3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A ,B,D và đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1 3
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x − 2 x + 3 x.
3
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)

π

2 sin  2 x + ÷ = 3sin x + cos x + 2 .
4

2
2
2 y − x = 1

2. Giải hệ phương trình  3
.
3
2 x − y = 2 y − x


Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x 2 − 2 x + 2 = x + 2 có 2 nghiệm phân biệt.
1. Giải phương trình

(

)

2
2
2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x + y = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P =

x4 + y4
.
2 xy + 1

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
tích khối chóp S . ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 1; −2;3) . Viết phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x .
tan x
2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
.

1 + cos 2 x
B. Theo chương trình Nâng cao
2
2
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + 2 x = 0 . Viết phương

trình tiếp tuyến của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30o .
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình x 4+ log3 x > 243 .
2. Tìm m để hàm số y =

mx 2 − 1
có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
x
-----Hết-----

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................

Số báo danh:.....................................................

Chữ ký của giám thị 1: ..........................................

Chữ ký của giám thị 2:......................................


ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

CÂU

Ý

Câu I
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

Mơn thi: TỐN – Khối A
NỘI DUNG

ĐIỂM

Tập xác định D=R .

0,25 đ

Giới hạn: xlim y = −∞ ; xlim y = +∞ .
→−∞
→+∞

0,25 đ

y ' = x 2 − 4 x + 3 . y ' = 0 ⇔ x = 1, x = 3 .

Ý2
(1,0đ)

BBT: Hàm số ĐB trên khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) và NB trên khoảng
4
( 1;3) .Hàm số đạt CĐ tại x = 1, yCD = và đạt CT tại x = 3, yCT = 0 .
3
 2
Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0). Đồ thị đối xứng qua  2; ÷ .
 3
Phương trình tiếp tuyến ∆ tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) là
1 3
2
2
∆ : y = x0 − 4 x0 + 3 ( x − x0 ) + x0 − 2 x0 + 3 x0
3
∆ qua O ⇔ x0 = 0, x0 = 3 .

(

)

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Khi: x0 = 0 thì ∆ : y = 3 x .
Khi: x0 = 3 thì ∆ : y = 0 .
Câu II
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

0,25 đ
0,25 đ

PT ⇔ sin 2 x + cos 2 x = 3sin x + cos x + 2
⇔ 2sin x cos x − 3sin x + 2 cos 2 x − cos x − 3 = 0 .

0,25 đ

⇔ ( 2 cos x − 3) sin x + ( cos x + 1) ( 2 cos x − 3) = 0
⇔ ( sin x + cos x + 1) ( 2 cos x − 3) = 0

.

0,25 đ

3
Khi: cos x = (VN ) .
2

π

x = − + k 2π

π
1

⇔
2
Khi : sin x + cos x = −1 ⇔ sin  x + ÷ = −
.

4
2

x = π + k 2π

π
KL: nghiệm PT là x = − + k 2π , x = π + k 2π .
2
Ý2
(1,0đ)

0,25 đ

0,25 đ

(

)

3
3
2

2
3
2
2
3
Ta có: 2 x − y = 2 y − x ( 2 y − x ) ⇔ x + 2 x y + 2 xy − 5 y = 0 .

0,25 đ

Khi y = 0 thì hệ VN.
3

2

x
 x
x
Khi y ≠ 0 , chia 2 vế cho y ≠ 0 ⇒  ÷ + 2  ÷ + 2  ÷− 5 = 0 .
 y
 y
 y
3

Đặt t =

0,25 đ

x
, ta có : t 3 + 2t 2 + 2t − 5 = 0 ⇔ t = 1 .
y

0,25 đ


Câu III
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

y = x

⇔ x = y = 1, x = y = −1 .
Khi t = 1 ,ta có : HPT ⇔  2
y =1

x+2
Ta có: x 2 − 2 x + 2 ≥ 1 nên PT ⇔ m =
.
x2 − 2x + 2
4 − 3x
x+2
⇒ f '( x) =
Xét f ( x ) =
.
2
x − 2x + 2 x2 − 2x + 2
x2 − 2x + 2

(

)

