TOÀN TẬP ÔN TÔT NGHIỆP 2010

ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
Chđ ®Ị 1. §¹o hµm vµ øng dơng cđa ®¹o hµm
D¹ng 1. §¹o hµm
Bµi 1. TÝnh ®¹o hµm: a.y = cos
2
(x
2
– 2x + 2) b.y = (2- x
2
)cosx + 2x .sinx
c.y =
2
ln( 1)x x
+ +
d.y = sin
2
(cosx)
Bµi 2. a, Cho
1
ln( )
1
y
x
=
+
. CMR: xy’ + 1 = e
y
. b, Cho y =
2
/ 2
.

x
x e
−
. CMR: xy’ = (1- x
2
).y
c, Cho y = (x + 1)e
x
. CMR: y’ – y = e
x
d, Cho y = e
4x
+ 2.e
–x
. CMR: y’’’ – 13y’ – 12y
= 0
e, Cho y = e
-x
.sinx. CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = e
sinx
. CMR: y’cosx – ysinx – y’’ =
0
Bµi 3. 1.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x
3
-3x +1 rªn ®o¹n [0; 2] .
2.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x
3
-8x
2
+ 16x – 9 trªn ®o¹n [ 1; 3]

3.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x
3
– 3x
2
- 4 trªn kho¶ng ( 3; 5)
4.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 16, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch lín nhÊt
5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: y=x
4
-4x
2
+1 trªn ®o¹n [-1; 2]
6. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè:
2
8 xxy
−+=
.
Dạng 2. KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 4. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau.
a) y = x
3
– 6x
2
+ 9x –4 y = -x
3
+ 3x
2
– 1 y = - x
3
+ 3x
2

–5x + 2
b) y = (x-1)(x
2
–2x

+2) y = 2x
2
– x
4
y = - x
4
+ 4x
2
- 1
c) y = (x
2
–1)(x
2
+2)
Bài 5. Khảo sát :a.
1
1
−
+
=
x
x
y
b)
2

32
+
−
=
x
x
y

Dạng 3. BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Bµi1: BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: 3x - 4x
3
= 3m - 4m
3

Bµi2: T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh: x
3
- 3x + 2 + m = 0 cã 3 nghiƯm ph©n biƯt
Bµi3: T×m a ®Ĩ pt: x
3
- 3x
2
- a = 0 cã ba nghiƯm ph©n biƯt trong ®ã cã ®óng 2 nghiƯm lín h¬n 1.
Bµi4: BiƯn ln theo b sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x
4
-2x
2
- 2b + 2 = 0
Bµi 5. Cho hàm số y = -x
4
+ 2x

2
+ 3 (C)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
b) Dùa vµo ®å thÞ (C), biện luận số nghiệm của ptrình x
4
–2x
2
+ m = 0
c) ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i A(1; 4).
Bài 6. Cho hàm số y = -x
3
+ 3mx
2
+3(1-m
2
)x + m
3
–m
2

a)Khảo sát hàm số khi m = 1, có đồ thò (C)
b.Tìm k để pt sau có ba nghiệm phân biệt - x
3
+3x
2
+ k
3
–3k
2
= 0

c)T×m m ®Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1
Bài 7. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
a.Khảo sát hàm số (C)
b.Tìm a để phương trình x
3
– 3x
2
– a= 0 có ba nghiệm phân biệt.
c.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i t©m ®èi xøng cđa nã .
Bài 8. Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
a.Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C)
b.Viết phưong trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0
c. Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình (1 – m)x + m + 1 = 0
Bài 9. (TN-2004-2005) Cho hàm số y = x
3
– 3x –2 có đồ thò (C)
a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình x
3

– 3x – m = 0
Bài 10. (TN 2001-2002) Cho hàm số y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 (C)
a.Khảo sát hàm số
Trang 1
ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
b.Dựa vào đồ thò (C), hãy xác đònh m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho hàm số y = x
4
- 2x
2

a.Khảo sát hàm số b.Biện luận theo k số nghiệm phương trình x
4
– 2x
2
– k = 0.
Bµi 12. (TN 2006-2007) Cho hµm sè
3 2
3y x x= − +
(C)
a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
b.Dùa vµo ®å thÞ (C), biƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt: -x

3
+3x
2
- m =0
c.TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trơc hoµnh
DẠNG 4. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
Bài 14. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho.
bGọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc m. Tìm m để đt d cắt đồ thò (C) tại ba
điểm phân biệt.
Bài 15. Cho hàm số y = (x-1)(x
2
+mx + m)
a.Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b.Khảo sát hàm số khi m = 4
Bài 16. Cho hàm số y = x
3
– 3mx + m có đồ thò (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho với m = 1
b) Tìm m để đồ thò (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 17. a.Khảo sát hàm số
1
2
+
−
=
x
x
y

b.Chứng minh rằng đường thẳng 2x +y + m = 0 luôn cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt
A và B thuộc hai nhánh của đồ thò. Đònh m để khoảng cách AB ngắn nhất.
Bài 18. a) Khảo sát hàm số y – x
3
+ 3x + 2
b)Tìm m để phương trình x
3
– 3x + 2
m
– 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 19. a.Khảo sát hàm số y =
1
2
+
+
x
x
(C)
b.Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 20. Cho hàm số y = x
3
–3x + 2. a.Khảo sát hàm số
b.Gọi d là ®êng thẳng qua A(2; 2) và có hệ số góc k. Bluận theo k số giao điểm hai đồ thò.
Bài 21. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 9x + m . Tìm m để đồ thò hsố cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Bµi 22. Cho hàm số y = x
3

