boi duong toan 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (346.69 KB, 43 trang )
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Ngày soạn : 7 /9
Ngày dạy : 10/ 9
Buổi 1 : Đại số : Thứ tự trên tập hợp số nguyên - Bài tập
A/ Mục đích yêu cầu :
- Rèn kỹ năng so sánh các số nguyên , ghi nhớ sự sắp xếp thứ tự trong Z qua hình
ảnh các số nguyên trên trục số
- Nắm các khái niệm số nguyên dơng . số nguyên âm và giá trị tuyệt đối của một
số nguyên
B/ Nội dung
I/ ổ n định
+ Nắm sĩ số lớp học
+ Nêu qui định học tập và các yêu cầu học bồi dỡng
II/Bài mới:
Giáo viên trình bày các kiến thức cần
nhớ để vân dụng vào giải bài tập
Bài 1:
a) Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất có 2
chữ số ?
b) Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có 2
chữ số ?
c) Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất có n
chữ số ? Tìm số nguyên âm nhỏ nhất
có 2 chữ số ?
Bài 2: Tìm các số nguyên a biết :
a) n + 2 a n + 5
b) n + 6 < a < n + 7
Bài 3: Chứng minh rằng với
a
1
, a
2
, a
3
a
n
Z nếu a
1
< a
2
< a
3
< a
n-1
< a
n
thì a
1
< a
n
Bài 4 : Cho a Z . Chứng minh rằng :
a 3 -3 a 3
A) Kiến thức cơ bản cần nắm
*) Số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b nếu trên
trục số điểm a ở bên trái điểm b
*) Số nguyên > 0 là số nguyên dơng
*) Số nguyên < 0 là số nguyên âm
*) Số 0 không là số nguyên dơng cũng không
là số nguyên âm
*) a=
[
a
a
Với a Z ta có | a| 0 hay | a| N
B) Bài tập vận dụng
a)Số nguyên dơng nhỏ nhất có 2 chữ số là 10
b)Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là -99
c) Số nguên dơng nhỏ nhất có n chữ số là
0 1000
(có n-1 chữ số 0)
Số nguyên âm nhỏ nhất có n chữ số là
-
9 9999
( có n chữ số 9 )
a) a = n + 2 ; n + 3 ; n + 4 ; n + 5
b) không có số nguyên nào
Bài 3: Giải
Ta có a
1
< a
2
a
2
< a
3
a
1
< a
3
( tính chất bắc cầu )
a
1
< a
3
a
3
< a
4
a
1
< a
4
( tính chất bắc cầu )
Cứ thế ta có a
1
< a
n-1
a
n-1
< a
n
a
1
< a
n
( đpcm )
Giải :
Cho a 3 vì a Z nên a N
a= { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
Nếu a= 0 thì a = 0
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 2
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Bài 5 : Tìm a Z biết a= -1994
b) Tìm x Z để x+ 1994 có giá trị
nhỏ nhất
c) Tìm a, b Z biết a+b= 0
Bài 6 : Cho 2 số nguyên a, b thoả mãn
( a
2
+ 4b
2
) 3 . Chứng minh rằng mỗi
số a và b đều chia hết cho 3
Nếu a thì a = ? ; a
2
= ?
Nếu b3 thì b
2
= ? ; 4b
2
= ?
Khi đó a
2
+ 4b
2
= ?
Nếu b 3 thì b
2
= ? ; 4b
2
= ?
a
2
+ 4b
2
= ?
Bài 7: Tìm số nguyên x biết :
x + (x+1) +(x+2) + +19 + 20 = 20
Trong đó vế trái là tổng các số nguyên
liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần
Nếu a= 1 thì a = 1
Nếu a= 2 thì a = 2
Nếu a= 3 thì a = 3
Vậy -3 a 3
Bài 5 :
Vì a N a để a= -1994
Vì x Z x N do đó x+ 1994 1994
Vậy GTNN của x+ 1994 là 1994 khi đó
x = 0
c) Ta có a N ; b N a+b 0
mà a+b= 0 a=b= 0
a = b = 0
Bài 6 :
Giả sử a3 a = 3k + 1 hoặc a = 3k +2 =
3k-1 a
2
= B(3) +1
* Nếu b3 b
2
3 4b
2
3 khi đó
a
2
+ 4b
2
= B(3) + 1 3 ( trái giả thiết )
Nếu b 3 thì b
2
= B(3) + 1
4b
2
= B(3) + 4 = B(3) + 1 khi đó
a
2
+ 4b
2
= B(3) + 1 + B(3) + 1 = B(3) + 23
( trái giả thiết )
Vậy chỉ có a3 và b 3
Bài 7:
x + (x+1) +(x+2) + +19 + 20 = 20
x + (x+1) +(x+2) + +19 = 0
(x+19) +(x+1+18) +(x+2+17)+ = 0
(x+19) +(x+19) +(x+19) + = 0
x = -19
III/ Bài tập về nhà
1/ Cho A = 1- 4 +7 -10 +13
a) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của A
b) Tính A với n = 100
2/ Cho B = -3 + 6 - 9 + 12 -15 +
a) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của B
b) Tính A với n = 50
3/ Các khẳng định sau có đúng không ?
a) a= b a = b = 0
b) a > b a> b
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 3
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Ngày soạn : 20/ 9
Ngày dạy : 24/ 9
Buổi 2 : Đại số : các phép tính về số hữu tỉ
A/ Mục đích yêu cầu :
+Rèn kuyện kỹnăng vận dụng các tính chất các phép toán vào tính toán và giải
các dạng bài tập
B/ Nội dung
I/Kiến thức cơ bản cần nắm
1) Phép cộng và phép trừ
Với x ; y Q
m
ba
m
b
m
a
yx
m
ba
m
b
m
a
yx
m
b
y
m
a
x
==
+
=+=+==
;;
2) Phép nhân và phép chia
Với x ; y Q ;
cb
da
c
d
b
a
d
c
b
a
yx
db
ca
d
c
b
a
yx
dcbZdcba
d
c
y
b
a
x
.
.
.::;
.
.
