Đề ôn tập ĐH -CĐ -TNTHPT 2010

Đ 20
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 2
y
1 x
+
=
−
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m
luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi
m thay đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =
2. Tính tìch phân : I =
0
sin2x
dx
2
(2 sinx)

/2
+
−π
∫
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2
x 3x 1
(C):y
x 2
− +
=
−
, biết rằng tiếp tuyến này song song
với đường thẳng (d) :
5x 4y 4 0− + =
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một
điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
Câu IV. ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) ,
B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là
trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với
hai đường thẳng AN và BD’ .
2. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’.
Câu V. ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) :
= + +
2
y 2x ax b

tiếp xúc với hypebol (H) :
=
1
y
x
Tại điểm
M(1;1)
Đ 01
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là
( C
m
).
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số ( C
1
) ứng với m = – 1 .
3. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng có pt
x
y 2
6
= +
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình:
2

0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
2.Tính tích phân
4
0
t anx

cos
=
∫
I dx
x
π
3.Cho hàm số y=
3 2
1
x x
3
−
có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật
thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường
thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.
Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông
góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a.
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D
nằm trên một mặt cầu.
Câu IV. ( 2,0 điểm ): Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba

điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
)
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh
mặt cầu này cắt (
α
)
Câu V. ( 1,0 điểm ): Xác định tập hợp các điểm biểu diển số
phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện
3 4+ + =Z Z
Đ 02
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2. (m
là tham số)
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
x
y e=
, y = 2 và đường thẳng x = 1.
2.Tính tích phân
2
2
0

sin 2
4 cos
x
I dx
x
π
=
−
∫
3.Giải bất phương trình log(x
2
– x -2 ) < 2log(3-x)
4. Giải phương trình
2 1
1 2
( 5 2) ( 5 2)
x x
x x
− +
− +
+ = −
Câu III (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S.
Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60
0
.
1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường
sinh vuông góc nhau.
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối
nón.
Câu IV(2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

cho bốn điểm A, B, C, D
với A(1;2;2), B(-1;2;-1),
6 ; 6 2OC i j k OD i j k
= + − = − + +
uuur r r r uuur r r r
.
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh
đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu V(1,0 điểm). Cho hàm số
100
( )
100 10
x
x
f x =
+
Chứng minh rằng nếu
1a b+ =
thì
( ) ( ) 1f a f b+ =
Dựa vào chứng minh trên, hãy tính tổng

1 2 2007

2008 2008 2008
A f f f
     
= + + +

 ÷  ÷  ÷
     
(HD:
100
( )
100 10
a
a
f a =
+
)
Đ 19
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành
độ là nghiệm của phương trình
'' 0y =
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a.
4
f (x) x 1
x 2
= − + −

+
trên
[ ]
1;2−

b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π
 
 
 
2.Tính tích phân
( )
2
0
I x sin x cos xdx
π
= +
∫
3.Giải phương trình :
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là
S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.
Hãy tính
1)Thể tích của khối trụ

2)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
cho mặt phẳng (P)
( ) : 3 0P x y z+ + − =
và đường thẳng (d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng:
3 0x z+ − =
và 2y-3z=0
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2. Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu
vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
(2+i)
3
- (3-i)
3
.
Đ 18
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm
M(1;8) .
Câu II ( 3,0 điểm )

1. Giải bất phương trình
x 2
log
sin 2
x 4
3 1
−
+
>
2. Tính tìch phân : I =
+
∫
1
x
(3 cos2x)dx
0
3. Giải phương trình
2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 ,
chiều cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song
và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình
vuông đó .
Câu IV. ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và
hai mặt phẳng (P) :

− + + =2x y 3z 1 0
và
(Q) :
+ − + =x y z 5 0
.
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của
(P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(T) :
− + =3x y 1 0
.
Câu V. (1,0 điểm ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường y =
− +
2
x 2x
và trục hoành . Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.


