Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối B qua các năm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
xx1
y.
x2
+−
=
+

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()
C, biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên
của
()
C.
Câu II (2 điểm)

1.
Giải phương trình:
x
cotgx sin x 1 tgxtg 4.
2
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
xmx22x1.++=+
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(0; 1; 2)
và hai đường thẳng:
12
x1t
xy1z1
d: , d : y 1 2t
21 1
z2t.
=+
⎧
−+
⎪
== =−−
⎨

−
⎪
=+
⎩

1.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm)
1.
Tính tích phân:
ln 5
xx
ln 3
dx
I
e2e 3
−
=
+−
∫

.
2.
Cho
x, y
là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
() ()
22
22
Ax1y x1yy2.=−+++++−


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()
22
C:x y 2x 6y 6 0+−−+= và điểm
()
M3;1− . Gọi
1
T và
2
T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
()
C . Viết phương
trình đường thẳng
12
TT .

2.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
()
n4.≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{
}
k 1,2, , n∈ sao cho số tập con gồm k phần
tử của
A
là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
Giải bất phương trình:
() ()
xx2
555
log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .
−
+− <+ +
2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a, AD a 2==
,
SA a= và
SA vuông góc với mặt phẳng
()
ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số:
32 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1=− + + − − − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2sin 2x sin 7x 1 sin x.+−=

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt:
()
2
x2x8 mx2.+−= −

Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
()
222
S:x y z 2x 4y 2z 3 0++−++−= và
mặt phẳng
()
P:2x y 2z 14 0.−+ − =
1. Viết phương trình mặt phẳng
()
Q chứa trục Ox và cắt
()
S theo một đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu
()
S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
()
P lớn nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: yxlnx,y0,xe.=== Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x1 y1 z1
Px y z .
2yz 2zx 2xy
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
=+++++

⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠


PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
(2 x) ,+ biết:
()
n
n0 n11 n22 n33 n
nn n n n
3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048
−− −
−+ −++−=
(n là số nguyên dương,
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
()
A2;2 và các đường thẳng:
d

1
: x + y – 2 = 0, d
2
: x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()()
xx
21 21 22 0.−+ +− =
2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh
MN vuông
góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
y4x 6x 1=−+ (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm
()
M1;9.−−

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
33 22
sin x 3cos x s inxcos x 3sin xcosx.−= −

2. Giải hệ phương trình
4322
2
x2xyxy2x9
x2xy6x6
⎧
++=+
⎪
⎨
+=+
⎪
⎩

()
x, y .∈ \

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
()( )( )
A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ,C 2;0;1 .−−

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A, B, C.

2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng
2x 2y z 3 0++−= sao cho MA MB MC.==
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
4
0
sin x dx
4
I.
sin 2x 2(1 sin x cos x)
π
π
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
=
++ +

∫

2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức
22
xy1.+= Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2(x 6xy)
P.
12xy2y
+
=
++



PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)
1. Chứng minh rằng
kk1k
n1 n1 n
n1 1 1 1
n2C C C
+
++
⎛⎞
+
+=

⎜⎟
+
⎝⎠
(n, k là các số nguyên dương,
kn,≤
k
n
C
là
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm
H( 1; 1),−−
đường phân giác
trong của góc A có phương trình
xy20−+= và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x 3y 1 0.+−=

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
0,7 6
xx
log log 0.
x4
⎛⎞
+
<
⎜⎟
+

⎝⎠

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a, SA a,=
SB a 3=
và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1).
4
24yx x=−
2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của phương trình
,m
22
|2|
x
xm
−
= có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin ).
x
xx x x x++=+

2. Giải hệ phương trình

22 2
17
(, ).
113
xy x y
xy
xy xy y
++=
⎧
∈
⎨
++=

⎩
\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3ln
.
(1)
x
Id
x
+
=
+
∫
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác .'''
A
BC A B C có
',
B
Ba
=
góc giữa đường thẳng
'
B
B

và mặt phẳng bằng
tam giác
(ABC)
60 ;
D
A
BC vuông tại và C
n
B
AC
=
60 .
D
Hình chiếu vuông góc của điểm
'
B
lên mặt phẳng ()
A
BC
trùng với trọng tâm của tam giác
.
A
BC Tính thể tích khối tứ diện '
A
ABC theo
.a

Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực
,

x
y
thay đổi và thoả mãn ()
3
42.xy xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+
4422 22
3( ) 2( ) 1Axyxy xy=++ −++.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
22
4
():( 2)
5
Cx y
−
+=
và hai đường thẳng
1
:0xy ,
Δ
−=

Xác định toạ độ tâm
2
:70xyΔ−=.