0,,;,,,\;
=====
==
3) Phần nguyên của một số hữu tỉ x: Là số nguyên lớn nhất không vợt quá x
Ký hiệu : [x] x
4) Phần lẽ của một số hữu tỉ x
Ký hiệu : {x} và {x} = x - [x] . Vậy 0 {x} < 1
*) Quan hệ giữa phần nguyên và phần lẽ
x = [x] + {x}
Ví dụ : Cho x= 3,15 [x] = 3 ; {x} = 0,15
Cho x= -2,5 [x] = -3 ; {x} = 0,5
II/ Bài tập vận dụng
Phơng pháp :
so sánh bắc cầu hoặc trung
gian
Dùng số hữu tỉ trung gian
Sử dụng phân số trung gian 1/3
PP: Xét tích chéo
a(b+1) và b(a+1)
Dạng 1: So sánh số hữu tỉ
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh chóng
a)
9
4
&
7
2
ta có ;
9
4
14
4
7
2
>
=
b)
45983
45984
&
3247
3246
Vì
45983
45984
3247
3246
3247
3246
1
45983
45984
>
<<
c)
152
51
&
67
22
Vì
152
51
153
51
3
1
66
22
67
22
>
=
=
>
2/ Cho a, b , n Z và b, n > 0
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 4
Giáo án bồi dỡng Toán 7
ab+a và ab+b
Nếu a > b tì ab + a > ab + b
ba
b
a
b
a
>
+
+
>
1
1
Câu b chứng minh tơng tự
Có 2 cách :
1- Qui đồng
2- Tach phần nguyên
Câu c so sánh 1/a và 1/b
áp dụng 2 cách
Tìm các phân số có mẫu là 20
biết giá trị của nó lứn hơn
23
11
và nhỏ hơn
23
7
PP: Qui đồng mẫu
2/ tìm phân số có tử là 4 sao
cho
12
54
11
5
<<
x
PP : Qui đồng tử
Qua 2 ví dụ , em có nhận xét gì
nếu biết mẫu hoặc tử của phân
số cần tìm ?
a) So sánh
1
1
&
+
+
b
a
b
a
b) So sánh
nb
na
b
a
+
+
&
Với a < b ab + a < ab +b
1
1
+
+
<
b
a
b
a
Ví dụ :
6
8
5
7
;
7
6
6
5
><
c)
Zba
b
b
a
a
;;
1
&
1
bb
b
aa
a 1
1
1
;
1
1
1
=
=
so sánh 1/a & 1/b
d)
z
nm
n
n
m
m
+
+
,\
1
&
1
n
n
m
m
nmnm
nm
nn
n
mm
m
Z
11
1
1
1
10
1
;0
1
;
1
1
1
1
1
1
+
>
+><>
+=
+
=
Dạng 2 : Tìm phân số theo điều kiện cho trớc
Ta có :
460
140
460
23
460
220
23
7
2023
11
<<
<<
xx
}7;8;9{
23
12
6
23
13
914023220
=
<<<<
x
xx
Các phân số cần tìm là :
20
7
20
8
20
9
<
<
2) Ta có :
9
5
3
9
5
4
8
4854448544
48
20
5
20
44
20
=>>
>><<
<
<
xx
xx
x
Vậy phân số cần tìm là
9
4
Bài tập về nhà : 10 trang 4 (Kiến thức cơ bản và nâng cao )
8 ; 9 (bồi dỡng Toán 7)
Ngày soạn : 25 /9
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 5
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Ngày dạy : 1/ 10
Buổi 3 : Đại số : các phép tính về số hữu tỉ ( Tiếp theo)
A/ Mục đích yêu cầu :
+Rèn kuyện kỹnăng vận dụng các tính chất các phép toán vào tính toán và
giải các dạng bài tập
+ Rèn luyện khẳ năng t duy, phát hiện nhanh , kỹ năng trình bày bài giải
B/ Nội dung
I/ ổ n định
II/Bài mới:
Nhận xét các mẫu số có dạng gì ?
Các phân số này có qui luật gì ?
Từ đó tìm ra hớng giải
Trớc khi thực hiện phép nhân cần
phải làm gì ?
(Đổi hỗn số ra phân số )
khi rút gọn chú ý dấu của kết quả
phụ thuộc vào đâu ?
Giáo viên nêu khái niệm liên phan
số là gì ; nêu cách tính
Dạng 3: Tính nhanh
Bài1)
90
79
9
8
90
1
9
1
1
90
1
9
1
8
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
90
1
9.8
1
8.7
1
7.6
1
6.5
1
5.4
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
90
1
2
1
6
1
12
1
20
1
30
1
42
1
56
1
72
1
90
1
==
=
++++=
+++++++=
+++++++=
Bài2)
)1.(
4.3.2.1
))1() (4).(3).(2(
)
1
) (
4
5
).(
3
4
).(
2
3
).(2(
)
1
1) (
4
1
1).(
3
1
1).(
2
1
1).(2(
)1(
+=
+
=
+
=
n
n
n
n
n
n
n
Bài 3: Liên phân số
a)
19
4
2
19
15
3
15
4
1
1
3
4
15
1
1
1
3
4
3
3
1
1
1
3
3
1
1
1
3
1
1
1
3
=+=
+
+=
+
+=
+
+
+=
+
+
+
+
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 6
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Học sinh lên bảng giải
Bài 1: Tìm a Z sao cho
1
3
2
+
a
a
nhận giá trị nguyên
Một số hữu tỉ là số nguyên khi
nào ?
Biến đổi biểu thức đã cho thành
tổng của một số nguyên với một
phan số
Bài 2: Cho a + b = 1/2 ; a.b = 1/18
Tính a
2
+ b
2
; a
2
- b
2
hớng dẫn học sinh sử dụng công
thức
( a + b )
2
= a
2
+2ab + b
2
( a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
Bài 3: Tìm a Q sao cho
Z
a
a +
1
Số a Q có dạng nh thế nào ?
Bài 4: Tìm a ; b Q sao cho
a + b = a . b = a : b
b)
23
17
1
23
6
2
6
11
2
1
2
11
1
1
2
2
1
2
3
2
3
3
1
2
2
1
2
2
1
1
1
3
3
1
2
2
1
2
=+=
+
+=
+
+
+=
=
+
+
+
+=
+
+
+
+
+
Dạng 4: Tìm giá trị của chữ trong biểu thức hữu tỉ
thoả mãn điều kiện cho trớc
Ta có :
Z
a
Z
a
a
a
aaa
a
a
++=
=
++
=
+
1
4
1
4
1
1
4)1()1.(
1
3
2
a-1 là các ớc của 4
a -1 = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }
a = -3 ; -1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 }
Vì (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
2ab = 2.1/18=1/9
a
2
+ b
2
= (a + b)
2
- 2ab
36
5
9
1
4
1
9
1
2
1
2
===
(a - b)
2
= a
2
- 2ab +b
2
6
1
36
1
9
1
36
5
=== ba
*) Nếu a - b = 1/6 thì a
2
- b
2
= (a - b)(a + b)
=
12
1
2
1
.
6
1
=
*) Nếu a - b = -1/6 thì a
2
- b
2
= (a - b)(a + b)
12
1
2
1
.
