Bồi dưỡng chuyên đề: " Giải toán trên máy tính bỏ túi"

Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
P H ầ N T H ứ N H ấ T
đặt vấn đề
Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi có tác dụng lớn
trong việc rèn luyện khả năng tính nhanh và ứng dụng khoa học kỹ thuật
tiên tiến vào học tập Trong trờng phổ thông THCS.
trong trơng trình toấn học THCS, khả năng tính nhanh và chính xác giữ 1
vai trò hết sức quan trọng ,nó là cơ sở quan trọng để tiếp thu tốt các môn
đại số, hình học ở lớp trên, vì vậy đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức cơ
bản của chơng nh : các ĐN, quy tắc, tính chất của phân số, rút gọn phân
số ,quy đồng nhiều phân số, so sánh phân số . Qua đó các em đ ợc rèn
luyện t duy sáng tạo, t duy tích cực thông qua giải các bài toán liên quan
đến các phép tính, những bài toán nâng cao.
Muốn đạt đợc những yêu cầu đặt ra ở trên đòi hỏi các em phải
luyện tập nhiều vì việc giải bài tập toán nói chung có tác dụng giúp học
sinh củng cố, đào sâu mở rộng hơn kiến thức đã học, biết vận dụng linh
hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết 1 vấn đề cụ thể. Qua việc giải
bài tập cũng giúp HS phát triển các thao tác t duy nh : phân tích tổng
hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, rèn luyện ngôn ngữ, biết diễn đạt 1 bài
toán dới dạng khác nhau. Từ bài toán cụ thể rút ra những quan hệ lôgic
giữa mệnh đề thuận, đảo, cần và đủ. Khi giải bài tập học sinh đ ợc rèn
luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức, kỹ năng
trình bày lời giải
Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túigóp phần bồi d -
ỡng phẩm chất đạo đức cho HS nh : tính linh hoạt, tính sáng tạo, tiết
kiệm thời gian, hoạt động có mục đích, qua bài tập gây hứng thú học tập
cho HS, rèn luyện cho học sinh phơng pháp học tập có kế hoạch hợp lí.
Biết phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể và đào sâu mở rộng vấn đề.
Đặc biệt Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi giúp
nhà trờng tuyển chọn đợc những nhân tài để phục vụ cho mục tiêu chọn
đội tuyển HSG môn máy tính bỏ túi. Chính vì vậy tôi đã đi sâu nghiên

cứu chọn đề tài Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi
PHầN THứ HAI
nội dung cụ thể của các giải pháp và hiệu quả.
A/ Cơ sở khoa học.
Một trong những mục tiêu của môn toán trong trờng THCS là rèn luyện tính t
duy lôgíc cho HS. máy tính bỏ túi là môn học có tác dụng lớn trong việc rèn
luyện t duy lôgic và sáng tạo cho HS. Trong trờng phổ thông THCS Bồi
dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi giúp HS giải quyết các
bài toán dài và phức tạp về con số một cách nhanh nhất.
Tính toán các bài toán theo một quy luật giúp các em nhận biết đ ợc
các dạng bài toán từ đó đa ra đợc cách giải nhanh nhất mà không tốn
nhiều thời gian thao tác.
Giúp học sinh hiểu và vận dụng các quy luật vào thực tế, hiểu đ ợc
mọi vấn đề, sự kiện, hiện tợng đều phát triển theo một quy luật.
Bồi dỡng cho học sinh khá giỏi những kĩ năng giải toán từ các bài
toán đơn giản để phát triển lên các bài toán khó theo một quy luật Bậc
thang giúp cho các em có một nguồn vốn kiến thức để phục vụ giải các
dạng bài tập khác và môn học khác
b/ nội dung
I - Một số kiến thức về máy tính điện tử
Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo
viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo
máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx 570 MS.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 1
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách hớng dẫn đi kèm
máy tính khi mua. Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh
nghiệm này:
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu

vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím
ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ
- đã nêu ở trên ta ấn nh sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
:
Bấm
5 SHIFT STO
B
Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong
phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.
Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO
B
thì số nhớ cũ là 5
trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA

Ví dụ:
34 SHIFT STO A
(nhớ số 34 vào phím
A
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C+ =
(Máy lấy 34 trong
A
cộng với 24 trong
C
đ-
ợc kết quả là 58).
- Phím lặp lại một quy trình nào đó:

=
đối với máy tính Casio fx - 500 MS
SHIFT
COPY
đối với máy tính Casio fx 570 MS.
- Ô nhớ tạm thời:
Ans
Ví dụ: Bấm 8
=
thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ
Ans
. Bấm tiếp: 5

6ì +
Ans
=
(kết quả là 38)
Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong
Ans
II. Một số kiến thức về toán học cần nắm
1. Tam giác vuông:
* Hệ thức lợng trong tam giác vuông.
b
2
= ab ; c
2
= ac
h
2
= b.c ; ha = bc,
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
;
Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
* Với góc nhọn thì:
a, 1<Sin + Cos
2
; Đẳng thức xảy ra khi = 45

0

b,
Cos
1
1
2
2
=+ tan
2. Tam giác thờng:
Các ký hiệu:
hA: Đờng cao kẻ từ A,
lA: Đờng phân giác kẻ từ A,
mA: Đờng trung tuyến kẻ từ A.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 2
c
b
lA
hA
mA
A
B
C
D
H
M
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.

r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.
+) Chu vi: 2p = a + b + c =>
; ;
2 2 2
b c a c a b a b c
p a p b p c
+ + +
= = =
+) Định lý về hàm số cosin:
a
2
= b
2
+ c
2
2bc.cosA; b
2
= c
2
+ a
2
2ca.cosB; c
2
= a
2
+ b
2
2ab.cosC
+) Định lý về hàm số sin:
2

sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
+) Định lý về hàm số tang:
2 2 2
; ;
2 2 2
A B B C C A
tg tg tg
a b b c c a
A B B C C A
a b b c c a
tg tg tg
+ + +
+ + +
= = =


; ;
2 2 2
A r B r C r
tg tg tg
p a p b p c
= = =

+) Định lý về hàm số costang:
; ;
2 2 2

A p a B p b C p c
cotg cotg cotg
r r r

= = =
a = h
A
(cotgB + cotgC);
b = h
B
(cotgC + cotgA);
c = h
C
(cotgA + cotgB);
+) Diện tích:
S =
1
2
a.h
A
=
1
2
b.h
B
=
1
2
c.h
C

; S = p.r = (p - a)r
A
= (p - b)r
B
= (p - c)r
C

S =
4
abc
R
; S =
( )( )( )p p a p b p c
; S =
1
2
bc.sinA =
1
2
ca.sinA =
1
2
ab.sinC
+) Hệ thức tính các cạnh:
AB
2
+ AC
2
= 2AM
2

+
2
2
BC
m
A
=
1
2
2 2 2
2 2b c a+
; h
A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a

; l
A
=
2
( )pbc p a
b c

+
3. Cách tính tổng:
S =
1
n
i

i
=

= 1 + 2 + 3 + 4 + + n =
( 1)
2
n n +
; (n

N
*
)
S =
2
1
n
i
i
=

= 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ + n
2

=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +
; (n

N
*
)
S =
3
1
n
i
i
=

= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
+ + n
3
=
2
( 1)

2
n n +

ữ

; (n

N
*
)
S =
1
(2 1)
n
i
i
=


= 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n 1) = n
2
; (n

N
*
)
S =
1
( 2)( 4)
n

i
i i i
=
+ +

= 1.3.5 + 2.4.6 + + n(n + 2)(n + 4); (n

N
*
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 3
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
S =
1
( 1)( 2)
n
i
i i i
=
+ +

= 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2); (n

N
*
)
S =
2
1

( 1)
n
i
i i
=
+

= 1.2
2
+ 2.3
2
+ 3.4
2
+ + n(n + 1)
2
; (n

N
*
)
4. Đa thức: P
n
(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1

+ + a
1
x + a
0
; a
n
0
Trong phép chia đa thức: P
n
(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
; a
n
0

cho
x -

ta có kết quả: Pn(x) = (x -

).Q
n-1
(x) + R;
trong đó: Q
n-1
(x) = b
n-1
x
n-1
+ b
n-2
x
n-2
+ + b
1
x + b
0
là thơng và R là số d;
để có Q
n-1
(x) và R, ta dùng sơ đồ horner sau:
sơ đồ horner
a
n
a
n-1
a
n-2
Số d

b
n-1
= a
n
b
n-2
= a
n-1
+

b
n-1
b
n-3
= a
n-2
+

b
n-2
b
0
= a
1
+

b
1
R = a
0

+

b
0
5. Hoán vị (không lặp):
Số hoán vị của n phần tử là:
P
n
= n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) 2.1
Quy ớc: 0! = 1
Quy ớc:
0
n
C
= 1;
n
n
C
= 1;
1
n
C
= n;
k
n
C
=
n k
n
C