– 3mx
2


+ 4m
3
(C
m
). Viết pttt của đồ thò (C
1
) tại điểm có hoành độ x = 1.
Bµi 23. Cho hàm số y =
3
1
x
3
–3x có đồ thò (C). Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2
3
. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) t¹i M.
Bµi 24. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+mx + m –2 có đồ thò (C
m
)
Khi m= 3.Gọi A là giao điểm của đồ thò với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A.
Bµi 25. Cho hàm số y =
3

1
23
1
23
+− x
m
x
. Gọi M thuộc đồ thò (C
m
) của hàm số có hoành độ bằng –1.
Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Bµi 26. Cho hàm số y =
3
1
x
3
–2x
2
+ 3x có đồ thò (C). Viết pt tiÕp tuyến của (C) tại t©m ®èi xøng.
Bµi 27. Cho hàm số
3
4
2
2
1
3
1
23

−−+= xxxy
. Viết phương trình tiếp tuyến của ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp
tun ®ã song song víi ®êng th¼ng (d) y = 4x + 2.
Bµi 28. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè y = x
4
– 2x
2
+ 1 t¹i ®iĨm cùc ®¹i.
Bµi 29. Cho hµm sè :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i giao ®iĨm cđa (C) víi Ox
c.T×m ®iĨm M thc ®å thÞ (C) ®Ĩ tỉng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiƯm cËn cđa (C) b»ng 4.
B µi 30. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x
3
+ 3x
2
+ 1 =

2
m
Chđ ®Ị 2 : Ph¬ng tr×nh vµ bÊt pt mò - logarit
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 2
ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
1. Dạng
( ) ( )
0 1, ( ) ( )
f x g x
a a a f x g x
< ≠ = ⇔ =

hoặc
( )
( ) log ( 0)
f x
a
a b f x b b
= ⇔ = >
1). (0,2)
x-1
= 1 2).
3
3
1
13
=







−
x
3).
164
23
2
=
+− xx
4).
x
x
34
2
2
2
1
2
−
−
=







5).
( ) ( )
223223
2
+=−
x
6).
255
4
2
=
+−
xx
7) 3
x
.2
x+1
= 7
8)
2
2
1
.
2
1
217
=













−+ xx
9) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52
10) 2. 3
x+1
– 6. 3
x-1
– 3
x
= 9 11) 4
x
+ 4
x-2
– 4
x+1

= 3
x
– 3
x-2
– 3
x+1
2. Đặt ẩn phụ
Loại1: Phương trình có dạng

: m.a
2x
+ n.a
x
+ p = 0 (1)
1) 4
x
+ 2
x+1
– 8 = 0 2) 4
x+1
– 6. 2
x+1
+ 8 = 0
3) 3
4x+8
– 4. 3
2x+5
+ 27 = 0 4)
16 17.4 16 0
x x

− + =

5)
1
49 7 8 0
x x
+
+ − =
6)
( ) ( )
7 4 3 2 3 6
x x
+ + + =

Loại 2: Phương trình đưa được về dạng:
0.
=++
p
a
n
am
x
x
1) 3
1+x
+ 3
1-x
= 10 2) 5
x-1
+ 5

3 – x
= 26 3)
( ) ( )
23232
=−++
xx

4)
14487487
=






++






−
xx
5)
( ) ( )
02323347
=+−−+
xx

6)
1099
22
cossin
=+
xx
Loại 3: Phương trình dạng : m.a
2x
+ n.(a.b)
x
+ p.b
2x
= 0 (2)
1) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x
2) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x
3) 3
2x+4
+ 45. 6
x

– 9.2
2x+2
= 0 4) 25
x

+ 10
x
= 2
2x+1
5)
06.913.6-6.4
xxx
=+
3.Lôgarit hóa 1) 2) 5
x
.3
x
= 2
2x
3) 2
x
.3
x-1
.5
x-2
= 12
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
1. Giải các phương trình. Áp dụng công thức:
⇔
1) log

2
x(x + 1) = 1 2) log
2
x + log
2
(x + 1) = 1 3) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3)
4) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 3 5)
6) log
2
(2
x+2
– 5) = 2x 7)
2 2
log 3 log 3x 7 2x
− + − =
2.Đặt ẩn phụ
1)
2
2
2
log 3.log 2 0x x
− + =
3
2) log log 9 3

x
x
+ =
3)
9
4log log 3 3
x
x
+ =
4)
( ) ( )
3
2
2 2
2log 1 log – 1 5x x
− + =
5)
2
2 2
log ( 3) log 3 5x x
− + − =
6)
2
2 8
log -9log 4x x
=
7)
2 2 2
3 3
log ( 2 ) 4log 9( 2 ) 7x x x x