6
1
==
Đặt
0&,;1),(\ == yZyxyx
y
x
a
Ta có :
xyZ
xyx
y
y
x
a
a
y
x
y
x
2
2
2
2
1
+
+
=+=+
(1)
Từ (1) x
2
xy mà (x,y) = 1 y =
1
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 7
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Hớng dẫn :
16
1
8
11
8
1
4
11
4
1
2
11
2
1
1
11
2
2
2
2
4
3
2
1
=
=
=
=
Để áp dụng đợc qui luật cần đa
biểu thức về dạng tổng
Hớng dẫn :
4.3
1
4.4
11
3.2
1
3.3
11
2.1
1
2.2
11
4
3
2
2
2
2
<=
<=
<=
y
2
xy y
2
x mà (x,y) = 1 x =
1
Vậy x = y =
1
a =
1
Bài 4:
Từ a + b = a.b = a : b a = ab - b = b(a - 1)
a : b = b(a - 1) : b = a - 1 (1)
Mà a + b = a : b a + b = a - 1 b = -1
Thay vào (1) ta có : a.(-1) = a - 1 2a = 1
a =
2
1
Dạng 5 : Chứng minh
1/ CMR:
2222
111032
11
11
2
1
1 >
Biến đổi vế trái ta có
22
222222
1110
10321032
11
1024
1
11
1024
1
11
1024
1
512
1
8
1
4
1
4
1
2
1
2
1
11
1
11
2
1
1
1
11
2
1
1
>=+=
=
++++=
++++=
2/
100
11
111
1
100432
2222
<
Đặt A =
1000432
2222
1
111
1
100
1
100
1
11
100.99
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
1
1
111
1
100432
2222
=
<
++++<
++++=
A
A
A
III/ H ớng dẫn về nhà
Ôn lại các dạng bài đã học
Bài tập : 14 ; 15 ; 18 (Kiến thức cơ bản và nâng cao)
21 ; 24 (Toán bồi dỡng)
Ngày soạn : 5 / 10
Ngày dạy : 8/ 10
Buổi 4 : Đại số : kiểm tra chọn đội tuyển lần I
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 8
Giáo án bồi dỡng Toán 7
A/ Mục đích yêu cầu :
Đánh giá đúng năng lực học sinh .Rèn kỹ năng suy luận , trình bày bài
Chọn đúng đối tợng học sinh để bồi dỡng
B/ Nội dung
I/ ổ n định
II/Đề ra
Câu 1: (3điểm) Tìm x biết
a) |x - 3| - 5 = -2
b) | x + 2| 2
c) (2x + 1)
5
= 243
Câu 2: (2 điểm )
Cho dãy số A = 2 - 5 + 8 - 11 + 14 - 17 + + 98 - 101
a) Tính giá trị của A
b) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của A
Câu 3: (2 điểm )
Tìm x Z biết
a) 2n + 1
n - 5
b) n
2
+ 2n - 7
n + 2
Câu 4: (3 điểm )
Tính giá trị các biểu thức sau
5
2
4
2
3
2
.
125.3225. +
=A
2
2222
2
2222
5
222
105
104103102101
9
8765
5
432
.
1111
1111
.
111
2
1
+++++
++++
+++=B
III/ Bài tập về nhà
Bài 22 ; 23 ; 25 (Toán bồi dỡng)
Ngày soạn : 13 /10
Ngày dạy : 15/ 10
Buổi 5 : Đại số : luỹ thừa của một số hữu tỉ
các bài toán về luỹ thừa
A/ Mục đích yêu cầu :
+ Học sinh nắm định nghĩa và các công thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ
+ Vận dụng các công thức linh hoạtt để giải các dạng toán về luỹ thừa
B/ Nội dung
I/ Kiến thức cơ bản cần nắm
1/Định nghĩa
x
n
=
n
xxxxx
2/ Qui ớc : x
0
= 1 \ x
0
x
1
= x
3/ Các công thức vận dụng tính toán
*) x
n
. x
m
= x
n + m
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 9
Giáo án bồi dỡng Toán 7
*) x
n
: x
m
= x
n - m
*) (x
n
)
m
= x
m. n
*) (x.y)
n
= x
n
. y
n
*) (x: y)
n
= x
n
: y
n
*)
x
x
m
m
1
=
*) Chú ý :
( )
( )
x
x
m
m
n
n
II/Một số bài toán về luỹ thừa
Phơng pháp :
+ Biến đổi luỹ thừa về cùng cơ số rồi
so sánh số mũ
+ Biến đổi luỹ thừa về cùng số mũ rồi
so sánh cơ số
+ Dùng luỹ thừa trung gian
Nên biến đổi về cùng gì? Vì sao ?
vì (2,3) = 1 nên biến đổi về cùng số
mũ
Dùng phơng pháp gì ?
(13; 2) =1 ; (40; 161) =1
Vậy nên dùng phơng pháp trung gian
1 h/s lên bảng làm
Gợi ý : dùng phơng pháp trung gian
Học sinh lên bảng làm
Giáo viên nêu phơng pháp tính
Lấy các ví dụ minh hoạ các phơng
pháp
Dạng 1: So sánh luỹ thừa
Ví dụ :
1/ So sánh 2
100
và 1024
9
Biến đổi về cùng cơ số
Ta có : 1024
9
= (2
10
)
9
= 2
90
< 2
100
Nên 1024
9
< 2
100
2/ So sánh 2
300
và 3
200
Ta có : 2
300
= (2
3
)
100
= 8
100
3
200
= (3
2
)
100
= 9
100
Vì 8
100
< 9
100
nên 2
300
< 3
200
3/ So sánh 13
40
và 2
161
2
161
> 2
160
= (2
4
)
40
= 16
40
> 13
40
Nên 2
161
> 13
40
4/ So sánh 32
9
và 18
13
Ta có : 32
9
= (2
5
)
9
= 2
45
18
13
> 16
13
= (2
4
)
13
= 2
52
Vậy 18
13
> 2
52
> 2
45
= 32
9
nên 18
13
> 32
9
Dạng 2: Thứ tự thực hiện phép tính biểu
thức có chứa luỹ thừa
Phơng pháp :
+ Biến đổi đa về cùng số mũ để gộp cơ số
+ Biến đổi đa về cùng cơ số , đặt cơ số chung
để tính hợp lý
Ví dụ : Tính
a) (-2)
3
+2
2
+ (-1)
10
= -8 + 4 + 1 = -3
b)
( )
( )( )
( ) ( ) ( )
5155256481
81
3
2
2585
2
3
222
2
2
==
=
c)
( )
8.