;
1
k
n
C
+
=
1k k
n n
C C

+
6. Nhị thức Newton: +) (a + b)
n
=
0 1 1 2 2 2 1 1
. . .
n n n n n n n
n n n n n
C a C a b C a b C a b C b

+ + + + +
;
trong đó
k
n
C
là số tổ hợp n chập k.
+) (a + b)

5
= a
5
+ 5a
4
b + 10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+ 5ab
4
+ b
5
;
7. Các giá trị trung bình: Gọi các số x
1
, x
2
, , x
n
cho sẵn
+) Số trung bình cộng của các số đã cho là:
M =
1 2 n
x +x + x
n

+
+) Số trung bình nhân của các số đã cho là:
M
0
=
1 2 n
x .x x
n
+) Số trung bình điều hoà của các số đã cho là:
M
1
=
1 2
1 1 1

n
n
x x x
+ + +
11. Cách viết các có nhiều chữ số giống nhau:
{
{
1 8
10 1 10 1
11 1 1. ;88 8 8.
9 9
n n
nchuso nso

= =

; tổng quát:
{
10 1
.
9
n
nsoa
aa a a

=
12. Cách tìm chữ số tận cùng của số a
n
:
a, Cách tìm 1 chữ số tận cùng của số a
n
:
+) Nếu a có chữ số tận cùng 0, 1, 5, 6 thì số tận cùng của a
n
tơng ứng là: 0, 1, 5,
6.
+) Nếu a có tận cùng là 4 thì:
- Nếu n lẽ thì số tận cùng của a
n
là 4.
- Nếu n chẵn thì số tận cùng của a
n
là 6.
+) Nếu a có tận cùng là 2, 3, 7 ta có nhận xét sau.
- 2
4k

6(mod10)
- 3
4k


1(mod10)
- 7
4k


1(mod10)
Do đó để tìm chữ số tận cùng của a
n
khi tận cùng của a là 2, 3, 7 thì ta lấy n
chia cho 4;
n = 4k + r.
+) Nếu a

2(mod10) => a
n
= a
4k+r


6.2
r
(mod10).
+) Nếu a

3(mod10) => a
n


3
r
(mod10).
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 4
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
+) Nếu a

7(mod10) => a
n


7
r
(mod10).
b, Cách tìm 2 chữ số tận cùng của số a
n
:
13. Cách số
abc
trong hệ cơ số g:
Số:
abc
đợc viết trong các hệ cơ số nh sau:
+) Trong hệ cơ số 10(hệ thập phân):

abc
= a.10
2
+ b.10 + c.10
0
+) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn):
abc
= a.2
2
+ b.2 + c.2
0
+) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân):
abc
= a.5
2
+ b.5 + c.5
0
+) Trong hệ cơ số g là:
abc
= a.g
2
+ b.g + c.g
0
14. Cách giải các bài toán về dãy số:
a. Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi
Dạng: u
1
=1; u
2
= 1; u

n+1
= u
n
+ u
n-1
(n = 1, 2, 3)
- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS.
Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+
Và lặp lại dãy phím:

ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím

=

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS
+ Quy trình 1: Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+
Và lặp lại dãy phím:

ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+

Bằng phím
COPY =
+ Quy trình 2: Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+


ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
b. Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na xi)
Dạng: u
1
= a; u
2
= b; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n 2 (a và b là hai số nào đó)
+ Quy trình 1:

Bấm b
SHIFT STO A
.

a SHIFT STO B+
và lặp lại dẫy phím

ALPHA A SHIFT STO A+
.

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
COPY =
.
+ Quy trình 2: : Bấm b
SHIFT STO A

a SHIFT STO B+


ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
c. Dạng 3: Dãy Lu - ca suy rộng:

Dạng : u
1
=a; u
2
= b; u
n
= au
n
+ bu
n-1
.
- Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS:
+ Quy trình 1:

b SHIFT STO A
a b a SHIFT STO Bì + ì
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 5
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Lặp lại dãy phím
a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì
+ Quy trình 2:
b SHIFT STO A
a b a SHIFT STO Bì + ì

a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
d. Dạng 4: Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba
Dạng u
1
= u
2
= 1, u
3
= 2, u
n+1
= u
n
+ u
n-1
+ u
n-2
(n=3, 4, 5, )
- Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS:

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C+ +
Lặp lại dãy phím
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+ +

ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+ +

ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C+ +
Bằng cách bấm tiếp:
SHIFT

COPY
và bấm liên tiếp phím
=
III. phần bài tập áp dụng
Bài 1:
Tìm chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823
Giải: Ta có:
1 250000 : 4823 (51,8349575)MODE =
Ta thấy chữ số hạng thứ 5 đến chữ số hạng thứ 2 có 7 chữ số, ta lấy
7 : 2
đợc 3
d 1.
Có nghĩa chữ số hạng thứ 12 sau dấu phẩy là số đứng thứ nhất của chu kỳ trong
chu kỳ là 57, thì số hạng đó là số 5.
Vậy chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 là chữ số 5.
Bài 2:
Hãy tìm a, b, c, d, e. biết:
20032004 1
1
243
1
1
a

b
c
d
e
= +
+
+
+
Giải: Ta có:
20032004 243 (82436,23045) 82436aữ = => =
20032004 243 82436 (56)
243 56 (4,33928 ) 4b
ì =
ữ = => =
Tợng tự ta có: c = 2; d = 1; e = 18
Vậy:
20032004 1
82436
1
243
4
1
2
1
1
18
= +
+
+
+

Bài 3:
Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912 và x
2000
+ y
2000
= 33,76244
Hãy tính: x
3000
+ y
3000
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 6
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Giải: Đặt x
1000
= a; y
1000
= b; theo bài ra ta có: x
2000
+ y
2000
= 33,76244 <=> a
2
+ b
2
=

33,76244
Và x
3000
+ y
3000
= a
3
+ b
3
= (a + b)
3
3ab(a + b) = (a + b)
3

( )
( )
2 2
3 a b a b
2
+ +
Hay x
3000
+ y
3000
= (a + b)
3

( )
( )
2 2

3 a b a b
2
+ +
= 6,912
3
+
( ) ( )
3 33,76244 6,912
2
= 680,2749204
Vậy: x
3000
+ y
3000
= 680,2749204
Bài 4: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x - 625. Tính: P(
22
).
Giải: Ta có: P(
22
) = - 509,0344879
Bài 5: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: 9148 và 16632;
Giải: Ta có: ƯCLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384
Bài 6: Cho 2 đa thức: 3x
2
+ 4x + 5 + a và x
3
3x

2
- 5x + 7 + b
Hỏi với điều kiện nào của a và b thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5?
Giải: Đặt: 3x
2
+ 4x + 5 + a = P(x) và x
3
3x
2
- 5x + 7 + b = Q(x), để P(x) và Q(x) có
nghiệm chung là:
0,5 thì: P(x) = (x 0,5).H(x) => P(0,5) = 0 => a = - 7,75
Q(x) = (x - 0,5).K(x) => Q(0,5) = 0 => b = - 3,875
Vậy với a = - 7,75 và b = - 3,875 thì hai đa thức:
3x
2
+ 4x + 5 + a ; x
3
3x
2
- 5x + 7 + b có nghiệm chung là: 0,5
Bài 7: Giải phơng trình: a, x
4
2x
2
400x = 9999;
b, x
4
4x
3

19x
2
+ 106x 120 = 0
Giải: a, Bấm
2 2
ALPHA x ^ 4 ALPHA x SHIFT x ALPHA x x

1
ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x 9)= =
ta có:
1 0 2 400 9999
9
1 9 79 1111 0


+
Ta giải phơng trình: x
3
9x
2
+ 79 1111 = 0 => x
2
= 11
Bài 8: Tìm số tự nhiên n sao cho:
1
0,( )abc
n