4 4
f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ; f  ÷ = 10; lim f ( x) = −1; lim f ( x) = 1 .
x →−∞
x →+∞
3 3
KL: 1 < m < 10 .
Ý2
(1,0đ)

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

1
(
)
5
1
1
1
+ 2 xy ) ≥ 4 xy ⇒ xy ≤ . ĐK: − ≤ t ≤ .
3
5
3

2

Đặt t = xy . Ta có: xy + 1 = 2 ( x + y ) − 2 xy ≥ −4 xy ⇒ xy ≥ −

(

Và xy + 1 = 2 ( x − y )

2

(x
Suy ra : P =

)

Do đó: P ' =

Câu IV
(1,0đ)

0,25 đ

2

+ y2

2

− 2x2 y 2

2 xy + 1

(

7 −t 2 − t
2 ( 2t + 1)

−7t 2 + 2t + 1 .
=
4 ( 2t + 1)

0,25 đ

) , P ' = 0 ⇔ t = 0(th), t = −1(kth)

2

1
 1
1 2
P  − ÷= P  ÷=
và P ( 0 ) = .
4
 5
 3  15
1
2
KL: GTLN là
và GTNN là
( HSLT trên đoạn
4
15

Gọi O là giao điểm AC và BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )
Ta có: SO = SA2 − OA2 = a 2 −

0,25 đ

 1 1
− 5 ; 3  )



(

2a 2 2

4 a+a 3

)

=

a 2

(

)

3 −1
4

0,25 đ

0,25 đ

2a 2 a 2
.
=
4
2

1
S ABCD = a 2 ⇒ VS . ABCD = a 3 2 .
6
Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp
S∆SMN = pr ⇒ r =

0,25 đ

là bán kính cần tìm.

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M ( 0; −2;0 )
uuu
r
IM = ( −1;0; −3) ⇒ R = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm.

0,25 đ

KL: PT mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

Câu Va
(1,0đ)

0,50 đ

2

Câu VIa
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

2

2

Ta có : PT ⇔ 2.33 x + 2 x.32 x = 4.22 x3x + 3.23 x .
3x

Chia 2 vế cho 2

3x

2x

x

3
3
3
> 0 : PT ⇔ 2  ÷ +  ÷ − 4  ÷ − 3 = 0 .
2
2
2

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ


x
3
3
3
2
Đặt t =  ÷ . ĐK: t>0; 2t + t − 4t − 3 = 0 ⇔ t = −1(kth); t = (th) .
2
2

3
Khi t = , ta có:
2
Ý2
(1,0đ)

x

3
3
 ÷ = ⇔ x = 1 . KL: Nghiệm PT là x = 1 .
2
2
cos x sin x
dx .
Ta có: F ( x ) = I = ∫
2
cos x 1 + cos 2 x

(

)

Đặt t = cos 2 x ⇒ dt = −2 cos x sin xdx
1
dt
1  1 1
1 t +1
= ∫
− ÷dt = ln
+C .
Suy ra : I = − ∫
2 t ( t + 1) 2  t + 1 t 
2
t
KL: F ( x ) =

Câu Vb
(1,0đ)

0,25 đ

1  1 + cos 2 x 
ln 
÷+ C .
2  cos 2 x 

0,25 đ
0,25 đ

0,50 đ

0,25 đ

Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến ( ∆ ) cần tìm là ± 3 .

0,25 đ

Mà: ( C ) : ( x + 1) + y 2 = 1 ⇒ I ( −1;0 ) ; R = 1 .

0,25 đ

2

Do đó: ( ∆1 ) : 3 x − y + b = 0 tiếp xúc (C) ⇔ d ( I , ∆1 ) = R
⇔

b− 3

= 1 ⇔ b = ±2 + 3 . KL: ( ∆1 ) : 3 x − y ± 2 + 3 = 0 .

0,25 đ

= 1 ⇔ b = ±2 + 3 . KL: ( ∆ 2 ) : 3 x + y ± 2 + 3 = 0 .