2
1
:4 3
2
2
2
1
2
2
2
0
3
+++
= 8 + 3 + 1 + (4 : 1/2) . 8 = 8 + 3 + 1 + 8.8 =74
d)
27
81
1
9
3333
3
1
3
2432
2
3
==
Dạng 3 : Tính luỹ thừa có qui luật
Phơng pháp :
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 10
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Học sinh lên bảng làm
Phơng pháp :
+ Nếu biến cần tìm ở số mũ thì biến
đổi luỹ thừa kia về cùng cơ số với luỹ
thừa chứa biến
+ Nếu biến cần tìm ở cơ số thì biến đổi
luỹ thừa kia về cùng số mũ với luỹ
thừa chứa biến
So sánh 2 luỹ thừa , rút ra nhận xét
Học sinh lên bảng giải
Phơng pháp : Đặt thừa số chung
Học sinh lên bảng làm : Biến đổi về
cùng cơ số
Sử dụng công thức : a
2
- b
2
= (a - b).(a + b)
Ví dụ : Tính
1/ 100
2
- 99
2
+98
2
- 97
2
+ +2
2
- 1
= (100
2
- 99
2
) + (98
2
- 97
2
) + +(2
2
- 1)
= (100 - 99)(100 + 99) +(98 - 97)(98 + 97)
+ +(2 - 1)(2 + 1)
= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + + 2 + 1
=
=
( )
5050
2
100.1100
=
+
Bài 2/
(20
2
+ 18
2
+16
2
+ +2
2
) -(19
2
+17
2
+15
2
+ +1
2
)
= Đáp số = 210
Dạng 4 : Tìm giá trị của biến trong luỹ thừa
Bài 1: Tìm n biết
a)
( )
1222323
3
9
1
333
3
3327
232
====
===
nnnnnn
nnn
n
nn
b) 2
-1
. 2
n
+ 4 . 2
n - 1
= 5 . 2
5
2
n - 1
+ 2
2
. 2
n - 1
= 5 . 2
5
2
n - 1
( 1 + 2
2
) = 5 . 2
5
2
n - 1
. 5 = 5 . 2
5
2
n - 1
= 2
5
n - 1 = 5
n = 6
c) x
(n - 2)(n + 3)
= 1
x
(n - 2)(n + 3)
= 1= x
0
(n - 2)(n + 3) = 0
Vậy n = 2 hoặc n = -3
d) 2
x + 2
- 2
x
= 96
2
x
(2
2
- 1) = 96
2
x
. 3 = 96
2
x
= 96 : 3 = 32 = 2
5
x = 5
Dạng 5: Chứng minh
1) Chứng minh rằng : 10
9
+ 10
8
+ 10
7
222
10
9
+ 10
8
+ 10
7
= 10
7
.(10
2
+ 10 + 1) = 10
7
. 111
= 10
6
.2 .5 .111 = 10
6
. 5 . 222
222
2) Chứng minh rằng : 81
7
- 27
9
- 9
13
45
III/ Bài tập về nhà
8 ; 14 trang 46 ;47 KTCBVNC
38 ; 40 ; 41 trang 20 Bồi dỡng Toán 7
Ngày soạn : 19 /10
Ngày dạy : 22/ 10
Buổi 6 : hình : hai góc đối đỉnh - hai đờng thẳng vuông góc
hai đờng thẳng song song
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 11
Giáo án bồi dỡng Toán 7
A/ Mục đích yêu cầu :
+Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập về hai góc đối đỉnh , hai đờng
thẳng vuông góc , hai đờng thẳng song song
+ Rèn kỹ năng lập luận suy diễn
B/ Nội dung
I/ ổ n định
II/Kiến thức cơ bản cần nắm :
1) Hai góc đối dỉnh
+ Định nghĩa : Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia
đối của một cạnh góc kia .
+ Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
2) Hai đờng thẳng vuông góc :
+ Định nghĩa : xx' cắt yy' tại O ; trong các góc tạo thành có một góc vuông
thì xx' vuông góc với yy'
+ Tính chất : Nếu xx' vuông góc với yy' thì tạo thành 4 góc vuông
3) Hai đờng thẳng song song:
+ Định nghĩa : Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm
chung
+ Tính chất : Nếu hai đờng thẳng song song bị cắt bởi một đờng thẳng thứ
ba thì
- Các góc so le trong bằng nhau
- Các góc đồng vị bằng nhau
- Các góc trong cùng phía bù nhau
III/ Bài tập vận dụng
Bài 1:
Chứng minh hai tia phân giác của hai
góc đối đỉnh là hai tia đối nhau
Muốn chứng minh Ot và Ot' là hai tia
đối nhau , ta cần chứng minh điều gì?
Học sinh giải bà 2 Trang 58( Toán bồi
dỡng 7)
Bài 2: (Bài tập trắc nghiệm )
Hãy chọn đúng ,sai giải thích vì sao ?
x
y'
120
0
m n
Dạng 1: Hai góc đối đỉnh
x' y
O
t' t
y' y
Xét 2 góc đối đỉnh xOy ; x'O'y' và hai tia
phân giác Ot ; Ot' . Ta có :
tOy = 1/2 xOy và t'Oy' = 1/2 x'Oy'
mà xOy = x'Oy' (đối đỉnh)
nên tOy = t'Oy'
Vì t'Oy' + yOt' = 180
0
(kề bù )
yOt' + tOy = 108
0
tOy và yOt' là hai
góc kề bù
Ot và Ot' là hai tia đối nhau
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 12
Giáo án bồi dỡng Toán 7
x' y
Bài 1: Trên đờng thẳng AA' lấy một
điểm O . Trên nữa mặt phẳng có bờ
là AA' vẽ tia OB sao cho AOB = 45
0
,
trên nữa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC
sao cho
AOC = 90
0
. Gọi OB' là phân
giác của A'OC .Vẽ OP sao cho BOD
= 90
0
a) Chứng minh : AOB và A'OB' là hai
góc đối đỉnh
b) Tính A'OD ?
Học sinh phân tích
AOB và A'OB' là hai góc đối đỉnh
OA; OA'là 2 tia đối nhau và OB;
OB'là 2 tia đối nhau
BOA + AOB' = 180
0
COB' = 45
0
Theo hớng đã phân tích , một học sinh
lên bảng giải
Bài 2: Cho xOy = 150
0
. Lấy 2 điểm
A,B lần lợt nằm trên O x ; Oy .Vẽ các
tia Az
1
; Bz
2
cùng nằm trong góc xOy
sao cho :
xAz
1
= 70
0
; yBz
2
= 80
0
Chứng minh : Az
1
// Bz
2
Cần chứng minh Az
1
// Ot
và Bz
2
// Ot
m + n =
a) 20
0
b) 30
0
c) 60
0
d) 120
0
e) 180
0
Dạng 2: Hai đờng thẳng vuông góc - Tia
phân giác
B D
A
A'
O
C B'
Ta có : AOC + A'OC = 180
0
(kề bù )
mà AOC = 90
0
COA' = 180
0
- 90
0
= 90
0
OB' là phân giác của A'OC
nên A'OB'= 1/2A'OC
A'OB' = 45
0
COB' = 45
0
BOA + AOC + COB' = 45
0
+ 90
0
+ 45
0
= 180
0
OB và OB' là hai tia đối nhau
AOB và A'OB' là hai góc đối đỉnh
Z
1
O A x
Từ O kẻ Ot // Az
1
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 13
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Bài 1: Cho hình vẽ sau:
A B
1
x C
2
E D
Cho B + C + D = 360
0
. Chứng
minh
AB // DE
Góc C và góc D là hai góc ở vị trí nh
thế nào ?