=

, trong đó a, b, c phân biệt thuộc tập
hợp:
{ }
0,1,2, ,9
Giải: Đặt:
1
0,( )abc A
n
= =
=> 1000A =
abc
+ 0,(
abc
) => 999A =
abc
=> A =
1 999
999
abc
n
n
abc
= => =
=>
abc

Ư(999) =
{ }
1;3;9;27;37;111;333;999

nhng do a, b, c là các số phân biệt
nên:

abc

{ }
027;037
. Vậy n = 27; 37
Bài 9: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
45x
2
+ bx 146
M
(x 2) và (x 3).
Hãy tìm giá trị của a, b. và tính các nghiệm của đa thức.
Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) và (x -3)
=> P(2) = 0 = 16 + 8a 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1)
=> P(3) = 0 = 81 + 27a 405 +3b 146 => 27a + 3b = 470 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
8a 2b 310
27a 3b 470
+ =


+ =

Giải hệ phơng trình trên máy Fx 500MS ta có quy trình:
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 7
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
1 2 8 12 310
1 2
27 3 470 ( ) ( 153 )
3 3
Mode Mode Mode
a b
= = =
= = = = = = =
Bài 10: Cho tam giác ABC;
0

120B =
; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của
góc B cắt
AC tại D. Tính diện tích ABD.
Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K.
Khi đó:
6 1
12 2
DK AD AB
DB DC BC
= = = =
Xét

ABC cân tại A,

ABC = 60
0
nên

ABC
đều. Suy ra KB = 6(cm), đồng thời
1
2
DK
DB
=
=> BD = 4(cm). Kẻ đờng cao AH của

AHK
ta có: AH = 6sin60
0
= 6.
3
2
= 3
3
(cm).
Khi đó: S
ABD
=
1
2
.BD.AH =
1
2

.4. 3
3
= 6
3
(cm
2
). Vậy S
ABD
= 6
3
(cm
2
)
Bài 11: Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB
;
3,767; CD
;
7,668;
0

29 15C

=
;
0

60 45D

=
.

Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình
thang.
Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60
0
45.AH; KC = cotg29
0
15.BK;
Suy ra: DH + KC = DC AB
= AH(cotg60
0
45 + cotg29
0
15)
<=> AH =
0 0
3,901
cotg60 45 cotg29 15 2,34566
DC AB
=
+
=> AH = 1,663075
Khi đó: AD =
0
1,663075
1,90612
sin 60 45 0,8725
AH
= =

;

BC =
0
1,663075
3,403608
sin 29 15 0,48862
BK
= =

Ta có: KC =
2 2
2,96963BC BK =
=> HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 =
6,73663
Suy ra: AC =
2 2 2 2
6,93888; 0,93138AH HC DH AHA AH+ = = =

=> DK = DH + HK = 4,69838 => BD =
2 2
4,98403BK DK+ =
.
Vậy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD
= 4,98403
Bài 12: Tìm các số a, b, c, d. Biết:
( )
4
abcd a b c d= + + +
Giải: Điều kiện: 1000

abcd


9999;
ta thấy: (a + b + c + d)
4
= 5
4
= 625 (Loại)
(a + b + c + d)
4
= 6
4
= 1296 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 7
4
= 2401 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 8
4
= 4096 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 9
4
= 6561 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)

4
= 10
4
= 10000 (Loại)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 8
6
12
60
0
60
0
60
0
D
B
A
C
K
H
29
0
15
'
60
0
45
'
A
B

D
C
H
K
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
(a + b + c + d)
4
= 11
4
= 14641 (Loại)
Vậy: a + b + c + d sẻ nhận các giá trị là: 6, 7, 8, 9.
Ta thấy:
a b c d=6
a b c d =7
a b c d =8
a b c d =9
a
b
c
d
+ + + =


+ + + =



+ + + =

+ + + =

Bài 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320
Giải: Ta có: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a
2
8a - 20)(a + 8) + 320 = a
3
84a +
160
Quy trình giải trên máy F(x) 570MS:
5 4 1 0 84 160 ( 1 10) ( 2 8) ( 3 2)Mode a a a= = = = = = = = = =
Vậy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2)
Bài 14: Cho

ABC, có AM là đờng trung tuyến và AB = 9cm; AC = 15cm; AM =
6cm
Hãy tính diện tích

ABC.
Giải: Ta kẻ: CK//AB cắt AM tại K,
ta có

ABM ~

CKM
=>
9 6 6 2
9 3
AB AM MK

CK MK CK MK CK
= = = =
=> CK = 9; MK = 6 =>

ABM =

KCM(g.cg)
=> AK = 12cm
Ta thấy trong tam giác AKC có:
AC
2
= AK
2
+ KC
2
=> 15
2
= 12
2
+ 9
2
Suy ra:

AKC vuông tại K;
do vậy S
ABC
= S
AMC
+ S
KMC

= S
AKC
=
1
2
AK.KC
=
1
2
.12.9 = 54(cm
2
). vậy S
ABC
= 54(cm
2
)
Bài 15: Cho dãy số u
1
= 8; u
2
=13; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
( n = 2, 3, 4).
1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n+1
với mọi n 2.

2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u
13
; u
17
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS.
Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13
Sử dụng quy trình trên để tính u
n+1
với mọi n 2 nh sau:
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A

)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Để tính tiếp u
13
ta ấn tiếp liên tiếp phím
=
8 lần đợc số 2584 nghĩa là
u
13
= 2584.
Sau khi tính đợc u
13
để tính tiếp u
17
ta ấn tiếp 4 phím
=
đợc số 17711 nghĩa là

u
17
=17711.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 9
9
15
6
M
A
B
C
K
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím

=
ta đợc các u
n
tơng ứng.
Bài 16: Cho dãy số u
1
= 144; u
2
= 233; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(n = 2, 3, 4 )

a) Lập một quy trình bấm phím để tính u
n+1
.
b) Tính u
12
; u
20
; u
25
, u
30
.c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số:
3 6
2 4
1 2 3 5
u u
u u
u u u u
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u

3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 987 vào
B
)
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím

=
ta đợc các u
n
tơng ứng.
Để tính u
12
ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím

=
đợc u

12
=28657
Để tính tiếp u
20
ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím

=
nữa đợc u
20
= 1346269
Để tính tiếp u
25
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím

=
nữa đợc u
25
= 14930352
Để tính tiếp u
30
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím

=
nữa đợc u
30
= 165580141.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:
233
SHIFT STO A
(gán u

2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 987 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Lặp lại phím
=
ta tính tiếp đợc u
6
= 1597; u
7
= ; 2584
Đến đây dễ dàng tính đợc các tỉ số theo yêu cầu của đề bài:
3
2
1 2
6
4
3 5
u
u 233 377
1,61805; 1,61802
u 144 u 233
u
u 610 1597
1,61803; 1,61803
u 377 u 987
= =
= =
Bài 17: Cho dãy u
1
= 2, u
2

= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n = 2, 3, .)
a) Tính u
3
, u
4
, u
5
, u
6
, u
7
.
b) Viết quy trình bấm phím để tính u
n
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500MS:

20 SHIFT STO A
2 20 2 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
3
= 80 vào
B
)

2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì
(gán u
4
= 560 vào
A
)

2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
5
= 2720 vào
B
)
Lặp lại quy trình trên bằng phím
=
ta tính đợc u
6
= 16640, u
7
= 87680
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 10
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Hớng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A
2 20 2 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
3

= 80 vào
B
)

2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì
(gán u
4
= 560 vào
A
)

2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
5
= 2720 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Nh vậy sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại một quy trình chỉ cần ấn
liên tiếp phím
=
, còn đối với máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại một quy trình thì
phải ấn liên tiếp cặp phím
=

.
Bài 18: Cho dãy số
n n
n
(2 3) (2 3)
u
2 3
+
=
a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Lập một công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n + 1
và u
n
.
c) Lập một quy trình để tính u
n
?
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ 1 ( 2 3 ) ^ 1 ) 2 3+ ữ ì =
(u
1
= 1)
Sử dụng phím
REPLAY
để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí
số mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm

=
, tiếp tục sửa số mũ là 2 thành 3 ta sẽ
tìm đợc 8 số hạng đầu của dãy.
b) Đặt
a (2 3); b (2 3)
= + =
ta có a+ b = 4 và ab = 1

n n n 1 n 1 n 1 n 1
n
a b (a b)(a b ) a b ab
u
2 3

+ +
= =
n 1 n 1 n 2 n 2
n
4(a b ) ab(a b )
u
2 3


=
n 1 n 1 n 2 n 2
n
4(a b ) (a b )
u
2 3 2 3

=
=4u
n-1
- u
n-2
Vậy u
n
= 4u
n- 1
- u
n-2
hay u
n+2
=4u
n+1
- u
n
c) Lập quy trình tính u
n
.
Có u
1
= 1, u
2
= 4


4 SHIFT STO A
(gán u

2
= 4 vào
A
)

ì
4

1 SHIFT STO B
(tính và gán u
3
= 15 vào
B
)

4 ALPHA A SHIFT STO Aì
(gán u
4
= 56 vào
A
)

4 ALPHA B SHIFT STO Bì
(gán u
5
= 209 vào
B
)
Lặp lại quy trình trên bằng phím
=

ta tính đợc u
6
= 780, u
7
= 2911
Giải: Hớng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ ALPHA X ( 2 3 ) ^ ALPHA X ) 2 3 ữ+
Bấm
CALC
máy hiện X ?
Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 8 ta đợc các u
n
tơng ứng.
u
1
= 1, u
2
= 4, u
3
= 15, u
4
= 56, u
5
= 209, u
6
= 780, u
7
= 2911, u
8

= 10864.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 11
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
c) Lập quy trình tính u
n
.


4 SHIFT STO A
(gán u
2
= 4 vào
A
)

ì
4

1 SHIFT STO B
(tính và gán u
3
= 15 vào
B
)

4 ALPHA A SHIFT STO Aì
(gán u
4
= 56 vào

A
)

4 ALPHA B SHIFT STO Bì
(gán u
5
= 209 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Tìm đợc các u
n
tơng ứng
Bài 19: Cho dãy số
3
n n
1 n 1
3
n
a a
a 3 a
1 a
+
+

= =
+
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n+1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, , 10
Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS
a) Bấm 3
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 )= + ữ +
Lặp lại phím
=
ta đợc :
0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838;
0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424;
0,760897424; 0,760897424,0,760897424
Giải thích:
Bấm 3
=
gán a
1
= 3 vào ô nhớ
Ans
Bấm
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 )+ ữ +
tính a
2
Bấm
=
gán u

2
vào ô nhớ
Ans
(Mỗi lần bấm phím
=
thì giá trị trên màn hình đợc gán vào ô nhớ
Ans
)
Bài 20: Cho dãy số:
n
n 1
n
3x 1
x , n 1,2,3
x 3
+

= =
+
a) Hãy tính x
n
với n = 1, 2, , 15 với x
0
= 1; x
0
= 3
b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x
0
cho trớc bất kỳ, tức là
tồn tại mọi

số N nguyên dơng sao cho với mọi x
0
dãy {x
n
} xác định nh trên ta có:
x
n+N
=x
n
với mọi n= 1, 2, 3,
Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:
a) Khai báo giá trị đầu: x
0
= 1
Bấm: 1
=
Khai báo công thức
n
n 1
n
3x 1
x
x 3
+

=
+
Bấm tiếp:
( 3 Ans 1 ( Ans 3 )ì ữ +
(1)

Liên tiếp bấm phím
=
đợc x
n
.
Khai báo lại giá trị đầu x'
0
= 3 Bấm 3
=
Dùng phím
V
để đa về dòng công thức (1) và liên tiếp bấm phím
=
đợc x'
n
x
1
= 0,267949192 x'
1
= 0,886751345
x
2
= - 0,267949192 x'
2
= 0,204634926
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 12
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
x
3

= - 1 x'
3
= - 0,333333333
x
4
= - 3,732050808 x'
4
= - 1,127711849
x
5
= 3,732050808 x'
5
= - 4,886751346
x
6
= 1 x'
6
= 3
x
7
= 0,267949192 x'
7
= 0,886751345
x
1
= - 0,267949192 x'
8
= 0,204634926
. . . . . . . . . . .
Tính theo công thức truy hồi ta đợc:

0 0
1 2 3
0
0 0
0 0
4 5 6 0
0 0
3x 1 x 3
1
x ;x ; x
x
x 3 3x 1
x 3 3x 1
x ;x ; x x
1 3x 3 x

= = =
+ +
+ +
= = =

Vậy {x
n
} tuần hoàn chu kỳ là N = 6
Bài 21: Cho dãy số {u
n
} xác định bởi:
u
1
= 1; u

2
= 3; u
n
=3u
n-1
khi n chẵn và u
n
=4u
n-1
+ 2u
n-2
khi n lẻ.
a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n
b) Tính u
10
, u
11
, u
12
, u
14
, u
15
.
Hớng dẫn: Tính trên máy Casio fx - 500 MS:
1 2 3 4 SHIFT STO Aì + ì
Lặp lại dãy phím
3 4 ALPHA A 2 SHIFT STO Aì = ì + ì
nhờ

=
Tính trên máy Casio fx - 570 MS:
1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
4 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA A SHIFT STO B
SHIFT COPY
+
=V
Kết quả: u
10
= 115548; u
11
= 537824; u
12
= 1613472; u
13
= 7529536;
u
14
= 22588608 ; u
15
= 105413504.
Bài tập tham khảo
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x=
7
5
3,24
3,189
143,3.345,1
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

A=
534
1323
23
245
++
++
xxx
xxxx
với x=1,8165
Bài 3: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng thì đợc cả
vốn lẫn lãi là 84155đ. Tính lãi suất /tháng ( tức là tiền lãi của 100đ/tháng).
Bài 4: TínhA biết A=
''16289
''53'4776,2.182522
'
'''
h
hh
+
Bài 5: Tìm P(x)=
35711138517
2345
++ xxxxx
Khi x=2,18567.
Bài 6: Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2
0
/
0
/năm. Tính dân số nớc ấy

sau
15 năm.
Bài 7: Tính P(x)= 19
x
-13
x
- 11
x
, khi x=1,51425367.
Bài 8: Tính A: A=
'''0
'''0'''0
133951cos
113224cos291715sin +
.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 13
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 9: Tính A=
432
432
1
1
yyyy
xxxx
++++
++++
khi cho x= 1,8597, y=1,5123.
Bài 10: 1. Tính thời gian (giờ, phút, giây) để một ngời đi hết quãng đờng ABC dài
435km biết đoạn

AB dài 147km đi với vận tốc 37km/h, đoạn BC đi với vận tốc 29,7km/h.
2. Nếu ngời ấy luôn đi với vận tốc ban đầu (37,6km/h) thì đến C sớm hơn
khoảng thời gian là
bao nhiêu?
Bài 11: Cho hàm số y=x
4
+5x
3
-3x
2
+x-1. Tính y khi x=1,35627.
Bài 12: Tính B=
'''
''''''
17526
451153.55473
h
hh
+
.
Bài 13: Tính A=
534
1323
23
245
++
++
xxx
xxxx
khi x=1,8165.

Bài 14: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết một đoạn đờng ABC dài 127.3km,
biết đoạn AB dài 75,5km , vật đó di chuyển với vận tốc 26,3km/h và đoạn BC vật đó
di chuyển với vận tốc 19,8 km/h.
Bài 15: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): A=
28
521
4
7
581
2
52
123
3 +
Bài 16: Chia 143946 cho 23147.
1. Viết quy trình bấm phím để tìm số d của phép chia đó.
2. Tìm số d của phép chia đó.
Bài 17: Tính giá trị của H=
11
1
1
1
3



+
+
x
xx
xxxx

khi x=
729
53

Bài28: Cho P(x) = 3x
3
+17x-625. Tính P(
22
).
Bài 18: Tính A=
19,0;
3
2
133
2
2
==
+
+
ykhix
yyy
yyxyx
Bài 19: 1. Quy trình bấm phím sau đây dùng để tính giá trị của biểu thức nào?
1,32 3,256
7,321 1,617
2. Quy trình cho kết quả là bao nhiêu?
Bài 20: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số :
1) 9148 và 16632 2) 75125232 và 175429800.
Bài 21: Chữ só thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta :
1. Chia 1 cho 49 2. Chia 10 cho 23.