0,25 đ

2
Và : ( ∆ 2 ) : 3 x + y + b = 0 tiếp xúc (C) ⇔ d ( I , ∆ 2 ) = R
⇔
Câu VIb
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

b− 3

2
ĐK: x > 0 . BPT ⇔ ( 4 + log 3 x ) log 3 x > 5 (HS ĐB)

0,25 đ
0,25 đ

Hàm số có 2 cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm PB khác 0 ⇔ m < 0 .

0,25đ

1
4

  1

A −
; 2 − m ÷, B 
; −2 − m ÷⇒ AB 2 =
+ 16 ( − m ) .
−m
( −m )

  −m


Ý2
(1,0đ)

Đặt t = log3 x . Ta có: t 2 + 4t − 5 > 0 ⇔ t < −5 hoặc 1 < t .
1
KL: Nghiệm BPT là 0 < x <
hoặc 3 < x .
243
mx 2 + 1
Ta có: y ' =
.
x2

0,25đ

AB 2 ≥ 2

4
1
.16 ( −m ) = 16 (không đổi). KL: m = − (th) .
( −m )
2

0,50 đ
0,25 đ

0,25đ

…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm tồn bài thi khơng
làm trịn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
Mơn thi: TỐN – Khối B
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0 .
Câu II: (2,0 điểm)

π

1. Giải phương trình 2sin  2 x + ÷+ 4sin x = 1 .
6


2 y − x = m

2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất.
 y + xy = 1

Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số

( x − 1) 2
f ( x) =
.
( 2 x + 1) 4

2. Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z ≤ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
1 1 1
thức: P = x + y + z + 2  + + ÷.

x y z
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,
P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 . Lập phương
trình đường trịn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2 x log 4 x = 8log 2 x .
x −1
2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt sao
x−2
cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Tìm
tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình 2 ( 1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0 .
3
2
2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m − 5 ) x − 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x3 .

.......Hết......
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...........................................

Số báo danh:.............................................................

Chữ ký của giám thị 1: ....................................

Chữ ký của giám thị 2:.............................................


ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

CÂU

Ý1
(1,0đ)

Mơn thi: TỐN – Khối B

Ý

Câu I
(2,0đ)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

NỘI DUNG
Khi m = 1 ⇒ y = x 4 − 2 x 2 + 3 .
Tập xác định D=R .
Giới hạn: lim y = +∞; lim y = +∞ .

x →−∞

3

(

0,25 đ

x →+∞

2

ĐIỂM

)

y ' = 4 x − 4 x = 4 x x − 1 . y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 .

0,25 đ

Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) và nghịch biến trên
khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) .

0,25 đ

Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCD = 3 và đạt CT tại x = ±1, yCT = 2 .
Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy.
Ý2
(1,0đ)

0,25 đ

Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:
x 4 − 2m2 x 2 + m4 + 2m = 0 (∗).

0,25 đ

2
Đặt t = x ( t ≥ 0 ) , ta có : t 2 − 2m 2t + m 4 + 2m = 0 (∗∗).

0,25 đ

Ta có : ∆ ' = −2m > 0 và S = 2m 2 > 0 với mọi m > 0 .
Nên PT (∗∗) có nghiệm dương.
KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
Câu II
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

0,25 đ
0,25 đ

PT ⇔ 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x − 1 = 0
⇔ 2 3 sin x cos x − 2sin 2 x + 4sin x = 0 .

0,25 đ

⇔2

Ý2
(1,0đ)

(

)

3 cos x − sin x + 2 sin x = 0 .

π
5π

+ k 2π .
Khi : sin x − 3 cos x = 2 ⇔ sin  x − ÷ = 1 ⇔ x =
3
6

Khi: sin x = 0 ⇔ x = kπ .
5π
+ k 2π .
KL: nghiệm PT là x = kπ , x =
6
Ta có : x = 2 y − m , nên : 2 y 2 − my = 1 − y .
y ≤1

1
PT ⇔ 
( vì y = 0 PTVN).

m = y − y + 2

1
1
Xét f ( y ) = y − + 2 ⇒ f ' ( y ) = 1 + 2 > 0
y
y
Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ m > 2 .