Đ 03
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của
phương trình
4 2
x 2x m 0 (*)− − =

.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
log x 2log cos 1
x
3
cos
3
x
log x 1
3 2
π
− +
π
−
=
2. Tính tích phân : I =
1
x
x(x e )dx
0
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2 3 12 1y x x x= + − +
trên
[ 1;2]−
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC

vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
2SB SC cm= =
.Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của
khối cầu đó.
Câu IV. ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1) ,B(0;2;
−
1),C(0;3;0) , D(1;0;1).
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức
2 2
P (1 2 i) (1 2 i)= − + +
.
Đ 04
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
y x 3x 1= − +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;

1−
) .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Cho hàm số
2
x x
y e
− +
=
. Giải phương trình
y y 2y 0
′′ ′
+ + =
2. Tính tìch phân :
2
sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0
π
=
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
= + − +
3 2
y 2sin x cos x 4sinx 1
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ

tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
·
SAO 30=
o
,
·
SAB 60=
o
. Tính độ dài đường sinh theo a.
Câu IV. ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt
phẳng (P ) :
x y 2z 1 0+ + + =
và mặt cầu
(S) :
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
+ + − + − + =
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp
xúc với mặt cầu (S) .
Câu V. ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1−
+ i dưới dạng lượng giác .

Đ 17

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
(d) :
+1y mx=
cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân
biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

2. Tính tìch phân : I =
π
+
∫
2
x x

(1 sin )cos dx
2 2
0
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
=
+
x
e
y
x
e e
trên đoạn
[ln2 ; ln4]
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của
hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
theo a .
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt phẳng (
α
) :
2x y 2z 3 0− + − =
và hai đường thẳng
(
d
1
) :
x 4 y 1 z
2 2 1

− −
= =
−
, (
d
2
) :
x 3 y 5 z 7
2 3 2
+ + −
= =
−
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
d
1
) song song mặt phẳng (
α
) và
(
d
2
) cắt mặt phẳng (
α
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
d
1
) và (
d

2
).
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt
phẳng (
α
) , cắt đường thẳng (
d
1
) và (
d
2
) lần lượt tại M
và N sao cho MN = 3 .
Câu V. ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
,
trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
Đ 16
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
y = x 2x− +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm

( 2;0)M
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Cho
lg392 a , lg112 b= =
. Tính lg7 và lg5 theo a và b .
2. Tính tích phân : I =
2
1
x
x(e sinx)dx
0
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số
+
=
+
2
x 1
y
1 x
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và
thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;
2−
;1) , B(
3−
;1;2) ,

C(1;
1
−
;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ
đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C
và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu V. ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường (C) :
=
+
1
y
2x 1
, hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục
hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng
lna .
Đ 05
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 4= + −
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Cho họ đường thẳng
(d ):y mx 2m 16
m
= − +
với m là tham

số . Chứng minh rằng
(d )
m
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm
cố định I .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
2. Cho
1
f(x)dx 2
0
=
∫
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân :
I =
0
f(x)dx
1−
∫
. (HD: Đổi biến u = -x)
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số
+

=
2
x
4x 1
y 2
.
Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của
A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên
(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
45
o
. Tính thể tích của
khối lăng trụ này .
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với
mặt phẳng (Q) :
+ + =x y z 0
và cách điểm M(1;2;
−1
) một
khoảng bằng
2
.
Câu V.(1,0 điểm): Cho số phức
−
=
+
1 i
z

1 i
. Tính giá trị của
2010
z
.
Đ 06

Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3
nghiệm phân biệt
3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
2. Cho hàm số
2
1
y

sin x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm
số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 2
x
= + +
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh
đáy bằng
6
và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp .
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho đường thẳng
(d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

= +

= +



= − +

và mặt phẳng (P) :
x y 2z 5 0− + + + =
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song
song với (d) và cách (d) một khoảng là
14
.
Câu V. ( 1,0 điểm ): Tìm căn bậc hai cũa số phức
z 4i= −
Đ 15
Câu I ( 4,0 điểm) Cho hàm số
1
12
+
+
=
x
x
y
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm
cận nhỏ nhất.
3. Đường thẳng d qua gốc toạ độ và có hệ số góc k. Biện luận
theo k số giao điểm của (C) và d.
4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và x = -3, x = -2 ,

trục Ox.
Câu II (3,0 điểm)
1. Tính các tích phân sau:

∫
=
π
0
2
.sin. dxxxI

∫
−+
=
3
2
2
32xx
dx
J
2. Giải hệ phương trình sau
(3 2 2) ( 2 1) 4
(3 2 2) ( 2 1) 4
x y
y x

− + − =


− + − =



3. Tính và viết số phức:
7
3
2 2
i
 
+
 ÷
 ÷
 
dưới dạng đại số
Câu III(1,0 điểm) Cho khối lăng trụ xiên
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC)
trùng với điểm I của BC, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60
0
.
Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
Câu IV:(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d
/
có phương
trình:
x + y - z + 5 = 0 x = 1 + t
d 2x - y + 1 = 0 d
/
y = -2 + t

z = 3 - t
1. Tìm véctơ chỉ phương của d và d
/
.
2. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của
mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ O và song song với d và d
/
.
Câu V (1,0 điểm). Tìm số tự nhiên n thoả mãn :

3
14
4
14
4
14
5
14
++++
−=−
nnnn
CCCC

Đ 14
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số: y =
mx
mmxx
+
+− 22
2

(C
m
)
1. Khảo sát và vẽ (C
-1
) của hàm số khi m = -1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C
-1
) biết tiếp tuyến
qua A(1, 5).
3. Tìm những giá trị của m để hàm số không có cực đại và cực tiểu
4. Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-1
) và trục hoành.
Câu II: (2 điểm)
1. Tính : I =
∫
4
0
6
π
xdxtg
và J =
∫
+
1
0
1 x
dx
2. Tìm các số máy điện thoại có 6 chữ số với chữ số đầu tiên là 8.

3. Giải phương trình sau:
2 2 ,( )x x i x= + ∈£
Câu III: (1 điểm) Trên mpOxy cho các điểm M
1
(3
3
, 2) ;
M
2
(3, 2
3
) và M
3
(3, 1)
1. Viết phương trình chính tắc của (E) qua M
1
và M
2
. Tính toạ
độ các tiêu điểm.
2. Viết phương trình chính tắc của (H) qua M
1
và M
3
. Tính toạ
độ các tiêu điểm.
Câu IV: (2 điểm)
Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm tại điểm I(1, 2, 3) và đi
qua gốc toạ độ O.
1. Viết phương trình mặt cầu (S).

x = 1+ t
2. Cho đường thẳng d y = 2 - 2t
z = 0
Tìm toạ độ các giao điểm của d và (S).
3. Tìm tâm và bán kính đường tròn là giao của mặt cầu (S) và
mpOxy
Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) (2008) (2008)
x x
f x
−
= +
Tìm m để hàm số
( )f x m+
là hàm số ch•n
(HD:
( )f x m+
là hàm số ch•n, ta có
( ) ( ),f x m f x m x+ = − + ∀
; ĐS: m= 1)
Đ 07
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y =
x
xmx 42
2
++
(C
m
)

1. Xác định m để hàm số có tiệm cận y = x + 1.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m =
2
1

3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường
thẳng y = -4.
4. Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên.
Câu II: (2 điểm)
1. Tính các tích phân sau:

∫
=
2
0
3
.cos
π
dxxI

∫
−
=
1
0
2
dxexJ
x
2. Giải các phương trình sau:
a)

2
(3 ) 4 3 0x i x i− − + − =
b)
6
( 1) 2 0x + − =
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có A’.ABC là
hình chóp tam giác đều cạnh
,AA'AB a b= =
. Gọi
α
là góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính
tan
α
và thể tích khối chóp
'. ' 'A BB C C
Câu IV: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C)
có phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
- 6x - 3z - 44 = 0
2x + 2y - z + 4 = 0
1. Xác định tâm và bán kính của (C).
2. Viết phương trình mặt cầu đi qua gốc toạ độ O và đi qua (C).

Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình
2 2
sin cos
2 2 cos2
x x
x− =
Đ 08
Câu I: (4 điểm) Cho hàm số y = x
3
- ( m + 1)x
2
+ 2mx
1. Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn
song song với trục hoành.
2. Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (1, +
∞
)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
Câu II: (1,5 điểm)
1. Cho hàm số y = sin2x - cos
2
x - sin
2
x
a. Tính y
/
(
8
π

) , y
//
(0)
b. Giải phương trình : 2y
/
= y
//

2. Tìm n để
7
4 3
n
i
i
+
 
 ÷
−
 
là số thuần ảo, còn số
3 3
3 3
n
i
i
 
−
 ÷
 ÷
−

 
là số
thực
Câu III: (1,0 điểm): Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên ABB’A’ là hình
thoi cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt bên
ACC’A’ tạo với mặt đáy một góc
α
. Tính thể tích hình lăng
trụ.
Câu IV:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1,0, 0),
B(0, 2, 0), C(0, 0, 3)
1. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm O, A, B, C
2. Viết phương trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và
mp(ABC). Tính bán kính của (C).
3. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại gốc toạ
độ O.
Câu V: (1 điểm) Giải phương trình
2
ln( ) cos 2x 0x e+ + =
(HD xét sự biến thiên của
2
( ) ln( )f x x e= +
)
Đ 13
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x

2
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng
ba tiếp tuyến với đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông
góc với nhau.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 4.
Câu II: (1,5 điểm)
1. Cho hàm số f(x) =
2
1−x
cos
2
x . Hãy tính đạo hàm f
/
(x) và
giải phương trình : f(x) - (x - 1) f
/
(x) = 0.
2. Cho số phức z sao cho
1
1z
z
+ =
. Tính
2008
3
6024
log
6024

1
3z
z
 
+ +
 ÷
 
Câu III: (1,5 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông, các cạnh bên
DSA SB SC S= = =
và tam giác vuông
cân SAC có diện tích bằng S. Tính thể tích của hình chóp
S.ABCD
Câu IV: (3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
hình hộp chữ nhật có các đỉnh là A(3, 0, 0) , B(0, 4, 0) , C(0, 0,
5) , O(0, 0, 0). D là đỉnh đối diện với O.
1. Xác định toạ độ của đỉnh D. Viết phương trình tổng quát của
mặt phẳng (ABD).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua C và vuông góc với
mặt phẳng (ABD).
3. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (ABD).
Câu V: (1 điểm) Cho phương trình
4 2
4 1 0x x m− + − =
. Tìm
điều kiện của m để phương trình vô nghiệm
Đ 12
Câu I: (3 điểm)
1. Tìm các hệ số a, b, c, d của phương trình
dcx

bax
y
+
+
=
của (H)
có tâm đối xứng I (2 , 0 ) và đi qua điểm A (0 , -2)
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
4
−
=
x
y
3. Một đường thẳng d đi qua B(-2, 8) và có hệ số góc k. Biện
luận theo k số giao điểm của d và (H). Suy ra phương trình tiếp
tuyến của (H) vẽ từ B. Tính toạ độ tiếp điểm.
Câu II:(2 điểm)
1. Tính các tích phân sau:
I =
∫
3
1
.ln.4 dxxx
J =
∫
+
2
0
32

2 dxxx
2. Giải các hệ phương trình sau trên số phức
a)
5 7
2
2
1
0
z w
z w

=


− =


b)
13 19
5 7
2 2
1
1
2
z w
z w
z w

=


=


+ = −

3. Tìm số tự nhiên n thoả mãn : A
3
n
= 20n
Câu III: (2 điểm)
1. Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục bé là
2b = 4 và tâm sai e =
5
3
2. Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm
chung với (E).
Câu IV: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3, -2,
-2) , B(3, 2, 0) , C(0, 2, 1) , D(-1, 1 , 2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), suy ra ABCD là một
tứ diện.
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB , BC.
Câu V (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên của hàm số
ln
( )
x
f x
x
=
. Chứng minh rằng
2008 2007

2007 2008>
(HD vận dụng tính chất của hàm số đồng biến, nghịch biến suy
ra
1 2
2 1 1 2
1 2
ln ln
ln ln
x x
x x x x
x x
> ⇒ >
)
Đ 09
Câu I: (4 điểm) Cho hàm số:
1
12
+
+−
=
x
x
y
(H)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H). Tìm những điểm trên (H) có tọa
độ là các số nguyên
2. Gọi (d): y = - 3x + 2m - 5. Tìm m để(d) và (H) cắt nhau tại 2
điểm A và B.
3. Gọi C, D là 2 giao điểm của (d) với 2 tiệm cận của (H). Tìm toạ
độ của C, D. Chứng minh rằng AB và CD có cùng trung điểm I.