Bài 22: Cho biểu thức F=
9253,0
9,1
2
22
+
+
xxy
yyxyx
với x=
3
1
;
7
2
= y
. Tính giá trị đúng của F(d-
ới dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới 3 chữ số thập phân.
Bài 23: Tìm số d trong phép chia : 1. 1234567890987654321:123456
2. 7
15
: 2001
Bài 24: Tính : A=
[ ]
52,0:75,2)53,398,1:66,0(
75,0.125)505,48,3:619,64(
222
2
+
+

và B=52906279178,48 : 565,432.
Bài 25: Tính giá trị của biểu thức A với a=3,33 (chính xác đến 4 chữ số thập phân).
A=
3011
1
209
1
127
1
65
1
23
11
222222
++
+
++
+
++
+
++
+
++
+
+ aaaaaaaaaaaa
Bài 26: Cho B=

+
+






++


+

yx
xyy
x
yxyx
xy
yx
xyy
yx
x
32
129
2.
964
24

278
3627
32
2
2
2233
23
. Tính giá trị
của biểu thức với x= 1,224, y=-2,223.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 14
shift sto
(
alpha
-
x
3
shift
+
aa
)
alpha
alpha
(
)
-
a
ữ
=
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245

Bài 27: Một ngời đi du lịch 1899 km . Với 819 km đầu ngời ấy đi máy bay với vận
tốc 125,19km/h, 225 km tiếp theo ngời đó đi đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h. Hỏi
ngời đó đi quãng đờng bộ còn lại bằng ô tô với vận tốc bao nhiêu để hoàn thành
chuyến du lịch trong 20 giờ. Biết rằng ngời đó đi liên tục (chính xác đến 2 chữ số thập
phân).
Bài 28: Một em bé có 20 ô vuông, ô thứ 1 bỏ 1 hạt thóc, ô thứ 2 bỏ 3 hạt, ô thứ 3 bỏ 9
hạt, ô thứ 4 bỏ 27 hạt cho đến ô thứ 20. Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc
để đáp ứng đúng cách bỏ theo quy tắc đó.
Bài 29: 1. Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức: A=
13
352
2

+
x
xx
2. áp dụng quy trình đó để tính A khi
3
1
;
3
1
;
2
1
=== xxx

Bài 30: Khi dùng máy casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, đợc
thơng là 37 số d là số lớn nhất có thể có đợc của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao
nhiêu?

Bài 31: Tính bằng máy tính: A= 1
2
+2
2
+3
2
+ +10
2
. Có thể dùng kết quả đó để
tính đợc tổng S=2
2
+4
2
+6
2
+ +20
2
mà không sử dụng máy tính. Em hãy trình
bày lời giải tính tổng S.
Bài 32: Cho số a=1.2.3.4 17 ( tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1). Hãy
tìm ƯSLN của a, biết ớc số đó :
1. Là lập phơng của một số tự nhiên.
2. Là bình phơng của một số tự nhiên.
Bài 33: Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta đợc một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hãy xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy?
Bài 34: Cho A = 30+
2003
5
10
12

+
viết lại A =
n
n
a
a
a
a
a
a
1

1
1
1
1
1
3
2
1
0
+
+
+
+
+

. Viết kết quả
theo thứ tự [a
0

; a
1
, a
2
, a
n-1
, a
n
] = [ ; , , ]
Bài 35: Cho P=
20030200310
599603735
23
2
+
+
xxx
xx
; Tính giá trị của P khi x=-13/5.
Bài 36: 1. Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dới dạng phân số:
A=
5
1
4
1
3
1
2
31
+

+
+
B=
4
1
5
1
6
1
7
10
+
+
+
C=
9
8
7
4
5
2
3
2003
+
+
+
2. Tìm x, y, z nguyên dơng sao cho 3xyz-5yz+3x+3z=5.
Bài 37: 1. Viết quy trình để tìm ƯCLN của 5782 và 9374 và tìm BCNN của chúng.
2. Viết quy trình bấm phím để tìm số d trong phép chia 3456765 cho 5432.
Bài 38: 1. Cho dãy số a

n+1
=
n
n
a
a
+
+
1
5
với n

1 và a
1
=1. Tính a
5
, a
15
, a
25
, a
2003
.
2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng D=2x3yz6t với 0

x, y, z, t

9; x, y, z, t

N, biết D chia hết cho 29.

Bài 39: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 10 chữ số thập phân ).
E=
xyz
yx
zxyyzxzx
yzxzxyyx
3
432
745
2
3224
22232
+
+
+
+
với x=0,61; y=1,314; z=1,123;
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 15
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 40: 1. Một ngời vào bu điện để gửi tiền , trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ
hết 0,9
0
/
0
tổng số tiền gửi đi. Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa là bao nhiêu tiền.
2. Một ngời bán một giá 32 triệu đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phần
trăm với giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định. Tìm
a. Giá đề bán b. Giá bán thực tế. c. Số tiền ông ta đợc lãi.
Bài 41: Biết số có dạng N =

yx41235679
chia hết cho 24. Tìm tất các số N ( giá trị của
các chữ số x và y).
Bài 42: Tìm 9 cặp 2 số tự nhiên nhỏ nhất ( kí hiệu a và b, trong đó a là số lớn b là số
nhỏ) có tổng là bội của 2004 và thơng là 5.
Bài 43: 1. Tìm tất cả các số mà khi bình phơng sẽ có tận cùng là 3 chữ số 4.
2. Có hay không các số mà khi bình phơng sẽ có tận cùng là 4 chữ số 4.
Bài 44: Có bao nhiêu số tự nhiên m là số của số
N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng không chia hết cho 900.
Bài 45: Cho dãy số u
0
, u
1
có u
0
=1 và u
n+1
.u
n-1
=k.u
n
( k là số tự nhiên) .Tìm k.
Bài 46: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn đồng thời các điều kiện.
a. Số đợc tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số đợc tạo thành bởi 3 chữ số đầu là 1
đơn vị
b. Số đó là số chính phơng.
Bài 47: Với mỗi số nguyên dơng c , dãy số u
n
đợc xác định nh sau: u
1

=1; u
2
=c;
u
n
=(2n+1).u
n-1
-(n
2
-1).u
n-2
; n

3. Tìm những giá trị của c để dãy số có tính chất: u
i
chia
hết cho u
t
với mọi i

t

5.
Bài 48: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân.
B=182.
80808080
91919191
.
343
1

49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
+
+++
+

+++
Bài 49: Cho dãy số u
1
=8; u
2
=13; u
n+1
=u
n
+u
n-1
(n=2,3,4, )
1. Hãy lập 1 quy trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
với n lớn hơn hoặc bằng 2.
2. Tính u
13
; u
17
/
Bài 50: Cho dãy
{ }
n
a
với a
1
=0,5; a
n
=
)(;

2
1
1
Nn
a
n



1. Tính a
1
;a
2
; ;a
10

2. Từ cách tính trên viết a
n
biểu thị qua n. Tính a
122005
.
Bài 510: a. Cho A=
2
1
3
1
4
1
5
1

6
27
+
+
+
+
b. A=a+
e
d
c
b
1
1
1
1
+
+
+
= [a; b, c, d,e]
Viết A dới dạng phân số. Tìm a, b, c, d, e.

Bài 52: Cho P(x)= x
3
-2,531x
2
+3x-1,356. Tính P(-1,235).
Bài 53: Tính A=
'''
''''''
16289

504776,2.182522
h
hh
+
chính xác đến 5 chữ số thập phân.
Bài 54: Bạn An đi bộ 5km rồi đi xe đạp 30 km và lên ôtô đi 90km mất tổng cộng 6
giờ. Biết mỗi giờ đi xe đạp nhanh hơn đi bộ 10km và chậm hơn đi ôtô 15km. Tìm vận
tốc của bạn An đi bộ./
Bài 55: So sánh các phân số sau:
27272727
19191919
;
272727
191919
;
2727
1919
;
27
19
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 16
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 56: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân. A=

+







2
1
7:5285,70:1,0.
2
1
4
18
7
2:
180
7
.5,24,1.
84
13
Bài 57: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân.

