Hướng dẫn giải các đề thi môn toán phần đại số, tích phân, lượng giác

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ -TÍCH PHÂN-LƯỢNG GIÁC 2001


Phương pháp điều kiện cần :

1/ ĐH Cần Thơ 2001 :
Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất :

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−++=++
=++
a35xx5y
ay3x
22
2


2/ Y Dược Hà Nội 2001 :
Tìm a để hệ có nghiệm với mọi b

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++

=+−
24bx
55
aby)1a(e
4
1
yx)1a(

Hướng dẫn :
- Điều kiện cần : hệ có nghiệm khi b = 0 ⇒ a = ± 1
- Điều kiện đủ :
• a = 1. Hệ ⇔ → Hệ không có nghiệm với ∀b (vì b = 1 → VN)
⎩
⎨
⎧
=+
=
1b2e
1y
bx
• a = −1 → Hệ có nghiệm (0,1) ∀b

3/ ĐH Hồng Đức 2001 :
Cho hệ phương trình

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

+=+
=−+−−+
1xyyx
1)1yx(K1yx
22

a/ Giải khi K = 0
b/ Tìm K để hệ có nghiệm duy nhất

4/ ĐHSP – ĐH Luật A HCM 2001
Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất

⎩
⎨
⎧
+=+
+=+
ax)1y(
ay)1x(
2
2

Phương pháp hình học và đố thử :

1/ ĐH A – 2001
Trong các nghiệm (x,y) của BPT . Hãy tìm nghiệm có tổng x +
3y nhỏ nhất.
08y15x5y5x5
22
≤+−−+

Phương pháp đánh giá :

1/ ĐH CSND 2001 :
Giải BPT :
1x5x32x4x3x3x7x3
2222
−−+−>+−++−

Hướng dẫn : BPT ⇔
1

1x5x32x)x36(2x)x24(1x5x3
2222
−−+−>−+−+−+−−

Xét x ≥ 2 và xét x < 2

2/ ĐH BK Hà Nội 2001
Giải phương trình :
2x21x6x8x2
22
+=−+++

Hướng dẫn : điều kiện x = −1 ∨ x ≤ − 3 ∨ x ≥ 1
Xét • x ≤ − 3; VT ≥ 0; VP < 0
• x ≥ 1; x = −1

3/ ĐH Ngoại Thương 2 :
Giải phương trình

2x3x
5x4x2
3xx
log
2
2
2
3
++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
++

Nhận xét : a = x
2
+ x + 3 > 0 ∀x
b = 2x
2
+ 4x + 5 > 0 ∀x
b – a = x
2
+ 3x + 2
PT ⇔

ab
b
a
log
3
−=

• Nếu b > a : VT < 0, VP > 0 → VN
• Nếu b < a : VT > 0, VP < 0 → VN
• Nếu b = a : VT = VP = 1
PT ↔ 2x
2
+ 4x + 5 = x
2
+ x + 3
⎢
⎣
⎡
−=
−=
⇔
2x
1x
4/ ĐHQG Hà Nội 2001 B :
Giải phương trình :
11x41x4
2
=−+−

Hướng dẫn : điều kiện x ≥

2
1

Khi đó
11x4 ≥− và
01x4
2
≥−


11x41x4
2
≥−+−⇒

5/ ĐHQG TP.HCM 2001 :
a/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất :
f(x) = 2x
3
+ 3x
2
– 12x trên [−3,3]
b/ Tìm x ∈ [−3,3] của phương trình :
2x
3
+ 3x
2
– 12x = 5 – 3.2
x
–12.2
−x

6/ ĐH Thủy Lợi 2001 :
Giải phương trình :
2xx1x
)1x(22
2
−=−
−−
Hướng dẫn : PT ⇔
xx21x2
2xx1x
2
−
+
=
−
+
−−
(1)
Đặt f(t) = là hàm tăng ∀t, nên PT f(x) = f(y) ⇔ x= y
t2
t
+
Vậy (1) ⇔ x – 1 = ⇔ x = 1
xx
2
−

7/ ĐH Xây Dựng 2001 :

