20 đề thi thử đại học môn toán 2014 thầy nguyễn minh hiếu có đáp án

NGUYỄN MINH HIẾU
✍✍✍
Tuyển Tập
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Web:
http://nmhieup dp.wordpress.com − Mail: − Tel:0915.333.629
Mục lục
Đề số 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Đề số 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Đề số 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Đề số 04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Đề số 05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Đề số 06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Đề số 07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Đề số 08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Đề số 09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Đề số 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Đề số 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Đề số 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Đề số 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Đề số 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Đề số 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Đề số 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Đề số 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Đề số 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Đề số 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Đề số 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 01 ————

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 2.
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và AB = 4
√
2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
sin 2x + cos 2x − 3
√
2 sin x − 2
(sin x + cos x)
2
= 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

3

y
3
− 1 +
√
x = 3
x
2
+ y
3

= 82
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
3

1
1 + x (2 ln x − 1)
x(x + 1)
2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; SA vuông gó c
với đáy; SC tạo với đáy một góc 45
0
và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh bất đẳng thức:
a
1 + b
2
+
b
1 + c
2
+
c
1 + a
2
≥

3
2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+y
2
−2x+ 6y −15 = 0
và đường thẳng d : 4x − 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại hai
điểm A, B sao cho AB = 6.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x − 1
1
=
y
1
=
z + 1
−1
và d
2
:
x
2
=
y −2

2
=
z + 1
1
. Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và hợp với d
2
một góc 45
0
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức z, biết z có phần thực âm và z
3
=
z − 12i.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2). Đường
phân giác trong và trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình 2x − y + 5 = 0 và 7x − y + 15 = 0. Tính
diện tích tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x + 1
1
=
y + 2
2
=
z
1

và d
2
:
x − 2
2
=
y −1
1
=
z − 1
1
và mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d
song song với (P ) và cắt d
1
, d
2
tại A và B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z
2
=

z
2
+ z
2
.
——— Hết ———
3
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút

Đề số 02 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
2x + 1
x − 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(−2; 5).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2sin
2
2x + sin 6x = 2cos
2
x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: (35 − 12x)
√
x
2
− 1 < 12x.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
π
4

0
sin x
2 cos x + 5 sin x cos
2
x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA = a; SB = a
√

3;
SD = 2a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 30
0
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y. Chứng minh bất đẳng thức:
(1 + x)

1 +
y
x


1 +
9
√
y

2
≥ 256
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 3y −4 = 0 và đường
tròn (C) : x
2
+ y
2
− 4y = 0. Tìm hai điểm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho M, N đối xứng nhau qua
điểm A(3; 1).

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x − 1
2
=
y −3
−3
=
z
2
,
d
2
:
x − 5
6
=
y
4
=
z + 5
−5
và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z −1 = 0. Tìm hai điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho MN song song với (P ) và cách (P ) một khoảng bằng 2.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z − 1 =
z − 18

z − 2
. Hãy tính:




z + 4i
z − 2i




.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6.
Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y −12 = 0; đường thẳng AB qua điểm M(5; 1); đường thẳng
BC qua điểm N(9; 3). Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết điểm B có hoành độ nguyên.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z − 4 = 0 và
hai điểm A(−1; 0; 0), B(2; −3; 0). Tìm điểm C thuộc (P ) sao cho tam giác AB C vuông cân tại C.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho hàm số y =
x
2
+ x + 2
x
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = mx + 1. Tìm giá
trị thực của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất.
——— Hết ———
4
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút

Đề số 03 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3mx
2
+ 4.
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos
2

π
4
− 2x

+
√
3 cos 4x = 4cos
2
x − 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2x
2
− 6x + 1 = log
2x + 1
2(x − 1)
2
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
4


0
x + 1

1 +
√
1 + 2x

2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a, SC = x,
(SBC) ⊥ (ABC). Chứng minh SBC là tam giác vuông. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC theo a và x.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa x + 2y −xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
x
2
4 + 8y
+
y
2
1 + x
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; −1) và hai đường thẳng
d
1
: x − y −1 = 0, d
2

: 2x + y −5 = 0. Gọi A là giao điểm của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng ∆
qua M cắt d
1
, d
2
lần lượt tại B và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:



x = 2t
y = t
z = 4
và
d
2
:



x = t
′
y = 3 − t
′

z = 0
. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
, d
2
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình z
3
+ (2 − 2i)z
2
+ (5 − 4i)z − 10i = 0 trên tập hợp các số phức
C, biết phương trình có nghiệm thuần ảo.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm
A(2; 5), B(4; 1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x − y + 9 = 0.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : 2x + y + z −3 = 0,
(Q) : x −2y −z + 1 = 0 và (R) : 2x −2y −z − 1 = 0. Tìm trên giao tuyến của (P ) và (Q) những điểm M
sao cho khoảng cách từ M đến (R) bằng 2.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C
0
n
+
2
2
C
1
n
+
2
2

3
C
2
n
+ +
2
n
n + 1
C
n
n
=
121
n + 1
.
——— Hết ———
5
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 04 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
4
x
4
− 2x
2
+ 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos 3xcos
3
x − sin 3xsin
3
x =
1
4
sin 8x +
1
2
cos 4x +
1
4
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

x
2
+ y
2
+ xy = 7
x
4
+ y
4
+ x
2
y
2

= 21
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
5

2
x
2
ln (x − 1) dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho khối hộp ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,

A
′
AB =

BAD =

A
′
AD = 60
0
. Tính thể tích khối hộp ABCD.A

′
B
′
C
′
D
′
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thoả mãn
1
x
+
1
y
+
1
z
= 4. Chứng minh bất đẳng thức:
1
2x + y + z
+
1
2y + z + x
+
1
2z + x + y
≤ 1
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (1; 2), đường
trung tuyến qua B là d
1
: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong góc C là d
2
: x + y −1 = 0. Viết phương
trình đường thẳng BC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; − 1; 0), B(5; 1; 1) và
M

0; 0;
1
2

. Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B và cách M một khoảng bằng
7
6
√
3
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z =
√
3 − i
1 − i
+
√
3 + i
2i
.
B. Chương trình Nâng cao.