C=
( )
( )
( ) ( )
013,0:00325,0
045,0.2,1:965,11,2
67,088,33,503,06.32,0
5,2:15,0:09,04,0:3
+
++

Bài 58: Tính 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+ Và viết dới dạng liên phân số.
Bài 59: Dân số nớc ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2%. Tính số dân nớc ta
năm 1986
Bài 60: Tính: D=
''''''
''''''
20153.417162.3
77162.522473.2
hh
hh
+
+
Bài 61: Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: Chia 2 d 1, Chia 3 d 2,
Chia 4 d 3, Chia 5 d 4, Chia 6 d 5, Chia 7 d 6, Chia 8 d 7.
Bài 62: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 19052002:20969.
Bài 63: Cho x= 1,8363. Tính C=
5
1323
245

+
++
x
xxxx
Bài 64: Tìm thời gian để xe đạp đi hết quãng đờng ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên
quãng đờng AB = 97,2km với vận tốc 16,3km/h và trên quãng đờng BC với vận tốc
18,7km/h.
Bài 65: Tìm một số gồm 3 chữ số dạng
xyz
biết tổng của 3 chữ số bằng kết quả của
phép chia 1000 cho
xyz
.
Bài 66: Một ngời sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu. Sau mỗi năm giá trị xe
giảm 10% so với năm trớc.
1. Tính giá trị xe sau 5 năm.
2. Tính số năm để giá trị xe còn nhỏ hơn 3 triệu.
Bài 67: Tính diện tích hình (màu trắng) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán
kính 9cm đợc xếp trong hình vuông có cạnh là 36cm./ (Hình bên)
Bài 68: So sánh các phân số sau:
27272727
19191919
;
272727
191919
;
2727
1919
;
27

19
.
Bài 69: Tìm các ƯC của các số sau: 222222; 506506; 714714; 999999.
Bài 70: Chia 19082002 cho 2707 có số d là r
1
. Chia r
1
cho 209 có số d là r
2
. Tìm r
2
.
Bài 71: Tính
5
3
:
2
1
.
5
6
17
1
2.
4
1
3
9
5
6

35
2
:
25
2
10
25
1
64,0
25,1.
5
4
:6,0
+














+

Bài 72: Tìm x và làm tròn đến 8 chữ số thập phân.
( )
[ ]
111.3,0:08,1140.
30.29
1
29.28
1

24.23
1
23.22
1
22.21
1
=+






+++++ x
Bài 73: Tính 3+
3
1
3
1
3
1

3
1
3
1
3
1

+

+

Bài 74: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 19052002:20969.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 17
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 75: Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: Chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia
4 d 3, chia 5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9 d 8, chia 10 d 9.
Bài 76: Một ngời bỏ bi vào hộp theo quy tắc: Ngày đầu 1 viên những ngày sau bỏ vào
số bi gấp đôi ngày trớc đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc ngày
đầu và ngày thứ 2 lấy 1 viên, ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai
ngày trớc đó.
1. Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày.
2. Để số bi trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày?
Bài 77: Viết quy trình bấm phím tìm số d của phép chia sau. 26031931 cho 280202.
Bài 78: Tính: 1+
9
1
8
1
7

1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
+
+
+
+
+
+
+
sau đó viết dới dạng liên phân số.
Bài 79: Tính gần đúng (làm tròn đến số thập phân thứ 6).
A= 7-
7
1
6
2
5
3
4
4
3

5
2
6
+++
Bài 80: Tính B=
515151
434343
.
611
3
243
3
23
3
3
611
10
243
10
23
10
10
:
113
11
89
11
17
11
11

113
5
89
5
17
5
5
.
129
187
++
++
++
++
Bài 81: Tìm ƯCLN của hai số 11264845 và 33790075.
Bài 82: So sánh các số sau: A= 13
2
+42
2
+53
2
+57
2
+68
2
+97
2
;
B=31
2

+24
2
+35
2
+75
2
+86
2
+79
2
;
C= 28
2
+33
2
+44
2
+66
2
+77
2
+88
2
.
Bài 83: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 21021961 cho 1781989.
Bài 84: Số 3
12
-1 chia hết cho 2 số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 89. Tìm hai số
đó.
Bài 85: Tính (cho kq đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân).

C = 9+
9
8
2
7
3
6
4
5
5
4
6
3
7
2
8
1
+
+
+
+
+
+
+
Bài 86:1. Viết quy trình tính A=17+
2003
1
7
1
3

5
23
1
2002
12
17
1
1
12
1
3
+
+
+
+
+
+
+
2.Giá trị tìm đợc của A là bao nhiêu?
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 18
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 87: Tìm x biết






ì+

ì







=
ì
25,3
2
11
8,02,3
5
7
5,2:
66
5
11
2
44
13
7,14:51,4825,02,15
x
Bài 88: Cho dãy số xác định bởi công thức x
n+1
=
3
1

3
+
n
x
1.
Biết x
1
=0,5. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính x
n
;
2.
Tính x
12
; x
51.
Bài 89: Tìm ƯƠLN của : 1. 100712 và 68954. 2. 191 và 473.
Bài 90: Viết quy trình bấm phím tìm thơng và d trong phép chia 123456789 cho
23456.
Tìm giá trị thơng và d.
Bài 91: Tìm tất cả các ớc số của số -2005.
Bài 92: Tính 1. A=1,123456789-5,02122003
2. B= 4,546879231+107,356417895
Bài 93: Viết kết quả dới dạng phân số tối giản: 1. 3124,142248 2. 5,(321).
Bài 94: Phải loại số nào trong tổng
16
1
14
1
12
1

10
1
8
1
6
1
4
1
2
1
+++++++
để đợc kết quả bằng
1?
Bài 95: 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị của biểu thức sau.
A=
2
1
3
1
4
1
5
1
6
27
+
+
+
+
B=

3
1
4
1
5
1
6
1
7
3
+
+
+
+
C=
5
1
9
4
7
3
5
2
3
2003
+
+
+
+
2) Biết

d
c
b
a
1
1
1
1
2
1
7
273
2003
+
+
+
+
+=
. Tính các số tự nhiên a, b, c, d.
Bài 96: 1) Cho A=
1
1
2222426
4162024
+++++
+++++
xxxx
xxxx
.
Tính giá trị của A với x=1,23456789 và với x= 9,87654321.

2) Tìm x biết 6:
11
10.1
46
6
25,0
1
2
1
1
4
1
2
1
:1
50
4,0
2
3
5,1
:8,0
3
1
=
+

ì+
++
ìì

x
Bài 97: 1) Tìm số d khi chia 39267735657 cho 4321.
2) Biết S
n
=
n
n
55
3
5
2
5
1
32
++++
(n

1). Tính S
12
với 7 chữ só thập phân.
Bài 98: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
1) Tìm ƯCLN của 2 số 1939938 và 68102034.
2) Tìm BCNN của : 68102034 và 510510.
3) Gọi B là BCNN của 1939938; 68102034. Tính giá trị đúng của B
2
.
Bài 99: Cho u
1
=-3, u
2

=4; u
n+2
=u
n
+u
n+1
; n=1,2,3,
1. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính u
n
với n =3,4,5,
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 19
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
2. Tính u
22
, u
23
, u
24
, u
48
, u
49
, u
50

3. Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân và điền vào bảng sau.

1
2

u
u
2
3
u
u
3
4
u
u
4
5
u
u
5
6
u
u
6
7
u
u
Bài 100: Tính kết quả đúng với các tích sau:
1. M=2222255555 x 2222266666
2. N= 20032003 x 20042004.
Bài 101: Tìm giá trị của x và y. Viết dới dạng phân số từ các phơng trình sau.
1. 4+
4
1
3

1
2
1
1
+
+
+
x
2.
1
5
1
3
1
1
6
1
4
1
2
=
+
+
+
+
+
yy
Bài 102: Dân số xã Lỗ sơn hiện nay là 3745 ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm nữa dân
số xã là 4000 ngời.
1. Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Lỗ sơn tăng bao nhiêu phần trăm.?

