Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 12 - THPT Lục Ngạn 4 - Bắc Giang [2009 - 2010] doc

Sở gd&ĐT bắc giang
Trờng THPT Lục Ngạn số 4
đề thi học sinh giỏi cấp trờng
năm học 2009 -2010
Môn : Toán 12
Thời gian làm bài 180 phút
Cõu I: ( 3 im)
Cho hm s
1 x
y
x 2



cú th (C).
1. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit rng tip tuyn ú ct cỏc trc Ox,
Oy ln lt ti cỏc im A,B (
A B
) sao cho OA = 3 OB.
2. Gi I l giao im ca 2 tim cn, ng thng d qua I cú h s gúc k. Tỡm k
d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B. Chng minh rng khi ú I l trung im
ca A, B.
3. Tỡm 2 im M, N thuc 2 nhỏnh ca th sao cho khong cỏch MN nh
nht.
Cõu II: ( 2 im)
Gii phng trỡnh:
1
2
2
2
2

2
( )
(x 3x)
x 3x
2 2 1.
log
log




Cõu III: ( 2 im)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a. Mt bờn (SAB) vuụng gúc
vi ỏy, SA = SB. M l trung im ca AB v cnh bờn to vi ỏy gúc 45
0
.
1. Chng minh rng
SM (SAB)
v tam giỏc SAB u.
2. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
Cõu IV: ( 2 im)
Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = 2x lnx trờn
1
; e .
4




Cõu V: ( 1 im)

Cho
a b 0.
Chng minh rng:

b a
a b
2 1 2 1 .
Ht