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆
1
: x − y + 1 = 0 và
∆
2
: 2x + y + 1 = 0 và điểm M (2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đ i qua điểm M (2; 1) và cắt hai
đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(9; 1; 1). Lập phương trình mặt
phẳng (α) đi qua M và cắt các tia Ox, O y, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC đạt giá
trị nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm dạng lượng giác của số phức z =
1 − i
√
3
√
3 + i
.
——— Hết ———
6
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 05 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
2x
x − 1

a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm trên [−1; 2] của phương trình (m − 2)|x| − m = 0.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: tan x. cos 3x + 2 cos 2x − 1 =
√
3(1 − 2 sin x)(sin 2x + cos x).
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: log
3
(x − 1)
2
+ log
√
3
(2x − 1) = 2.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
2

0

2 − x
x + 2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam
giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
a
√
3
6
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến
mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:


x +
√
x
2
− 2x + 2 = 3
y−1
+ 1
y +

y
2
− 2y + 2 = 3
x−1
+ 1
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 đi ểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S =
3
2
, hai
đỉnh là A( 2; −3), B(3; −2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x − y − 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x
1
=

y + 1
2
=
z
1
và d
2
:
x
1
=
y −1
−2
=
z − 1
3
. Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
và song song với
đường thẳng ∆ :
x − 4
1
=
y −7
4
=
z − 3
−2

.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình z + 2
z = (1 + 5i)
2
trên C.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm
A(−2; 5) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x −3y + 11z −26 = 0
và hai đường thẳng d
1
:
x
−1
=
y −3
2
=
z + 1
3
; d
2
:
x − 4
1
=
y
1
=
z − 3

2
. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P ) và cắt d
1
, d
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Viết số phức sau dưới dạng đại số: z =

√
3 − i

9
(1 + i)
5
.
——— Hết ———
7
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 06 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
+ 2mx
2

− 2m
2
có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1.
b) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2
√
3 (cos x − 2) sin x + 4 (cos x − 1) cos x =
2
cos x
+ cos 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

8x
3
+ 2x = y
3
+ y
x
2
− x + 2 = y
2
− y
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
e

1
ln x
√

1 − ln x
x
√
1 + ln x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =
a
√
3, SA =
a
2
và SA vuông góc với (SBC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC và cosin góc giữa hai
đường thẳng SC và AB .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z ∈ [0; 4] thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
1
√
1 + x
2
+
1

1 + y
2
+
1
√
1 + z
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (1; −4), đường cao
AH : x −2y + 1 = 0 và trung điểm AC là M (0; 3). Viết phương trình đ ường thẳng chứa cạnh AC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆
1
:
x − 5
2
=
y
−1
=
z − 4
2
, ∆
2
:



x = 2 − t
y = −1 + t
z = −5 + 3t
và mặt phẳng (P ) : x + y − z + 1 = 0. Tìm điểm M ∈ ∆
1
và điểm N ∈ ∆
2
sao cho MN vuông góc với (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa z + (1 − i)
z = 1 − 2i. Tìm mô đun của số phức

z
1 + z
.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có một đỉnh là (−4; 8) và một
đường chéo là x − y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y −z = 0 và đường
thẳng d :
x − 1
2
=
y
1
=
z
1
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(1; −1; 1) cắt d và song song với (α).
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z
4
− z
3
+
z
2
2
+ z + 1 = 0 trên tập hợp các số phức C.
——— Hết ———
8
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút

Đề số 07 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
2x − 1
x − 1
.
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho O là trung điểm AB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2sin
2

x −
π
4

= 2sin
2
x − tan x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: (13 − 4x)
√
2x − 3 + (4x − 3)
√
5 − 2x = 2 + 8
√
16x − 4x
2
− 15.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
π

2

0
sin x
√
1 + cos
2
x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; SA⊥(ABCD); AB = a;
SA = a
√
2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC⊥( AHK) và tính thể tích
khối chóp O. AHK.
Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 −

x
2
y
4
+ 2xy
2
− y
4
+ 1 = 2

3 −
√

2 − x

y
2

x − y
2
+ x = 3
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d
1
: 2x + y − 3 = 0; d
2
:
3x + 4y + 5 = 0 và d
3
: 4x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên d
1
và tiếp xúc
với d
2
, d
3
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông MNP Q có M (5; 3; −1),
P (2; 3; −4). Tìm tọa độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α) : x + y − z − 6 = 0.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và 17 (z +

z) − 5zz = 0.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E) :
x
2
4
+
y
2
1
= 1.
Tìm A, B ∈ (E), biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đề u.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; 1), B(4; 8; −3), C(2; 9; −7)
và mặt phẳng (P ) : x +2y −z −6. Tìm trên (P ) điểm M sao cho



−−→
MA +
−−→
MB +
−−→
MC



đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số y =
x
2

− 1
x
tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho 2 < AB < 2
√
3.
——— Hết ———
9
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 08 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
3
mx
3
+ (m − 1) x
2
+ (4 − 3m) x + 1 có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
b) Tìm m sao cho trên (Cm) tồn tại duy nhất điểm A có hoành độ âm mà tiếp tuyến với (Cm) tại A
vuông góc với đường thẳng d : x + 2y − 3 = 0.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 (1 + cos x)

cot
2
x + 1

=

sin x − 1
sin x + cos x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3
2−x
+ 6.3
1−x
>

