ĐỀ THI THỬ ĐH (Lân2) LÊ QUÝ ĐÔN-QN

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2- NĂM 2010
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Môn Toán – Khối A
Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)
0O0
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm)
Câu I; (2điểm) Cho hàm sô y = 4x
2
– x
4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một
cấp số cộng
Câu II: (2điểm)
1. Giải phương trình
2
1 sinx 1
sin sin 2 osx
osx 2
x x c
c
+
+ − =
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
log log 2
2 1
y x
x y
x y


+ =


− = −


Câu III: (1điểm) Tính tích phân: A =
2
1
2 2
4 4 2
x x
x x
dx
−
−
−
+ −
∫
Câu IV: (1điểm)
Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a;
·
·
·
0 0 0
ASB 60 ; 90 ; 120BSC CSA
= = =
Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
1 1 1
b c a

ab bc ca
+ +
+ + +
, biết a; b; c là
ba số dương thoả : abc =1
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0
và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác MBC.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và các đường thẳng

( ) :
2 3 1
m
x y z m
d
−
= =
và
1
( ) :
2 3 1
x y z
d
−
= =
−
.

Tìm điểm B ∈ (d) và số thực m để các điểm thuộc (d
m
) luôn cách đều A;B
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức
9
1
k i
z
i
+
=
−
là số thực
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b: ( 2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0
và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho M là trực tâm của
tam giác BAC.
2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng

1 2 3
( ) :
2 3 1
x y z
d
− − −
= =
và
3
( '):

2 3 1
x y z
d
+
= =
−
.
Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng
3 3
và tiếp xúc với (d)
Câu VII.b: (1điểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x
2
+ 2x
3
)
n

thành đa thức thì hệ số của x
3
bằng 458

Hướng dẫn giải
Câu I:
2.Sử dụng Viet đối với phương trình trùng phương : t
2
– 4 t + k = 0 ( t = x
2
)
Hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng pt có 2 nghiệm dương thoả t
2 =

9t
1

KQ: k =
36
25
Câu II
1. ĐK: cosx ≠ 0 . PT ⇔ (1 + sinx + cosx)sin
2
x = 0 nghiệm x = k π
2. ĐK: x > 0 và y > 0 và
1x ≠
và y ≠ 1

2 2
log log 2
y x
x y+ =
==> y = x và y = 1/x
y = 1/x thay và phương trình sau VN
y = x = 1 (loại)
Câu III: Đặt u = 2
x
+ 2
-x
, ta có 4
x
+ 4
-x
– 2 = (2

x
+ 2
-x
)
2
- 4
A =
1 81
ln
4ln 2 25
Câu IV: Tam giác ABC vuông tại B. H là chân đường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( vì SA =
SB = SC) ==> H là trung điểm của AC
V =
3
2
12
a
Câu V: Vì abc = 1 ==> tồn tại x, y, z dương thoả
; ,
x y z
a b c
y z x
= = =
==> S =
y z x
z x x y y z
+ +
+ + +

Đặt: X = y + z ; Y = z + x; Z = x + y ==> x + y + z =

1
2
(X + Y + Z)
==> x =
2
Y Z X+ −
; y =
2
X Z Y+ −
; z =
2
Y X Z+ −
Ta có:
y z x
z x x y y z
+ +
+ + +
=
2
X Z Y
Y
+ −
+
2
Y X Z
Z
+ −
+
2
Y Z X

X
+ −

=
1
3
2
X Y Z X Z Y
Y X X Z Y Z
 
     
+ + + + + −
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
3
2
≥
Vậy MinS =
3
2
khi a = b = c = 1
Câu VI.a:
1. N(3;1), Lấy B(a; 2 – a)∈ (d), C(b;4 – b) ∈(d’)
Vì (d) ⊥ (d’) ==> A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2)
2. (d
m
) nằm trong mặt trung trực đoạn AB ==>
. 0

d
m
a AB =
uuur uuur
==> B(-8;12;5)
M(0;0;m) ∈ (d
m
): MA = MB ==> m = 79/2
Câu VII.a: k = ± 9
Câu VI.b:
1. M(1;1):
. 0 . 0MA BC va MB AC= =
uuur uuur uuur uuur
B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4)
2. d(I,d) = 3
3
==> I(0;0;- 3) hoặc
7 21 23
; ;
5 10 10
I
 
− −
 ÷
 
Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x
2
+ 2x
3
]

n
= (1 + x
2
)
n
(5 + 2x)
n
Hệ số x
3
:
0 3 3 3 1 1 1
5 2 5 .2
n n
n n n n
C C C C
− −
+
= 5
n-2
.2(
3 2
4 25 )
n
C n+
= 458 ==> n = 3