Giải BPT
)8ex(xe8x
1x21x4
−>−
−−
Hướng dẫn : BPT ⇔
0)ex)(8x(
1x3
>−+
−
2

Đánh giá , ∀x≠1
0ex
1x
<−
−
BPT ⇔ ⇔ x < −2
08x
3
<+

Phương pháp đoán nghiệm và chứng minh duy nhất :

1/ HVBCVT 2001
Giải phương trình :
5
3x
2x31x4
+

=−−+

Hướng dẫn : điều kiện x ≥
3
2

• x = 2 là nghiệm
• VT là hàm giảm/
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+∞,
3
2

• VP là hàm tăng/
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+∞,
3
2

Phương pháp ẩn dụ :

1/ ĐH CSND :
Giải PT :
0xlog.40xlog.14xlog
3
x16
2
2
x
=+−


2/ ĐH Công Đoàn :

)32(logx)44(log
1x
2
1
x
2
−−=+
+


3/ ĐH Y Dược Hà Nội :
Giải BPT :
06xlog)5x2(xlog)1x(
2
1

2
2
1
≥++++
Hướng dẫn : đặt y =
xlog
2
1
. Có giải BPT bằng đồ thị
4/ ĐH Đông Đô 2001 :
Giải PT :
1)]69([loglog
x
3x
=−

5/ ĐH Hồng Đức 2001 :
Giải PT :
093.613.73.5
1xx1x1x2
=+−+−
+−−

Hướng dẫn : đặt t = 3
x


6/ ĐH Kinh Tế Quốc Dân 2001
Giải PT :
4)21x23x6(log)x4x129(log

2
3x2
2
7x3
=+++++
++
Hướng dẫn : PT ⇔
4)7x3)(3x2(log)3x2(log
3x2
2
2x3
=++++
++
Đặt t =
)3x2(log
7x3
+
+

7/ ĐH Mở 2001 :
Giải PT :
22
x4x32x4x −+=−+

Hướng dẫn : đặt t =
2
x4x −+
PT thành : 3t
2
– 2t – 8 = 0

3


8/ ĐH Mở – Bán Công 2001 :
Cho PT :
0m2.54.2
1x1x
=+−
−−

a/ Giải PT khi m = 2
b/ Tìm m để PT có nghiệm.

9/ Đại học Ngoại Ngữ Hà Nội 2001 :
Giải PT :
(
)
(
)
54x1x4x1x =−++−++

10/ ĐH Dân Lập Ngoại Ngữ – Tin Học 2001 :
Giải PT :
7x2x5)x1)(3x(
2
−+−=−+

11/ ĐH Nông Nghiệp 2001 :
Giải PT :
2xlog)x2(log

x2
x
2
=
++
+


12/ ĐH Phòng cháy chữa cháy 2001 :
Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với ∀x ≤ 0; x ≥ 1

02510)1m(4.m
222
xx1xxxx
>−++
−+−−

13/ ĐHDL Phương Đông 2001 :
Giải PT :
1x3)23.49(log
x1x
3
+=−−
+

14/ HV Ngân Hàng A 2001 :
Giải PT :
1x)3x(1x3x
22
++=++

Hướng dẫn : đặt
1xt
2
+=


15/ ĐHSP Luật A HCM 2001
Giải PT :
2
222
x4log6logx2log
3.2x4 =−

16/ ĐH Thương Mại 2001 :
Giải hệ :
⎩
⎨
⎧
−=+
=+
)2(x6xyy
)1(x19yx1
22
333
Hướng dẫn : x= 0 là nghiệm của (1). Chia (1) với (2)

6
x19
xyy
yx1

2
33
−
=
+
+
⇒
(xy ≠ −1)

06)xy(19)xy(19)xy(6
23
=++⇔

17/ Viện ĐH Mở Hà Nội 2001 :
Giải BPT :