1
3

√
x
2
+x−2−3
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
1

−1
1
(1 + e
x
) (1 + x
2
)
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Tam giác
SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh bất đẳng thức:
x
√
y
+
y
√
z
+
z
√
x
≥ 3
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trung
tuyến qua B nằm trên đ ường thẳng d
1
: 5x − y − 9 = 0, đường cao qua C nằm trên đường thẳng
d
2
: x − 3y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song
với mặt phẳng (α) : x + y −2z + 3 = 0 đồng thời cắt d
1
:
x − 1
2

=
y + 1
1
=
z
1
và d
2
:
x − 1
1
=
y −2
2
=
z
1
lần lượt tại A và B sao cho AB = 3
√
5.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn |z| − 2
z = 3 (− 1 + 2i) . Tính A = |z| + |z|
2
+ |z|
3
.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB nằm
trên đường thẳng x −3y + 5 = 0; đường chéo BD nằm trên đường thẳng x −y −1 = 0 và đường chéo AC
qua điểm M(−9; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + 1 = 0 và
ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1). Tìm điểm N ∈ (P ) sao cho S = 2NA
2
+ NB
2
+ NC
2
đạt giá trị
nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 25(5z
2
+ 2)
2
+ 4(25z + 6)
2
= 0 trên tập hợp các số phức C.
——— Hết ———
10
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 09 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x
3
+ 3x
2
− 4.
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d : y = m (x + 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M (−1; 0) , A, B sao
cho M A = 2MB.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos 8x + 3 cos 4x + 3 cos 2x = 8 cos xcos
3
3x −
1
2
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

27x
3
y
3
+ 7y
3
= 8
9x
2
y + y
2
= 6x
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
e

1
ln x − 2
x ln x + x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC cân tại A,
cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy một góc 30

0
và mặt phẳng trung trực của BC một góc 45
0
,
khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Chứng minh bất đẳng thức:
a
b
+
b
c
+
c
a
+ a + b + c ≥ 6
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có đỉnh A (−3; −3)
và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x − 1)
2
+ y
2
= 9. Viết phương trình đường thẳng

BC biết C có tung độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + 2 = 0 và
điểm A (1; −2; 1). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên (Oxy) và (P ). Tính độ dài MN .
Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai cái hộp A và B đựng các cây viết. Hộp A gồm 5 cây viết màu đỏ và 6 cây
viết màu xanh. Hôp B gồm 7 cây viết màu đỏ và 8 cây viết màu xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ
mỗi hộp ra một cây viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra c ó cùng màu.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) đi qua điểm M(−2; −3) và có
phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt c ầu (S) có tâm nằm
trên đường thẳng d :
x − 2
−3
=
y −1
2
=
z − 1
2
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 2 = 0 và
(Q) : x + 2y − 2z + 4 = 0.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
√
x −
√
1 − x + 4
√
x +
√

1 − x + 2
.
——— Hết ———
11
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 10 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
− 4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x + 2)
2
=
m
|x − 1|
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin
3
x + cos
3
x = cos x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình x
3
+ 4x − (2x + 7)
√
2x + 3 = 0.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho parabol (P ) : y = x
2
và d là tiếp tuyến của (P ) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi
(H) là hình phẳng giới hạn bởi (P ), d và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H)
khi quay quanh trục Ox.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân; mặt bên SAB là tam giác
đều; AB song song với CD ; AB = 2CD = 4a; BC = a
√
10; O là giao của AC và BD. Biết SO vuông
góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
a + b
a + b + c
+
b + c
b + c + 4a
+
c + a
c + a + 16b
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1);
đường cao qua A có phương trình d : 2x − y + 1 = 0 và các đỉnh B, C thuộc ∆ : x + 2y − 1 = 0. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 6.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2

+ z
2
− 2x + 2y −
4z − 19 = 0 và đường thẳng d :
x − 3
2
=
y −2
1
=
z − 1
−2
. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho mặt phẳng
qua M và vuông góc với d cắt S theo đường tròn có chu vi 8π.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C
0
2n
+ 2C
2
2n
+ 3C
4
2n
+ . . . + (n + 1)C
2n
2n
= 1024(n + 2).
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích
15

2
,
đáy lớn AB gấp hai lần đáy nhỏ CD. Biết A(2; 0) , B(0; 4) và C có hoành độ dương. Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh CD.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x
1
=
y −2
2
=
z
2
và mặt
phẳng (P ) : x −y + z −5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(3; −1; 1) nằm trong (P ) và hợp
với d một góc 45
0
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức, biết rằng z.
z = 2 và |z − 1|
2
− z là một số thuần ảo.
——— Hết ———
12
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 11 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (2 − m)x
3

− 6mx
2
+ 9(2 − m)x − 2, có đồ thị (Cm).
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng d : y = −2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; −2), B và C sao cho diện
tích tam giác OBC bằng
√
13.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2

sin
2
x −
√
3cos
2
x

=

1 −
√
3

sin 2x + 4 (sin x − cos x).
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:






4xy + 4

x
2
+ y
2

+
3
(x + y)
2
= 7
2x +
1
x + y
= 3
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
1

0
xe
2x
+ xe
x
+ 1
e
x
+ 1

dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AD =
2AB = 2BC = 2a, SA = SC = SD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và CD.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1
2 + 4a
+
1
3 + 9b
+
1
6 + 36c
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm
cạnh BC, phương trình đường thẳng DM là x −y −2 = 0, đỉnh C(3; −3) và đỉnh A nằm trên đường thẳng
d : 3x + y − 2 = 0. Xác định tọa độ đỉnh B.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x − 1
2
=
y + 1
1
=
z