Câu III
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

2

1  x −1 
Ta có: f ( x ) = . 
÷
3  2x +1 

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

,

 x −1 
.
÷.
 2x +1 

0,50 đ


3

Ý2
(1,0đ)

1  x −1 
KL: F ( x ) = 
÷ +C .
9  2x +1 
2
1
Áp dụng BĐT Cơ-si : 18 x + ≥ 12 (1). Dấu bằng xãy ra khi x = .
x
3
2
2
Tương tự: 18 y + ≥ 12 (2) và 18 z + ≥ 12 (3).
y
z

Mà: −17 ( x + y + z ) ≥ −17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P ≥ 19 .

1
. KL: GTNN của P là 19 .
3
Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
TD DD ' 1
=
= .
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ⇒
TC MC 3
TD AP 1
QD DP CP 2
=
= ⇒ AT / / DP ⇒
=
=
= .
Mà:
TC AC 3
QA AT CA 3
VA. PQN AP AQ 1 3 1
1
=
.
= . = ⇒ VA.PQN = VABCD (1)
Nên:
VA.CDN AC AD 3 5 5
10
VC .PMN CP CM 2 3 1

1
=
.
= . = ⇒ VABMNP = VABCD (2).
Và
VC . ABN CA CB 3 4 2
4
7
Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP = VABCD .
20
7
13
KL tỉ số thể tích cần tìm là
hoặc
.
13
7
P = 19 ⇔ x = y = z =

Câu IV
(1,0đ)

Câu Va
(1,0đ)

0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

Gọi I ( m; 2m − 4 ) ∈ ( d ) là tâm đường trịn cần tìm.
4
Ta có: m = 2m − 4 ⇔ m = 4, m = .
3
2
2
4
4 
4  16

Khi: m = thì PT ĐT là  x − ÷ +  y + ÷ = .
3
3 
3
9


0,25 đ

Khi: m = 4 thì PT ĐT là ( x − 4 ) + ( y − 4 ) = 16 .

0,25 đ

2

Câu VIa
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

2

ĐK : x > 0 . Ta có: 1 + log 2 x log 4 x = 3log 2 x .

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

Đặt t = log 2 x .Ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1, t = 2 .
Khi: t = 1 thì log 2 x = 1 ⇔ x = 2(th) .
Ý2
(1,0đ)

0,25 đ
0,25 đ

Khi: t = 2 thì log 2 x = 2 ⇔ x = 4(th) . KL: Nghiệm PT x = 2, x = 4 .
1
Ta có: y = 1 +
x−2
Suy ra: x; y ∈ Z ⇔ x − 2 = ±1 ⇔ x = 3, x = 1

0,25 đ

Tọa độ các điểm trên đồ thị có hồnh độ và tung độ là những số

0,25 đ
0,25 đ

nguyên là A ( 1;0 ) , B ( 3; 2 )

0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm là x − y − 1 = 0 .

0,25 đ


Câu Vb
(1,0đ)

Câu VIb
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

Ý2
(1,0đ)

uuu
r

Ta có: AB = ( −3;0; −3) ⇒ AB = 3 2 .
Tương tự: BC = CA = 3 2 .
Do đó: ∆ABC đều, suy ra tâm I đường trịn ngoại tiếp ∆ABC là
trọng tâm của nó.
 5 8 8
KL: I  − ; ; ÷.
 3 3 3
t
ĐK : x > 0 . Đặt t = log 2 x , ta có : ( 1 + t ) t + < 0
3
4
2
BPT ⇔ 3t + 4t < 0 ⇔ − < t < 0 .
3
4
1
KL: − < log 2 x < 0 ⇔ 3 < x < 1 .
3
2 2
2
Ta có: y ' = 3x + 2 ( m − 5 ) x − 5m; y " = 6 x + 2m − 10 .

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50đ
0,25 đ

5−m
5−m
; y’’đổi dấu qua x =
.
3
3
 5 − m 2 ( m − 5 ) 3 5m ( m − 5 ) 
÷ là điểm uốn
;
+
Suy ra: U 
 3
÷
27
3



0,50 đ

KL: m = 5 .