+ + + =
8)
4lglg3lg
22
−=−
xxx
Trang 3
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
9)
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
+
+
=
+
+
10)
3 3
log log
9 3 6

x x
+ =
III. BT PHNG TRèNH M V LễGARIT.
a)
)()(1
)()(
xgxfaaa
xgxf
>>>

0)()()(log)(log
>>>
xgxfxgxf
aa
b)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
<><<

)()(0)(log)(log xgxfxgxf
aa
<<>
1. Gii cỏc bt phng trỡnh.
1)
13
52
>
+

x
2) 27
x
<
3
1
3)
4
2
1
45
2
>






+
xx

4)
439
1
+<
+
xx
5) 3
x

3
-x+2
+ 8 > 0 6)
2 2 12
3 2 3 2 9 4
x
x x x
+ <
+
2. Gii cỏc bt phng trỡnh.
7)
3
log (3 2) 2
x
x
+ <
8)
2
1
2
log ( -5 -6) -3x x


9) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5) 10)

2
1
2
3 2
log 0
x x
x
+


11)
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
12)
1 1
15 15
log ( - 2) log (10- ) -1x x+
13) log
2
(x + 4)(x + 2)

6

14)
0
1
13
log
2
>
+

x
x
x

15)
2
0,9 6
log (log ) 0
4
x x
x
+
<
+
16)
( )
( )
2
2 2

log 3 2 log 14x x x
+ +
CH 3 : NGUYấN HM TCH PHN
Phần 1. NGUYấN H M
L u ý 1. Đối với phơng pháp đổi biến:
+ Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa
22
xa
thì đặt x= a sint Hoặc x=acost
+Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa
22
xa +
thì đặt x= a tant Hoặc x=a cott
2. Đối với phơng pháp từng phần cần chú ý.
* Nu

+ dxbaxxf )ln()(
đặt





=
+
=

=
+=

dxxfv
bax
adx
du
dxxfdv
baxu
)(
)(
)ln(
Trang 4
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
* Nu

+ dxbaxxf )sin()(
đặt





+=

=

+=
=
)cos(
1
)(
)sin(
)(
bax
a
v
dxxfdu
dxbaxdv
xfu
* Nu

+ dxbaxxf )cos()(
đặt





+=

=




+=

=
)sin(
1
)(
)cos(
)(
bax
a
v
dxxfdu
dxbaxdv
xfu
* Nu
dxexf
bax

+
)(
đặt





=

=

=
=
+
+
bax
bax
e
a
v
dxxfdu
dxedv
xfu
1
)(
)(
* Nu
dx
dcx
dcx
e
bax






+
+

+
)cos(
)sin(
Đặt tuỳ ý.
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1.
dx
x
xx

+
3
623
2.
xdx

2
cos
3.
xdx

2
tan
4.
dx
e
x
x

31
5.

xdxx 5cos.3cos
6.
dxx

2
cot
7.
xdx

2
sin
8.

xdxx 3cos4sin
9.
dxe
x

+32
10.

+ dxx)21(
11.
dxxxx )23)(2(
2
+

12.
( )
dx
x
x

+
4
3
2

13.

+ dxx )2(
2
14.
dxxxx )5)(4(
3
+

15.
( )
dx
x
x

+
2
2
2

1
16.
dxx )72(
3


17.
dxx


3
)3(
18.
( )
( )
dxxxxx 12 +

19.
dx
x
x








2

3
1
3
1
20.
dx
x
xx

+ 32
2
21.
( )
dx
x
xxx






+


1
3
32
22.
dxxx

+
2
3
3
4
10
2
5
23.
dx
x
xxx

++
2
23
12
24.

+ dxxx )4)(12(

25.
( )
dx
x
x

+
4
3
2
Bài 2: Dùng phơng pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau đây:
26.
dx
x
x


3
2
1
9
28.
dxxx


4
2
1
27.

+ 45x
dx

29.
( )

+
2
1 xx
dx
30.
( )

+
5
4
3
56x
dxx
31.

1cos2sin xx
dx
32.
dxxx

+12
2
33.
dxxx

+ 43
32
Bài 3: Dùng phơng pháp nguyên hàm từng phần hãy tính các nguyên hàm sau:
Trang 5
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
34.
( )
dxex
x2
13


+
39.

xdxxln
35.
( )
dxxx 23ln2


40.
dxex
x 322 +

36.
dxex
x

+132
41.
xx 2cos3
2

37.
( )
dxxx 62sin
2
+

42.
xdxe
x
sin

38.
( )
dxxe
x



54cos
32

43.
( )
dxxe
x

73sin
2
Bài 4: Dùng phơng pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây:
44.
dx
xx
x

+
+
54
42
2
45.

752
3
2
xx
xdx
46.
dx
xx
x


+
6
3

2
47.
3 2
2
4 2 5
3 4
x x x
dx
x x
+ +
+

Phần II : T CH PH N
Bài 1: Tính các tích phân:
1.
dx
x
x
2
4
2
2
1
3

+
2.
( )
dxxxx


3
0
52
3.
dx
x
e
x







+
+
1
0
8
3
2

4.
( )
dxxx 34
1
0
3



5.
( )
dxx
6
5
2
52


6.
( )
dxx
2
4
1
23

+
7.
( )
dxex

x



+
0
3
3
8.
dx
x
xxx

+
3
1
23
9.
( )
dxe
x


1
0
3
5

10.