1
và d
2
:
x − 1
1
=
y −2
2
=
z
1
và mặt phẳng (P ) : x + y −2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song
song với (P ) và c ắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho AB =
√
29.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức z biết |z − 1 − 2i|
2
+ zi +
z = 11 + 2i.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có tâm I(1; 1) và đường thẳng
chứa một cạnh có phương trình x − 2y + 12 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x
1

=
y −3
−1
=
z + 1
2
và
mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x − 4y + 8z + 16 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng
d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết |z|
2
+ 2z.
z + |z|
2
= 8 và z + z = 2.
——— Hết ———
13
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 12 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
x + m
x − 1

(C) (m = −1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
b) Giả sử M là điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (C), gọi H, K là hình chiếu của M lên các đường tiệm
cận của đồ thị hàm số (C) và I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để diện tích tứ giác MHIK bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: tan

3π
2
− x

+
sin x
1 + cos x
= 2.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3x
2
− 5
3
√
x
3
+ 1 + 8x + 5 = 0
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
π
2

0
sin 2x − 3 cos x
2 sin x + 1
dx.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a. Các
cạnh b ên của hình chóp bằng nhau và bằng a
√
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD,
K là điểm trên cạnh AD sao cho KD = 2KA. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng M N và SK.
Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2x
2
y + y
3
= 2x
4
+ x
6
(x + 2)
√
y + 1 = (x + 1)
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(1; 2), phương trình
BD là x −y −1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết rằng BD = 2AC và B có tung độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
−1
=

y + 3
2
=
z − 3
1
và mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P ), cắt và vuông
góc với d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z −2 + 3i| = 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn
số phức w = 2z − i − 3.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −3), B(3; −2).
Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng
3
2
và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng
∆ : 3x − y − 8 = 0.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x
3
=
y + 2
1
=
z + 4
2
và d
2
:

x − 1
1
=
y −6
−2
=
z
−1
. Tìm điểm A trên d
1
, điểm B trên d
2
sao cho đường thẳng AB đi qua điểm
M(1; 9; 0).
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
− 2
√
2z + 8 = 0. Tính giá trị
biểu thức P = z
2013
1
+ z
2013
2
.

——— Hết ———
14
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 13 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
− (3m + 2)x
2
+ 4m, có đồ thị (Cm), với m là tham số.
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn
BC = 2AB, biết x
A
< x
B
< x
C
< x
D
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos x + 2
√
3 cos
3x
2
sin
x
2

= cos 3x +
3
2
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 5
√
x
3
+ x + 2 ≤ 2(x
2
+ 3).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
e

1
x

ln x + ln
2
x

1 +
√
1 + x ln x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Trên cạnh AB
lấy M sao cho BM = 2AM. Gọi I là giao điểm của AC và DM, SI vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt
bên (SAB) tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.IM BC.

Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2y −3x +

y (x −2) = 4

√
x − 2 −
√
y

− 6
√
y + 2

y (xy − x + 5) = 2 (y + 2) −
√
5x + 6
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(1; 0), N (4; −3) lần
lượt là trung điểm của AB và AC; D(2; 6) là chân đường cao hạ từ A lên BC. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; 4), B(3; 1; 4). Tìm tọa
độ điểm C thuộc mặt phẳng (P ) : x −y −z −1 = 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng
2
√
17.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển biểu thức

x
3
−
1
x
2

n
, biết n là
số tự nhiên thỏa mãn C
4
n
= 13C
n−2
n
.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; −1) và B(4; 3). Tìm tọa độ
các điểm C và D sao cho ABCD là hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 2
2
=
y + 2
1
=

z
1
và
mặt phẳng (P ) : x + 2y − z − 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ chứa trong (P ), vuông góc với d
và có khoảng cách giữa d và ∆ bằng
√
2.
Câu 9.b (1,0 điểm). Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối
12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi
khối có ít nhất một em được chọn.
——— Hết ———
15
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 14 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
x − 1
2 (x + 1)
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác
có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos
2
3x + cos
2
x + 3 cos
2
2x + cos 2x = 2.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

x
2
+ y
2
− xy + 4y + 1 = 0
y

7 − (x − y)
2

= 2

x
2
+ 1

.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
1

0
x
3
x +
√
x
2
+ 1

dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

BAD = 60
0
, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C
′
là trung điểm của SC; mặt phẳng (P ) đi qua AC
′
và song
song BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B
′
, D
′
. Tính thể tích khối chóp S.AB
′
C
′
D
′
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 12. Chứng minh rằng:
a

3

b
2
+ c
2
+ b
3

c
2
+ a
2
+ c
3

a
2
+ b
2
≤ 12
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm
G

4
3
;

2
3

và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết x
B
< x
C
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 2
2
=
y + 1
1
=
z − 1
1
và hai mặt phẳng (α) : x −3y + 2 = 0, (β) : 2x + 3z −1 = 0. Tính khoảng cách và góc giữa d và giao tuyến
của hai mặt phẳng (α) và (β).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 3|
2
+ |z + 3|
2
= 50.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng
4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao đ iểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đ ỉnh
C và D của hình bình hành ABCD.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung
của 2 đường thẳng d :




x = 2 + t
y = 2 + 2t
z = 5
và d
′
:



x = 1 + 2t
′
y = −3 + 2t
′
z = 2 + t
′
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2z
3
− 5z
2
+ (3 + 2i)z + 3 + i = 0 trên tập số phức C.
——— Hết ———
16
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 15 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x
3
− 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1 với m là tham số.
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại của hàm số lớn hơn 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình (3 + cos 2x) cos
x
2
+ (3 + 2 cos x) sin
x
2
= cos
x − π
2
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

xy
2
+ 4y
2
+ 8 = x(x + 2)
x + y + 3 = 3
√
2y −1.
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
π

