Đề kiểm tra hình 11 chương III

Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Tân Lập
§Ò kiÓm trA
Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao
Thời gian: 45 phút
Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội
§Ò kiÓm trA
Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao
Thời gian: 45 phút
C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB.
a) CMR:OM // (SBC).
b) CMR: (IOM) // (SAD).
c) (P) là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết
diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P).
c©u 2: (4 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm
O . SB = SD=a
2
.
a) Chứng minh rằng:
, ,SA AB SA AD SO BD⊥ ⊥ ⊥
.
b) Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng (α) qua M
song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q .
i, Tứ giác MNPQ là hình gì ?
ii, Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất.
Hết
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.
Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội
§Ò kiÓm trA
Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao

Thời gian: 45 phút
C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB.
a) CMR:OM // (SBC).
b) CMR: (IOM) // (SAD).
c) (P) là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết
diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P).
c©u 2: (4 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm
O . SB = SD=a
2
.
a) Chứng minh rằng:
, ,SA AB SA AD SO BD⊥ ⊥ ⊥
.
b) Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng (α) qua M
song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q .
i, Tứ giác MNPQ là hình gì ?
ii, Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất.
Hết
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.


Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Tân Lập
§¸p ¸n
§Ò kiÓm trA
Môn: Giải tích – Lớp 11 A
Thời gian: 45 phút
c©u 1:
(2

®iÓm)
+ Kiểm tra với n=1: VT=VP=1
+Với n=k : Viết đúng:
2 2
3 3 3 3 3
( 1)
1 2 3 ( 1)
4
k k
k k
+
+ + + + + + =
+Với n=k+1: Viết đúng :
3 3 3 3 3
1 2 3 ( 1)k k+ + + + + +
=
2 2
( 1) ( 2)
4
k k+ +
+Chứng minh đúng:
2 2
3 3 3 3 3 3
2 2 2
2
( 1)
1 2 3 ( 1) ( 1)
4
( 1) ( 1) ( 2)
.( 4 4)

4 4
k k
VT k k k
k k k
k k VP
+
= + + + + + + = + +
+ + +
= + + = =
1/2đ
1/2đ
1/2đ
1/2đ
C©u2:
(2
®iÓm)
Đặt 5 số cần tìm là :
0 0 0 0 0
2 , , , , 2x d x d x x d x d− − + +
Ta có hệ:
0
0 0 0 0 0
2 2
0 0 0 0 0
0
0
0
2
4 2
2

1
2 2 5
( 2 )( ) ( )( 2 ) 45
(1 4 )(1 ) 45
1
1
1
11
( )
2
4
4 5 44 0
4
x
x d x d x x d x d
x d x d x x d x d
d d
x
x
x
d loai
d
d d
d
=
− + − + + + + + =


⇔
 

− − + + =
− − =


=


=
=




⇔ ⇔ ⇔
= −
  

=
− − =





=



KL: 5 số đó là: -3, -1, 1, 3, 5.
1/2đ

1/2đ
1/2đ
1/2đ
C©u 3:
(2
®iÓm)
a.
*
1
1
0
( 2)( 3)
n n
u u n N
n n
+
− = > ∀ ∈
+ +
. Suy ra dãy số tăng
b. + Vì dãy số tăng nên bị chặn dưới bởi u
1
, u
1
=
5
3
+ Ta có
*
1
2 2

2
n
u n N
n
= − < ∀ ∈
+
. Suy ra dãy số bị chặn trên bởi 2
+Dãy số trên là dãy số bị chặn.
1 đ
1/2đ
1/2đ
C©u 4:
(3
®iÓm)
Ta c ó :
7.
: 7.7
3 5 2 1 36
.7 7 7
x−
=
suy ra: 1+3+5+ +2x-1=36
Suy ra : tổng trên là tổng n số củacâp số cộng có u
1
=1, d=2, S
n
=36,
u
n
=2x-1.

Có : S
n
=[2.1+(n-1)2]n/2=36 suy ra n
2
=36 suy ra n=6.
Vậy u
n
=u
6
=1+5.2=11.
Suy ra 2x-1=11, x=6.
1/2đ
1/2đ
1/2đ
1/2đ
C©u 5:
(1
®iÓm)
Từ; (1+2x)
n
=a
0
+a
1
x+ +a
n
x
n
Chox=1/2tađược:
1

0
2
2 2
n
n
n
a
a
a + + + =

Mà
1
0
4096
2 2
n
n
a
a
a + + + =
nên: 2
n
=4096=2
12
tức là n=12.
Mặt khác theo nhị thức Newton a
k
=2
k
C

k
12
nên: a
k
/a
k+1
=(k+1)/2(12-
k)
1/2đ
1/2đ
1/2đ
Do đó nếu a
k
/a
k+1
<1 th ì k<23/3 hay k<7,7
T ức là: a
o
<a
1
< a
8
(1)
Tương tự : a
k
/a
k+1
>1 th ì k>23/3 hay k>7,7
Ta được : a
8

>a
9
> >a
12
(2).
Từ (1) và (2) suy ra a
8
là số lớn nhất.
V ậy s ố l ớn nh ất l à a
8
= 2
8
C
8
12
=126720
1/2đ