5 ĐỀ - ĐÁP ÁN ÔN THI TN THPT2010 (P1)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Mơn : TỐN

Sở GD ĐT Quảng nam
Trường THPT Lương Thế Vinh

Thời gian làm bài : 150 phút
I. Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7 điểm)
x+2
Câu I ( 3đ) Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
1− x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2.Tìm m để đường thẳng (d) : y = x − m và đồ thị (C) có điểm chung .
Câu II: ( 3đ ) 1.Giải phương trình : 8x – 4x = 2x
π /2

π /2

2. Chứng minh : ∫0 cos 4 xdx = ∫0 sin 4 xdx
x 2 − 2x + 1
trên đoạn [0,2] .
x +1
Câu III :(1 đ ) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là một
điểm thuộc cạnh SC sao cho SM = 2 MC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABM
và S.ABCD
II. Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng ( phần A hay phần B)
A-Theo chương trình chuẩn :
Câu IVa: (2 đ) Cho các điểm A(1,0,3) , B(-1, 3, 4) , C( 1,2,1) , D(k ,2,5) .
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . Tìm k để các đường thẳng AB và CD chéo nhau

.
2. Viết phương trình đường thẳng A' B' là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB lên
mặt phẳng Oxy .
Câu Va ( 1đ ) Tìm số phức z biết : (1-2i)z = 2z -1 .
B- Theo chương trình nâng cao :
x −1 y z + 2
= =
Câu IVb: (2 đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) :
và mặt
−1 1
2
phẳng α : x + 2y -2z + 4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (β ) biết (β ) chứa (d) và vng góc với (α )
2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm O đường thẳng (d)
Câu V.b ( 1đ ) Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các
3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : y =

đường : y =

1
cos x

, y = 0 , x = 0 , x = π/6 quanh trục Ox .
------------- Hết ------------


Sở GD ĐT Quảng nam
Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

Mơn : TỐN

I. Phần chung (7 điểm)
Câu I: (3 đ)
1.( 2đ)
* D = R \ { −1}
3
> 0 ∀ x ∈D
* y' =
(1 − x) 2
Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ; ( −1; +∞ ) và khơng có cực trị
lim y = −∞ ; lim y = +∞
*
→ tiệm cận đứng : x = -1
+
x → −1−

025

lim y = 1 → tiệm cận ngang y = 1

025

* Bảng biến thiên

05

x → −1

x →±∞

x
y′

−∞

+
+∞

y

025

+∞

1
+

025

−1

−1

−∞

05

x+2
= x –m

1− x
↔ x +2 = (1-x )( x –m ) ( x ≠ 1) ↔ x2 –mx +2+ m = 0 (*)
Để (d) và (C) có điểm chung thì (*) có nghiệm → ∆ ≥ 0
→ m2 – 4m - 8 ≥ 0 → m ≤ 2 − 2 3 hay m ≥ 2 + 2 3
3. Hàm số liên tục trên đoạn [0,2]
x 2 + 2x − 3
y' =
(x + 1) 2
y' = 0 → x 2 + 2x − 3 = 0 → x = 1 , x =-3 ∉[0,2]
f(0) =1 , f(2) = 1/3 f(1) = 0
Kluân: min f(x) = 0 , m ax f(x) = 1
[0,2]
[0,2]
Câu II: ( 3đ )
1. (1 đ) Đặt t = 2x , t >0 . Pt viết lại : t3 – t2 –t = 0
→ t( t2 –t -1) = 0 → t = 0 , t = (1- 5 )/2 , t = (1 + 5 )/2
Đc điều kiên – chọn t = (1 + 5 )/2
• t = (1+ 5 )/2 → 2x = (1+ 5 )/2 → x = log2[(1+ 5 )/2] .
2. (1 đ)
2 .(1 đ ) pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :

Xét hiệu :

∫

π /2

0

cos 4 xdx − ∫

π /2

0

sin 4 xdx = ∫

π /2

0

(cos 4 x − sin 4 x)dx

025
025
025
025
025
025
025
025
025
025
025
025
025


=∫

π /2

0

(cos 2 x − sin 2 x)dx = ∫

suy ra

π /2

0

∫

π /2

0

cos 4 xdx = ∫

π /2

0

1
1
π
cos2xdx = sin 2x |0 /2 = (0 − 0) = 0
2
2

sin 4 xdx

025

Câu III ( 1 đ) Hình vẽ
SA SB SM
. .
Ta có : VSABM/VSABC =
= 2/3
SA SB SC
và VSABCD = 2VSABC
suy ra VSABM / VSABCD = 1/3
II. Phần riêng (3 điểm)
A-Theo chương trình chuẩn :
Câu IVa: (2 đ)
uuu
r
uuu
r
1. (1 đ) AB = (-2,3,1) ; AC = (0,2,-2)
r uuu uuu
r r
mp (ABC) có véc tơ pháp : n =  AB,AC  = (-8, -4 ,-4)