2. Hỏi sau 10 năm dân số xã Lỗ sơn là bao nhiêu ngời?
Bài 103: Cho dãy số u
n
=
( ) ( )
72
7575
nn
+
với n=0,1,2,3,
1.
Tính 5 só hạng đầu.
2.
Chứng minh rằng : u
n+2
=10u
n+1
- 18u
n
3.
Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n+2
trên máy casio.
Bài 104: Cho dãy số u
n
=
2
2
53
2

53










+








+
nn
với n=0, 1, 2, 3
1.Tính 5 só hạng đầu.
2. Lập công thức truy hồi tính u
n+1
theo u
n
và u
n-1

.
3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n+1
trên máy casio
Bài 105: 1. Tính gí trị của biểu thức
A=



















+

+












+













+

4
3
6
5
:
5
3
9
2
.
5
3
8
7
5
4
7
3
.
3
1
7
3
:
4
3
2
1
B=
0303

03020302
20cot
2
1
:42sin
4
3
25tan.40tan1520cos.35sin
2. Tìm nghiệm của phơng trình .


















+
+
++

+
+
+
=
+
+
+
2
1
1
1
1
1
4.
9
4
7
3
5
2
3
1
8
7
6
5
4
3
2
1

x
Bài 106: 1. Cho 4 số A=
( )
[ ]
3
2
3
2
, B=[(3
2
)
3
]
2
, C=
3
2
3
2
, D=
2
3
2
3
. Hãy so sánh số A
với số B , so sánh số C với D.
2. Nếu E= 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì (05) đợc
viết dới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là:
A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 F. 466 (hãy khoanh tròn đáp án
đúng).

Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 20
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 107: 1. Chỉ với các chữ số 1, 2, 3 hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao nhiêu số tự
nhiên khác nhau mà mỗi số có 3 chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
2. Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 7 chữ số , đợc viết ra từ các
chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2. Hãy tính
các số m, n, k.
Bài 109: Cho dãy số x
1
=1; x
n+1
=1+1/x
n
, n= 1, 2, 3,
1. Lập quy trình tính x
n
.
2. Tính chính xác x
n
với n= 5, 6, ,10.
3. Tìm 1 số M lớn hơn tất cả các số hạng có chỉ số lẻ và nhỏ hơn tất cả các số
hạng có chỉ số chẵn của dãy trên.

Bài 110:1. Cho dãy số a
0
=a
1
=1, a
n+1

=
1
2
1

+
n
n
a
a
. Chứng minh rằng
.0;013
1
22
1
=++
++
naaaa
nnnn
2. Chứng minh rằng a
n+1
=3a
n
-a
n-1
với mọi n

1
3. Lập một quy trình tính a
i

và tính a
i
với i= 2, 3, ,25.
Bài 111: Một số tự nhiên đợc biến đổi nhờ một trong những phép biến đổi sau:
Phép biến đổi 1): Thêm vào cuối số đó chữ số 4.
Phép biến đổi 2): Thêm vào cuối số đó chữ số 0.
Phép biến đổi 3): Chia cho 2 nếu số đó chẵn.
Thí dụ: Từ số 4 sau khi làm các phép biến đổi 3/-3/-1/-2/ ta đợc 4

2

1

14

140.
1. Viết quy trình nhận đợc số 2005 từ số 4
2. Viết quy trình nhận đợc số 1249 từ số 4
3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận đợc bất kì số tự nhiên nào nhờ 3 phép biến số trên
.
Bài 112: Tìm giá trị của x, y viết dới dạng phân só hoặc hỗn số từ phơng trình sau.
1. 5+
9
7
8
5
5
4
3
2

1
9
8
7
6
5
4
3
2
+
+
+
+
=
+
+
+
xx
2.
2
7
1
5
1
3
6
1
4
1
1

=
+
+
+
+
+
yy
Bài 113: Tính kết quả đúng của các phép tính sau.
M=3344355664 x 3333377777; N=123456
2
.
Bài 114: Cho 3 số A=1193984; B=157993; C=38743.
1. Tìm ớc số chung lớn nhất của A, B, C.
2. Tìm BCNN của A, B, C. với kết quả đúng.
Bài 115: Cho dãy số sắp thứ tự u
1
, u
2
, u
3
, ,u
n
,u
n+1
, , biết u
5
=588, u
6
=1084,
u

n+1
=3u
n
-2u
n-1
. Tính u
1
, u
2
, u
25
.
Bài 116: Cho dãy số sắp thứ tự u
1
, u
2
, u
3
, ,u
n
,u
n+1
, , biết u
1
=1, u
2
=2, u
3
=3, u
n

=u
n-
1
+2u
n-2
+3u
n-3
1.Tính u
4
, u
5
, u
6
, u
7
.
2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n
( với n

4)trên máy casio.
3. Sử dụng quy trình trên để tính u
20
, u
22
, u
25
, u
28
,

Bài 118: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 2
8
+2
11
+2
n
là số chính phơng
Bài 121: 1. Tính phần d của các số 7
0
; 7
1
; 7
2
; 7
3
; 7
4
; 7
5
; 7
6
; 7
7
; 7
8
; 7
9
; 7
10
; 7

11
khi chia
cho 13 và điền vào bảng sau.
7
0
7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
7
7
8
7
9
7
10
7
11
Số d
Bài 122: Dãy số u
n

đợc xác định nh sau: u
0
=1; u
1
=1; u
n+1
=2u
n
-u
n-1
+2; n=1, 2
1. Lập một quy trình tính u
n
trên máy Casio.
2. Tính các giá trị của u
n
, n=1, ,20.
Bài 123:1. Viết một quy trình tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001.
2.Tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 21
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
3. Nêu một phơng pháp tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001.
4. Tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001.
Bài 124:1. Nêu một phơng pháp tính chính xác số 1038471
3
2. Tính giá trị chính xác số 1038471
3
Bài 125:1. Tìm 2 chữ số cuối cùng của : 2
1999

+2
2000
+2
2001
.
2. Chứng minh toán học (kết hợp máy tính ) cho điều khẳng định trên.
Bài 126: Cho dãy số u
1
=1; u
2
=2; u
n+1
=3u
n
-u
n-1
, n=2, 3, là số tự nhiên.
1. Hãy lập một quy trình tính u
n+1
trên máy Casio.fx570MS.
2. Tính các giá trị của u
n
với n=18, 19, 20.
Bài 127:Tính. A=
( )
5
4
:5,02,1
17
2

2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
ì+
ì

+







ì
Bài 128:Tìm: 1. 2,5% của
04,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85

2. 5% của
( )
5,2:25,121
6
5
5
14
3
3
5
3
6

ì







Bài 129: Số E=
19980019981998,0
2
9980199819981,0
2
19981998,0

2
++
là một số tự
nhiên. Số nào trong các số sau đây là ớc nguyên tố của số đó.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 11
Bài 130: Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phơng của số đó thì
kết quả bằng 6 lần bình phơng số đó cộng với 35.
Bài 131: Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chỉ
bằng đúng 5 lần phím số 2 và các phím + -
ì

ữ
= .
Bài 132: Tìm x, nếu
( )
14
1
1
9,60125,08
725,6:53,2
6
7
6
4,83,1::
7
4
5 =

+ì
ì+
ìì+x
Một số đề tham khảo
đề 1
Bài 1: a, Hãy so sánh: M và N, Biết
M = 3
1300
Và N = 5
900
b, Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 3344355664 x 3333377777 ; N = 123456
3
Bài 2: a, Cho 3 số A = 1193984; B = 157993 ; C = 38743
Hãy tìm ớc chung lớn nhất của ba số A; B; C
Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của ba số A; B; C với kết quả chính xác
b, Tìm chữ số hàng trăm của số P = 29
2007
Bài 3: a, Tìm chữ số thập phân thứ 2007 của số
35
22

b, Khi chia 98 cho 17 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn, hãy tìm chu kỳ của số
thập phân đó.
Bài 4: Cho parabol (P): y = ax
2
+ bx + c
Xác định a, b, c để cho (P) đi qua các điểm: A(2;
3
13
) , B(-
48
2551
;
4
3
) , C (
15
199
;
5
2

)
Với a, b ,c vừa tìm thấy, xác định gần đúng giá trị m và n để đờng thẳng y = mx + n
đi qua điểm E(151; 253) và tiếp xúc với (P).
Bài 5: Một ngời gữi tiết kiệm 100 000 000 đồng (VNĐ) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn 6
tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a, Hỏi sau 10 năm, ngời đó nhận đợc bao nhiêu (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết
rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 22

Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
b, Nếu số tiền trên, ngời đó gữi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất
0,63% một tháng thì sau 10 năm sẻ nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân
hàng. Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó. (Kết quả lấy
theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 6: Cho đa thức P(x) = 6x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ x
2
+ cx + 450, Biết đa thức P(x) chia hết cho
các nhị thức (x - 2), (x - 3), (x-5). Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa
thức.
Bài 7: Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C =

= 37
0
25
/
. Từ A vẽ
các đờng cao AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM.
a, Tính độ dài của AH, AD, AM
b, Tính diện tích tam giác ADM
Bài 8: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phơng cạnh thứ
nhất và bình phơng cạnh thứ hai bằng hai lần bình phơng trung tuyến thuộc cạnh
thứ ba cộng với nữa bình phơng cạnh thứ ba.
Bài 9: Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức sau:

U
n
=
32
)313()313(
nn
+
a, Tính U
1
; U
2
; U
3
; U
4
; U
5
; U
6
b, Lập công thức truy hồi tính U
n + 1
theo U
n
và U
n 1
c, Chứng minh rằng: U
n + 2
= 26U
n + 1
166U

n
d, Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 1
theo U
n
và U
n 1
đề 2
Bài 1:
a, Tìm các số a, b, c, d biết:
abcd = (a + b + c + d)
4
b, Phân tích đa thức thành nhân tử:
(a - 10)(a + 2)(a +8) + 320
Bài 2:
Cho dãy số: 13, 25, 43, 3(n
2
+ n) + 7
a, Gọi S
n
là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy. Tính: S
15
; S
16
; S
19
; S
20
b, Chứng minh rằng: trong dãy đã cho không có số hạng nào là lập phơng của một
số tự nhiên.

Bài 3:
Tìm các số tự nhiên thỏa mãn phơng trình:
x
2
+ 2y
2
= 2377
Bài 4:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 2 mà ch số đầu và chữ số cuối
giống nhau ? Tính tổng của tất cả các số đố.
Bài 5:
Tìm đa thức P(x) với hệ số không âm nhỏ hơn 8 sao cho P(8) = 2007
Bài 6:
Cho dãy số: U
n + 2
= 3U
n + 1
2U
n
Biết U
1
= 1; U
2
= 2
Hãy viết quy trình tính U
n
Bài 7:
Tính diện tích của tam giác ABC biết AB = 9 cm; AC = 15 cm. Trung tuyến
AM = 6 cm.
Bài 8:

Tìm hai chữ số tận cùng của các số:
a, A = 3
999

Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 23
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
b, B =
7
7
7
Bài 9: Một ngời sử dụng xe máy có giá trị ban đầu 20 triệu đồng. Sau mỗi năm giá trị
của xe giảm 10% so với năm trớc đó.
a, Tính giá trị của xe sau 10 năm.
b, Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe nhỏ hơn 5 triệu đồng. Tìm số năm bé nhất.
đề 3
Bài 1: Tính: a,
888844444444
b,

n
n
8 844 44
2


Bài 2: a, Cho bốn số A =
[ ]
3
23

)2(
; B =
[ ]
2
32
)3(
; C =
3
2
3
2
; D =
2
3
2
3
.
Hãy so sánh A và B; C và D
b, Tìm tất cả các số dạng 34x5y chia hết cho 36
Bài 3:
Tính gần đúng giá trị của biểu thức.
A =
444
125252534
2
+
; B =
0303
03020302
20cot5,0:42

4
3
25.401520.35
gSin
tgtgCosSin
Bài 4: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d ; Có P(1) = 7; P(2) = 28; P(3) = 63;
Hãy tính: P =
8
)96()100( + PP
Bài 5: Một sinh viên đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000đ
(Hai mơi triệu đồng) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng.
a, Hỏi sau 5 năm (60 tháng) số tiền trong sổ sẻ là bao nhiêu.
b, Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền nh nhau vào ngày ngân hàng tính
lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (Làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng
5 năm số tiền vừa hết.
Bài 6:
Tìm số nguyên tự nhiên nhỏ nhất n sao cho: 2
8
+ 2
11
+ 2
n
là một số chính phơng.
Bài 7: Cho tam giác ABC có các độ dài của các cạnh: AB = 4,71 cm; BC = 6,26 cm;

AC = 7,62 cm.
a, Hãy tính độ dài đờng cao BH, đờng trung tuyến BM và đoạn phân giác trong
BD của góc B (M và D thuộc AC).
b, Tính gần đúng diện tích tam giác BHD.
Bài 8: a, Giải phơng trình:
9 +
2
2
3
3
3153
353
5
55
xx
xx
x
xx
+

++=++
b, Tính chính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân.
Bài 9: Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức sau:
U
n
=
32
)23()23(
nn
+

; n = 1, 2, 3,
a, Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U
1
; U
2
; U
3
; U
4
; U
5
b, Chứng minh rằng: U
n + 2
= 6U
n + 1
7U
n
c, Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 2
trên máy tính CASIO
đề 4
Bài 1: a, Trục căn thức ở mẫu số:
M =
33
93221
2
+
b, Tính giá trị của biểu thức M (Chính xác đến 10 chữ số)
Bài 2: Cho đa thức bậc bốn: f(x) = x
4

+ bx
3
+ cx
2
+ dx + 43
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 24
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Có: f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) và f(2) = f(-3). Tìm b, c, d.
a, Tìm b, c, d.
b, Với b, c, d = 1 vừa tìm đợc. Hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho
f(n) = n
4
+ b n
3
+ c n
2
+ n + 43 là số chính phơng.
Bài 3: Cho 4 điểm A(2;-6) , B(-2; 4) , C(-2; 10) , D(1;
2
3
)
a, Hãy xác định các số thực a, b, c, để đồ thị hàm số y
1
= ax
2
+ bx +c đi qua các điểm
A, B, C.
b, Hãy xác định các hàm số thực m, n, p, q để đồ thị hàm số y
2

= mx
3
+ nx
2
+ px +q
đi qua 4 điểm A, B, C, D
c, Tính: y
1
(2008)
Tính: y
2
(2009)
Bài 4: Tính diện tích tam giác khi biết:
a, Có độ dài các cạnh là:
30;20;10

b, Có độ dài các cạnh là:
5;4;3
c, Có độ dài các cạnh là:
13;9;2
Bài 5: Một tam giác có độ dài các cạnh là: 3, 8 và góc xen giữa bằng 60
0
. Hãy tính cạnh còn
lại.
Bài 6: Một học sinh lớp 9 có kết quả kiểm tra môn toán với 10 lần điểm nh sau:
7, 8, 6, 7, 7, 8, 9, 6, 10, 7.
a, Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tính điểm trung bình của học sinh đó?
b, Tính phơng sai, độ lệch tiêu chuẩn và cho biết ý nghĩa của độ lệch này?
Bài 7: Cho đa thức: P(x) = x
5

+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + 132005
Biết rằng khi x nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, thì giá trị tơng ứng của đa thức P(x) lần lợt
là: 8, 11, 14, 17, Hãy tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15.
Bài 8: Cho ba số: A = 1193984; B = 157993; C = 38743
a, Tìm UCLN(A; B) ; UCLN(A; B; C)
b, Tìm BCNN(A; B) ; BCNN(A; B; C)
Bài 9:
Bạn An gữi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng
(không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gữi sau bao nhiêu tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi bằng
hoặc vợt quá 1300000 đồng?
đề 5
Bài 1:
Tìm CLN và BCNN của A = 1234566 ; B = 9876546
Bài 2:
Tính giá trị của biểu thức A tại: x =
4
9
; y =
2
7
; z = 4
A =
8)75(
62)4(2)453(

422
2232
+++
++++
zyxx
zyzyxzyx
Bài 3:
Tìm các số nguyên dơng x và y (x > y) sao cho.
x
2
+ y
2
= 2009
Bài 4:
Tính gần đúng giá trị của biểu thức: M = a
4
+ b
4-
+ c
4
;
Nếu a + b + c = 3; ab = -2 ; b
2
+ c
2
= 1
Bài 5:
Cho đa thức P(x) = ax
4
+ bx

3
+ cx
2
+ dx + e có giá trị bằng 5; 4; 3; 1; -2 lần lợt tại
x = 1; 2; 3; 4; 5; Hãy tính giá trị của a; b; c; d; e; và tính gần đúng các nghiệm của đa
thức đó.
Bài 6:
Tính giá trị của x; y viết dới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phơng trình sau:
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 25