Đề Thi Thử ĐH Môn TOÁN khối D - THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa [2009 - 2010] pot

S GD-T Thanh Húa đề kiểm tra chất lợng dạy - học bồi dỡng
Trng THPT Hu Lc 4 năm học 2009-2010
Mụn Toỏn, Khi D (Thi gian lm bi 180 phỳt)

Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh (7,0im)
Cõu I(2,0im). Cho hm s :
2
12
-
-
+
=
x
mx
y
(C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0
2. Tỡm m khong cỏch t gc ta n tip tuyn ca (C
m
) ti giao im ca (C
m
) vi trc tung
bng
5
2
.
Cõu II(2,0im)

1.Gii phng trỡnh : sinx( 2cos2x + 1 ) - cosx( 2sin2x +
3
) = 1
2. Gii phng trỡnh :
234431
2
-= +- xxxx
( vi
ẻ
x
R )

Cõu III(1,0im). Tớnh tớch phõn sau : I =

+
2
0
cos
)sin(sin
p
dxxex
x

Cõu IV (1,0im) .Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA
^
(ABCD) v SA
= 2a. Gi M l trung im ca CD, I l giao im ca AC v BM .Tớnh th tớch ca khi chúp I.SAD
Cõu V(1,0im). Chng minh rng vi mi s thc dng a, b, c ta luụn cú:

222333

111
c
b
a
a
c
c
b
b
a
++++


Phn riờng(3,0im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)

A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VIa.(2,0im)
1. Trong mt phng vi h ta oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD bit phng trỡnh cỏc ng
thng AB, BC v AC ln lt l : x - 5y - 2 = 0 , x + y - 8 = 0 v x - y + 2 = 0 . Tỡm ta nh D.
2. Trong khụng gian vi h ta oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1 ,
bit D(0;0;0) ,
A(a;0;0) , C(0;a;0) , D
1

(0;0;a). Gi M l trung im ca DD
1
, G l trng tõm ca tam giỏc
ABB
1
.Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh MG .
Cõu VIIa.(1,0 im)
Tỡm h s ca x trong khai trin nh thc Niu-tn ca
n
x
x
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+
3
1
, bit
)3(7
3
3
3
4
+=-
++

nCC
nn

B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VIb.(2,0im)
1. Trong mt phng (oxy) cho ng thng 0132:
=
+
-
D
yx v im I(1 ; -1).Vit phng trỡnh
ng trũn tõm I ct
D
theo mt dõy cung cú di bng 8 .
2. Trong khụng gian vi h ta oxyz cho tam giỏc ABC , bit A(5;1;3) , B(5;0;0) , C(4;0;6) .
Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC .
Cõu VIIb(1,0im)
Tớnh tng : S =
n
nnnn
C
n
CCC
1
1

3
1
2
1

210
+
++++ , bit
79
21
=++
n
n
n
n
n
n
CCC

(vi
k
n
C l s t hp chp k ca n phn t) .




Giám thị xem thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh : SBD :



Đáp án - thang điểm
Đề kiểm tra chất lượng dạy học bồi dưỡng môn toán khối D-năm 2009-2010.
Câu Đáp án Điểm

1.(1,25đ).
Với m = 0 ta có hàm số : y =
2
12
-
-
x
x

Tập xác định : D =R\
{
}
2


0,25
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y
'
=
2
)2(
3
-
-
x
< 0 , với
Dx
Î
"

̃
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )2;(
-¥
và (2 ; +
¥
)
cực trị : Hàm số không có cực trị




0,25
Giới hạn :
-¥®x
ylim =
+¥®x
ylim = 2 ;
+
®
+¥=
2
lim
x
y , -¥=
-
®2
lim
x
y

̃
đồ thị có một tiệm cận
đứng là đường thẳng x =2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2



0,25
I(2,0đ)
Bảng biến thiên :














Đồ thị : cắt trục tung tại ( 0;
2
1
-
) , cắt trục hoành taị (
2
1

-
;0)
đồ thị nhận điểm I(2 ;2) làm tâm đối xứng .



















0,25

0,25

O

x
I
y
'
y

2

¥
-

¥
+

¥
+

2

¥
-

x
2

y



2.(0,75đ)

Gọi A là giao điểm của (C
m
)với oy ta có A( 0;
2
1 m
-
) , và
D
là tiếp tuyến với
(C
m
) tại A. Ta có pt
D
: y = y
'
(0).x +
2
1 m
-

̃

pt
D
: (m+3)x + 4y +2m -2 = 0
theo gt ta có : d(O;
D
) =
5
2
5
2
16)3(
22
2
=
++
-
Û
m
m
ê
ê
ë
é
=
=
Û
3
7
0
m

m





0,25


0,5
II.(2,0đ)

III.(1,0đ)

1.(1,0đ)
pt
Û
2(sinx.cos2x - cosx.sin2x) + sinx - 3 cosx = 1
Û
-2sinx + sinx -
3
cosx = 1
Û
sinx +
3
cosx = -1
Û
sin(
3
p
+x
) =
2
1
-

.
ê
ê
ê
ê
ë
é
+-=+
+=+
Û
p
pp
p
pp
2
63
2
6
7
3
kx
kx

ê
ê
ê
ê
ë
é
+-=

+=
Û
p
p
p
p
2
2
2
6
5
kx
kx
; (k
Î
Z)
2.(1,0đ).
Đk : 31
£
£
x
đặt xxt -+-= 31 . )0(
³
t
2
2
34
2
2
-