Pt mp (ABC) : -8(x-1) -4(y-0) -4(z-3) = 0 ↔ 2x +y+z -5 = 0
AB ,CD chéo nhau ↔ D ∉(ABC)
↔ 2k + 2 + 5 -5 ≠ 0 ↔ k ≠ -1

2. Các điểm A(1,0,3) , B(-1, 3, 4) lần lượt có hình chiếu lên mp Oxy là :
A'(1,0,0) , B'(-1, 3, 0)
uuuuu
r
A 'B' =(-2 , 3,0)
Pt A'B' là x = 1-2t , y = 3t , z = 0
Câu Va: (1 đ) (1-2i)z = 2z -1 → (1-2i)z - 2z = -1
→ (1+2i)z = 1 → z = 1/(1+2i)
1 − 2i
1 2
→z=
= − i
(1 + 2i)(1 − 2i) 3 3
B.Theo chương trình Nâng cao :
Câu IVb: (2đ)
r
r
1. (d) qua M0 ( 1,0,-2) và có vtcp u = (-1,1,2) : α có vtpt : n = (1,2,-2)
r r
r
βchứa (d) và vng góc với (α ) → β có vtpt : n ' = [ u , n ] = (-6,0,-3)
Pt β : -6(x-1) +0(y-0) -3(z+2) = 0 → 2x + z = 0
2. H ∈ (d) → H (1-t , t , -2+t)
uuu r
r
H là hình chiếu của điểm O đường thẳng (d) → OH . u = 0
→ (1-t).(-1) + t +(-2+t)2 = 0 → t = 5/4
→ H( -1/4, 5/4, -3/4 )
Câu Vb: (1đ) Thể tích ...: V = π

05

π
6

1

∫ cos xdx

025
025
025
025

025
025
025
025
05
025
025
025
025
05

05
025
025
025
025

025
025
025

0

Đặt t= sinx → dt = cosx dx
π
6

1
2

x = 0 → t = 0 , x = π/6 → t = ½
1
2

cos x = π
1
π
1
1
dx
dt = ∫ (
−
∫ cos2 x
∫ 1 − t 2 2 0 t + 1 t − 1)dt
0
0
π

t + 1 1/2 π
ln |
||0 = .ln 3
2
t −1
2

V=π

025
025 =
025


S Ở GI ÁO D ỤC - Đ ÀO T ẠO QU ẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009- 2010 (THAM KHẢO)
MƠN: TỐN - THỜI GIAN: 150 PHÚT
A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu I (3,0điểm): Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị (C).
x −1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C ) với đường thẳng y =
x -1
Câu II (3,0 điểm).
π

1. Tính tích phân sau: I =

1 + tan x
∫ cos 2 x dx
0
4

log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ 1 .
2. Giải bất phương trình :
2
2
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trên đoạn [1; e]
Câu III (1,0điểm). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a.
B. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)( Thí sinh chọn một trong hai phần sau: câu IVa, Va theo
chương tình chuẩn. Câu IVb, V theo chương trình nâng cao)
Câu IV.a (2điểm)
Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0;2;1) và D(1;1;2).
1.Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Cõu V.a (1im)
Tìm môđun của sè phøc z = 3 + 4i + (1 +i)3
Câu IV.b (2im)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) và đờng thẳng d:
x y+ 1 z- 3
=
=
.
1

2
- 4
1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d và song song với đờng thẳng AB.
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d.
Cõu V.b (1im)
Biu din số phức z = −1 + i dưới dạng lượng giác .


----- hết------

ĐÁP ÁN


Câu

ĐÁP ÁN

Điểm

I
(3điểm)
Tập xác định D= R\ {1}
1(2 điểm)

0,25

Sự biến thiên
3

/

Chiều biến thiên y = − ( x − 1) 2 < 0 , ∀x ∈ D
Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( − ∞;1) , (1;+∞ )
Hàm số không có cực trị

lim
lim
Giới hạn: x →1− y = −∞, x →1+ y = +∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = 1
lim y = 2 , lim y = 2 ⇒

x → −∞

0,5

0,5

Tiệm cận ngang y= 2

x → +∞

Bảng biến thiên
x

-∞
+∞

y/
y

1
0,25

-

+∞

2
-∞
2

0,5

1
2

Đồ thị: đồ thị đi qua (0; -1), ( (− ;0)

0,25
2(1điểm)
0,25
0,25


SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010
MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số y= - x3 + 3x2 -4 có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho hệ số góc tiếp tuyến lớn
nhất.
Câu II (3.0 điểm).
1. Giải phương trình:

( 2 + 1)

x −1

≥ ( 2 − 1)

x −1
x+ 1

π
2

2. Tính tích phân : I = ∫ sin 2x dx
0

2 + sin x

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 4sin3 x + 9sin2 x − 12sin x + 2
Câu III (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, trung tuyến AM=a,
cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần 1 hoặc phần 2 ).
1.Phần 1
Câu IV a. (2.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; –2), mặt phẳng (Q) có
phương trình 2x – 2y + z – 6 = 0 và đường thẳng ∆ đi qua A và vng góc với
mặt phẳng (Q).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ .
2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (Q) và có tâm I nằm
trên đường thẳng ∆
Câu V a.(1.0 điểm).
Giải phương trình x2 − 4x + 7 = 0 trên tập số phức .
2. Phần 2
Câu IV.b (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có
phương trình:

x+2 y+2
z
=
=
3
2
−1

1. Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính A O.
2. Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vng góc với đường thẳng d.
Câu V. b (1.0 điểm).