2

π
6
cos x ln (1 + sin x)
sin
2
x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = a
√
5. Tam giác SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a, SB =
a
2
,

ASB = 120
0
. Gọi E là trung đ iểm của AD. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCE theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa a
2
+ 2b = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
4
a
4
+
4

b
4
+
5
8(a − b)
2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
−2x −6y + 8 = 0
và hai đường thẳng d : 3x −y − 10 = 0 và ∆ : x + y − 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng
cách từ M đến ∆ bằng độ dài đoạn MT là tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (S) với T là tiếp điểm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt
phẳng (Q) : x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu 9.a (1,0 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên cùng lúc ra bốn quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho bốn quả cầu được lấy ra có đúng
một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có trực tâm
H(−3; 2). Gọi D, E là chân đường cao kẻ tử B và C. Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d : x−3y−3 = 0,
điểm F (−2; 3) thuộc đương thẳng DE và HD = 2. Tìm tọa độ A.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ :
x − 7
3
=
y −2

2
=
z − 1
−2
và ∆
′
:
x − 1
2
=
y + 2
−3
=
z − 5
4
. Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆
′
. Viết phương trình mặt phẳng
(α) chứa ∆ và ∆
′
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn : z +
1 + i
(1 − i)¯z
= (1 − i) | z|.
——— Hết ———
17
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 16 ————

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
2
x
4
+ 4mx
2
+ 4m
2
có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −1.
b) Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 16.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
cos 2x
cos x
+

1 + cos
2
x

tan x = 1 + si n
2
x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình log
√
2
√
x + 1 − log

1
2
(3 − x) − log
8
(x − 1)
3
= 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
π
6

0
sin x
sin x +
√
3 cos x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD)
vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD hợp với đáy một góc 30
0
. Biết AD = a
√
6, BD = 2a và góc

ADB = 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình









x −
1
x

2
+ x

1
x
3
+
1
y

= 0
3x
2
+
1
y
2
= 4
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x + y = 0 và
∆
′
: x − 7y = 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(4; 0) và cắt ∆, ∆
′
lần lượt tại M, N sao
cho tam giác OMN cân tại O.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ :
x − 1
2
=
y −2
2
=
z + 1
−1
và ∆
′
:
x − 1
1
=
y + 2
−2
=
z − 1
2
. Chứng minh ∆ và ∆
′

chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (α)
chứa ∆ và song song với ∆
′
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x
7
trong khai triển biểu thức (2 −3x)
2n
, biết n là số
nguyên dương thỏa mãn C
1
2n+1
+ C
3
2n+1
+ C
5
2n+1
+ + C
2n+1
2n+1
= 1024.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1, 0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB : x + y − 2 = 0,
AC : 2x + 6y + 3 = 0 và trung điểm BC là M(−1; 1). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác AB C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x − 1
1

=
y −1
2
=
z − 1
2
và d
2
:
x
1
=
y + 1
2
=
z − 3
−2
. Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau tại A. Viết phương trình đường
thẳng ∆ đ i qua M (2; 3; 1) và tạo với d
1
, d
2
một tam giác cân tại A.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn |z −2 + i| = 2, biết số phức z có phần ảo nhỏ hơn phần
thực 3 đơn vị.
——— Hết ———

18
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 17 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
− 2x
2
.
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại bốn điểm M, N, P, Q. Tính tổng hệ số góc các tiếp tuyến
của (C) tại M, N, P, Q.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 8cos
2
x − 2 cos x − 6 − 2
√
3 sin x = −
1
cos x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

x − y = 2y
2
+ 1
√
x + y +
√
x − 2y = 3y

.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
π
4

0
1 + sin x
cos
4
x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình bình hành, AB = a
√
2, BC = a
√
6
và độ dài các cạnh bên bằng a
√
5. Gọi giao điểm của AC và BD là H. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
tứ diện SHAB.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh bất đẳng thức:

ab
c + ab
+

bc
a + bc
+


ca
b + ca
≤
3
2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên
đường thẳng 2x − 5y + 1 = 0; cạnh bên AB nằm trên đư ờng thẳng 12x − y − 23 = 0. Viết phương trình
đường thẳng AC, biết AC qua điểm M(3; 1).
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 2 = 0 và
hai đường thẳng d
1
:
x − 1
2
=
y −2
1
=
z − 1
1
, d
2
:
x + 1
1
=
3 − y

−1
=
z + 2
2
. Viết phương trình đường thẳng
∆ nằm trong (P ) và cắt d
1
, d
2
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 2 − i| = |2
z − 2i|.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Biết phương
trình các đường thẳng AB và BC lần lượt là d
1
: 2x + y −1 = 0 và d
2
: x + 4y + 3 = 0. Lập phương trình
đường cao qua đỉnh B của tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 1 = 0
và hai điểm A (1; 7; −1) , B (4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng AB trên mặt phẳng (P ).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng S = C
0
2013
C
2013
2013
+C

1
2013
C
2012
2013
+C
2
2013
C
2011
2013
+ +C
2012
2013
C
1
2013
+C
2013
2013
C
0
2013
.
——— Hết ———
19
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 18 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
2x + 1
x − 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d đi qua A(−2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
thuộ c hai nhánh của (C).
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm nghiệm trong khoảng (0; π) của phương trình:
4 sin
2
x
2
−
√
3 cos 2x = 1 + 2 cos
2

x −
3π
4

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình x
2
− 4x − 3 =
√
x + 5.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau: y = x
√
e

x
, y = 0, x = 0, x = 1.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết SA = a; SB = b; SC = c;