xAz
1
= xOt = 70
0
(đồng vị) (1)
Tia Ot nằm giữa hai tia Ox ; Oy
xOy = xOt + tOy tOy = 80
0
tOy = yBz
2
= 80
0
. Hai góc này ở vị trí đồng
vị do hai dờng thẳng Ot và Bz
2
tạo với Oy
Ot // Bz
2
(2)
Từ (1) và (2) Az
1
// Bz
2
Dạng 3 : Hai đờng thẳng song song
Phơng pháp : Tính góc , vẽ thêm đờng phụ tạo
cặp góc so le trong hoặc đồng vị với các góc đã
biết
Từ C kẽ Cx // AB B + C
1
= 180
0
(1) ( hai
góc trong cùng phía )
Vì Cx nằm giữa CB và CD nên
C = C
1
+ C
2
mà B + D + C = 360
0
B + C
1
+ C
2
+ D = 360
0
C
2
+ D = 180
0
ED // Cx (2)
từ (1) và (2) AB // DE
Bài tập về nhà : 3 ; 4 ; 5 (Kiến thức cơ bản và nâng cao)
30 trang 69 (Toán bồi dỡng 7)
Ngày soạn : 27 /10
Ngày dạy : 29/ 10
Buổi 7 : kiểm tra chọn đội tuyển lần II
A / Mục đích yêu cầu :
+ Đánh giá đúng năng lực học sinh .Rèn kỹ năng suy luận , trình
bày bài
+ Chọn đúng đối tợng học sinh để bồi dỡng
B/ Nội dung
I/ ổ n định
II /Đề ra : ( Thời gian làm bài 90' )
Câu1: ( 2 điểm )
Chứng minh : a) 81
7
- 27
9
- 9
13
45
b) 7
6
+ 7
5
- 7
4
11
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 14
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Câu 2 (1 điểm )
Tìm số nguyên x biết :
2 < | x| < 5
Câu 3 : ( 2 điểm )
Tính hợp lý
a) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + + 1989 - 1990 - 1991 +
1992 + 1993
b) 1 - 3 + 5 - 7 + + 97 - 99 + 101
Câu 4: (3 điểm )
Tìm x, y biết :
a)
3
2
=
y
x
và x
2
+ y
2
= 208
b) 10x = 15y = 6z và 10x - 5y + z = 25
Câu5 : (2 điểm )
Cho hình vẽ sau
x A
B
y C
Biết xAB + ABC + BCx = 360
0
. Chứng minh Ax// Cy
III/ H ớng dẫn về nhà
+ Ôn tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức
+ Tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau
Ngày soạn : 2 /11
Ngày dạy : 5/ 11
Buổi 8 : Đại số : tỉ lệ thức - tính chất dãy tỉ số bằng nhau
A/ Mục đích yêu cầu :
+ Học sinh nắm vững các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của
dãy các tỉ số bằng nhau để vận dụng vào giải các bài tập
+ Rèn kỹ năng vận dụng , suy luận và tính toán
B/ Nội dung
I/ ổ n định
II /Kiến thức cơ bản cần nắm
1) Khái niệm : + Tỉ số : a/b là phép chia a cho b
+ Tỉ lệ thức : Hai tỉ số bằng nhau lập thành tỉ lệ thức
2) Tính chất ad = bc
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 15
Giáo án bồi dỡng Toán 7
+ Các cách hoán vị
=
=
=
=
=
a
b
c
d
a
b
c
a
a
c
b
d
d
c
b
a
bcad
Đổi vị trí các ngoại tỉ cho nhau
Đổi vị trí các trung tỉ cho nhau
Đổi vị trí cả ngoại tỉ và trung tỉ
3) Dãy các tỉ số bằng nhau
+ Nếu có n tỉ số bằng nhau (n 2) thì
bbbb
aaaa
bbbb
aaaa
b
a
b
a
b
a
b
a
n
n
n
n
n
n
++
++
=
++++
++++
=====
321
321
321
321
3
3
2
2
1
1
Tổng quát
kfndmb
ken cma
f
e
d
c
b
a
+
+
===
III/ Bài tập vận dụng
Bài 1 :
Cho
d
c
b
a
=
.Chứng minh
dc
c
ba
a
=
Đặt
dkcbkak
d
c
b
a
====
;
Xét các tỉ số
?&
=
dc
c
ba
a
Hoán vị các trung tỉ . áp dụng tính
chất dãy các tỉ số bằng nhau
Hoán vị trung tỉ lần 2
Bài 2: Cho tỉ lệ thức
16
17
4
18
+
=
+
x
x
x
x
Tìm x ?
Dạng 1 : Tỉ lệ thức
Cách 1: So sánh tích chéo
Xét a.(c - d) = ac - ad
c.(a - b) = ac - bc Vì ad = bc nên
ac - ad = ac - bc
dc
c
ba
a
=
Cách 2: Đặt giá trị cho các tỉ số bằng nhau
Ta có :
(**)
1)1(
(*)
1)1(
=
=
=
=
=
=
k
k
kd
dk
ddk
dk
dc
c
k
k
kb
bk
bbk
bk
ba
a
Từ (*) và (**)
dc
c
ba
a
=
Cách 3: Biến đổi tỉ số
Từ
d
c
b
a
=
dc
c
ba
a
dc
ba
c
a
dc
ba
d
b
c
a
=
=
==
Cách 1: Xét tích chéo
(x - 18)(x + 16) = (x + 4)(x - 7)
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 16
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Em có nhận xét gì về các hệ số của
x?
Đặt
k
x
x
x
x
=
+
=
+
16
17
4
18
Tính x- 18 = ?
x - 17 = ?
So sánh (1) và (2)
Bài 1/ Tìm x, y biết :
52
yx
=
và xy = 90
Chú ý :
5.252
xyyx
=
Để có xy = 90 ta phải nhân 2 vế của
tỉ lệ thức với x hoặc y
Bài 2: Tìm x, y z biết
18632;
75
&
43
=+==
zyx
zyyx
Biến đổi các tỉ số chứa y làm tỉ số
trung gian của hai tỉ số chứa x và
chứa z
x
2
- 2x - 288 = x
2
- 13x - 68
13x - 2x = 288 - 68
11x = 220
x = 20
Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
2022011216412
4216124)18.(12
12
1
4
18
12
1
12
1
)16()4(
)17()18(
16
17
4
18
==+=
+=+==
+
=
=
++
=
+
=
+
xxxx
xxxx
x
x
xx
xx
x
x
x
x
Cách 3: Đặt tỉ số k
x - 18 = k(x + 4) x =
k
k
+
1
184
(1)
x - 17 = k(x + 16) x =
k
k
+
1
1716
(2)
Từ (1) và (2) 4k + 18 = 16k + 17
k= 1/12
20
12
1
1
18
12
1
.4
=
+
= x
Dạng 2 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Cách 1: Đặt tỉ số k
k
yx
==
52
x = 2k y = 5k
xy = 2k . 5k = 10k
2
= 90 k
2
= 9
k = 3 hoặc k = - 3
x = 6 hoặc x = -6
y = 15 hoặc y = - 15
Cách 2:
15
6
3618
5
90
252
.