2
1
2
4
x
e
dx
11.
( )
dxee
xx




1
1
12.
(
)
dxe
x


1
0
1
13.
( )
dxxx

4
1
42
3
Bài 2: Dùng phơng pháp đổi biến số
14.


2
2
0
2
1 dxx
17.
dxxx

+
2
1
2
3
15.



1
1

21
dxe
x

18.
( )
dxxx

+
1
0
2
3
2
1
16.

2
3
5sin


x
dx
19.
( )
dxxx

+
1

0
32
5
20.

+
1
0
4
3
3 x
dxx
21.
dxxx

+
2
0
cos8sin

22.


x
x
dx
1
2
4
Bài 3: Dùng phơng pháp tích phân từng phần .

23.
( )
dxex
x

+
1
0
12
24.
( )
xdxx sin61
2
0



25.
( )
dxex
x21
2
1
0
32


+

26.

( )
dxex
x3
2
1
32


+
27.
dxex
x

2
1
22
28.
xdxx 3sin
2
0
2


Trang 6
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
29.
( )
xdxxx 2cos52
2

30.
( )
xdxx
e
ln1
1

+
31.
dx
x
x

2
1
2
ln

32.
( )
xdxx
e
3ln32
1

+

33. I
( )
xdxx sin12
2
1
2

=
34. I

=
2
2
3
3sin

xdxe
x
Bài 4: Dùng phơng pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây:
36.
2
2
1
1x
dx
x x

+

37.

0
2
1
3 2
x
dx
x x

+

38.
4
2
3
1
4
dx
x



39.
2
2
0
2
3 2
x
dx
x x+ +

Phần III : ứng dụng
Bài tập 1: Hãy tính thể tích củ vật thể sinh bởi hình (H) khi (H) xoay quanh 0x
a. (H)=
, , ; 0
3
y tgx x o x y


= = = =


]
b. (H)=
{ }
62,64
22
+=+=
xxyxxy
c. (H)=
{ }
2,4
22
+==
xyxy
Bài 2: Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=
1
1
+

x
x
và hai trục toạ độ.
a.Tính diện tích của miền (B). c.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục 0x.
Bài 3 : Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hsố y=
1
1
+

x
x
và hai tiệm cận của(C) và hai đthẳng x=3, x=-3.
Bài 4 : Miền (E) giới hạn bởi y=e
.,1,ln; exxxy
x
===
a.Tính diện tích của miền (E). b.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục 0x
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a. Đồ thị hàm số y= x
xx 23
23
+
, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=3
b. đồ thị hàm số y=x
3
, trục hoành, đờng x=2
c. Đồ thị hàm số y=4-x
2
và trục hoành
d. Đồ thị hàm số y=x

4
3

, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=-2
e. Đồ thị hàm số y=x
x4
3

, trục hoành, đờng x=-2 và đờng x=4
Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a.Đồ thị hàm số y=e
1+
x
, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=1
b.Đồ thị hàm số y=e
1
2

x
, trục hoành, đờng x=1 và đờng x=2
c.Đồ thị hs y=e
xx
e


, trục hoành, đờng x=-1 và đờng x=1
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a. Đồ thị hàm số y=
1
2

+x
, Ox,Oy và đờng thẳng x=4
b. Đồ thị hàm số y=
x2
3
,Ox, đt x=-1 và x=1
c. Đồ thị hàm số y=x+
x
1
, Ox, đờng thẳng x=-2 vã x=-1
Trang 7
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
d. Đồ thị hàm số y=1-
2
1
x
, trục honh, 2 đờng x=1, x=2
Bài tập 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn.
a. H=
{ }
2,0,,2
2
===+= xxxyxy
b.H=
{ }
1,0,,2
2
==== xxxyxy
c. H=
{ }

xyxy == ,2
2
d. H=
{ }
4,27
22
+== xyxy
e. H=
{ }
xyxy 2,
2
==
Bài 9 :
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành của hình phẳng H
a. H=
{ }
hvatruchoanxxy )4( =

b. b.H=
{ }
3,0,, === xxtruchoanhey
x
Bài 11 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:
a. x=0, x=1, y=0y=5x
33
24
++ x
b. y=x
3,1
2

=++ yx
c. y=x
xy 3,2
2
=+
d. y=4x-x
0,
2
=y
e. y=lnx,y=0,x=e g, x=y
8,1,
3
== xy
Bài 12 : Tính diện tích của hình phẳng bởi.:a.y=x(x-1)(x-2),y=0 b.x=-
xyyx cos,0,,
2
===


Bài 14: Tính diện tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hp giới hạn bởi các đờng sau đây khi nó quay
xung quanh trục 0x:
a.y=0, y=2x-x
2
b.y=cosx, y=0, x=0, x=
4

c.y=sin
2
x ,y=0 ,x=0 , x=

d.y=xe
2x
, y=0 , x=0, x=2
Bài 15: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hp giới hạn bởi các đờng y=sinx, y=0 , x=0, x=
4

