ĐỀ VÀ ĐA THI THU ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

SỞ GD &ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Môn thi : Toán – lớp 12
Thời gian : 150 phút
==============================
Câu I.( 2 điểm )
Cho hàm số
x 1
y
x 1
−
=
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Một nhánh của (C) cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B. Tìm điểm M thuộc nhánh còn lại sao cho diện tích tam
giác MAB bằng 3.
Câu II.( 2 điểm )
1. Giải phương trình :
cos5x sin 5x 2cos3x 2sin3x cos x sin x 0
+ + − − − =
2. Giải hệ phương trình :
2
4 2 2 2
2 0
4 3 0

− + + =



− + + =


x xy x y
x x y x y
Câu III.( 1 điểm )
Tính tích phân :
9
2
e
2
3
e
ln xdx
I
x ln x 1
=
−
∫
Câu IV.( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy AD và BC ,
·
0
BAC 90=
và AC=AD. Biết SC=a ,
các mặt phẳng (SAC) , (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tạo với nhau góc 60
0
,góc giữa SB và
mặt phẳng (SAC) bằng 45

0
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V.( 1 điểm )
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác . Tìm gia trị lớn nhất của
3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b c 15abc
S
a b a c b a b c c a c b
+ + +
=
+ + + + +
Câu VI.( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I(4;4) . Biết điểm M(5;6) thuộc AB và điểm
9 3
N ;
2 2
 
 ÷
 
thuộc BC . Viết phương trình các cạnh của hình vuông
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 2
x 3 2t x 5 6a
d : y 3 2t ;d : y 2 3a
z 3 t z 2a
ì ì
= + =- +
ï ï
ï ï

ï ï
ï ï
= + =- +
í í
ï ï
ï ï
= + =
ï ï
ï ï
î î
Gọi I là giao điểm của d
1
và d
2
. Tìm toạ độ các điểm A, B lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác IAB
cân tại I và có diện tích bằng
41
42
.
Câu VII.( 1 điểm )
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
( )
18
x x
2 4
-

+
=====Hết=====
GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882
P N
CU P N
THANG
IM
I.1
+TX
+ Tớnh y ỳng ,tim cn
+BBT
+ th
0,25
0,25
0,25
0,25
I.2
Tỡm c ta ca A(1;0),B(0;-1)
ị
phng trỡnh ca AB : x-y-1=0
Do M
ẻ
(C) nờn ta
x 1
M x; ,x 1
x 1
ổ ử
-
ữ
ỗ

ạ -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+
, A, B thuc nhỏnh cỏc im cú honh ln
hn -1 nờn M thuc nhỏnh th cú cỏc im cú honh x<-1
Ta cú :
( )
2
MAB
x 1
x 1
1 1 1 x x
x 1
S AB.d M;AB . 2 3
2 2 2 x 1
2
-
- -
-
+
= = = =
+
2
2
2
x 5x 6 0

x 2 y 3 M( 2;3)
x x 6 x 1
x 3 y 2 M( 3;2)
x 7x 6 0(loai)
ộ
ộ ộ
+ + =
=- ị = -
ờ
ờ ờ
- = + ị
ờ
ờ ờ
=- ị = -
- - =
ờ
ở ở
ở
&
0,25
0,25
0,5
II.1
PT
2sin3xsin 2x 2cos3x sin 2x 2cos3x 2sin 3x 0 - + + - =
( ) ( )
cos3x sin 3x sin 2x 1 0 - + =
k
x
tan3x 1

12 3
;k Z
sin 2x 1
x k
4
ộ
p p
ờ
= +
ộ
=
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ
=-
p
ờ
ở
=- + p
ờ
ờ
ở
0,25
0,25
0,5
II.2 Cỏch 1
Nhn thy h cú 1 nghim
0, 0x y= =

.Vi
0x
, chia phng trỡnh
( )
1
cho
x
, phng
trỡnh
( )
2
cho
2
x
khi ú:
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 0976566882
H
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2 1
2 1
4 3
6 3

x y
y
y
x y
x
x
y
x y
x y
y
x
x


+

=

+ = ữ







+
+ =
=
ữ

( )
2
2
1
2 1 6 3 4 10 4 0 2;
2
y y y y y y = + = = =
+ Vi
2y =
thay vo PT
( )
1
ta c:
2
3 2 0 1; 2x x x x + = = =
+ Vi
1
2
y =
thay vo PT
( )
1
ta c:
2
1
0

2
x + =
PTVN
Kt lun: Nghim ca h:
( ) ( ) ( )
0;0 ; 1;2 ; 2;2
Cỏch 2: T phng trỡnh
( )
1
ta cú:
2
2 1
x x
y
x
+
=

thay vo
( )
2
ta c:
6 5 4 3 2
4 12 10 6 4 0x x x x x + + =
( ) ( )
( )
2 2
2 1 2 2 1 0 0; 1; 2x x x x x x x + = = = =
thay vo phng trỡnh
( )

1
ta c cỏc
giỏ tr tng ng ca y
T ú ta cú c cp nghim ca h:
( ) ( ) ( ) ( )
; 0;0 1;2 2;2x y = = =
0,25
0,25
0,25
0,25
III
t
3 2
3
dx
t ln x 1 ln x t 1 3t dt
x
= - ị = + ị =
2 9
x e t 1, x e t 2= ị = = ị =
( )
( )
2
2
3 2
2 2
8 5 2
7 4
1 1
1

t 1 3t dt
3t 6t 3t
I 3t 6t 3t dt
t 8 5 2
ổ ử
+
ữ
ỗ
ữ
ị = = + + = + +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ

5493
40
=
0,25
0,25
0,5
IV
Do
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAC ABCD

SC ABCD
SBC ABCD
ỹ
^ ù
ù
ị ^
ý
ù
^
ù
ỵ
,
( )
SA AB
AB SAC
AC AB
ỹ
^
ù
ù
ị ^
ý
ù
^
ù
ỵ
( ) ( )
( )
ã
ã

( )
( )
ã
ã
0 0
SAC , SAB ACB 60 , SB, SAC ASB 45ị = = = =
t AC=x>0 ta cú
2 2
AB x 3,SA a x= = +
0,25
0,25
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 0976566882
Do tam giỏc SAB vuụng cõn ti A nờn
2 2
a
x 3 a x x
2
= + =
Nờn
( )
3
2
S.ABCD ABCD ABC ACD
1 1 1 3 3a
V SC.S SC. S S SC. AB.AC AC
3 3 3 2 8
ổ ử
ữ
ỗ
ữ

= = + = + =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
0,5
V D oỏn du bng xy ra khi a=b=c khi ú S=3
Ta chng minh
( )
3 3 3 2 2 2 2 2 2
S 3 a b c 3abc 3 a b a c b a b c c a c b 6abcÊ + + - = + + + + + -
(*)
Ta cú :

( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 2 2 2
2 2 2
a b c 3abc a b c a b c ab bc ca
1
a b c a b b c a c
2
+ + - = + + + + - - -
ộ ự
= + + - + - + -
ờ ỳ

ở ỷ
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3 a b a c b a b c c a c b 6abc 3a b c 3b a c 3c a b+ + + + + - = - + - + -
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1
* a b c a b b c a c 3a b c 3b a c 3c a b
2
5a b c b c 5b a c a c 5c a b a b 0 1
ộ ự
+ + - + - + - Ê - + - + -
ờ ỳ
ở ỷ
- - - + - - - + - - -
0,25
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 0976566882
Do vai trũ a,b,c nh nhau nờn cú th gi s
a b c 5a b c 5b a c 5c a b ị - - - - - -
v
5a b c 0- - >
+Nu 5c-a-b>0 thỡ (1) luụn ỳng du bng xy ra khi a=b=c
+Nu 5c-a-b<0 thỡ
( ) ( )
5b a c 5c a b 4b 4c 2a 0 5b a c 0- - + - - = + - > ị - - >
Vỡ

( ) ( ) ( )
2 2 2
a b a c b c- Ê - + -
nờn
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2
5a b c b c 5b a c a c 5c a b a b
5a b c b c 5b a c a c 5c a b a c b c
4a 4c 2b b c 4b 4c 2a a c 0
- - - + - - - + - - -
ộ ự
- - - + - - - + - - - + -
ờ ỳ
ở ỷ
= + - - + + - -
Du bng xy ra khi a=b=c
0,25
0,25
0,25
VI.1
Ly M,N ln lt i xng vi M,N qua I thỡ M(3;2)
ẻ
CD v
7 13
N' ; AD
2 2

ổ ử
ữ
ỗ
ẻ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Gi ta vecto phỏp tuyn ca AB l
( )
2 2
n a;b ,a b 0= + >
r
PT ca AB:
( ) ( )
a x 5 b y 6 0- + - =
v BC :
9 3
b x a y 0
2 2
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- - - =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ

Do I l tõm hỡnh vuụng nờn
( ) ( )
d I;AB d I;BC=
2 2 2 2
b 5a
a b
a 2b
2 2
2a 4b 5a b
7a 5b
a b a b
- -
ộ
=
- -
ờ
= + = +
ờ
=-
+ +
ở
Vi a=b PT ca cỏc cnh l :
AB: x y 11 0;BC: x y 3 0
CD : x y 5 0;DA : x y 3 0
+ - = - - =
+ - = - + =
Vi 7a=-5b PT cỏc cnh l :
AB:5x 7y 17 0;BC : 7x 5y 39 0
CD : 5x 7y 1 0;DA :7x 5y 57 0
- + = + - =

- - = + - =
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.2
Ta cú d
1
v d
2
cú cỏc vecto chi phng ln lt l
( ) ( )
1 2
u 2;2;1 ;u 6;3;2= =
ur uur
Ta giao im I(1;1;2)
0,25
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 0976566882
Gọi α là góc giữa d
1
và d
2
thì α nhọn và
1 2
1 2
u .u
20
cos
21
u . u

a = =
ur uur
ur uur
nên
2
41
sin 1 cos x
21
a = - =
Vì tam giác IAB cân tại I nên IA=IB ,
2
IAB
1 41
S IA sin IA IB 1
2 42
= a = Þ = =
( )
( )
1
2
5 5 7 1 1 5
A d A 3 2t;3 2t;3 t ,IA 1 A ; ; A ; ;
3 3 3 3 3 3
13 10 16 1 4 12
B d B 5 6a; 2 3a;2a ,IB 1 B ; ; B ; ;
7 7 7 7 7 7
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
Î Þ + + + = Þ Ú

÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
Î Þ - + - + = Þ Ú
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
Từ đó , suy ra 4 cặp điểm
0,25
0,25
0,25
VII
( )
( ) ( )
18 18
18
18 i x 18 3i x
x x i 2xi i
18 18
i 0 i 0
2 4 C 2 2 C x
- + - +
-

= =
+ = =
å å
Số hạng không chứa x thì
( )
3i 18 x 0, x i 6- = " Û =
Þ
Số hạng không chứa x là :
6
18
C 18564=
0,5
0,25
0,25
GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882