52
2
2
=
=
=====
y
x
xyxxyx
x
x
Từ
201543
yxyx
==
(1)
Từ
282075
zyzy
==
(2)
Từ (1) và (2)
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 17
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Bài 3: Tìm 3 số x ; y ; z biết
3
3
2
2
1
4
+
=
=
+ zyx
và x.y.z = 12
Dùng phơng pháp đặt tỉ số k , tính x,
y, z theo k
3
62
186
286030
32
60
3
30
2
282015
==
+
+
=
====
zyx
yxzyx
x = 3 . 15 = 45
y = 3 . 20 = 60
z = 3 . 28 = 84
Học sinh lên bảng giải
Đáp số x = 3
y = 4
z = 1
Bài tập về nhà
7 ; 8 ; 9 trang 57 (Kiến thức cơ bản và nâng cao)
44 ; 45 trang 23 (Toán bồi dỡng 7)
Ngày soạn :
Ngày dạy : 3 / 12
Buổi 9 : sốhọc : các phơng pháp giải toán chia hết
A/ Mục đích yêu cầu :
+ Học sinh nắm đợc các phơng pháp giải toán chia hết
+ Vận dụng đợc các phơng pháp linh hoạt trong việc giải bài tập
B/ Nội dung
I/ ổ n định
II /Kiến thức cơ bản cần nắm
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 18
Giáo án bồi dỡng Toán 7
I) Ph ơng pháp 1: Chứng minh A(n)
p ta xét mọi trờng hợp về số d khi chia n cho
p
Ví dụ : Chứng minh A(n) = n(n
2
+ 1)(n
2
+ 4)
5
Khi chia n cho 5 ta có các số d là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
Nếu r = 0 A
5
Nếu r = 1 n = 5k + 1 n
2
=25k
2
+ 10k + 1 n
2
+ 4
5
Nếu r = 2 n = 5k + 2 n
2
= 25k
2
+ 20k + 4 n
2
+ 1
5
Nếu r = 3 n = 5k + 3 n
2
= 25k
2
+ 30k + 9 n
2
+ 1
5
Nếu r = 4 n = 5k + 4 n
2
= 25k
2
+ 40k + 16 n
2
+ 4
5
A(n) là tích của 3 số , trong mọi trờng hợp đều có thừa số chia hết cho 5 A(n)
5
II) Ph ơng pháp 2: Để chứng minh A(n)
m ta phân tích m = p.q ( p, q là các số
nguyên tố cùng nhau ) ; chứng minh A(n)
p và A(n)
q
Nếu p và q không nguyên tố cùng nhau thì phân tích A(n) ra thừa số
A(n) = B(n).C(n) và chứng minh A(n)
p và C(n)
q B(n) .C(n)
p.q
Ví dụ : Chứng minh tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Gọi hai số chẵn đó là 2k và 2k + 2
Tích của chúng là 2k.(2k+2) = 4k
2
+ 4k = 4k(k + 1)
Ta thấy 4
4 ; k(k+1)
2 (tích hai số tự nhiên liên tiếp )
Vậy A(k) = 4k(k+1)
4 . 2 A(k)
8
III) Ph ơng pháp 3: Chứng minh A(n)
m Tách A(n) thành tổng nhiều số hạng và
chứng minh mỗi số hạng đều chia hết cho m
Ví dụ 1: Tìm n N sao cho n + 2
7 - n
Nếu A
B thì A kB
B n + 2
7 - n n + 2 + 7 - n
7 - n
áp dụng vào bài tập trên 9
7 - n hay n - 7 là Ư(9)
7 - n 7
Vậy 7 - n = {1 ; 3}
Vậy n = 6 ; 4
Ví dụ 2: Tìm x ; y ; z để 579xyz
5; 7 ; 9
Vì 5 ; 7 ; 9 là các số nguyên tố sánh đôi nên 579xyz
5 ; 7 ; 9 khi
579xyz
5 . 7 . 9 tức là 579xyz
315
579xyz = 579 000 + xyz = 1838 . 315 + 30 + xyz
579xyz
315 xyz + 30
315 vì 30 xyz 999
xyz + 30 = 315 ; 630 ; 945 xyz = 315 - 30 = 285
xyz = 630 - 30 = 600
xyz = 945 - 30 = 915
IVPh ơng pháp 4 :So sánhsố d ( đồng d)
Nếu a : m d r
1
b : m d r
2
thì a b ( m)
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 19
Giáo án bồi dỡng Toán 7
a b (mod m) a - b
m
Ví dụ 1 : Một số tự nhiên a chia cho b đợc thơng là 18 và d 24 . Nếu số bị chia và số
chia giảm đi 6 lần thì thơng và số d nh thế nào ?
Gọi số phải tìm là a , ta có :
a = 18b + 24 (b>24)
Theo định nghĩa phép chia khi số chia và a : 6 = ( 18b + 24 ) : 6
số bị chia giảm đi 6 lần ta có gì ? = ( b: 6) . 18 + (24 : 6) (b > 4)
Có nhận xét gì về thơng và số d ? Vậy thơng không đổi , số d giảm 6 lần
Ví dụ 2 : Tìm các số tự nhiên trong khoảng từ 10 000 đến 15 000 khi chia cho 393 và
655 đều d 210
Gọi số phải tìm là x . theo bài ra ta có :
x = 393 q
1
+ 210 (1)
x = 655 q
2
+ 210 (2)
Từ (1) và (2) số nào chia hết cho 10 000 < x < 15 000 (3)
393 và 655 ? x - 210
393 và 655
Tìm BCNN (393;655) BCNN ( 393 ; 655 ) = 1965
x - 210 = 1965k ( k = 1 ; 2; 3 )
x = 1965k + 210
Từ (3) 10 000 < 1965k + 210 < 15 000
9790 < 1965 k < 14790
5 k < 8
k = 5 ; 6 ; 7
Với k = 5 x = 1965 . 5 + 210 = 10 035
Với k = 6 x = 1965 . 6 + 210 = 12 000
Với k = 7 x = 1965 . 7 + 210 = 13 695
vậy các số cần tìm là 11 035 ; 12 000 ; 13 695
V / Một số bài tập vận dụng
Bài 1 :
Một số chia cho 4 d 3 , chia cho 9 thì d 5. hỏi số đó chia cho 36 thì d bao nhiêu ?