Khi nó
quay quanh trục 0x
Bài 16 : Tính thể tích vật thể tròn xoay,sinh ra bởi hình elip
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, khi nó quay quanh trục 0x
Bài 17 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=2x
2
và y=x
3

xung quanh trục 0x
Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng.
a.xy=4, y=0, x=a, x=3a(a>0) b.y=e
x
, y=e

x
, x=1
Bài 20: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
a. y=x
2
1
e
2
x
,x=1 , x=2 , y=0 khi nó quay xung quanh 0x
b. y=lnx , x=1 ,x=2, y=0 khi nó quay xung quanh 0x
c. y
32
x=
, y=0, x=1 khi nó quay xung quanh trục 0x
CH 5: S PHC
Trang 8
ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
Bài1. Thực hiện các phép tính sau:
1.
(2 5 ) (4 8 )i i+ + −
2.
( 4 3 ) (2 6 )i i− + − −

3.
5 ( 4 )i i+ − −

4.
9 (14 22 )i− − −
5.

( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i i i− + + − + −

6 .
(2 17 ) (4 ) (11 3 )i i i− + + − −


7.
( 5 7 ) (9 3 ) (11 6 )i i i− − − − − +

8.
( 2 7 ) (14 ) (1 2 ) ( 2 5 )i i i i− + − − + − − +

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
1.
( 2 5 )(4 8 )i i− + +
2.
(4 )(3 6 )i i+ −

3.
5 ( 4 )i i− −

4.
7(4 22 )i−
5.
(2 7 )(4 )(1 2 )i i i− − +

6 .
(2 7 )(4 ) (11 3 )i i i− + − −

7.
( 5 )(4 3 ) (11 6 )i i i− − − + +

8.
( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3 )i i i i− + − + − +

9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

10.
3
1 3
2 2
i
 
− +
 ÷
 ÷
 

11.
3
1 3
2 2
i
 
+
 ÷
 ÷

 
12.
2110
(1 )i+
13.
2000
(1 )i−
14.
2110 2110
(1 ) (1 )i i+ − +
Bài 3`. Thực hiện các phép tính sau:
1.
2 2
( 2 5 ) (4 8 )i i− + +
2.
3 4
(2 ) (2 )i i+ −

3.
7
5 (1 )i i−

4.
5(4 2 ) 7 (8 5 )i i i− + −
5.
2 3
(2 )(3 ) (1 2 )i i i− − − −

6 .
2 2

(4 ) (1 3 )i i− − −


7.
4 4
(3 ) (4 3 )i i− − −

8.
4 4
(2 7 ) [(1 2 )(3 )]i i i+ − − +

9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

Bài 4 `. Thực hiện các phép tính sau:
1.
2
1 3
i
i
+
− −
2.
2 5
3 2
i
i
−
−

3.
5
2 5
i
i−

4.
2
1 3i+
5.
(3 )(2 6 )
1
i i
i
+ +
−

6 .
1 3
(2 )(1 4 )
i
i i
−
+ −


7.
(1 2 )( 4 )
(1 )(4 3 )

i i
i i
+ − +
− +

8.
2 5
(1 3 )( 2 )(1 )
i
i i i
− +
+ − − +

9.
2
3
( 3 2 )(1 )
(1 2 ) (3 )
i i
i i
− + −
− +

10.
(2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i i i
i
+ + + −
−

11.
(3 4 )(1 2 )
4 3
1 2
i i
i
i
− +
+ −
−
12.
1 3 1 3
1 2 1 2
i i
i i
+ −
+
− +
Bài 5. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1.
(2 3 ) 1 3i z i+ = −
2.
2
(4 3 ) (2 )i z i+ = −

3.
2
(1 ) 5i z i− =

4.

3
(1 2 ) (3 4 ) 2 3i z i i+ − − = − +

5.
( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i z i i z− + = − + −


6 .
3
(2 7 )(4 )
z
i
i i
= −
+ +

7.
(9 3 ) (11 6 )
5 7
i i
i
z
− − +
= −

8.
2
( 2 5 ) ( 2 7 ) (1 )(1 2 )i z i i i+ = − + − − −

9.
3 5 1 2
(1 )(4 3 )
1 3 2
i i
z i i
i i
+ +
+ = − +
−
10.
1 1 5 1 5
3 1 3 1
i i i
z
i i i
+ − −
 
+ =
 ÷
− + −
 
11.
(2 ) 3 4i z i− = +
12.
5
(1 ) (3 2 )(1 3 )i z i i− = + +
Bài 6. Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:
1
1 2

1 2
i
z
i
+ −
=
+ +
2
1 3
1 2
i
z
i
+
=
+
3
3
1 3
i
z
i
−
=
+
4
1 tan
1 tan
i
z

i
α
α
+
=
+
Bài 7. Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
Trang 9
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
2 3i

3
i

3
(1 )i

2
(3 2)i

2 2
(4 ) (1 3 )i i

1 3
3 2
i
i
+

Bi 8. Tỡm tp hp cỏc im M trong mt phng h trc Oxy biu din cho s phc z tha món iu

kin:
1.
3 2 1z i + =
2.
(3 2 )(1 ) 1z i i + =
3.
3
(1 ) 1z i =
4.
(1 3 ) 3 2z i z i+ = +
5.
4
z i
z i

