Toán_10 Thi HK II số 1

ĐỀ THI HK II
Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình:
2
2
5 2
1
3 4
x x
x x
− + +
≤
− + +
Câu II: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
2)1)(2(
−<+−
xxx
Câu III: (1,5 điểm)
Cho
5
3
2
17
sin =







+
α
π
với
πα
π
2
2
3
<<
. Tính
α
sin
, và






−
2
5
2cos
π
α

.
Câu IV: (1,5 điểm)
1. Chứng minh rằng:
x
xxxx
xxxx
4tan
7cos5cos3coscos
7sin5sin3sinsin
=
+++
+++
.
2. Rút gọn: P
xx
xx
sincos3
sin3cos
−
+
=

( Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa)
Câu V: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho tam giác ABC với A(3;4), B(6;-1) và C(2;-1)
1. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC .
2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn

16)(:)(
22
=++ myxC
m
tiếp xúc với đường
thẳng BC.
Câu VI: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho elip (E):
9
4
9
22
=+ yx
.
1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F
1
, F
2
và tính tâm sai của elip (E),
2. Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho
7
21
=+ NFMF
. Tính
12
NFMF +
Câu VII: (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

32
2
≥+− mxx
nghiệm đúng với
mọi số thực
x
.
HẾT
-Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh: SBD:
-Giám thị không giải thích gì thêm.
-Học sinh nhớ viết mã đề vào bài làm.
Mã đề: A01
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC
( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: A01
Câu Ý Nội dung Điểm
I
ĐK :
2
1
3 4 0
4
x
x x
x
≠ −

− + + ≠ ⇔

≠


Khi đó :
2 2 2 2
2 2 2
2
5 2 5 2 5 2 3 4
1 1 0 0
3 4 3 4 3 4
2 2
0
3 4
x x x x x x x x
x x x x x x
x
x x
− + + − + + − + + + − −
≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤
− + + − + + − + +
−
⇔ ≤
− + +
Bảng xét dấu biểu thức vế trái :
x
-∞ - 1 1 4 +∞
2x- 2
-  - 0 +  +
-x
2
+ 3x + 4
- 0 +  + 0 -
2

2 2
3 4
x
x x
−
− + +

+  - 0 +  -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
(
]
( )
1 ; 1 4 ; +S = − ∪ ∞
1,5
II Bpt
221
210
2
21
)2()1)(2(
02
0)1)(2(
2
≤<+⇔





+>∨<

>
≤≤−
⇔





−<+−
>−
≥+−
⇔ x
xx
x
x
xxx
x
xx
1,0
III
Ta có:
17 3 3 4 3
sin cos sin ( 2 )
2 5 5 5 2
π π
α α α α π
 
+ = ⇔ = ⇒ = − < <
 ÷
 

25
24
cos.sin22sin
2
5
2cos −===






−
ααα
π
α
1,5
IV
1 VT
===
+
+
= x
xx
xx
xxxx
xxxx
4tan
2cos4cos2
2cos4sin2

cos6cos2cos2cos2
cos6sin2cos2sin2
VP (đpcm) 1,0
2 P






−=






−






−
=
−
+
=
−

+
= x
x
x
xx
xx
xx
xx
3
cot
3
sin
3
cos
3
cossincos
3
sin
sin
3
sincos
3
cos
sincos3
sin3cos
π
π
π
ππ
ππ

0,5
V
1
Đường trung trực cạnh BC đi qua trung điểm I(4;-1) của cạnh BC và nhận
)0;4(−=BC
làm VTPT nên có pt là: x-4=0
0,75
2
Phương trình đường tròn có dạng:
2 2 2 2
2 2 0 ( 0)x y ax by c a b c+ + + + = + − >
.
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên:









−=
=
=
⇔






=+−
=+−
=++
5
3
5
6
4
37212
524
2586
c
b
a
cba
cba
cba
Vậy ptđt:
0
5
3
5
12
8
22
=−+++ yxyx
0,75
3 (C
m

) có tâm I(0;-m), bán kính R=4
BC: y +1=0
0,5
(C
m
) tiếp xúc BC
5341),( =∨−=⇔=+−⇔=⇔ mmmRBCId
VI 1
5;2;31
49
4
9
4
22
22
===⇒=+⇔=+ cba
yx
yx
Tiêu điểm:
)0;5( ),0;5(
21
FF −
, tâm sai
3
5
=e
1,0
2
1 2
1 2 1 2 2 1

1 2
6
, ( ) 12 5
6
MF MF
M N E MF MF NF NF MF NF
NF NF
+ =

∈ ⇔ ⇒ + + + = ⇒ + =

+ =

0,5
VII

32
2
≥+− mxx
,
x R∀ ∈
2 2 '
2 9, 2 9 0, 10 0 10x x m x R x x m x R m m⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ − + − ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ = − ≤ ⇔ ≥
1,0
Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.