ASB = 60
0
;

BSC = 90
0
;

CSA = 120
0
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
a
3
(1 − a)
2
+
b
3
(1 − b)
2
+
c
3
(1 − c)

2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường
thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 5x + 2y + 7 = 0 và x − 2y − 1 = 0. Biết phương trình phân giác
trong góc A là x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x − 1
2
=
y −2
1
=
z
−1
và mặt cầu (S) : (x −3)
2
+ (y −2)
2
+ (z + 1)
2
= 25. Tìm tọa độ điểm A trên ∆ và tọa độ điểm B trên (S)
sao cho A và B đối xứng nhau qua trục Ox.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số thực m để phương trình 8z
2
−4(m + 1)z + 4m + 1 = 0 c ó hai nghiệm phức
z
1
, z

2
thỏa mãn
z
1
z
2
là số thuần ảo, trong đó z
2
là số có phần ảo dương.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x − 2y + 3 = 0 và
d
2
: 4x + 3y −5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên d
1
, tiếp xúc với d
2
và có bán kính
R = 2.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x −3y + 11z −26 = 0
và hai đường thẳng d
1
:
x
−1
=
y −3
2

=
z + 1
3
, d
2
:
x − 4
1
=
y
1
=
z − 3
2
. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P ) và cắt d
1
, d
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện |iz − 3| = |z − 2 − i|.
——— Hết ———
20
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 19 ————

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3x + 1.
a) Khảo s át sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác A thỏa mãn
2013x
B
+ 2014x
A
= 2012, trong đó x
A
, x
B
lần lượt là hoành độ của A và B.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
√
3 sin 2x + 2 cos 2x − cos 4x − 1 = 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

x
3
− x
2
+ x = y
√
y −1 −y + 1
x
3
+ 4x

2
+ 1 = y
2
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
1

0
2xe
x
− 1
1 + x
2
e
x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam
giác đều và SB = a
√
2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và AB. Gọi H là giao điểm của FC và
EB. Chứng minh SE⊥EB, CH⊥SB và tính thể tích khối chóp C.SEB.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực k hông âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = ab + bc + ca − 2abc.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 3). Đường thẳng d : x−y −2 = 0
và d
′
: x + y − 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B ∈ d và C ∈ d

′
sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác M BC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A(3; −2; −4), song song với mặt phẳng (P ) : 3x − 2y −3z −7 = 0 và cắt d :
x − 2
3
=
y + 4
−2
=
z − 1
2
.
Câu 9. a (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức w =

1 + i
√
3

z + 2 biết rằng số phức z thỏa mãn |z − 1| ≤ 2.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC. Đường
thẳng BD có phương trình x − y = 0. Gọi M là trung điểm CD và H(2; −1) là hình chiếu vuông góc của
A trên BM . Viết phương trình đường thẳng AH.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d
1
:
x − 1
1

=
y −2
1
=
z − 3
1
và đường thẳng d
2
:
x + 1
1
=
y −1
2
=
z − 2
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d
1
, bán kính bằng
5, đồng thời cắt d
2
tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Trong khai triển nhị thức Newton

2 +
1
x

n

, hệ số của số hạng chứa
1
x
2
gấp đôi
hệ số của số hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa
1
x
4
và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của
khai triển.
——— Hết ———
21
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 20 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 6x
2
+ 9x.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nguyên và tạo với ∆ : x+y +1 = 0
một góc α sao cho cos α =
4
√
41
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 2x (2 cos x − 5) + cos 2x + 4 sin x − 5 cos x + 3 = 0.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:
√
x
2
− 2x − 1 + 2
√
x − 1 = 2
√
3x − x
2
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
2

0

x(2 − x)dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a và góc
giữa hai m ặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng 90
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

x +
√
x
2
− 2x + 5 = 3y +

y

2
+ 4
x
2
− y
2
− 3x + 3y + 1 = 0
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD. Biết
A(0; 2), D(2; −2) và giao điểm O của AC và BD nằm trên đường thẳng d có phương trình: x + y − 4 = 0.
Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại của hình thang khi góc

AOD = 90
0
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 0) và B(1; 2; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B và cắt trục Oz tại C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
9
2
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển

√
x +
1

2
4
√
x

n
, biết n là số nguyên
dương thỏa mãn 2C
0
n
+
2
2
2
C
1
n
+
2
3
3
C
2
n
+ +
2
n+1
n + 1
C
n

n
=
6560
n + 1
.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao qua đỉnh B
là 3x + 4y + 10 = 0, đường phân giác trong góc A là x −y + 1 = 0, điểm M(0; 2) thuộc AB đồng thời cách
C một khoảng bằng
√
2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H( 1; 2; 3). Viết phương trình mặt
phẳng (P ) qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C khác O sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z
1
, z
2
, z
3
là ba nghiệm của phương trình z
3
− (2 + i)z
2
+ 2(1 + i)z − 2i = 0.
Tính A = z
2
1
+ z
2
2

+ z
2
3
.
——— Hết ———
22
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
———————— Thời gian làm bài 180 phút
Đáp án đề số 01 ————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Học sinh tự giải.
b) Đạo hàm y
′
= 3x
2
− 6x.
Ta có A, B ∈ (C) ⇒ A

x
1
; x
3
1
− 3x
2
1
+ 2

, B


x
2
; x
3
2
− 3x
2
2
+ 2

, (x
1
= x
2
).
Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song ⇔ y
′
(x
1
) = y
′
(x
2
) ⇔ 3x
2
1
−6x
1
= 3x

2
2
−6x
2
⇔

x
1
= x
2
(loại)
x
1
+ x
2
= 2
.
Khi đó
−−→
AB =

x
2
− x
1
; (x
2
− x
1
)


x
2
2
+ x
2
1
+ x
1
x
2
− 3 (x
2
+ x
1
)

= (x
2
− x
1
; (x
1
− x
2
) (2 + x
1
x
2
)).