= ̃
t
xx
ta có phương trình:
2
2
2
.4
2
-=
-
-
t
t

062
2
= Û tt

ê
ê
ë
é
-=
=
Û
2
3
2
t

t
, do
0
³
t
,nên t = 2
t = 2
̃
231 =-+- xx

134
2
= Û xx 044
2
=+-Û xx 2
=
Û
x






Ta có : I =
̣̣
+
2
0
2

2
0
cos
.sinsin.
pp
dxxxdxe
x

=
̣
-
2
0
cos
)(cos.
p
xde
x
+
̣
-
2
0
)2cos1(
2
1
p
dxx
2
0

cos
/
p
x
e-= +
2
0
/)2sin
2
1
(
2
1
p
xx - = 1
4
-+ e
p






0,5



0,5

0,25

0,25




0,25


0,25







0,5





0,5

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có :
AI = AO + OI = AO +
3
1
OC =
2
2
3
1
2
2 aa
+ =
3
22a

̃
S
AID
=
2
1

AI.AD.sinDAI =
3
2
2

3
22
.
2
1
2
a
a
a
=

̃
V
I.SAD
= V
S.ADI
= .
3
1
SA S
AID
=
9
2
3

.2.
3
1
32
aa
a = (đvtt)





Theo bđt TBC-TBN ta có :
2233
1
3
1
b
a
b
a
b
a
³++


2233
1
3
1
c

b
c
b
c
b
³++

2233
1
3
1
a
c
a
c
a
c
³++

cộng theo vế 3 bđt trên
̃
đpcm


1.(1,0đ)



0,5

0,25


0,25

0,75


0,25



IV.(1,0đ)

V.(1,0đ)










VIa.(2,0đ)
Ta có : A = AB
Ç
AC

̃
tọa độ A là nghiệm của hệ phương
trình:
î
í
́
=+-
=
02
025
yx
yx

î
í
́
-=
-=
Û
1
3
y
x

̃
A(-3 ; -1)
Tương tự ta cũng có B(7 ; 1) và C(3; 5) .
Gọi I là giao điểm của AC và BD ,ta có : là trung điểm của AC nên I(0 ; 2) và

0.5


M
S
B
C D
A
O
I


I là trung điểm của BD, nên D(-7; 3).



0,5



2.(1,0đ)

VIIa.(1,0đ)

Ta có : B( a ;a ;0 ) ; B
1
(a;a;a) ; A(a ;0 ;0) .




vì G là trọng tâm của tam giác ABB
1
, nên G(a;
3
2a
;
3
a
)
và M là trung điểm của DD
1
nên M(0;0;
2
a
) .Gọi I là trung điểm của MG
̃

I(
12
5
;
3
;

2
aaa
) ; MG =
222
)
6
()
3
2
(
aa
a ++ =
6
53a
.
̃
pt mặt cầu đường kính MG :
144
53
12
5
32
2
222
aa
z
a
y
a
x =

÷
ø
ö
ç
è
æ
-+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-

Từ
)3(7
3
3
3
4
+=-
++

nCC
nn
)3(7
!!.3
)!3(
)!1(!3
)!4(
+=
+
-
+
+
Û n
n
n
n
n



42)1)(2()2)(4(
=
+
+
-
+
+
Û
nnnn
12

=
Û
n

Khi đó ta có :
n
x
x
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
3
1
=
12
2
1
3
1
÷
÷
ø
ö
ç

ç
è
æ
+
-
xx , có số hạng tổng quát là :
3
12
2
12
2
1
12
3
1
12
.).()(
kk
kkkk
xCxxC
-
-
-
-
= ; ứng với số hạng chứa x, ta có : 1
3
12
2
=
-

-
kk

Û
k = 5
̃
hệ số là 792
5
12
=C



0,25

0,25





0,5







0,5





0,5
1.(1,0đ) VIb.(2,0đ)



R là bán kính của đường tròn cần tìm.giả sử đường tròn tâm I cắt
D

theo
dây cung AB, với AB = 8. Gọi H là trung điểm của AB; ta có R =



z

y
x

M
B
1
C
A

A
1
D
1
D
C
1
B

G

VIIb.(1,0đ

22
AHIH +
; với IH = d(I;
D

) =
13
6
, AH = AB
2
1
=4
13
244
=̃ R

̃
pt đường tròn :
( ) ( )
13
244
11
22
=-+- yx

2. (1,0đ)
Ta có
)3;1;0( =AB
,
)3;1;1( =AC

̃

[
]

(
)
1;3;6, -== ABACn

khi đó mp(ABC) đi qua điểm A(5 ;1;3) , và nhận
n
làm vtpt ,nên có pt:
6(x - 5) - 3(y - 1) + z - 3 = 0
Û
pt(ABC): 6x - 3y + z - 30 = 0.
Gọi H(x;y) . Do H là trực tâm nên ta có :
ï
î
ï
í
́
=
=
Î
0.
0.
)(
ABCH
ACBH
ABCH

ï
î
ï
í

́
=-+
= +
=-+-
Û
0183
053
03036
zy
zyx
zyx
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
́
=
=
=
Û
23
81
23
171
23
187

z
y
x
)
23
81
;
23
171
;
23
187
(H̃



Từ
79
21
=++
n
n
n
n
n
n
CCC
79
2
)1(

1 =
-
++Û
nn
n
0156
2
=-+Û nn 12
=
Û
n .
Theo công thức nhị thức Niu-Tơn ta có:
nn
nnnn
n
xCxCxCCx ++++=+ )1(
2210

̣ ̣
+=++++̃
1
0
1
0
2210
)1() ( dxxdxxCxCxCC
nnn
nnnn

̃

S =
n
nnnn
C
n
CCC
1
1

3
1
2
1
210
+
++++ =
1
12
1
+
-
+
n
n
; mà n = 12, nên:
S =
13
12
13
-

=
13
8191





0,75


0,25






0,25





0,75

0,5








0,5