4. Tính thể tích của hình giới hạn bởi (H), 2 trục ox và oy.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tính các tích phân sau:
a.
∫
2
1
ln
x
x
b.
∫
+
3
1
22
1 xx
dx
2. Tìm số phức z có mođun cực tiểu thỏa mãn phương trình
2 2 1z i− + =
3. Giải phương trình
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
3 3 3 1
x x x x x x− + + + + +
+ = +
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác
vuông cân tại A và có diện tích bằng S. các cạnh bên
SA SB SC
= =

và tạo với đáy góc 45
0
. Tính thể tích của khối
chóp.
Câu IV: (2 điểm) Trong không gian cho 2 đường thẳng:
x = 1 - t x = 2t
d
1
y = t d
2
y = 1 - t
z = - t z = t
1. Chứng minh : d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳmg (P) qua d
1
và song song với d
2

3. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
Câu V: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số
20 20
sin cosy x x= +

Đề 10
Câu I: (4 điểm) Cho hàm số y =
1
2
+
−
x
x
(C)
1. Khảo sát hàm số trên.
2. M là điểm có hoành độ x
0

≠
-1 và thuộc đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.
3. Tính khoảng cách từ điểm I(-1, 1) đến tiếp tuyến đó. Xác
định x
0
để khoảng cách này lớn nhất.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ.
Câu II: (1 điểm)
1. Cho
∫
= dxxxI .2cos.cos
2
và
∫
= dxxxJ .2cos.sin
2

Tính I + J và I - J , suy ra I và J.
2. Biểu diễn lượng giác số phức
100
1
1 3
1
i
i
 
+ +
 ÷
−
 
3. Giải phương trình

1
5 5 5
( 1)log 3 log (3 3) log (11.3 9)
x x
x
+
− + + = −
Câu III: (1,5 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 60
0
. Gọi M là
trung điểm cạnh SA. Tính thể tích khối chóp M.ABCD theo a.
Câu IV: (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
mặt phẳng (P) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Mặt
phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C.

1. Tính thể tích tứ diện OABC
2. Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Xác
định toạ độ tâm và bán kính của nó.
3. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
Câu V: (1 điểm) Cho đa giác lồi có n cạnh. Định n để đa giác
có số đường chéo bằng số cạnh.
Đ 11
Câu I:(4 điểm) Cho hàm số: y = - x
4
+ mx
2
- m + 1 (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số khi m = -2 .
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) , biết d song
song với đường thẳng y = 8x.
3. Tuỳ theo k biện luận số nghiệm của phương trình : x
4
+ 2x
2
+ k - 3 = 0.
4. Biện luận theo m số điểm cực trị của (C
m
). Với giá trị nào
của m thì (C
m
) có điểm uốn.

5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Câu II: (2 điểm)
1. Tính :
∫
+
π
0
cos
sin)( xdxxe
x
2. Chứng minh:
5 7 2007
4 5 2008

0
2008
i i i
i i i
+ + +
=
+ + + +
3 Giải hệ phương trình
3 3
3 3
(log log )( 4)
16
x y
y x xy e e
x y


− + = −


+ =


Câu III: (2 điểm)
1. Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm
F(3, 0) . Viết phương trình đường chuẩn của (P).
2. Đường thẳng d qua F có hệ số góc bằng 1, cắt (P) tại hai điểm M
và N . Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (P) tại M và N vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm trên đường chuẩn của (P) .
Câu IV: (2 điểm)Cho mặt phẳng (P) : 2x - y + z - 1 = 0 ; mặt
phẳng (Q) : 2x - y + z - 5 = 0 ; và đường thẳng
( ) : 1
2
x t
d y t
z t
=


= +


= −

1. Xét vị trí tương đối của (P) và (Q) . Chứng minh ( d )
⊂
(P) .

2. Chứng minh rằng đường thẳng
0
( )
3 5 0
x z
a
x y
− =


− + =

nằm trong (Q)
3. Chứng tỏ ( d) và (a) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng ( d ) va ( a).