0,25 đ

y" = 0 ⇔ x =

…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau khơng cho điểm. Điểm tồn bài thi khơng
làm trịn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Mơn thi: TỐN – Khối D

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
x −3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
.
x +1
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( −1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình cos 3x + sin 2 x = 3 ( sin 3 x + cos 2 x ) .

(

)

3 x 3 − y 3 = 4 xy

2. Giải hệ phương trình 
.
 x2 y 2 = 9

Câu III: (2,0 điểm)

(

)

2
2
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ( m − 2 ) 1 + x + 1 = x − m có nghiệm.

a2
b2
c2
1
+
+
+
ab + bc + ca ≥ a + b + c với mọi số dương a; b; c .
a+b b+c c+a 2
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
a
đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
2

2. Chứng minh

(

)

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) .
2
2. Tìm ∫ ln x dx .
B. Theo chương trình Nâng cao

1

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm M  3; ÷ . Viết phương trình chính
2


(

)

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1 − 3;0 làm tiêu điểm.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
 y 2 + x = x2 + y


1. Giải hệ phương trình  x
.
y +1
2 = 3

cos 2 x − 1
2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
.
cos 2 x + 1
.......Hết......
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...........................................

Số báo danh:.............................................................

Chữ ký của giám thị 1: ....................................

Chữ ký của giám thị 2:.............................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

CÂU

Ý1
(1,0đ)

Mơn thi: TỐN – Khối D

Ý

Câu I
(2,0đ)

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

NỘI DUNG

ĐIỂM

Tập xác định: D = R \ { −1} .

0,25 đ

Sự biến thiên:
•

Giới hạn và tiệm cận: xlim y = 1; xlim y = 1 ⇒ y = 1 là TCN.
→−∞
→+∞

lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ x = −1

x →( −1) −

y'=
•

là TCĐ

x →( −1) +

4

( x + 1) 2

0,25 đ

> 0, ∀x ∈ D .

BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ )

0,25 đ

Và khơng có cực trị.

Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua ( −1;1) .
Ý2
(1,0đ)

0,25 đ

Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d : y = k ( x + 1) + 1 .
x−3
= kx + k + 1
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N ⇔ PT :
x +1

có 2 nghiệm PB khác −1 .

0,25 đ

2
Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm PB khác −1

k ≠ 0

⇔  ∆ = −4 k > 0 ⇔ k < 0 .
 f −1 = 4 ≠ 0
 ( )

0,25 đ

Mặt khác: xM + xN = −2 = 2 xI ⇔ I là trung điểm MN với ∀k < 0 .

0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm là y = kx + k + 1 với k < 0 .

0,25 đ

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.
Câu II
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

Ta có: PT ⇔ cos 3 x − 3 sin 3 x = 3 cos 2 x + sin 2 x
1
3
3
1
cos 3 x −
sin 3 x =
cos 2 x + sin 2 x
2
2
2
2
π
π


⇔ cos  3 x + ÷ = cos  2 x − ÷.
3
6


π
π
π
Do đó: 3 x + = 2 x + + k 2π ⇔ x = − + k 2π .
3
6
6
π

π
π k 2π
Và: 3 x + = −2 x − + k 2π ⇔ x = − +
3
6
10
5
⇔

Ý2
(1,0đ)

Ta có : x 2 y 2 = 9 ⇔ xy = ±3 .

0,50 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

(

)

3
3
. Khi: xy = 3 , ta có: x3 − y 3 = 4 và x . − y = −27

0,25 đ

(

)

3
3
Suy ra: x ; − y là nghiệm PT X 2 − 4 X − 27 = 0 ⇔ X = 2 ± 31

Vậy ngiệm của PT là x = 3 2 + 31, y = − 3 2 − 31
Hay x = 3 2 − 31, y = − 3 2 + 31 .

(

)

3
3
Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y 3 = −4 và x . − y = 27

(

)

3
3
Suy ra: x ; − y là nghiệm PT X 2 + 4 X + 27 = 0( PTVN )

Câu III
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

2
Đặt t = x 2 + 1 . ĐK: t ≥ 1 , ta có: ( m − 2 ) ( t + 1) = t − m − 1
1
1
1
Hay: m = t +
( t ≥ 1) . Xét f ( t ) = t + t + 2 ⇒ f ' ( t ) = 1 − t + 2 2
t+2
(
)

f '( t ) =

t 2 + 4t + 3

( t + 2) 2

, f ' ( t ) = 0 ⇔ t = −1(l ), t = −3(l ) .

