Toán học căn bản - Phần 3 pdf

CHƯƠNG I SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
§1 TẬP HP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng
b
a
, với a, b ∈ Z, b ≠0 - Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu : Q
- So sánh hai số hữu tỉ: Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chung dưới dạng phân số rồi
so sánh hai phân số đó
§2 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
Cộng trừ hai số hữu tỉ:
Để cộng trừ hai số hữu tỉ x,y ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp
dụng qui tắc cộng, trừ phân số
x =
m
a
, y =
m
b
ta có x+y =
m
a
+
m
b
=
m
ba +
; x-y =
m
a
-

m
b
=
m
ba
−
; (a, b, m є Z, m> 0)
Qui tắc chuyển vế :Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phài đổi
dấu số hạng đó.
x+y=z => x=z-y
§3 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
1. Nhân hai số hữu tỉ : Chia hai số hữu tỉ:
Với x=
b
a
, y=
d
c
Với x=
b
a
, y=
d
c
(y≠0)
x.y =
b
a
.
d

c
=
db
ca
.
.
x : y=
b
a
:
d
c
=
b
a
.
c
d
=
cb
da
.
.

§3 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ - CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP
PHÂN
Giá trò tuyệt đối của số hữu tỉ x,kí hiệu | x | , là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
| x | = x nếu x
≥ 0
-x nếu x < 0

§4 LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
.Lũy thừa với số mũ tự nhiên: x
n
= x.x.x…x ( n thừa số) (x
∈
Q,n
∈
N,n > 1)
- Qui ước: x
1
= x, x
0
= 1.
- Nếu x =
b
a
thì : x
n
= (
b
a
)
n
=
b
a
.
b
a
.

b
a

b
a
= a
n
/b
n

Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
Với x
∈ Q,m,n ∈ N x
m
. x
n
= x
m+n
x
m
: x
n
= x
m-n
( x
≠
0, m
≥
n)
Lũy thừa của lũy thừa: ( x

m
)
n
= x
m.n

§5 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
( x.y)
n
= x
n
. y
m
; (
y
x
)
n
=
n
n
y
x
( y ≠ 0)
§6 TỈ LỆ THỨC
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
b
a
=
d

c
còn được viết a: b = c: d
- a,b,c,d : là số hạng. a,d: ngoại tỉ. b,c : trung tỉ
Tính chất :- Nếu
b
a
=
d
c
thì a.d=b.c
- Nếu a.d = b.c và a,b,c ,d
≠
0 ta có 4 tỉ lệ thức sau:
b
a
=
d
c
;
c
a
=
d
b
;
b
d
=
a
c

;
c
d
=
a
b

§7 TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Tính chất cơ bản của dãy tỉ số:
b
a
=
d
c
=
db
ca
+
+
=
db
ca
−
−
(b
≠
d, b
≠
-d)
Mở rộng:

b
a
=
d
c
=
f
e
=
fdb
eca
++
++
=
fdb
eca
+−
+−

§8 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
Các số 0,25; 0,36; -0,136; 0,5;… là các số thập phân hữu hạn.
- Các số -0,8333…; 0,2444…;… là các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
-0,8333… = -0,8(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì 3
§9 LÀM TRÒN SỐ
. Qui ước làm tròn số

- Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bò bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận
còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bò bỏ đi bằng các chữ số 0
- Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bò bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng
thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ

số bò bỏ đi bằng các chữ số 0
§10 SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI
x = 1,414213523…
- x là số vô tỉ. Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Tập hợp các số vô tỉ, kí hòêu là : I
- Căn bậc hai của số akhông âm là số x sao cho x
2
= a
16 có hai căn bậc hai là
16 = 4 và - 16 = -4
§11 SỐ THỰC
Số thực: Số vô tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực ; kí hòêu là : R
CHƯƠNG II ĐỒ THỊ HÀM SỐ
§1 ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y=kx ( với k làhang82 số khác 0) thì ta
nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- khi y tỉ lệ thuận với x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói 2 đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k( khác 0 ) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k.
- nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: tỉ số hai giá trò tương ứng của chúng luôn không đổi.
§2 ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y=a/x hay xy=a (a là hằng số khác 0) thì
ta nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số tỉ lệ a.
- nếu 2 đại lượng tỉ lệ nghòch với nhau thì: tích 2 giá trò tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng
hệ số tỉ lệ)
§3 HÀM SỐ
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mọi giá trò của x ta luôn xác đònh
được chỉ một giá trò tương ứng của y, thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số . ta có thể
viết : y=f(x)
Ví dụ hàm số: y=2x+3.
§4 MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ

Trên mặt phẳng ta vẽ 2 trục số Ox và Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc tọa độ O khi đó
ta có hệ trục tọa độ Oxy. Trong đó Ox là trục hoành (nằm ngang) Oy là trục tung (thẳng đứng).
Mỗi điểm M xác đònh trên mặt phẳng tọa độ một cặp số (x;y) ( với x hoành độ và y là tung độ)
Ví dụ: Điểm M(2;3) vậy M có hoành độ là 2 và tung độ là 3
§5 ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX
- đồ thò hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các căp giá trò tương ứng (x;y) trên mặt
phẳng tọa độ
Đồ thò hàm số y = ax (a
≠
0). Đồ thò hàm số y = ax (a
≠
0) là đường thẳng qua gốc tọa độ
Cách vẽ đồ thò hàm số y = ax:
- Xác đònh một điểm khác gốc 0 thuộc đồ thò ( Ví dụ: A(1;a) )
- Kể đường thẳng qua điểm( A)vừa xác đònh và gốc 0.
Chương III THỐNG KÊ
Chương IV BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
§1BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Khái niệm về biểu thức đại số
: các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa, dấu ngoặc
các chữ số đại diện cho các số . người ta gọi biểu thức như vậy là biểu thưa đại số. Ví dụ: 2xy+3
§2 GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
-Để tính giá trò của một biểu thức đại số tại những giá trò cho trước của các biến, ta thay các giá trò
cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
§3 ĐƠN THỨC
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số,hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các
biến.
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến,mà mỗi biến chỉ được viết
một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

Vd: 5x
2
y
5
z có bậc là 8
- Nhân hai đơn thức: ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
§4 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
- Hai đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
- Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần
biến.
§5 ĐA THỨC
- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng là một hạng tử của đa thức.
- Thu gọn đa thức là ta thực hiện các phép cộng các đơn thức đồng dạng.
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
§6 CỘNG TRỪ ĐA THỨC
Dựa vào quy tắc dấu ngoặc và các tính
chất cảu phép tính ta có thể thực hiện các phép cộng trừ
đa thức.
§7 ĐA THỨC MỘT BIẾN
Đa thức 1 biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến
§8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Để cộng hay trừ đa thức một biến ta có 2 cách:Cách 1: cộng, trừ theo hang ngang.
Cách 2: cộng, trừ theo cột dọc
- sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm(hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép
tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số.
§8 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
- Nếu x=a, đa thức p(x) có giá trò bằng 0 thì ta nói a(hay x=a) là một nghiệm của đa thức đó.
- Đa thức có thể có 1,2 nghiệm nhưng số nghiệm không quá số bậc của đa thức đó.