Suy ra AB =

(x
2
− x
1
)
2
+ (x
2
− x
1
)
2
(2 + x
1
x
2
)
2
=

−4x
3
1
x
3
2
− 12x
2

1
x
2
2
− 4x
1
x
2
+ 20.
Theo giả thiết AB = 4
√
2 ⇔ −4x
3
1
x
3
2
− 12x
2
1
x
2
2
− 4x
1
x
2
+ 20 = 32 ⇔ x
1
x

2
= −3.
Ta có hệ

x
1
+ x
2
= 2
x
1
x
2
= −3
⇔

x
1
= −1
x
2
= 3
hoặc

x
1
= 3
x
2
= −1

.
Vậy A (−1; −2) , B (3; 2) hoặc A (3; 2) , B (−1; −2).
Câu 2 (1,0 điểm). Điều kiện t an x = −1. Phương trình đã cho tương đương với
sin 2x + cos 2x − 3
√
2 sin x − 2 = 1 + sin 2x ⇔ 2sin
2
x + 3
√
2 sin x + 2 = 0
⇔

sin x = −
√
2 (loại)
sin x = −
√
2
2
⇔

x = −
π
4
+ k2π (loại)
x =
5π
4
+ k2π
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =

5π
4
+ k2π (k ∈ Z).
Câu 3 (1,0 điểm). Đặt

u =
3

y
3
− 1
v =
√
x
(v ≥ 0) ⇒

u
3
= y
3
− 1
v
2
= x
.
Hệ đã cho trở thành

u + v = 3 (1)
v
4

+ u
3
= 81 (2)
.
Từ (1) ta có u = 3 − v thay vào (2) được
v
4
− v
3
+ 9v
2
− 27v −54 = 0 ⇔ (v − 3)

v
3
+ 2v
2
+ 15v + 18

= 0 ⇔ v = 3
Với v = 3 ⇒ u = 0 ⇒

x = 9
y = 1
. Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (9; 1).
Câu 4 (1,0 điểm). Ta có I =
3

1
1

x(x + 1)
2
dx +
3

1
2 ln x − 1
(x + 1)
2
dx = I
1
+ I
2
.
• Tính I
1
.
I
1
=
3

1
(x + 1)
2
− x(x + 1) − x
x(x + 1)
2
dx =
3


1

1
x
−
1
x + 1
−
1
(x + 1)
2

dx
=

ln |x| − ln |x + 1| +
1
x + 1





3
1
= −
1
4
+ ln 3 − ln 2

• Tính I
2
.
Đặt

u = 2 ln x − 1
dv =
1
(x+1)
2
dx
⇒

du =
2
x
dx
v = −
1
x+1
. Ta có
1
I
2
=
1 − 2 ln x
x + 1





3
1
+
3

1
2
x(x + 1)
dx = −
1
4
−
1
2
ln 3 +
3

1

2
x
−
2
x + 1

dx
= −
1
4

−
1
2
ln 3 + (2 ln |x| − 2 ln | x + 1|) |
3
1
= −
1
4
+
3
2
ln 3 − 2 ln 2
Vậy I = −
1
2
− 3 ln 2 +
5
2
ln 3.
Câu 5 (1,0 điểm). Ta có SA⊥(ABCD) ⇒

SCA là góc giữa SC và (ABCD) ⇒

SCA = 45
0
.
Lại có BC⊥(SAB) ⇒

CSB là góc giữa SC và (SAB) ⇒


CSB = 30
0
.
Đặt BC = x ⇒ SA = AC =
√
AB
2
+ BC
2
=
√
a
2
+ x
2
; SB =
√
SA
2
+ AB
2
=
√
2a
2
+ x
2
.
A B

CD
S
30
0
45
0
Mặt khác trong ∆SBC có BC = SB. tan 30
0
⇔ x =
1
√
3
√
2a
2
+ x
2
⇔ x = a.
Từ đó có S
ABCD
= a
2
và SA = a
√
2.
Vậy V
S.ABCD
=
1
3

.SA.S
ABCD
=
a
3
√
2
3
.
Câu 6 (1,0 điểm). Theo bất đẳng thức AM − GM ta có
a
1 + b
2
= a −
ab
2
1 + b
2
≥ a −
ab
2
2b
= a −
ab
2
(1)
b
1 + c
2
= b −

bc
2
1 + c
2
≥ b −
bc
2
2c
= b −
bc
2
(2)
c
1 + a
2
= c −
ca
2
1 + a
2
≥ c −
ca
2
2a
= c −
ca
2
(3)
Cộng theo vế (1), (2) và (3) ta có
a

1 + b
2
+
b
1 + c
2
+
c
1 + a
2
≥ a + b + c −
ab + bc + ca
2
≥ 3 −
(a + b + c)
2
3
=
3
2
Ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Đường tròn ( C) có tâm I(1; −3) và bán kính R = 5.
Gọi H là trung điểm AB, ta có AH = 3 và IH⊥AB ⇒ IH =
√
IA
2
− AH