02)5x(log4)5x(log6)5x(log3)5x(log
25
25
1
55
2
2
1
≤+−−−+−+−

18/ ĐH Y Hà Nội 2001 :
Giải BPT :
15x106x5xx2
22

+>+−+


Phương pháp biến đổi tương đương :
4


1/ ĐH An Ninh A 2001 :
Giải PT :
)1x(log2
2log
1
)1x3(log
2
3x
2
++=+−
+


2/ ĐH An Ninh D 2001 :
Tìm tập xác định của :
22log).2x(logy
x2
2
2
−+=
−

3/ ĐH An Giang :
a/ Giải BPT :
1x2log
2
x
≥
b/
3x22x3xx
2
x
2
2
−−+−<−−

Hướng dẫn câu b : điều kiện x≥ 3 → x
2
– 2 > 0
• Xét
VN7x303x2 ⇒≤≤⇔≥−−

• Xét
7x03x2 >⇔<−−
Ap dụng ⏐A⏐< B

4/ HV Công Nghệ BCVT 2001 :
Giải PT :
5
3x
2x31x4
+

=−−+

Hướng dẫn : nhân 2 vế cho
2x31x4 −++

PT ⇔
)2x31x4)(3x()3x(5 −+++=+


5/ HV Kỹ Thuật Quân Sự :
Giải PT :
6xx2)2x2(3 ++=−+

Hướng dẫn : PT ⇔
6x26x2x3 −=+−−

Nhân 2 vế
)6x2x3)(6x2()6x2(46x2x3 ++−−=−⇔++−


6/ ĐH Huế D :
Giải PT :
20515.33.12
1xxx
=−+
+
Hướng dẫn : PT ⇔
0)53)(54(
1xx
=−+

+

7/ ĐH Kiến Trúc Hà Nội 2001 :
Giải BPT :
1x1x3x23x4x
22
−≥+−−+−

Hướng dẫn : BPT ⇔
1x)1x2)(1x()3x)(1x( −≥−−−−−

8/ Kinh Tế Quốc Dân 2001 :

)1x(4)4x3)(5x( −>++

9/ ĐH Ngoại Thương CS2 – 2001 :
Giải BPT :
xx11x ≥−−+
Hướng dẫn : nhân 2 vế BPT cho
x1x1 −++

5

10/ ĐH Nông Nghiệp 1A 2001 :
Giải và biện luận BPT : 2log)x(loglog2)(loglog2
aa
a
x
a
a

22
≥+

11/ HV Ngân Hàng 2001 :
Giải PT :
xlog.xlog2xlog2xlog
7272
+
=
+

12/ ĐHSP Vinh A 2001 :
a/ Giải BPT :
4x
)x11(
x
2
2
−>
++

Hướng dẫn : khi x≠ 0, nhân tử mẫu cho
2
)x11(

+−
b/
)1xx(log)1xx(log).1xx(log
2
20

2
5
2
4
−−=−+−−


13/ ĐH Tài Chính Kế Toán Hà Nội 2001 :
Giải BPT :
1
3
1
]3)2
2
x
([loglog
1x
2
log
2
3
1
2
1
≥
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
++
−


14/ ĐH Thủy Sản 2001 :
Giải PT :
2
5x
1x22x1x22x
+
=+−+++++


15/ ĐH Thủy Sản 2001 :
Giải và biện luận
a2a2a
xx
=−++


16/ ĐH Thủy Sản 2001 :
Giải PT :
()
2xlog.
x
2
log
2
x

logxlogx2logx2log
2
2x2
2
2x2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++

Hướng dẫn : PT ⇔
2)1x(log)1x(log
2
2
2
2
=−++


17/ ĐH Y Dược HCM 2001 :
a/ Giải BPT :
4x5x23x4x2x3x
222
+−≥+−++−

b/ Tìm m để BPT :
0)m2mxx(log)m4m2xx2(log
22
2
1
22
2
=−++−+−
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa x
1
2
+x
2
2
> 1

Hệ 2 ẩn :

1/ ĐH An Ninh 2001 A :
Giải hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++

)2(6yx4x
)1(9)yx2)(2x(x
2
Hướng dẫn : PT (2) ⇔ (x
2
+ 2x) + (2x+y) = 6

2/ ĐH Đà Nẵng 2001 :
6

Giải hệ
⎩
⎨
⎧
=−
=−−
6xyyx
1yxyx
22

3/ ĐH Đông Đô :
Giải hệ
⎩
⎨
⎧
=−++
=−++
47x9y
47y9x

4/ HV Công Nghệ VT :
Giải hệ PT
⎩
⎨
⎧
−=+−
−=++
)yx(7yxyx
)yx(19yxyx
22
222
Hướng dẫn :
⎩
⎨
⎧
−=+−
−=+−
)yx(7xy)yx(
)yx(19xy3)yx(
2
22
⇒ (x – y)
2
– (x – y) = 0