Gọi số cần tìm là a thì a có dạng nh thế nào ?
Vì a chia 4 d 3 nên a = 4q
1
+ 3
Vì a chia 9 d 5 nên a = 9q
2
+ 5
Cần thêm vào a bao nhiêu để a chia hết a + 13
4 và a + 13
9
Mà (4 ; 9 ) = 1 a + 13
36
a +13 = 36 k \ k N
*
a = 36k - 13
= 36(k - 1) + 36 - 13 = 36t + 23
a chia 36 d 23
Bài 2 : Cho P = ( a + 5 ) ( a + 8 )
Q = ab ( a + b )\ a ; b N
*
Chứng minh rằng P; Q luôn là số chẵn
Có nhận xét gì về a + 5 và a + 8 ? a + 5 và a + 8 khác tính chẵn lẽ
P chẵn hay lẽ ? trong hai số a + 5 và a + 8 có một
Vì sao ? số chẵn và một số lẽ P chẵn
Nhận xét Q Nếu a hoặc b chẵn ab chẵn Q chẵn
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 20
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Nếu a lẽ , b lẽ a + b chẵn Q chẵn
P ; Q luôn là số chẵn
III/ Bài tập về nhà
1/ Cho A = ( 4
n
+ 6
n
+ 8
n
+ 10
n
) - ( 3
n
+ 5
n
+7
n
+9
n
)
B = 1995
n
+ 1996
n
+ 1997
n
( n N )
tìm số d khi chia A và B cho 2
2/ cho tổng S = a + a
2
+ a
3
+ + a
n
( n N )
Với giá trị nào của n thì S chia hết cho a + 1 ( a - 1)
Ngày soạn : 1/12
Ngày dạy : 10/ 12
Buổi 10 : Đại số : bội và ớc của số nguyên
tính chia hết trên tập hợp số nguyên
A/ Mục đích yêu cầu :
Ôn khái niệm bội ớc của số nguyên , phép nhân và chia các số nguyên , tính
chia hết trên tập hợp số nguyên
Học sinh vận dụng các kiến thức để giải các bài toán chia hết trên tập hợp các
số nguyên
B/ Nội dung
I /Kiến thức cơ bản cần nắm
1* Phép nhân các số nguyên
Với mỗi cặp số nguyên a ; b Z phép nhân a với b đợc xác định
=
//.//
//.//
.
ba
ba
ba
Nếu a, b khác dấu
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 21
Giáo án bồi dỡng Toán 7
*) Các tính chất cơ bản
a) Tính chất giao hoán : a ; b Z a . b = b . a
b) Tính chất kết hợp : a ; b ; c Z (a . b) . c = a . (b .c )
c) Nhân với 1 : a Z a . 1 = 1 . a = a
Tính chất phân phối : a ; b ; c Z a . (b + c) = a . b + a . c
2* Tính chia hết trên tập hợp số nguyên
a ; b ; q Z; b 0 . Nếu a = bq a
b ( a là bội của b ; b là ớc của a)
*) Các tính chất
a
a \ a Z
*
a
1 \ a Z
a
b ; b
c a
c \ a ; b ; c Z; b ; c 0
a
c ; b
c ( a b)
c \ a ; b ; c Z; c 0
a
b ; b
a a = b
a
b thì ka
b
III/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Có bao nhiêu số nguyên n thoả mãn điều kiện sau:
a) (n
2
- 3) (n
2
- 36) = 0
b) (n
2
- 3) (n
2
- 36) < 0
Tích 2 số bằng 0 khi nào ? Giải:
a) (n
2
- 3) (n
2
- 36) = 0
=
=
036
03
2
2
n
n
Tìm n để n
2
=3
n
2
= 36
=
=
36
3
2
2
n
n
vì n Z n
2
3
Vậy n = 6
b) (n
2
- 3) (n
2
- 36) < 0 (n
2
- 3)và (n
2
- 36) trái dấu
Vì (n
2
- 3) > (n
2
- 36)
<
>
036
03
2
2
n
n
<
>
36
3
2
2
n
n
3 < n
2
< 36 n
2
= 4 ; 9 ; 16 ; 25
n = 2 ; 3 ; 4 ; 5
Bài 2 : Tìm x Z biết : a) x (x + 2) = 0
b) (x -2)
2
= 0
c) (x +3)(x - 4) = 0
Học sinh lên bảng giải
Bài 3: Tìm x biết : a)| 3x + 12| = 9
=
=
=
=
=+
=+
7
1
213
33
9123
9123
x
x
x
x
x
x
b)| 2| x- 2 | + 5 | = 7
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 22
Giáo án bồi dỡng Toán 7
=
=
=+
=+
12/2/2
2/2/2
75/2/2
75/2/2
x
x
x
x
Vì 2| x - 2| 0 x 2| x-2| +5 5
nên 2| x - 2| +5 = -7 là vô lý
Vậy 2| x - 2| = 2 | x - 2| = 1
=
=
=
=
1
3
12
12
x
x
x
x
Bài 4: a) Tìm cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn: (x - 1)( 3 - y) = -7
Vì (x - 1)( 3 - y) = -7 (x - 1) và ( 3 - y) là các ớc của 7và khác dấu nhau
Ư(7) = 1 ; 7
* Nếu x -1 = 1 thì 3 - y = -7 x = 2 ; y = 10
* Nếu x -1 = -1 thì 3 - y = 7 x = 0 ; y = -4
* Nếu x -1 = 7 thì 3 - y = -1 x = 8 ; y = 4
* Nếu x -1 = -7 thì 3 - y = 1 x = -6 ; y = 2
b) (2x - 1)(y + 4) = 11 Học sinh lên bảng giải
Bài 5: Tìm n Z để:
a) n - 7
n - 5
Phơng pháp : Tách số bị chia thành tổng các bội của số chia
n - 7
n - 5 n - 5 - 2
n - 5 2
n - 5
Vậy n - 5 là các ớc của 2
n - 5 -2 -1 1 2
n 3 4 6 7
b) n
2
-2n -22
n + 3
Ta có : n
2
- 2n - 22 = n(n + 3) - 5n(n + 3) - 7
n + 3 7
n + 3
Vậy n + 3 là các ớc của 7
n + 3 -7 -1 1 7
n -10 -4 -2 4
Bài 6: Toán chứng minh
Chứng minh rằng với m; n Z thì:
a) n
3
+ 11n
6
b) mn(m
2
-n
2
)
3
c) n(2n + 1)(n + 1)
6
Giải
a)Ta có n
3
+ 11n = n
3
+ 12n - n = n
3
-n + 12n = n(n
2
- 1) + 12n
= n(n - 1)(n + 1) + 12n .Vì n(n - 1)(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tích
chia hết cho 6 và 12n
6 n(n - 1)(n + 1) + 12n
6
b) mn( m
2
- n
2
) = mn[(m
2
- 1) - (n
2
- 1)] = mn(m
2
- 1) - mn(n
2
- 1)
= mn(m - 1)(m + 1) - mn(n - 1)( n + 1)
3 m ; n Z
c) n(2n + 1)(n + 1) = n(n + 1)[( n - 1) +( n + 2)]
= n(n - 1)(n + 1) +n(n + 1)(n + 2)
6
Bài tập về nhà :
1/ Tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho bao nhiêu ?
