5 đề thi thử đại học

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x
= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m
− + =
với
[0; ]x
π
∈
.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
1.
( )
3
log
1
2 2
2
x
x x x
 
− − = −
 ÷
 

; 2.
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + − =


− =


Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |y x x
= −
và
2y x=
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r
cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
π π π
     

− + =
 ÷  ÷  ÷
     
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =
và phân
giác trong CD:
1 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:
2
2
2 2
x t
y t
z t
= − +


= −


= +

.Gọi

∆
là đường
thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của
A trên (D). Trong các mặt phẳng qua
∆
, hãy viết phương trình của mặt phẳng có
khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I
của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
∆
có phương trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +


= −



=

.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng
∆
, tìm điểm M để chu vi tam
giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi : TON ( 2)
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I: Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1

) ca hm s trờn khi m = 1.
2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca
tham s m sao cho (d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc
KBC cú din tớch bng
8 2
.
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
cos2 5 2(2 -cos )(sin - cos )x x x x+ =
2) Gii h phng trỡnh:



=++
=+++
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)
Cõu III: 1) Tớnh tớch phõn I =
2
2
6

1
sin sin
2
x x dx


ì +

2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim
thc:

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ +
+ + + =
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC v SBC l cỏc
tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a: 1. Cho parabol (P):
xxy 2
2
=
và elip (E):
1
9

2
2
=+ y
x
. Chứng minh
rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết p.trình đ-
ờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642
222
=+++ zyxzyx
và mặt
phẳng (

) có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (

) song
song với (

) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x

+
4
2
1
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n

C
n
CCC
n
n
n
nnn


(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1. Cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh
3
1
12
1
==
zyx
. Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti
(P) l ln nht.
2. Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm G của
∆
ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆
ABC.

CâuVIb :
Tìm các số thực b, c để phương trình z
2
+ bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một
nghiệm.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác
định của nó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
( ) ( )
2 cos x 1 sin x cos x 1- + =
2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3

log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
∫
+−
=
2
0
2
6sin5sin
cos
π
dx
xx
x
I
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt
phẳng A'BC tạo với đáy một góc
0
30
và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể
tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện
5
x y
4
+ =
.
Tìm GTNN của biểu thức:

4 1
S
x 4y
= +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm
M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với
A(2;-2).
2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm
( )
0 0 0 0
B(x ; y ; 0), x 0; y 0> >
sao cho
OB 8=

và góc
·
0
AOB 60=
. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện
OABC bằng 8.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số
có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox,
Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng
OA OB+
nhỏ nhất.
2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh
A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- -
, còn đỉnh
D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích
V 5=
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số
không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 4)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m
= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng

với nhau qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2

π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
hợp với đáy một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’
xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
=
uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt
phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6

5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để
lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm
của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+

−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =
(E), viết phương trình đường
thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +



= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
?
Câu V: Cho a, b, c
0≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c

P
b c a
= + +
+ + +
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :





=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx

2. Giải phương trình:

xxx tansin2)
4
(sin2
22
−=−
π
.
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân

∫
−
=
2
1
2
4
dx
x
x
I
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông
góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác
định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx
=−+
4
2
1

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y – 5 =
0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R =
2.
2.Cho hai đường thẳng d
1
:
211
zyx
==
, d
2
:





+=
=

−−=
tz
ty
tx
1
21
và mặt phẳng (P): x –
y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M
1
d
∈
, N
2
d
∈
sao cho MN song song (P) và MN
=
6
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4
=






−
+

iz
iz
Câu VI b.(2 điểm)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y
+ 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 =
0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến
mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
3log3log
3
xx
<