5/ ĐH Huế :
Cho 0 < a ≠1 và hệ
⎩
⎨

⎧
=−
=−++
)2(ayx
)1(1)yx(log)yx(log
22
a2
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trường hợp đó.
Hướng dẫn : PT (1) ⇔
()
)alog1(alog)yx(logalog1
2222
−
=
−
−

6/ ĐH Kinh Tế HCM 2001 :
Cho hệ
⎩
⎨
⎧
+=−
=−
m26xyx
12yxy
2
2
a/ Giải hệ khi m = 2
b/ Định m để hệ có nghiệm.

7/ ĐH Mở 2001 :
Giải
⎩
⎨
⎧
=−+
=+
−
06)yx(8
13).yx(
yx4
4
4

8/ ĐH Ngoại Ngữ HN 2001 :
Giải hệ PT

⎩
⎨
⎧
=+
=+
1yx
1yx
33
22

9/ ĐH Ngoại Thương 2001 :
Giải hệ

⎩
⎨
⎧
=+
−=−
)2(1yx
)1(y3yx3x
b6
33
Hướng dẫn : từ (1) → |x| ≤ 1, |y| ≤ 1
Đặt f(t) = t
3
– 3t ; |t| ≤ 1
f'(t) = 3t
2
– 3 ≤ 0 , ∀t ∈ [−1, 1]
→ f(t) giải / [−1, 1] nên từ (1) ⇔ f(x) = f(y) ⇔ x = y

10/ ĐH Phòng cháy chũa cháy 2001 :
7

Giải hệ
⎩
⎨
⎧
=+++
=+
43y3x
2yx

11/ ĐH Nông Nghiệp 1A 2001 :
Giải
⎩
⎨
⎧
=−
=−
19yx
2y.)yx(
33
2
Hướng dẫn : hệ đẳng cấp, đặt x = ky

12/ ĐHSP HMC D 2001 :
Cho hệ
⎩
⎨
⎧
=−++
=−++
m2x1y
m2y1x

a/ Giải hệ khi m = 9
b/ Định m để hệ có nghiệm.

13/ ĐHSP Vinh D 2001 :
Giải hệ
⎩

⎨
⎧
+=+
=+
)2(yxyx
)1(1yx
4499
55
Hướng dẫn : hệ (2) ⇔ x
4
(x
5
– 1) + y
4
(y
5
– 1) = 0
⇔ -x
4
y
5
– y
4
x
5
= 0

⇔ x
4
y

4
(y + x) = 0
14/ ĐH Tài Chính Kế Toán Hà Nội 2001 :
Giải hệ
⎩
⎨
⎧
=+
=+
1yx
1yx
66
44
Hướng dẫn : Hệ ⇒ x
4
(1 – x
2
) + y
4
(1 – y
2
) = 0 (3)
Từ (1) ⇒ 0 ≤ x
2
, y
2
≤ 1 → VT
3
≥ 0

15/ ĐH Thái Nguyên :
Giải hệ
⎩
⎨
⎧
=+
=+
x21y
y21x
3
3

16/ ĐH Thủy Lợi 2001 :
Giải hệ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
2
2
y
3
xy2
x
3

yx2


17/ Viện ĐH Mở Hà Nội 2001 :
Giải hệ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=+
)2(3xyyx
)1(3
x
y
2
y
x
2

Hướng dẫn : đk xy > 0
(1) ⇔ 2 (x – y)
2
= xy
8

(2) ⇔ 2 (x – y)+2

+ x – y – 3 = 0

Bất đẳng thức :

1/ ĐH An Giang (2001)
Cho a ≥ 0, b ≥ 0, a + b = 1. CMR :
a/ a
2
+ b
2
≥
2
1
HD : a/ BCS
b/ a
3
+ b
3
≥
4
1
b/ cosi hoặc hàm số

2/ CM : ∀t ∈ [−1, 1] ta có :