=
+
6.
1
1
z i
=
+
7.
1
1z
l mt s thun o.
8.
z i
z i

+

l mt sụ thc dng
9.
2
( )z i
l mt s thc dng.
10.
2
( 1 )z i +
l mt s thun o.
Bi 9: Gii cỏc phng trỡnh sau trờn tp s phc:

2 2 2 4 2
4 2 3 2 2 4 2
1. 2 3 0 2. 3 2 0 3. 4 3 1 0 4. 3 4 0
3
5. 6 8 0 6. 3 4 0 7. 2 8.( 1)( 5 6) 0
z z z z z z z z
z z z z z z z z
z
+ + = + = + = =
+ + = + = + = + =
Chủ đề 6. HèNH HC KHễNG GIAN
Bi 1: Cho hỡnh nún cú ng cao h. Mt mt phng ( ) i qua nh S ca hỡnh nún to vi mt ỏy hỡnh
nún mt gúc 60
0
, i qua hai ng sinh SA, SB ca hỡnh nún v ct mt ỏy ca hỡnh nún theo dõy cung
AB, cung AB cú s o bng 60
0

. Tớnh din tớch thit din SAB.
Bi 2: Cho hỡnh t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mt phng (ABD); AC = AD = 4cm; AB =
3cm; BC = 5cm. Tớnh khong cỏch t im A ti mt phng (ACD).
Bi 3: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú di cnh ỏy AB = a, gúc SAB = . Tớnh th tớch
S.ABCD theo a v .
Bi 4: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a v SA = SB = SD = a.
Tớnh din tớch ton phn v th tớch hỡnh chúp S.ABCD theo a.
Bi 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, SA = x, BC = y, cỏc cnh cũn li u bng 1.Tớnh th tớch hỡnh
chúp theo x,y.
Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi:AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh
chúp bng nhau v bng
2a
. Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD.
Bi7: Trong mt phng (P) , cho mt hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a. S l mt im bt kỡ nm trờn
ng thng At vuụng gúc vi mt phng (P) ti A.
Tớnh theo a th tớch hỡnh cu ngoi tip chúp S.ABCD khi SA = 2a.
Bi 8: Cho t din ABCD cú
= 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1AC
.
a. Cmr cỏc tam giỏc ABC v ADC l tam giỏc vuụng . b. Tớnh dtớch ton phn ca t din ABCD.
Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy hỡnh ch nht ABCD vi AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh
chúp bng nhau v bng
2a
. Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD
Bi 10: Cho lng tr ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc nhn BAD = 60
0
. Bit
' 'AB BD
uuuur uuuur
. Tớnh th tớch lng tr trờn theo a.

Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh . Bit rng gúc nhn to bi hai ng
chộo AC v BD l 60
0
, cỏc tam giỏc SAC v SBD u cú cnh bng a. Tớnh th tớch hỡnh chúp theo a.
Bi 12: Tớnh th tớch ca khi nún xoay bit khong cỏch t tõm ca ỏy n ng sinh bng
3
v
thit din qua trc l mt tam giỏc u.
Bài 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60
0
. Xác định tâm và bán kính mặt
cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD.
Bài 14: Cho một hình nón có đờng cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó.
Trang 10
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
Chủ đề 7 . PHệễNG PHAP TOAẽ ẹO TRONG KHONG GIAN
1 Bài toán 1 : Các bài toán về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm
Bài 1: Cho
)4;0;4(),1;2;2(),3;2;1( ===

wvu
.
Tỡm ta

x
, bit:a)

=++=+= 032),
2

1
35),42 xwvucwvuxbwvux
B ài 2 : Cho

u
cú im u l (1 ; -1 ; 3) v im cui l (-2 ; 3 ; 5).Trong cỏc vect sau õy vect no
cựng phng vi

u
.

+=+=++= kjicckjbbkjiaa 24),24),486)
B ài 3 : Cho ba im A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tỡm x, y A, B, C thng hng
B ài 4 : Cho hai im A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tỡm M thuc Ox sao cho MA = MB
B ài 5 : Chng minh bn im A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) l cỏc nh ca hỡnh ch
nht. Tớnh di cỏc ng chộo, xỏc nh tõm ca HCN ú. Tớnh cosin ca gúc gia hai vect
., BDAC
B ài 6 : Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm to tõm ca hỡnh bỡnh hnh ú bit:
A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2)
B ài 7 : Tỡm trờn Oy im cỏch u hai im A(3 ; 1 ; 0) v B(-2 ; 4 ; 1).
B ài 8 : Tỡm trờn mt phng Oxz cỏch u ba im A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1).
B ài 9 :a) Cho
)3;1;2(),1;;1( ==

bma
. Tỡm m

ba
b) Cho
)0;1;2( =

a
. Tỡm

b
cựng phng vi

a
, bit rng
10. =

ba
.
B ài 10 : Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1).
a) Chng minh A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc.
b) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC.
c) Tỡm ta im D ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
d) Tớnh di ng cao h
a
ca tam giỏc ABC.
e) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC.
f) Xỏc nh ta tõm ng trũn ngai tip tam giỏc ABC.
B ài 11 : Cho 3 im A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0),
a. Chng minh ABC l tam giỏc vuụng. b. Tớnh bỏn kớnh ngai tip tam giỏc ABC.
c. Tỡm to D sao cho A, B, C, D l cỏc nh hỡnh ch nht.
2 Bài toán 2 : Các bài toán về vit phng trỡnh mt cu:
Bài 12: Tìm toạ độ tâm và tính bán kính các mặt cầu sau:
a.x
2
+ y

2
+ z
2
6x + 2y 4z 2 = 0 b.x
2
+ y
2
+ z
2
4x + 8y + 2z 4 = 0 c.x
2
+ y
2
+ z
2
2x - 4y
+ 6z = 0
Bài 13: Vit phng trỡnh mt cu trong cỏc trng hp sau:
a) Tõm I(1 ; 0 ; -1), ng kớnh bng 8.
b) ng kớnh AB vi A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3)
c) Tõm O(0 ; 0 ; 0) tip xỳc vi m/c tõm I(3 ; -2 ; 4) v bỏn kớnh R = 1
d) Tõm I(2 ;-1 ; 3) v i qua A(7 ; 2 ; 1).
e) Tõm I(-2 ; 1 ; 3) v tip xỳc mp(Oxy).
f) Tõm I(-2 ; 1 ; -3) v tip xỳc mp(Oxz).
g) Tõm I(-2 ; 1 ; -3) v tip xỳc mp(Oyz).
Bài 14 : Trong cỏc phng trỡnh sau phng trỡnh no l phng trỡnh ca mt cu.
a) x
2
+ y
2

+ z
2
-2x 6y 8z + 1 = 0
b) x
2
+ y
2
+ z
2
2y = 0
c) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
2x 4y + 6z - 2 = 0
d) x
2
+ y
2
+ z
2
3x + 4y 8z + 25 = 0
Bài 15 : Vit phng trỡnh mt cu trong cỏc trng hp sau:
a) i qua ba im A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) v cú tõm nm trờn mp(Oxy).
b) i qua hai im A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) v cú tõm thuc trc Oz.
c) i qua bn im A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1).
Trang 11
ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM

Bµi 16: ViÕt pt mỈt cÇu (S) ®i qua 3 ®iĨm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) vµ cã t©m thc mp (P) :
x + y + z – 4 = 0
Bµi 17: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) t©m I(1; -1; 2) vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (P): 3x + 4y – z – 23 = 0 .
T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm
Bµi 18: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) trong c¸c trêng hỵp sau:
a.(S) cã ®êng kÝnh AB víi A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7)
b.(S) cã t©m I(1; 1; 2) vµ tiÕp xóc víi (P): x + 2y + 2z + 3 = 0
c. (S) lµ mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD víi A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2)
B µi 19 : Cho phương trình x
2
+ y
2
+ z
2
– 4mx + 4y + 2mz + m
2
+ 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình một
mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.
3 Bµi to¸n 3 : ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng
Bµi 20: ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (α) biÕt:
a.(α) ®i qua A(3; 4; -5) vµ song song víi c¸c vecto
u
(3; 1; -1) ;
v
(1; -2; 1)
b.(α) ®i qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) vµ C(0; 0; 2)
c.(α) ®i qua M(1; 3; -2) vµ song song víi mỈt ph¼ng (Q): x + y +z+1= 0
d.(α) ®i qua N(1; -2; 3) vµ chøa Ox
e.(α) ®i qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) cã PTTQ : x +2y + 3z + 3 = 0
Bµi 21: Trong kh«ng gian víi hƯ trơc to¹ ®é Oxyz cho 2 ®iĨm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1)

a. ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng trung trùc (P) cđa AB
b. ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (Q) qua A , vu«ng gãc víi (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng Oyz
c. ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng qua A vµ song song víi (P)
Bµi 22: ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (α) biÕt:
a.(α) ®i qua A(3; -2; 3) vµ song song víi c¸c trơc to¹ ®é Ox , Oy
b.(α) ®i qua B(-2; 3; 1) vµ vu«ng gãc víi c¸c mp(P
1
): 2x + y + 2z – 10 = 0(P
2
): 3x + 2y + z + 8 = 0
Bµi 23: ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt:
a.(P) ®i qua A(4; -1; 1) , B(3; 1; -1) vµ cïng ph¬ng víi trơc Ox b.(P) chøa Oy vµ ®i qua C(4; 3; 1)
Bµi 24 : LËp Pt mỈt ph¼ng (p) ®i qua A(1,2,1) vµ chøa ®êng th¼ng d:
2
2
3
1
1
3 +
=
+
=
− zyx
4 - Bµi to¸n 4: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa hai mỈt ph¼ng – đk để hai mặt phẳng
song song, hai mặt phẳng vu«ng gãc
Bµi 25: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c cỈp mỈt ph¼ng sau:
a. 2x – 3y + 4z – 5 = 0 vµ 3x – y + z – 1 = 0 b. –x + y – z + 4 = 0 vµ 2x – 2y + 2z
– 7 = 0
c. x + y + z – 3 = 0 vµ 2x + y – 2z – 3 = 0 d. 3x + 3y – 6z – 12 = 0 vµ 4x + 4y -8z –
16 = 0

Bµi 26: Cho hai mỈt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh : (m
2
– 5 )x – 2y + mz + m – 5 = 0 Vµ x + 2y – 3nz + 3 = 0
víi m , n lµ c¸c tham sè. T×m m vµ n ®Ĩ hai mỈt ph¼ng : a.song song b.trïng nhau c.c¾t
nhau
Bµi 27: Xác định m để hai mp song song nhau
a. (α) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (β):6x - y - z - 10 = 0 b. (α) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = 0
5 - Bµi to¸n 5: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng:
Bµi 28: ViÕt PTTS vµ PTCT cđa ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iĨm A(-1; 4; 3) vµ B(2; 1; 1)
Bµi 29: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M(1; -2; 3) vµ song song víi ®êng th¼ng d:





=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
2
31
Bµi 30: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua B(2; 3; -4) vµ vu«ng gãc víi mph¼ng (P) : x – 2y + z – 6 = 0
Bµi 31: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng
(d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).
6- Bµi to¸n 6: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c ®êng th¼ng vµ c¸c mỈt ph¼ng
Trang 12
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM

Bài 32: Xác định vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau:
a.d:
12
2
2
1 zyx
=


=

và d

:





=
+=
=
4
35
2
z
ty
tx
b.d :

=
=
=
t4z
ty
t1x
và (d) :





=
+=
=
1z
t24y
t2x

c.d :
2
2z
1
1y
2
3x

=
+
=

và d:
3
2z
4
2y
1
1x
=
+
=

Bài 33: Chứng minh rằng d:





=
=
+=
tz
ty
tx
2

42
61
vuông góc với mặt phẳng (P): 3x 2y + z 2010 = 0
Bài 34: Viết PTTQ của mp chứa đt d:
2
2
3
2
2
1
=

+
=
zyx
và vuông góc với mp(Q): 3x + 2y z 5 =
0
Bài35: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a)
( )
R t,
2
3
1
:

+=
=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0 b)
( )
R t,
1
9
412
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
và (P): y+4z+17 =0
7 - Bài toán 7: Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên
mặt phẳng, phơng trình đờng vuông góc chungcủa hai đờng thẳng
cheó nhau

a.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng (P)
*Phơng pháp : + Gọi

là hình chiếu vuông góc của lên (P)
= (P) (Q) với (Q) chứa và (Q) vuông góc với (P)
+ Viết PTTQ của mặt phẳng (Q)
+ Lấy M , xác định hình chiếu vuông góc M

của M xuống (P)
+ Khi đó

là đờng thẳng đi qua M

và có VTCP = [
1
n
ur
,
2
n
uur
]
b. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau
Phơng pháp :
+ Giả sử A(x
A
; y
A
; z
A

) , B(x
B
; y
B
; z
B
)

sao cho:
1 1
2 2
. 0
. 0
AB n AB n
AB n AB n

=



=


uuur ur uuur ur
uuur uur uuur uur
(*)
+ Giải hệ pt (*) tìm toạ độ A, B
+ Khi đó đờng thẳng đi qua AB là đờng thẳng cần tìm
Bài 36: Viết phơng trình hình chiếu vuônggóc của đờng thẳng xuống mặt phẳng (P)
biết phơng trình của và (P) là:

a.d:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
1
39
412
và (P): 3x + 5y z 2 = 0 b.d::





=
+=
+=
t4z
t2y
2t1x
, (P) : 2x + 2y + z = 0
c.
( )

2
1
3
4
4
:

+
=

=
zyx
d
, (P): x-y+3z+8=0
Bài 37: Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai dt chéo nhau sau
a. d
1
:





=
+=
=
tz
ty
tx
32

3
21
và d
2
:





=
+=
=
tz
ty
tx
23
1
2
b. d
( )
1
2
3
1
2
1
:
1

=

=
+ zyx
d
;
( )
25
2
2
2
:
2

=
+
=
zyx
d
8 - Bài toán 8: Các bài tập về khoảng cách
Bài 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3). Tính khoảng cách từ M đến:
a.Mặt phẳng Oyz b.Mặt phẳng (P): x 2y 2z + 3 = 0
Bài 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
Trang 13
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM

1
:
4
2

1
2
3
1 +
=
+
=
zyx
và
2
:
1
3
32
1


==
+ zyx
a.Chứng minh 2 đờng thẳng trên chéo nhau b.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
c.Chứng minh
1
song song với mặt phẳng (P) : 6x 14y z 40 = 0 d.Tính khoảng cách từ
1
đến
(P)
Bài 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) , đờng thẳng d:
3
1
2

1
2
1 +
=

=
+ zyx
và
mặt phẳng (P): 2x y + 2z 5 = 0 Tìm trên đờng thẳng d những điểm cách đều A và (P)
Bài 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho M(-1; 2; -3) và (P): 4x y + 4z 15 = 0
a. Tìm toạ độ hình chiếu H của M lên b. Tìm toạ độ M

đối xứng với M qua (P)
Bài 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2; -1; 2) , đờng thẳng





=
+=
+=
tz
ty
tx
4
1
21
a.Tìm toạ độ hình chiếu H của M xuống đờng
thẳng

b.Tìm toạ độ M

đối xứng với M qua
Ht
Trang 14