K
và tính bán kính của đường tròn
(
biết đường tròn tiếp xúc
với các đường thẳng và tâm
1
);C
1
()C
12
,ΔΔ
K
thuộc đường tròn ().C
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện ,Oxyz
A
BCD có các đỉnh và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến
(
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−−
(0;3;1).D ()P ,AB C ()P
D
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10zi−+= và
. 25.zz=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy
A
BC cân tại
A
có đỉnh và các đỉnh (1;4)A − ,
B
C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm
:4xyΔ−−=0.
B
và biết diện tích tam giác
,C
A
BC bằng 18.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz (): 2 2 5 0Px y z
−
+−= và hai điểm (3;0;1),A
−

Trong các đường thẳng đi qua
(1; 1; 3).B −
A
và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ
(),P
B
đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng

m
yxm
=
−+ cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
=
tại hai điểm phân biệt
sao cho
,AB 4.AB =
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x

y
x
+
=
+
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.
Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (sin . 2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0xxx xx++−=
2.
Giải phương trình
2
31 6 3 14 8xxxx+− − + − − =0
(x ∈ R).
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
()
2
1
ln
d
2ln
e
x
I

x
xx
=
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều
'
có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng
.''ABC A B C
(' )
A
BC và ()
A
BC bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
60
o
'ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22 22 22 2 2 2
3( ) 3( ) 2
M
ab bc ca ab bc ca a b c=++++++++
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x
+ y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương
và mặt phẳng (P): y
− z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng
(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
(1 )zi iz−= + .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;
3
) và elip (E):
22
1
32
xy
+
=
. Gọi F
1
và F
2
là các

tiêu điểm của (E) (F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với
(E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF
2
.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
1
212
x
yz
−
=
= . Xác định tọa độ điểm M trên
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến
Δ bằng OM.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
log (3 1)
423
xx
yx
y
−

=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
(x, y ∈ R).
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
tuoitre.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
42
2( 1)
y
xmx=− + +m (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc
tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
2. Giải phương trình
2
32 62 44 10 3 ( ).xxx xx+− −+ − = − ∈\
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
2
0
1sin
d.
cos
x
x
I
x
x
π
+
=
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A
1
BB
1
C
1
D
1
có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,

3.AD a= Hình chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm
của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD
1
A
1
) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B
1
o
B đến mặt phẳng (A
1
BD) theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a
2
+ b
2
) + ab = (a + b)(ab + 2).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
33 22
33 22
49
ab ab
P
ba ba
⎛⎞⎛
=+−+
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝

⎞
⋅
⎟
⎠

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0.
Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại
điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
21
:
12
1
x
y−+
Δ==
−−
z
và mặt
phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P)
sao cho MI vuông góc với ∆ và
414.MI

=
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết:
53
10

i
z
z
+
−−
.=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
1
;1 .
2
B
⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
Đường tròn nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho
và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung
độ dương.
(3; 1)D
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
21
13
xyz+−+
==
−

5
2
và hai
điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam
giác MAB có diện tích bằng 35.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
13
.
1
i
z
i
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
m là tham số thực.
323
33(yx mx m=− + 1),
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.m
=

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.xxxxx
+
=− +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
1413.
x
xx++ − +≥ x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
3
42
0
d.
32
x
I
x

xx
=
++
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với
2, .SA a AB a
=
=
Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của
khối chóp S.ABH theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện
0xyz
+
+=
và
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

222
1.xyz++=
555
.Px y z=++
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn
22
1
(): 4,Cxy
+

=
và đường thẳng
22
2
(): 12 180Cxy x+− +=
:4dx y 0.
−
−=
Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
2
()C ,
1
()C
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
212
x
yz
d
−
==
−
và hai
điểm
Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
(2;1;0),A (2;3;2).B −
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có
và
đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình
2AC BD=
22
4.xy
+
=
Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm
thuộc đường thẳng AM.
(0;0;3), (1;2;0).AM
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
23 4 0.ziz
−
−=
Viết dạng
lượng giác của z
1
và z
2
.

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian là m bài: 180 phút, không kể thời g i a n phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2 ,0 điểm). Cho hàm số y = 2x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 6mx (1), vớ i m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = −1.
b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò A và B sao cho đường thẳng AB vu o â ng góc với
đường thẳng y = x + 2.
Câu 2 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình sin 5x + 2 cos
2
x = 1.
Câu 3 ( 1 ,0 điểm). Giải hệ phương trình

2x
2
+ y
2
− 3xy + 3x − 2y + 1 = 0
4x
2
− y
2

+ x + 4 =
√
2x + y +
√
x + 4y
(x, y ∈ R).
Câu 4 ( 1 ,0 điểm). Tính tích phân I =
1

0
x
√
2 − x
2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vơ ù i mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đe á n mặt phẳng (SCD).
Câu 6 ( 1 ,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
P =
4
√
a
2
+ b
2
+ c
2
+ 4
−

9
(a + b)

(a + 2c)(b + 2c)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 đie å m): Thí sinh chỉ được là m một trong hai ph ầ n (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường
chéo vuông gó c với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − 6 = 0 và tam
giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọ a độ Oxyz, cho đ i e å m A(3; 5; 0) và mặt phẳng
(P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). Tìm tọa
độ điểm đối xứng của A qua (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng,
hộp thứ hai chứa 2 viên bi đ o û và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác
suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ
từ đỉnh A là H

17
5
; −
1
5

, chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh
AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa đ o ä Oxyz, cho các đie å m A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và
đường thẳng ∆ :

x + 1
−2
=
y − 2
1
=
z −3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với
hai đường thẳng AB và ∆.
Câu 9.b ( 1 ,0 điểm). Giải hệ phương trình

x
2
+ 2y = 4x − 1
2 log
3
(x − 1) − log
√
3
(y + 1) = 0.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . .