On THCS

Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức
a(2 a 1)
a 4 a 2
A
8 2 a a a 2 4 a
+
+ +
= +
+ +
1) Rút gọn A
2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình :



=+
+=+
ayx
ayx
2
332
1) Tìm a biết y=1
2) Tìm a để : x
2
+y
2
=17
Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có
phơng trình : y = 2x
2
, một đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi

qua điểm I(0;2).
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x
1
, x
2
. CMR :
2 x- x
21

Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Lấy D
trên cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa
mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB.
Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại E và F .
1) CMR : Góc DFC bằng góc DBC
2) CMR :

ECF vuông
3) Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR : MN//AB
4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp

EMD và đờng tròn ngoại tiếp

DNF
tiếp xúc nhau tại D.
Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn :
yxyyx
+=+
22

424
Bài 1(1 điểm):
Phân tích ra thừa số : a) a
3
+1 ; b)
8 5 2 10 +
Bài 2(3 điểm):
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1997-1998
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A
( 3;6)
; B(1;0); C(2;8)
a) Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phơng trình y = ax
2
, xác định
a ?
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B và C
c) Xét vị trí tơng đối giữa đờng thẳng (d) và Parabol (P)
Bài 3(2 điểm):
Giải phơng trình:
2 7

5
2 2
x
x x
=
+
Bài 4(1,5 điểm):
ABC có AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Tính :
a) Đờng cao ABC hạ từ đỉnh A ?
b) Độ dài đờng tròn nội tiếp ABC ?
Bài 5(2 điểm):
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F sao
cho
ã
0
45EAF
=
. Biết BD cắt AE, AF theo thứ tự tại G, H. Chứng
minh:
a) ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp
b) CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau
Bài 6(0,5 điểm)
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCDA
/
B
/
C
/
D
/

Biết AB
/
= 5;
AC =
34
; AD =
41
Bài 1(2 điểm):
So sánh x; y trong mỗi trờng hợp sau:
a)
27 2x =
và
3y =
;
b)
5 6x =
và
6 5y =
;
c) x = 2m và y = m+2
Bài 2(2 điểm):
a) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số
2
2
x
y =
(P) và y = x +
3
2
(d)

đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1998-1999
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******

đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1998-1999
Thời gian : 150 phút
b) Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm của phơng trình :
2 3x x+ =
Bài 3(3 điểm):
Xét hai phơng trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c) Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 4(0,5 điểm):
Tam giác vuông ABC có
0 0


90 ; 30 ;A B
= =
BC = d ; quay một vòng

chung quanh AC. Tính thể tích hình nón tạo thành.
Bài 5(2,5 điểm):
Cho ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp trong đờng tròn tâm
O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của B, C lên đờng kính AD của đờng
tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD.
b) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF.

Bài 1(2 điểm):
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:
1)
1
;
2x
2)
2
5 1
;
2
x
x x


3)
1
;
x
x
+

4)
1
;
1 x

Bài 2(1 điểm):
Giải phơng trình:
3 1
2
1 3
x
x
+
+ =
+
Bài 3(1,5 điểm):
Cho hệ phơng trình
2
2 ( 1) 6
x my
x m y
=


+ =

1) Giải hệ với m = 1
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1999-2000
Thời gian : 150 phút(Đợt 1)

Sở gd-đt thái bình
*******

2) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm
Bài 4(2 điểm):
Cho hàm số y = 2x
2
(P)
1. Vẽ đồ thị hàm số (P)
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 5(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi H là điểm chính giữa cung
AB, gọi M là một điểm nằm trên cung AH; N là một điểm nằm trên
dây cung BM sao cho BN = AM. Chứng minh:
1. AMH = BNH.
2. MHN là tam giác vuông cân.
3. Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N
luôn đi qua một điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại
điểm B.

Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x
A
x x

=
+
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 3
Bài 2(2 điểm):
Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m
2
-5 = 0
a) Giải khi m = 1
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm .
Bài 3(3 điểm):
Cho hai hàm số
4
2
mx
y = +
(1) và
4
1
x
y
m

=

(2) (m 1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy với m = -1
b) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy ở trên

với m = 2
c) Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số (1) và (2).
Bài 4(3 điểm):
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1999-2000
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******

Cho (O) đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đờng tròn (O
/
) đ-
ờng kính BC. Gọi M là trung điểm đoạn AB. Từ M kẻ dây cung DEAB.
Gọi I là giao của DC với (O
/
)
a) Chứng minh ADBE là hình thoi.
b) BI // AD.
c) I,B,E thẳng hàng .
Bài 1(2 điểm): So sánh hai số x và y trong mỗi trờng hợp sau:
a) x =
50 32
và y=
2
;
b)
6 7x =
và
7 6y =
;

c) x = 2000a và y = 2000+a
Bài 2(2 điểm):
Cho
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

= + +
+
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =
53
9 2 7
b) Tìm x để A > 0
Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng trình:
2
2( ) 5( ) 7 0
5 0
x y x y
x y

+ + =

=

b) Giải và biện luận: mx
2

+2(m+1)x+4 = 0
Bài 4(3 điểm):
Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt
phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với dt. Trên tia Ax lấy I.
Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt
IK tại P.
1)Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn .
2)Chứng minh AI.BK = AC.CB
3)Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích
hình thang vuông ABKI max.
Bài 5(1 điểm): Cho P(x) = 3x
3
+ax
2
+b.
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2000-2001
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Tìm giá trị của a và b để P(2000) = P(-2000) = 0
Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức
2
2
1 1 1
.
1 1 1
x
K

x x x x


=
ữ
+ +

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định.
b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất
Bài 2(2 điểm):
Cho phơng trình bậc hai: 2x
2
+(2m-1)x+m-1 = 0(1)
a) Giải phơng trình (1) khi cho biết m =1; m = 2
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) không thể có hai nghiệm dơng với
mọi giá trị của m
Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng trình :
2 1
2 7
x y
x y
=


+ =

b) Chứng minh rằng
2000 2 2001 2002 0
+ <

Bài 4(4 điểm):
Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và
cát tuyến SCD của đờng tròn đó.
a) Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B
cùng thuộc một đờng tròn
b) Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? tại sao?
c) Chứng minh rằng:
.
. .
2
AB CD
AC BD BC DA
= =
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2001-2002
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2002-2003
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức
2
2
1 1 4 1 2003
.
1 1 1

x x x x x
K
x x x x

+ +
= +
ữ
+

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định
b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
Bài 2(2 điểm): Cho hàm số y = x+m (D) . Tìm các giá trị của m
để đờng thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A(1;2003)
b) Song song với đờng thẳng x-y+3 = 0
c) Tiếp xúc với đờng thẳng
2
1
4
y x
=
Bài 3(3 điểm):Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
a) Chứng minh Bất đẳng thức:
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > +

Bài 4(3 điểm):
Cho ABC vuông ở A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D.
Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
a) Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD
tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ
giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
c) Gọi r, r
1
,

r
2
là theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam
giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng
2 2
1 2
r r r
= +
.
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2003-2004
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức
3
2 2( 1) 10 3
1 1
1

x x x
M
x x x
x
+ +
= + +
+ +

1. Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa
2. Rút gọn biểu thức
3. Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất
Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x
2
(P) và y = 2(a-2)x -
1
2
a
2
(d)
1. Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)
2. Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị
của a .
3. Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0)
bằng
3
Bài 3(2 điểm):
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Ngời ta cắt bỏ 4 hình
vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ
nhật(không có nắp). Tính kích thớc của tấm tôn đó, biết rằng thể tích
hình hộp bằng 96 cm

3
.
Bài 4(3 điểm):
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính
R. Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lợt cắt
(O) tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng:
1. Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn. Tìm tâm I của đờng
tròn đó.
2. MN// DE
3. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB.
Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không
đổi.
Bài 5(0,5điểm): Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn:(x
2
+1)( x
2
+ y
2
) =
4x
2
y
Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức

a(2 a 1)
a 4 a 2
A
8 2 a a a 2 4 a
+
+ +

= +
+ +
1. Rút gọn A
2. Tìm a để A nhận giá trị nguyên
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình :



=+
+=+
ayx
ayx
2
332
1.Tìm a biết y=1
2.Tìm a để : x
2
+y
2
=17
Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có
phơng trình : y = 2x
2
, một đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi
qua điểm I(0;2).

1.Viết phơng trình đờng thẳng (d)
2.CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
3.Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x
1
, x
2
CMR :
2 x- x
21

Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Lấy D trên
cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đờng
thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại E và F .
1.CMR : Góc DFC bằng góc DBC
2.CMR :

ECF vuông
3.Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR : MN//AB
4.CMR: Đờng tròn ngoại tiếp

EMD và đờng tròn ngoại tiếp

DNF tiếp xúc nhau tại D.
Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn :
yxyyx
+=+
22
424
Bài 1: (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính:
5 9 4 5+

2. Giải phơng trình: x
4
+5x
2
-36 = 0
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
2
m
)
1. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) :
a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ
3 2 1y =
và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ
1 2x = +
2. Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d
/
) có
phơng trình x-y+2 = 0
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2005-2006
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******

tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720 m
2
, nếu tăng
chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh
vờn không đổi. Tính các kích thớc của mảnh vờn.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng
bờ AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua
điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ
ba cắt Ax và By ở C, D.
1. Chứng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R
2
2. Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất.
3. Cho R = 2 cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm
2
.
Tính diện tích ABM
Bài 5:(0,5 điểm)
Cho các số dơng x, y, z thoả mãn x+y+z =1. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 5x xy y y yz z z zx x
+ + + + + + + +
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
+
=


(Với x

0 và x

1)
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để
1
3
Q =
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình:
1
x y m
x my
+ =


+ =

(m là tham số)
1) Giải hệ với m = -2

2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x
2
Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và
Parabol (P): y = x
2
1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với 1 m 2). CMR: S
MAB

28
8
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Gọi I là
trung điểm của AO. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB.
đề thi tuyển sinh thpt
Năm học 2006-2007
Thời gian : 120 phút
Sở gd-đt tháI bình
*******
:
1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD là hình thoi. b)
ã ã
1
2
CBD CAD=
2) Chứng minh rằng O là trực tâm của BCD.
3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng
(MB+MC+MD) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình:
3
1 3 4 2 10x x x x x

+ + +
(*)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình
2 2 1
1
x y
x y

+ = +


+ =


Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =
2 3
1
2 2
x x
x x x

+

a/ Rút gon A
b/ Tính giá trị của A khi x = 841
Bài 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : y =
2(m 1)x (m
2
2m) và đờng Parabol (P) : y = x
2

a. Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ O
b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3
c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm có tung độ y
1
và y
2
thoả
mãn
1 2
8y y =
Bài 4: (3.0 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn AC > BC nội tiếp (O) . Vẽ các
tiếp tuyến với (O) tại A và B, các tiếp tuyến này cắt nhau tại M . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của O trên MC
CMR
a/MAOH là tứ giác nội tiếp
b/ Tia HM là phân giác của góc AHB
đề thi tuyển sinh thpt
Năm học 2007-2008
Thời gian : 120 phút
Sở gd-đt tháI bình
*******
c/ Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt tại E, F. Nối
EH cắt AC tại P, HF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng QP // EF.
Bài 5: (1.0 điểm) Cho x, y ,z R
Chứng minh rằng 1019 x
2
+ 18 y
4
+ 1007 z
2

30 xy
2
+ 6y
2
z + 2008zx
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
3 2 1 1
:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a

+ + +

= +

ữ

+ +


1/Rút gọn biểu thức P.
2/Tìm a để
1 1
1
8

a
P
+

Bài 2: (2,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80
km, sau đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian
ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc
riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.
Bài 3: (1 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x
2
.
Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính S
ABCD
Bài 4: (3 điểm)
Cho (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông
góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm
của AK và MM .
a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Tính AH.AK theo R.
c) Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và
tính giá trị lớn nhất đó .
Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2.
Chứng minh rằng : x
2
y
2
(x