22
t2t11t1t1 −≥−+≥−++

Giải PT :
)1x4x2()1x(2xx21xx21
2422

+−−=−−+−+

3/ ĐH Phòng cháy chữa cháy :
CMR ∀a, b, c ≥ 2 thì
1clogblogalog
baaccb
>
+
+
+++
(1)
Hướng dẫn : Giả sử a ≥ b ≥ c, b ≥ 2 ⇔ ab ≥ 2a ≥ a + b
→ lnab ≥ ln(a + b)
Tương tự : lnbc ≥ ln (b + c); lnac ≥ ln (a + c)
(1) ⇔
1
)baln(
cln
)acln(
bln
)cbln(
aln
≥
+
+
+
+
+

VT ≥

1
2
3
b
lnaln
cln
alncln
bln
cln
b
ln
aln
>≥
+
+
+
+
+


4/ ĐHDL Phương Đông 2001 :
Cho a + b + c = 0. CM :

abc
3
cba
333
=
++

Hướng dẫn : a + b = - c ⇔ a
3
+ b
3
+ 3ab(a + b) = −c
3


5/ ĐHSP Vinh 2001
CMR nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của Δ có chu vi = 3 thì :
3a
2
+ 3b
2
+ 3c
2
+ 4abc ≥ 13
Hướng dẫn : giả sử a ≤ b ≤ c. Vì c < a + b ⇒ 2c < 3
⇒
0b
2
3
;0a
2
3
0c
2
3
4
3

c >−>−⇒>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⇒<

Ap dụng côsi ⇒
8
1
c
2
3
b
2
3
a
2
3
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−

Khai triển và rút gọn và sử dụng hằng đẳng thức (a + b + c)
2
⇒ đpcm

6/ Viện ĐH Mở Hà Nội 2001
Cho x, y > 0. CM :
yx
y
y
1
x
1
+
≥+

HD : dùng côsi

9

Phương trình có n nghiệm :

1/ Tìm m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt :
⎩
⎨
⎧
=−+−
>−−+
+−
52logm)5x2x(log
4log)1x(log)1x(log
5x2x
2
2
3
33
2


2/ ĐH Thái Nguyên 2001
Tìm m để PT : x
4
– 2mx
2
– x + m
2
– m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

HD : xem PT là PT bậc 2 ẩn m, giải được
⎢
⎣
⎡
++=
−=
1xxm
xxm
2
2
PT ⇔ (m – x
2
+ x)(m – x
2
– x – 1) = 0

3/ ĐH Thương Mại 2001
01m)2x(log)5m()2x(log)1m(
2
1
2
2
1
=−+−−−−− Tìm m để PT :
Có 2 nghiệm thỏa : 2 < x
1
≤ x
2
< 4

Tích phân :

1/ ĐHBK Hà Nội 2001
2
x4y −−= và x
2
+ 3y = 0 Tính S
hp
giới hạn bởi

2/ ĐHCSNG 2001 :
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
==
==
4
x1
x
y,0y
2
1
x,0x
Tính S
hp

giới hạn bởi

3/ YD Hà Nội 2001 :
10

Tính
∫
π
+
−
=
2
0
3
dx.
)xsinx(cos
xsin4xcos5
I

HD : đặt
6
2
x −
π
=

∫
π
+
−

==
2
0
3
dx.
)xsinx(cos
xcos4xsin5
JI
→
∫∫
ππ
π
−
=
+
+
=
2
0
2
0
2
3
)
4
x(cos2
dx
)xsinx(cos
xcosxsin
I

→ 2

5/ HVBCVT 2001 :
Tính S
hp
giới hạn bởi
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−=
=
=
2x;1x
0y
e.xy
x

6/ HVQS 2001 :
11

Tính
∫
+
−
=
b
a
22

2
x
)xa(
xa
I
(a, b > 0)
HD :
∫∫
+
−
+
=
b
a
b
a
22
2
2
)xa(
dxx
2
xa
dx
I

22
)xa(
xdx
+

tgtax =
từng phần u = x; dv = Đặt

7/ ĐH Hồng Đức 2001
Tính
∫
π
−=
2
0
dx)xsinxcos(I
HD : đặt
∫
π
−==→−
π
=
2
0
dx)xcosxsin(JIt
2
x