4
.
3
a2
ab
ab
1

=a−
≥a−
= a−
ab (1)
Ta có:
a+b
a+b
2
2 ab
Dựa vào BBT, ta kết luận m ≥

Ý2
(1,0đ)

b2
1
c2
1
≥b−
bc (2),
≥c−
ca (3).
b+c
2
c+a
2
Cộng (1), (2), (3), ta có:
a2
b2
c2

1
+
+
+
ab + bc + ca ≥ a + b + c
a+b b+c c+a 2
Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vng góc với A’M
BC ⊥ AM 
Ta có:
 ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH .
BC ⊥ AA ' 
a
Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = .
2
1
1
1
a 6
Mặt khác:
.
=
+
⇒ AA ' =
4
AH 2 A ' A2 AM 2
3a 3 2
KL: VABC . A ' B ' C ' =
.
16
Gọi d là ĐT cần tìm và A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là giao điểm của d với Ox,

x y
2 1
Oy, suy ra: d : + = 1 . Theo giả thiết, ta có: + = 1, ab = 8 .
a b
a b
Tương tự:

(

Câu IV
(1,0đ)

Câu Va
(1,0đ)

)

Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 ⇒ d1 : x + 2 y − 4 = 0 .

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Khi ab = −8 thì 2b + a = −8 . Ta có:
b 2 + 4b − 4 = 0 ⇔ b = −2 ± 2 2 .

(
: ( 1+

) (
)
2 x ) + 2 ( 1 − 2 ) y + 4 = 0 . KL

0,25 đ

Với b = −2 + 2 2 ⇒ d 2 : 1 − 2 x + 2 1 + 2 y − 4 = 0
Với b = −2 − 2 2 ⇒ d3

0,25 đ


Câu VIa
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

(

)

2
ĐK: 0 < x < 6 . BPT ⇔ log 2 2 x + 4 x > log 2 ( 6 − x ) .
2

0,25 đ

Hay: BPT ⇔ 2 x 2 + 4 x > ( 6 − x ) ⇔ x 2 + 16 x − 36 > 0

0,25 đ

Vậy: x < −18 hay 2 < x

0,25 đ

So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 < x < 6 .
2
2
Đặt u = ln x ⇒ du = dx và dv = dx chọn v = x
x

0,25 đ

2
2
2

Suy ra : I = ∫ ln x dx = x ln x − ∫ 2dx =x ln x − 2 x + C

0,50 đ

2

Ý2
(1,0đ)

Câu Vb
(1,0đ)

2
2
KL: I = ∫ ln x dx =x ln x − 2 x + C

PTCT elip có dạng:

x2 y2
+
= 1( a > b > 0)
a 2 b2

a 2 − b 2 = 3

Ta có:  3
1
 2 + 2 =1
 a 4b

Ý1
(1,0đ)

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

3
4
2
2
2
Ta có: 4b − b − 3 = 0 ⇔ b = 1(th), b = − (kth)
4
2
2
x
y
Do đó: a 2 = 4 . KL:
+
=1
4
1
Câu VIb
(2,0đ)

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

y 2 + x = x 2 + y ⇔ ( y − x ) ( y + x − 1 = 0 ) ⇔ y = x, y = 1 − x .

0,50 đ

Khi: y = 1 − x thì 2 x = 32− x ⇔ 6 x = 9 ⇔ x = log 6 9

0,25 đ

x

2
x
x +1
Khi: y = x thì 2 = 3 ⇔  ÷ = 3 ⇔ x = log 2 3 .
3
3
Ý2
(1,0đ)

0,25 đ

2
Ta có: f ( x ) = − tan x .

0,25 đ

1
.

cos 2 x
KL: F ( x ) = x − tan x + C .
f ( x) = 1−

0,25 đ
0,50 đ

…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau khơng cho điểm. Điểm tồn bài thi khơng
làm trịn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.