2
+ y
2
) 2
đề thi tuyển sinh thpt
Năm học 2006-2007
Thời gian : 120 phút
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thi gian lm bi: 150 phút
Bài 1: (1,25 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 4 2 2 4
4 4 4 12 9a ab b a ab b+ + +
vi
2a =
;
1b =
.
2. Chứng minh:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

(với
0x
và
3x
).
Bài 2: (1,25 điểm) Cho phơng trình:
2
2 1 0mx mx + =
(
m
là tham số)
1. Tìm các giá trị của
m
để phơng trình có nghiệm và tính các nghiệm của phơng trình theo
m
.
2. Tìm giá trị của
m
để phơng trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.
Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm
( 3;4), ( 2;1), (1;2), (0;5)A B C D
.
1. Cho biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét (cm), tính độ dài các cạnh và các đ ờng

chéo của tứ giác ABCD. Tứ giác ABCD là hình gì ?
2. Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm của 2 đờng chéo của tứ giác ABCD.
Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm số
2
y ax=

( )
0a
1. Xác định hệ số
a
biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đờng thẳng
: 2 3d y x= +
tại
điểm A có tung độ bằng
1
.
2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc trong câu 1) và vẽ đờng thẳng d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d.
Bài 5: (1,25 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và
vòi II chảy trong 6 giờ thì đợc thể tích nớc bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi
chảy đầy bể.
Bài 6: (1 điểm)
Cho đờng tròn (O), A là điểm cố định trên (O) và M là một điểm di động trên (O). Qua M vẽ
đờng vuông góc MH với tiếp tuyến AT của đờng tròn (O) (H thuộc AT). Chứng minh rằng trong
trờng hợp tồn tại tam giác OMH, tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác đi qua một điểm
cố định.
Bài 7: (1,5 điểm)
"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối 2 chân
của cầu môn. Biết chiều rộng của cầu môn là 7,32 m, hỏi "góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao
nhiêu độ ? Tìm các điểm khác trên sân cỏ có cùng "góc sút" nh quả phạt đền 11 mét. Nêu cách

dựng quỹ tích các điểm đó nếu gọi A và B là 2 điểm biểu diễn chân cầu môn và M là điểm biểu
diễn chấm phạt đền.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cốc nớc hình nón cụt có bán kính 2 đáy là
1 2
4 , 1r cm r cm= =
, đựng đầy nớc. Ngời ta thả một quả bi hình cầu
bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ). Tính thể
tích khối nớc còn lại trong cốc.
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP
10 thpt qUốC HọC Thừa Thiên Huế
Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
I
J
150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
3 3 1
1 1
x x x x x x
A
x x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ
+ +

.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm
1
1;
4
A


ữ

.
a) Viết phơng trình của parabol (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng
d
song song với đờng thẳng
2 1x y+ =
và đi qua
điểm
(0; )B m
. Với giá trị nào của
m
thì đờng thẳng
d
cắt parabol (P) tại hai
điểm có hoành độ
1 2

,x x
sao cho
1 2
3 5 5x x+ =
.
Bài 3: (1,25 điểm) Giải phơng trình:
2
2
1 1
6 10 0x x
x x

+ + + + =
ữ

.
Bài 4: (1,25 điểm)
Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả đợc ghi lại trong bảng dới
đây (điểm số của từng phát):
8 9 6 8 9 9 9 6 8 10
9 8 10 7 10 10 7 8 9 8
a) Gọi X là điểm số đạt đợc sau mỗi lần bắn. Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó
tính điểm số trung bình, phơng sai và độ lệch tiêu chuẩn.
b) ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trờng hợp này là gì ?
Bài 5: (2 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN
của đờng tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng
minh:
a) Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b)