Mà J = −I → I = 0

8/ ĐH Kiến Trúc Hà Nội 2001
()
∫
π
3

2
0
3
dxxsin
Tính I =
HD : đặt t =
x
3
3
tx =⇔

∫
π
=
2
0
2
dt.tsin.t.3I →

9/ ĐH KTQD 2001
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
−=
6,
)p(xx4y
2
2
5
A qua ñi (p) vôùitt
Tính S
hp
giới hạn bởi

10/ ĐH KT HCM 2001
a/ Tính
∫
π
=
6
0
2
3
dx
xcos
xtg
I

b/ Cho hp (D) giới hạn bởi y = lnx, y = 0, x = e. Tính V khi (D) quay quang Ox

11/ ĐH Mở 2001
∫

π
π
−
+
+
=
4
4
x
66
dx
16
xcosxsin
I
Tính
HD :
∫∫
=
+
−
x
0
x
x
t
dt)t(f
1a
dt)t(f
với a> 0, f là hàm chẵn
∫∫

ππ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+=
4
0
4
0
66
dxxcos
4
3
8
5
dx)xcosx(sinI
Đặt u = −t, et/R →

12/ ĐH DL Ngoại Ngữ Tin Học HN 2001
a/ Tính
∫
+++
−
=
1
0
23

dx
1xxx
x1
I

b/ Tính
∫
π
−=
2
0
dx.xsin).xcos1(J (x = 0,1,2)

13/ ĐH Ngoại Ngữ HN 2001
Tính
∫

−−=
1
0
2
dx).xx1(I

14/ ĐH Ngoại Ngữ 2001 A
Tính
∫
π
+
=
4

0
66
dx
xcosxsin
x4sin
I

12

HD :
∫
π
+
=
4
0
dx
x4cos
8
3
8
5
x4sin
I


15/ Ngoại Thương CS2 – 2001
xsin1
gxcot
9

+
Tìm nghiệm hàm f(x) =
HD :
)xsin1(xsin
xsin.xcos
)xsin1(xsin
xcos
xsin1
gxcot
)x(f
9999
+
=
+
=
+
=

xsin1
xsin.xcos
xsin
xsin.xcos
9
8
9
8
+
−=

∫∫ ∫

+
−= dx.
)xsin1(9
xsin.xcos.9
dx.
xsin
xcos
dx).x(f
9
8
→
cxsin1ln
9
1
xsinln
9
++−=


16/ ĐH Nông Lâm HCM 2001
a/ Tính
∫
π
2
0
2
dx.x2sin.xcos
∫∫
ππ
=

2
0
5
2
0
6
dx.x6sin.xsin.xcosdx.x6cos.xcos b/ CM :
c/ Tính
∫
π
2
0
5
dx.x7cos.xcos
HD : b/ dùng tích phân từng phần u = cos
6
x, dv = cos6x.dx ⇒ đpcm
c/
∫∫
ππ
+=
2
0
5
2
0
5
dx)xx6cos(.xcosdx.x7cos.xcos
=
∫

π
2
0
5
dx.xcos.x6cos.xcos 0dx.xsin.x6sin.xcos
2
0
5
=
∫
π
− (câu b)

17/ ĐH Nông Nghiệp 2001
Tính
∫
π
π
=
2
4
4
6
dx
xsin
xcos
I

HD :
∫

π
π
−
=
2
4
4
222
dx
xsin
)xsin1(xcos
I

∫
π
π
+−
=
2
4
4
24222
dx
xsin
xcos.xsinxsin.xcos2xcos
I

∫∫∫
π
π

π
π
π
π
+
+−−=
2
4
2
4
2
4
2
2
2
2
dx
2
x2cos1
xsin
xcos
2dx
xsin
1
.xgcot


18/ Học viện Ngân Hàng 2001
Tính
∫

+−++
−
dx
)1x3x)(1x5x(
1x
22
đồng nhất

19/ ĐHQC HCM 2001
∫
π
+
=
6
0
2
dx
xcos3xsin
xsin
I
Đặt
∫
π
+
=
6
0
2
dx
xcos3xsin

xcos
J

a/ Tính I – 3J; I + J
5
3
∫
π
π
−
3
2
dx
3xcos
x2cos
b/ Tù kết quả trên tính I, J và K =
2
3π
HD : Giải K . Đặt t = x −
∫
π
−
−
6
0
tcos3tsin
t2cos
→ K =
→ K = I= J = …

13