de thi hoc sinh gioi toan tinh lao cai 09-10

Sở giáo dục và đào tạo
tỉnh lào cai
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 thcs năm học 2009- 2010
Môn: Toán
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3điểm)
a, Chứng minh rằng (10
n
4
n
+3n)
M
3


3
b, Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn điều kiện (n
2
+ 2n +6)
M
(n + 4).
Câu 2 (3 điểm)
Cho biểu thức P =
( )
2 2 1
1 1
:
1
x x
x x x x

x
x x x x

+

+


ữ
ữ


+


a, Rút gọn P
b, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên?
Câu 3 (3 điểm)
Cho Parabol (P): y = -
2
1
2
x
và đờng thẳng (d): y =-2x + m (m là tham số)
a, Với giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung ? Khi đó đờng
thẳng (d) giọi là tiếp tuyến của Parabol (P), vẽ tiếp tuyến đó ?
b, Vẽ Parabol (P) và đờng thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy, từ đồ thị
suy ra tập những giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ dơng ?
Câu 4 (4 điểm)
a, Giải phơng trình:

( )
2
2
4
1 1
x
x
x
=
+ +

b, Giải hệ phơng trình:
1
4
1
6
1
8
xy
x y
yz
y z
zx
z x

=

+

=

+


=

+

Câu 5 (5 điểm)
Cho đờng tròn (O), đờng kính AB. Một đờng kính EF bất kỳ khác AB.
Tiếp tuyến tại B với đờng tròn (O) cắt AE, AF lần lợt tại H và K. Từ A kẻ một đ-
ờng thẳng vuông góc với EF cắt KH tại M.
a, Chứng minh 4 điểm E, F, K, H cùng thuộc một đờng tròn.
b, Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác AHK.
c, Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của HB và BK. Xác đinh vị trí EF để tứ giác
EFQP có chu vi nhỏ nhất.
d, Tìm tập hợp điểm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác EHF.
Câu 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn bán
kính 1 cm, sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình
vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
Hết .
đề chính thức
(C¸n bé cäi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)