2
AB AM AN= ì
và
ã
ã
AHM ANO=
.
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh
12AB cm
=
và đờng cao AH. Tính thể tích của hình
tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) ở giữa đờng tròn ngoại tiếp và
đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đờng cao AH.
sở giáo dục và đào
tạo
Tỉnh thừa thiên huế

đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 quốc học
Năm học 2004-2005
Môn thi : Toán
(150 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài I ( 1,50 điểm). Cho biểu thức: A =
a
aab
a
b
2

.
1/. Tìm điều kiện đối với
ba ,
để biểu thức A đợc xác định.
2/. Rút gọn biểu thức A.
Bài II ( 2 điểm).
1/. Giải hệ phơng trình :





=
=+
13
13
2
2
yx
yx
2/. Giải bất phơng trình:
51 >+ xx
Bài III ( 1,50 điểm). Chứng minh rằng, nếu phơng trình:
02
2
=++ nmxx
(1) có nghiệm, thì phơng trình:
0

11
2
2
2
=






++






++
k
knmx
k
kx
(2) cũng có nghiệm.
(
knm ,,
là các tham số;
0k
).
Bài IV ( 1,50 điểm).

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (D) và hàm số y = kx
2
có đồ thị
(P).
1/. Tìm a, b biết rằng (D) đi qua A(-1; 3) và B(2; 0).
2/. Tìm k

0 sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) vừa tìm đợc.
Viết phơng trình của (P).
Bài V ( 3,50 điểm).
Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng
tròn tâm O. Hai đờng cao AI và BE cắt nhau tại H.
1/. Chứng minh CHI = CBA .
2/. Chứng minh EI

CO.
3/. Cho góc ACB = 60
0
. Chứng minh CH = CO.

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10
Thừa Thiên Huế các trờng thpt thành phố huế
Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
3 3
27 3 6

ì =
ữ
ữ


Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a)
( )
2 2
3
4 9 6 1
3 1
A x x x
x
= +

với
1
0
3
x< <
.
b)
4 7 4 7
4 7 4 7
B
+
= +
+

c) Bài 3: (2,50 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ),
có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số
2
y ax=
và
điểm B không thuộc (P).
a) Tìm hệ số
a
và vẽ (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B.
Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng
thẳng AB.
Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1
giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận
tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe
gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của
mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng
tròn đờng kính AD, tâm O. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE.
Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;
b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn.
Bài 6: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng
bán kính đáy
12r cm=
, chiều cao
16h cm=

, ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình
khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm
bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B
có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái
phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích.
Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 19.6.2006
Đề chính thức
Môn: TOáN

Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1 điểm)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
3 7+
và
19
.
Bài 2: (1 điểm)
d) Biến đổi
3 1x x +
về dạng
2
A b+
với b là hằng số và A là một biểu thức.
e) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức
1
3 1x x +
. Giá trị đó đạt đợc khi
x
bằng

bao nhiêu ?
Bài 3: (1,25 điểm)
Viết phơng trình đờng thẳng
d
song song với đờng thẳng
2 1x y+ =
và đi qua giao
điểm của hai đờng thẳng
1
: 2 3 4d x y =
và
2
:3 5d x y+ =
.
Bài 4: (1,25 điểm)
Cho phơng trình
2
6 4 0x mx + =
. Tìm giá trị của
m
, biết rằng phơng trình đã cho có
hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
1 1 7
2x x

+ =
.
Bài 5: (1,5 điểm) Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trớc. Khi
bơm căng, bánh xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trớc là 25 cm. Khi đi trên
đoạn đờng dài 314m thì bánh xe trớc quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng. Tính bán kính
của mỗi bánh xe trớc và sau. Cho biết
3,14

=
.
Bài 6: (0,75 điểm) Từ một đài quan sát của một con tàu cao 15m so với mực nớc biển,
ngời thủy thủ bắt đầu nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng. Hỏi khi đó con tàu cách ngọn hải
đăng bao nhiêu kilômét ? Biết rằng theo bản đồ hàng hải, cột hải đăng đó cao 90m so với
mực nớc biển và bán kính của Trái Đất gần bằng 6400km.
Bài 7: (1,75 điểm)
Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R. Trên (O) cho các điểm B, C cố
định và A di động. EF là đờng kính vuông góc với BC. Gọi I là tâm của đ-
ờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi A chạy trên (O) thì I chạy trên các đ-
ờng nào ? Nêu cách dựng các đờng đó.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và
phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R. Phểu chứa nớc có mực
nớc đến sát đáy hình nón. Ngời ta thả vào một quả bi hình cầu bằng kim
loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ). Tính chiều cao cột
nớc dâng lên theo R.
Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày
12.7.2007
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,75 điểm)
f) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A

= +
+
g) Rút gọn biểu thức
( )

= >
ữ
+ + + +

1 1 1
: 0 và 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
( )
4 ; 0B
và
( )
1 ; 4C
.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng

2 3y x=
.
Xác định tọa độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với trục hoành Ox.
d) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo
bởi đờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
e) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
R
a) T×m hai sè
u
vµ
v
biÕt:
1, 42 vàu v uv u v+ = = − >
.
b) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn s«ng A vµ B lµ 60 km. Mét xng m¸y ®i xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn
bÕn B, nghØ 30 phót t¹i bÕn B råi quay trë l¹i ®i ngỵc dßng 25 km ®Ĩ ®Õn bÕn C. Thêi gian
kĨ tõ lóc ®i ®Õn lóc quay trë l¹i ®Õn bÕn C hÕt tÊt c¶ lµ 8 giê. TÝnh vËn tèc xng m¸y khi n-
íc yªn lỈng, biÕt r»ng vËn tèc níc ch¶y lµ 1 km/h.
Bµi 4: (2,5 ®iĨm)Cho nưa ®êng trßn t©m O cã ®êng kÝnh AB = 2R. KỴ hai tia tiÕp tun Ax vµ By
cđa nưa ®êng trßn (Ax, By vµ nưa ®êng trßn cïng thc mét nưa mỈt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ ®iĨm
tïy ý thc nưa ®êng trßn (kh¸c A vµ B). TiÕp tun t¹i M cđa nưa ®êng trßn c¾t Ax t¹i D vµ c¾t By
t¹i E.
a) Chøng minh r»ng:
∆
DOE lµ tam gi¸c vu«ng.
b) Chøng minh r»ng:
2
AD BE = R×

.
c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm M trªn nưa ®êng trßn (O) sao cho diƯn tÝch cđa
tø gi¸c ADEB nhá nhÊt.
Bµi 5: (1,5 ®iĨm) Mét c¸i x« d¹ng h×nh nãn cơt cã b¸n kÝnh hai ®¸y lµ 19 cm
vµ 9 cm, ®é dµi ®êng sinh
26cml =
. Trong x« ®· chøa s½n lỵng níc cã chiỊu
cao 18 cm so víi ®¸y díi (xem h×nh vÏ).
a) TÝnh chiỊu cao cđa c¸i x«.
b) Hái ph¶i ®ỉ thªm bao nhiªu lÝt níc ®Ĩ ®Çy x« ?
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2007 – 2008 (TP HCM)
KHOÁ NGÀY 20/6/2007
Thời gian làm bài : 120 phút
&— –

§Ị sè: 01
Câu 2:(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
−
=
−
4 2 3
A
6 2
= + −
B (3 2 6) 6 3 3
Câu 3:(1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật códiện tích bằng
2
675m
và có chu vi bằng120m.

Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 4:(2 điểm)
Cho phương trình :
− + − + =
2 2
x 2mx m m 1 0

vớim là tham số và x là
ẩn số.
A
O'
A'
O
Câu 1 : (1,5 §iĨm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x
2
– 2
5
x + 4 = 0 b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0 c)
5x + 6y = 17
9x y = 7


−

a)Giải phương trình với m = 1.