2
= 4.
Đường thẳng d vuông góc với ∆ nên có phương trình dạng 3x + 4y + c = 0.
Khi đó d(I, d) = IH ⇔
|3 − 12 + c|
5
= 4 ⇔ |c − 9| = 20 ⇔ c = 29 hoặc c = −11.
Vậy có hai đường thẳng d cần tìm là 3x + 4y + 29 = 0 và 3x + 4y −11 = 0.
2
Câu 8.a (1,0 điểm). Đường thẳng d
1
qua M
1
(1; 0; −1) và có vectơ chỉ phương
−→
u
1
= (1; 1; −1).
Đường thẳng d
2
qua M
2
(0; 2; −1) và có vectơ chỉ phương
−→
u
2
= (2; 1; 1).
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P ) và gọi vectơ pháp tuyến của (P ) là
−→
n (a; b; c) =

−→
0 .
Vì (P ) chứa d
1
nên (P ) qua điểm M
1
(1; 0; −1) và
−→
n .
−→
u
1
= 0 ⇔ a + b − c = 0 ⇔ c = a + b.
Gọi góc giữa (P ) và d
2
là α ta có: sin α =
|n.
−→
u
2
|
|n|. |
−→
u
2
|
=
|2a + 2b + c|
3.
√

a
2
+ b
2
+ c
2
=
|a + b|

2 (a
2
+ b
2
+ ab)
.
Theo giả thiết α = 45
0
nên
|a + b|

2 (a
2
+ b
2
+ ab)
=
1
√
2
⇔ (a + b)

2
= a
2
+ b
2
+ ab ⇔ ab = 0 ⇔

a = 0
b = 0
.
Với a = 0, chọn b = 1 ⇒ c = 1 ⇒
−→
n (0; 1; 1) ⇒ (P ) có phương trình: y + z + 1 = 0.
Với b = 0, chọn a = 1 ⇒ c = 1 ⇒
−→
n (1; 0; 1) ⇒ (P ) có phương trình: x + z = 0.
Vậy (P ) : y + z + 1 = 0 hoặc (P ) : x + y = 0.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi z = a + bi, (a, b ∈ R) ⇒
z = a − bi. Ta có
z
3
=
z − 12i ⇔ (a + bi)
3
= a − bi − 12i ⇔ a
3
− 3ab
2
− a +


3a
2
b − b
3
+ b + 12

i = 0
⇔

a
3
− 3ab
2
− a = 0
3a
2
b − b
3
+ b + 12 = 0
⇔

a
2
= 3b
2
+ 1
8b
3
+ 4b + 12 = 0
⇔


a = 2
b = −1
⇒ z = 2 − i
Vậy |z| =
√
5.
B. Chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Gọi d
1
: 2x − y + 5 = 0 và d
2
: 7x − y + 15 = 0.
Tọa độ B là nghiệm của hệ

2x − y = −5
7x − y = −15
⇔

x = −2
y = 1
⇒ B(−2; 1).
Gọi H là hình chiếu của A trên d
1
⇒ H (t; 2t + 5) ⇒
−−→
AH = (t −1; 2t + 3).
Khi đó
−−→
AH.

−→
u
d
1
= 0 ⇔ t − 1 + 4t + 6 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H(−1; 3).
Gọi A
′
là điểm đối xứng với A qua d
1
⇒ A
′
(−3; 4).
Khi đó A
′
∈ BC ⇒
−−→
u
BC
=
−−→
BA
′
= (−1; 3) ⇒ BC có phương trình

x = −2 − t
y = 1 + 3t
.
Vì C ∈ BC ⇒ C(−2 − t; 1 + 3t). Gọi M trung điểm AC ⇒ M

−t−1

2
;
3t+3
2

.
Khi đó M ∈ d
2
nên 7(−t − 1) − (3t + 3) + 30 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ C(−4; 7).
Ta có AB =
√
10; AC = 5
√
2; BC = 2
√
10 ⇒ tam giác ABC vuông tại B.
Vậy tam giác ABC có diện tích là S
∆ABC
= 10.
Câu 8.b (1,0 điểm). Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến
−−→
n
(P )
= (1; 1; −2).
Vì A ∈ d
1
⇒ A(−1 + t
1
; −2 + 2t
1

; t
1
); B ∈ d
2
⇒ B(2 + 2t
2
; 1 + t
2
; 1 + t
2
).
Suy ra
−−→
AB = (3 − t
1
+ 2t
2
; 3 − 2t
1
+ t
2
; 1 − t
1
+ t
2
).
Vì d song song với (P ) nên
−−→
AB.
−−−→

n
(
P ) = 0 ⇔ t
1
= t
2
+ 4.
Khi đó
−−→
AB = (t
2
− 1; −t
2
− 5; −3) ⇒ AB =

2t
2
2
+ 8t
2
+ 35 =

2(t
2
+ 2)
2
+ 27 ≥ 3
√
3.
Do đó AB đạt giá trị nhỏ nhất khi t

2
= −2 ⇒ t
1
= 2 ⇒ A(1; 2; 2),
−−→
AB = (−3; −3; −3).
Chọn vectơ chỉ phương của d là
−→
u
d
= (1; 1; 1) ta có phương trình d là
x − 1
1
=
y −2
2
=
z − 2
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z = a + bi, (a, b ∈ R) ⇒ z
2
= a
2
− b
2
+ 2abi. Khi đó
z
2
=


z
2
+ z
2
⇔ a
2
− b
2
+ 2abi =

2a
2
− 2b
2
⇔

a
2
− b
2
=
√
2a
2
− 2b
2
2ab = 0
⇔




a
2
− b
2
=
√
2a
2
− 2b
2

a = 0
b = 0
Với a = 0 ⇒ b = 0; với b = 0 ⇒ a = 0 hoặc a = ±
√
2.
Vậy z = 0 và z = ±
√
2.
——— Hết ———
3