Đề thi Giáo viên giỏi Huyện DC (04-05)

Phòng GD & ĐT diễn châu
đề thi giáo viên dạy giỏi huyện bậc THCS
Năm học 2004 2005
Môn: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu I: Dùng câu hỏi gợi mở hớng dẫn học sinh giải bài tập sau:
a) Chứng tỏ rằng với n là số tự nhiên:
12 1
30 2
n
n
+
+
là phân số tối giản
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n để phân số
2 11
2
n
n
+

có thể giản ớc đợc.
c) Tìm tất cả các số nguyên dơng n để phân số
18 3
15 5
n
n
+
+
là tối giản.
Câu 2(2đ): Tìm tập giá trị của hàm số:
2

1
x
y
x x
=
+
Hớng dẫn học sinh giải bài toán trên thoe hai cách khác nhau.
Câu 3(2đ): Bài toán: Cho phơng trình ẩn x: mx
2
2(m 1)x + 4m = 0 (m

) có
nghiệm x
1
, x
2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x
1
2

+ x
2
2
.
Một học sinh giải nh sau: Theo hệ thức Vi-ét:

1 2
1 2
2( 1)
. 4

m
x x
m
x x


+ =



=


=>
( )
2
2
2 2
1 2 1 2 1 2
1
2 . 4 1 8 8x x x x x x
m

+ = + =
ữ

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -8
Hãy chỉ ra chỗ sai lầm trong lời giải này của học sinh và hớng dẫn học sinh cách giải
đúng bài toán này ?
Câu 4(3đ): Hớng dẫn học sinh giải bài tập sau:

Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B.
a) Vẽ các đờng kính AC và AD. Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng
( Bài 6 Sách GKHH lớp 9 trang 37)
b) vẽ cát tuyến AMN. Xác định vị trí của M, N để cát tuyến AMN có độ dài lớn nhất
( Nội dung bài tập số 3 trang 26 sách GKHH lớp 9)
c) Giả sử 2 chất điểm M
1
, M
2
lần lợt chuyên động có vận tốc không thay đổi trên 2
đờng tròn (O) và (O) có bán kính khác nhau sao cho xuất phát từ A và trở về A
cùng một lúc theo chiều quay kim đồng hồ.
Hãy tìm một điểm I trên cát tuyến tìm đợc ở câu b sau cho ở mọi thời điểm IM
1
= IM
2