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
x ,x
.
c)Với điềukiện câu b hãy tìm m để biểu thức
= − −
1 2 1 2
A x x x x

đạt
giá trò nhỏ nhất.
®Ị thi tun sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2007-2008 ( Thµnh phè H¶i Phßng)
C©u 1 : (1.5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh : x
2
- mx + m -1 = 0 (1)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 1.
2. Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m .
C©u 2. (1.5 ®iĨm)
Cho hƯ ph¬ng tr×nh :
3
1
1
2
mx y
x y
− = −




− =


(1)
1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh (1) khi
3
2
m = −
2. T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm
2
2
x
y
= −


= −

C©u 3. (4.0 ®iĨm)
Cho hai ®êng trßn (O
1
) vµ (O
2
)cã b¸n kÝnh b»ng nhau vµ c¾t nhau ë A
vµ B . VÏ c¸t tun qua B kh«ng vu«ng gãc víi AB, nã c¾t hai ®êng
trßn ë E vµ F . (E ∈(O
1
); F∈(O
2

)).
1. Chøng minh AE = AF
2. VÏ c¸t tun CBD vu«ng gãc víi AB (C ∈(O
1
); D∈(O
2
)).Gäi P lµ
giao ®iĨm cđa CE vµ FD . Chøng minh r»ng:
a. C¸c tø gi¸c AEPF vµ ACPD néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn .
b. Gäi I lµ trung ®iĨm cđa EF . Chøng minh ba ®iĨm A, I, P
th¼ng hµng.
3. Khi EF quay quanh B th× I di chun trªn ®êng nµo ?
Câu 5 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC
cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại
D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của
BC. Tính tỉ số
OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm và HC > HE. Tinh HC.
Câu 4 (1.0 điểm)
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình

2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m +3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1 2
2 2A x x x x=
=====Hết=====
Vài đề tham khảo
đ ề số 1
Bài 1(2 điểm):
Cho
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
P
x x x x
+ +
=
+
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2(2 điểm):
Cho hệ phơng trình
( 1) 3 1
2 5
m x my m
x y m

=


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ
nhất
Bài 3(2 điểm):
Cho y = ax
2
(P) và y = -x+m (D)
a) Tìm a biết (P) luôn đi qua A(2;-1)
b) Tìm m biết (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B là giao của (D) với trục tung; C là điểm đối xứng của A qua trục
tung.
CMR: C nằm trên (P) và ABC vuông cân.
Bài 4(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB bằng 2R. M là một điểm tuỳ ý
trên nửa đờng tròn (M khác A và B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa
đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C
và D.
a) Chứng minh rằng: COD vuông .
b) Chứng minh rằng: AC.BD = R
2
.

c) Gọi E là giao của OC và AM; F là giao của OD và BM. Chứng minh
rằng: EF = R
d) Tìm vị trí M để S
ABCD
đạt giá trị bé nhất.
Bài 5(0,5 điểm):
Cho x > y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
x y
A
x y
+
=

Đề số: 02
Bài 1(2 điểm):
Cho
a b a b
N
ab b ab a ab
+
= +
+
d) Rút gọn N
e) Tính N khi
4 2 3; 4 2 3a b
= + =
f) CMR: Nếu
1
5

a a
b b
+
=
+
thì N có giá trị không đổi
Bài 2(2 điểm):
Cho (d
1
): x+y=k ; (d
2
): kx+y=1 ; y = -2x
2
(P)
a) Tìm giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với k = 2003
b) Tìm k để (d
1
) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và (d
2
) cũng cắt (P) tại hai
điểm phân biệt
c) Tìm k để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P)

Bài 3(2 điểm):
Một tam giác có cạnh lớn nhất là
29
, còn hai cạnh kia là nghiệm của
phơng trình
7x-x
2
-m = 0. Tìm m để tam giác là tam giác vuông và khi đó hãy tính
diện tích tam giác.
Bài 4(3,5 điểm):
Cho M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB =
2R(M không trùng với A và B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đ-
ờng tròn đó. Đờng Mz cắt Ax và By tại N và P. Đờng thẳng AM cắt By tại
C và đờng thẳng BM cắt cắt Ax tại D. CMR:
a) Tứ giác AOMN nội tiếp và NP = AN+BP
b) N, P là trung điểm của AD và BC
c) AD.BC = 4 R
2
d) Xác định vị trí điểm M để S
ABCD

có giá trị nhỏ nhất
Bài 5(0,5 điểm):
Tìm (x;y) thoả mãn phơng trình:
2
5 2 (2 ) 1 0x x y y
+ + + =
Đề số: 03
Bài 1(2,0 điểm):
Cho

2 3 6
2 3 6 2 3 6
x y xy
K
xy x y xy x y
+
=
+ + + +
a) Rút gọn K
b) CMR: Nếu
81
81
y
K
y
+
=

thì
y
x
là số nguyên chia hết cho 3
c) Tìm số nguyên x để K là số nguyên lớn hơn 5
Bài 2(2,0 điểm):
Cho x
2
-2(m+1)x+m-4 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có đúng một nghiệm bằng 2? tìm nghiệm còn lại
b) CMR: (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) CMR: A = x

1
(1-x
2
)+ x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m
Bài 3(2,0 điểm)
Cho y = ax
2
(P)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1;
1
2
)
b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ lần lợt là 2 và 1. Viết phơng trình MN
c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tiếp xúc
với (P)
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) có hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau. E là một điểm
bất kỳ trên cung nhỏ BD (E khác B và D). EC cắt AB ở M, EA cắt CD ở
N.
a) Hai AMC và ANC có quan hệ với nhau nh thế nào? Tại sao?
b) CMR: AM.CN = 2R
2
c) Giả sử AM = 3BM. Tính tỉ số
CN
DN
Bài 5(0,5 điểm)

Cho a,b c là ba cạnh của ABC và a
3
+b
3
+c
3
-3abc = 0. Hỏi ABC có đặc
điểm gì?
Đề số: 04
Bài 1(2,0 điểm):
Cho
1 2
1 :
1
1 1
x x
K
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi
4 2 3x = +
c) Tìm giá trị của x để K >1

Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình (m+1)x
2
-2(m-1)x+m-3 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm âm
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm cùng dấu thoả mãn nghiệm này gấp đôi
nghiệm kia
Bài 3(2,0 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi
xung quanh (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết
rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m
2
.
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) và dây cung CD cố định có trung điểm là H. Trên tia đối của
tia DC lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) .Đờng thẳng
AB cắt các đờng SO; OH lần lợt tại E, F.Chứng minh rằng:
a) SEHF là tứ giác nội tiếp.
b) OE.OF = R
2.
c) OH.OF = OE.OS.
d) AB luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên tia đối của tia DC
Bài 5(0,5 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 1. Chứng minh:
4 4
1
8( ) 5x y
xy
+ +

Đề số: 05
Bài 1(2,0 điểm):
Cho
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
P
x
x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < -1/2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình : mx
2
+2(m-2)x+m-3 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu
b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị
tuyệt đối lớn hơn
c) Gọi x

1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Viết hệ thức liên hệ giữa các
nghiệm không phụ thuộc m .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
x x+
Bài 3(2,0 điểm):
Cho y =
1
2
x
2
(P) và mx+y = 2 (d)
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định C.
b)Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c)Xác định m để AB ngắn nhất. Khi đó hãy tính diện tích AOB
d)Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi
Bài 4(3,0 điểm):
Cho (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M là điểm bất
kỳ thuộc đờng kính AB (M khác O,A,B). CM cắt (O) tại N (N khác C).
Dựng đờng thẳng d vuông góc với AM tại M. Tiếp tuyến với (O) tại N cắt
d ở E
a) CMR: OMEN nội tiếp
b) OCME là hình gì? tại sao?
c) CMR: CM.CN không đổi
d) CMR: E chạy trên đờng thẳng cố định khi M chuyển động trên đờng kính AB (M
khác A,B)

Bài 5(1,0 điểm): Giải hệ
2 1 2 2
2005 2 2006 1003
xy y y
xy y y

+


+ =