thi thu HSG 11

Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc
Đề thi kscl hsg năm 2009 - 2010
Trờng THPT Trần Nguyên Hãn
Môn : Toán lớp 11
(Thời gian làm bài : 180 phút)
Đề bài :
Câu 1 (1 điểm): Giải phơng trình :
6 2
7 6 0x x
+ =
Câu 2 (1,5 điểm): Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm :

2 2
2 2
1
2 7
1
3 10 5 2
a
x xy y
a
x xy y


+

+


+

Câu 3 (1,5 điểm): Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của :

2010 2010 2010
cot cot cot
2 2 2
cot cot cot
2 2 2
A B C
P
A B C
+ +
=
+ +
Câu 4 (1,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai phơng trình sau tơng
đơng :
sin3 2 1 2sin . 2x cos x x cos x+ = +
và :
2
sin3 sin (4 2 )sinx m x m x
=
Câu 5 (1,5 điểm): Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi :
1
2
1
1
, 1,2,3

2010
n
n n
u
u
u u n
+
=



= + =


Tìm
1 2 3
2 3 4 1
lim
n
n
n
u
u u u
u u u u
+
+

+ + + +
ữ

Câu 6 (2 điểm): Cho tam giác ABC cân ti A. Gi H l trung im ca BC, D l hình
chiu vuông góc ca H trên cnh AC, M l trung im ca HD.
Chng minh AM vuông góc vi BD.
Câu 7 (1 điểm): Cho các số dơng x và y thoả mãn điều kiện :
2 3 3 4
x y x y
+ +
Chứng minh rằng :
3 3 2 2
2x y x y x y+ + +

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên :
SBD :