Bài tập quy hoạch tuyến tính

UBND TỈNH ĐĂLĂK
TRƯỜNG CĐSP ĐĂKLĂK
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA
VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Bài tập quy hoạch tuyến tính
NGÀNH ĐÀO TẠO : Sư phạm toán
Giải các bài toán sau bằng thuật toán hai pha hoặc thuật toán bài toán M.
1.
( )
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
2 4
2 2 1
3 2
3 4 3
0
f x x x x Max
x x x
x x x
x x x
x
= + − →
+ − ≤


+ + ≤ −



+ − ≤


≥

Đáp số: hàm mục tiêu không bị chặn.
2.
( )
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
7 8 4 13
2 2 3 16
3 10
2 2 3 17
0, 1,4
j
f x x x x x Max
x x x x
x x x x
x x x x
x j
= + + + →
+ + + =


+ + + ≤



+ + + ≥


≥ =

Đáp số: x
*
= (3;3;4;0). f(x
*
)=61
3.
( )
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
5
4 3 8
3 5 2 2 2
6 4 5 2
0, 1,4
j
f x x x x Min
x x x x
x x x x
x x x
x j
= − + − →
− + + ≥



− + − ≤


− − ≥ −


≥ =

Đáp số: x
*
= (1;1;2;0). f(x
*
)=2
4.
( )
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3
2 3 2
2 3 4 1
4
0, 1,3
j
f x x x x Min
x x x
x x x

x x x
x j
= − + →
+ + =


+ + =


− + ≤


≥ =

Đáp số: Tập phương án rỗng.
5.
( )
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3
1 2 3 4
2 4
2 3 4 1
4 3 0
2 6 5 5 9
0, 1,4
j
f x x x x x Min
x x x x
x x x

x x x x
x j
= − + − + →
+ − + =


− − =


− + + − =


≥ =

Đáp số: x
*
= (1;1;1;0). f(x
*
)=1
Giải và biện luận bài toán sau theo tham số t (t>0)
6.
( )
1 2
1 2
1 2
3 2
1
1
0, 1,2
j

f x x x Min
x tx
x x
x j
= − + →

− ≤


− + ≥


≥ =


Đáp số: t>2/3. hàm mục tiêu không bị chặn. 0<t
≤
2/3 có phương án tối ưu.
Giải bài toán sau bằng thuật toán đơn hình đối ngẫu:
7.
( )
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
1 2 3 4
3 7 10 6
2 2 2 12
4 2 4
2 11
0, 1,4

j
f x x x x x Min
x x x x
x x x
x x x x
x j
= + + + →
+ + + ≥


+ + ≥


+ + + ≥


≥ =

Đáp số: x
*
= (3;4;0;0). f(x
*
)=37
8.
( )
1 2 4 5 6
1 4 5 6
2 4 6
3 4 5 6
2 2 3

2
12
2 4 3 9
0, 1,6
j
f x x x x x x Min
x x x x
x x x
x x x x
x j
= − − + − →
+ + − =


+ + =


+ + + =


≥ =

Đáp số: x
*
= (0;8;0;3;0;1). f(x
*
)=-17
9.
( )
1 2 3 4

1 2 3
2 3 4
2 3 4
2 3
2 16
4 8
2 3 20
0, 1,4
j
f x x x x x Min
x x x
x x x
x x x
x j
= + − + →
− + =


− + ≤


− + ≥ −


≥ =

Đáp số: x
*
= (0;0;16;4). f(x
*

)=-4
10.
( )
1 2 4 6
1 4 5 6
2 4 5 6
3 4 5 6
3 2
3 7 5
1
3 10 8
0, 1,6
j
f x x x x x Min
x x x x
x x x x
x x x x
x j
= + + − →
+ − + = −


− + − =


+ + − =


≥ =


Đáp số: x
*
= (0;0;3;1;2;0). f(x
*
)=1