2/ Tìm x ; y Z biết:
a) (x + 2)(y - 3) = 5
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 23
Giáo án bồi dỡng Toán 7
b) (x + 1)( xy - 1) = 3
c) x
2
+ 3x - 13
x + 3
Ngày soạn :
Ngày dạy : 10/ 9
Buổi 11 : hình: Tổng ba góc của một tam giác
các trờng hợp bằng nhau của tam giác
A/ Mục đích yêu cầu :
Nắm vững kiến thức về tổng ba góc của một tam giác và các trờng hợp bằng
nhau của tam giác để vận dụng giải các bài tập
B/ Nội dung
I/ ổ n định
II /Kiến thức cơ bản cần nắm
ABC có : A + B + C = 180
0
ABC có : A = 90
0
B + C = 90
0
+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
*) Trờng hợp bằng nhau C.C.C
ABC và A'B'C' có : AB = A'B' ; AC = A'C' ; BC = B'C'
ABC = A'B'C' ( C.C.C )
*) Trờng hợp bằng nhau C.G.C
ABC và MNP có : AB = MN ; AC = MP ; A = M
ABC = MNP ( C.G.C)
*) Trờng hợp bằng nhau G.C.G
ABC và DEF có : AC = DF ; A = D ; C = F
ABC = DEF (G.C.G)
III/ Bài tập vân dụng
Bài 1 : Cho tam giác ABC , biết các góc A, B, C tỉ lệ với 1; 3; 5
a) Tính các góc của tam giác
b) Tia phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác cắt AB ở E . Tính góc AEC
Học sinh giải câu a A = 20
0
; B = 60
0
; C = 100
0
Tính BCx = ?
E
BCE = ?
B
CBE = ?
AEC = 180
0
- ( BCE + CBE ) A 100
0
AEC = 20
0
C
Bài 2: Cho tam giác ABC có A = 100
0
, các tia phân giác góc B và C cắt nhau ở I
Tính góc BIC ? Nếu A = .Tính góc BIC
Phân tích A
BIC
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 24
Giáo án bồi dỡng Toán 7
I
1 1
B
2
+ C
2
B C
A + B + C = 180
0
(Tổng 3 góc trong tam giác)
( )
CBCB +=+
2
1
2
1
2
1
B + C = 180
0
- A = 180
0
- 100
0
= 80
0
Trong BIC có :
B
2
+ BIC + C
2
= 180
0
Xét ABC 1/2 B + 1/2C + BIC = 180
0
BIC = 180
0
- 1/2 ( B + C ) = 140
0
Nếu A = b) Nếu A =
Hãy tính B + C = ? Ta có: B + C = 180
0
- 1/2 ( B +C ) = 90
0
- /2
1/2( B + C ) = ? BIC = 180
0
-( 90
0
- /2 ) = 90
0
+ /2
BIC = ?
Bài 3 : Cho tam giác ABC có A = 80
0
, phân giác góc B và phân giác góc ngoài
A K
đỉnh C cắt nhau tại K . Tính BKC
Phân tích :
Tính BKC
B
2
+ BCK B C x
ACK = ? ACx là góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC
Vậy cần tính góc ACx ACx = 80
0
+ B ACK = 1/2 ACx = 40
0
+B/2
BCK = C + 40
0
+ B/2
Trong tam giác BCK có :
BCK = 180
0
- ( B
2
+ BCK )
BCK = 180
0
- ( B/2 + C + 40
0
+ B/2)
BCK = 180
0
- ( B + C + 40
0
) = 180
0
- (100
0
+ 40
0
) = 40
0
Bài 4: Cho tam giác ABC có : A < 90
0
. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ là đờng thẳng
AB vẽ AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nữa mặt phẳng không chứa B bờ là AC
vẽ AD vuông góc với AC và AD = AC . Nối E với D. Gọi AM và AN là các đờng trung
tuyến của các tam giác ABC và AED. Chứng minh :
a) ABC = AED
b) AMC = AND D
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 25
Giáo án bồi dỡng Toán 7
Giải :
Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng \ N
AB có BAC < 90
0
(gt) mà BAE =90
0
A
BAC < BAE tia AC ở giữa 2 tia AB và AE \\
E
BAC = BAE - EAC = 90
0
- EAC (1) \\ /
Lập luận tơng tự ta có :
B C
DAE = DAC - AEC = 90
0
- EAC (2) M
Từ (1) và (2) DAE = BAC
ABC và AED có : AB = AE (gt); BAC = DAE (c/m trên); AC= AD (gt)
ABC = AED ( c.g.c)
b) Từ ABC = AED C = D
AMC và AND có: AC = AD(gt) ; C = D(c/m trên ); MC = 1/2BC ; ND = 1/2DE
mà BC = DE AMC = AND (c.g.c)
Bài tập về nhà :
Bài 66 ; 67 ; 68 ; 69 (Toán cơ bản và nâng cao )
Ngày soạn :
Ngày dạy : 10/ 9
Buổi 12 : hình : luyện tập về Tổng ba góc của một tam giác
các trờng hợp bằng nhau của tam giác
tam giác cân
A/ Mục đích yêu cầu :
Học sinh nắm vững các kiến thức về tổng ba góc trong một tam giác, định nghĩa và
tính chất của tam giác cân, các trờng hợp bằng nhau của tam giác để vận dụng giải
các bài tập
B/ Nội dung
I/ ổ n định
II /Kiến thức cơ bản cần nắm
*) Tam giác cân : ABC có : AB = AC ABC cân tại A
Tính chất :
ABC cân tại A B = C ; M là trung điểm của BC
AM BC ; và BAM = CAM
*) Tam giác đều
ABC có : AB = AC = BC ABC đều B = C = A = 60
0
III/ Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho ABC có B = 75
0
; đờng cao AH = 1/2 BC . Chứng minh ABC cân
H ớng dẫn :
Vẽ ABE đều ; gọi M là trung điểm của BC . Nối EC ; EM
Trờng THCS Bắc Nghĩa
Trang 26