Tìm mơ đun của số phức z =

1 + 2i
.
1− i

Hết
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y= - x3 + 3x2 -4
Miền xác định: D=R

0,25

y’= - 3x2 + 6x
 x = 0 ⇒ y = −4

y’= 0 ⇔ 
x = 2 ⇒ y = 0

0,25

y’’= - 6x + 6 y’’= 0 ⇔ x=1 ⇒ y= -2
Giới hạn xlim y = +∞; xlim y = −∞
→−∞

→+∞

0,25

Bảng biến thiên
x −∞
y'
y +∞

0
0

2
+

+∞

0

-

0,50

0
-4

-∞

- Hàm số tăng trên khoảng (0, 2)
- Hàm số giảm trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)

- Hàm số đạt cực đại tại x= 2 , yCĐ= 0- Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 ,
yCT= -4Đồ thị

0,50

2.(1.0 điểm).
* Giả sử M (x; y) ∈ (C). Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
k= y’ (x)= - 3x2 + 6x = -3( x-2)2 + 12 ≥ 12
k lớn nhất bằng 12 khi x=2 => M(2;0)
* PTTT: y=12x

0.05
0.25
0.25

II
1
= ( 2 + 1)−1
Vì ( 2 + 1)( 2 − 1) = 1 ⇒ 2 − 1 =
(3.0
2 +1
điểm)
x −1
nên bpt ⇔ ( 2 + 1)x −1 ≥ ( 2 + 1)

0,25

−

x+ 1

⇔ x −1 ≥ −
⇔

0.25
x − 1 do
x+ 1

2 +1 > 1

−2 ≤ x < −1
(x − 1)(x + 2)
≥0⇔
x +1
x ≥ 1

0.5
0.25


π
2

0.25

π
2

Ta cã: I = sin 2x dx = 2sin x cos x dx
∫ 2 + sin x

∫ 2 + sin x
0
0
Đặt u = 2 + sinx sinx = u – 2 ⇒ cosxdx = du

π
⇒u =3
2
3
3
3
u−2
3
 2

du = 2∫  1 − ÷du = 2 ( u − ln u ) = 2 1 − ln ÷
VËy: I = 2∫
2
u
u
2

2
2

§ỉi cËn: x = 0 ⇒ u = 2; x =

0.25
0.5

3.(1.0 điểm).
Ta có : y = 4sin3 x + 9sin2 x − 12sin x + 2
Đặt : t = sin x , t ∈ [ − 1;1] ⇒ y = 4t 3 + 9t 2 − 12t + 2 , t ∈ [ − 1;1]
y′ = 12t 2 + 18t − 12 ,
 t = −2(loai)
2 + 18t − 12 = 0 ⇔ 
y′ = 0 ⇔ 12t
t = 1
 2

Y(-1)=29 ; y(1)=3 ; y(1/2) = -13/4

0.25

0.5

13
4

0.25

III
1.0 điểm
(1.0
Vẽ hình đúng, C/m được ∆ABC vng cân tại A
điểm) Tính được AS= a 2

0.25

max y = 29; min y = −

[ −1;1]

[ −1;1]

Tính được: VS . ABCD =
IV.a
(2.0
điểm)

a

3

0.5
0.25

2

3

r

0.25
+ Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến n(2; −2;1)
+ Đường thẳng ∆ vuông góc với (Q) nên có một vectơ chỉ phương
r
u (2; −2;1) và ∆ qua điểm A(2;1;–2) nên phương trình của đường thẳng 0,25
 x = 2 + 2t

∆ là  y = 1 − 2t

 z = −2 + t


0.5

(t ∈ R)

+ Gọi B là giao điểm của đường thẳng ∆ và (Q). Tìm được
10 1 4
B( ; − ; − )
3 3 3

0,25
0,25

8 1 5
+ Mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB nên có tâm I( ; ; − )
3 3 3
025

và bán kính R = IA = 1.

2

2

2

8 
1 

5

+ Phương trình mặt cầu (S):  x − ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ = 1
3 
3 
3

∆ ' = −3 = 3i2

V.a
(1.0
x = 2 − i 3 , x2 = 2 + i 3
điểm) Phương trình có hai nghiệm : 1
IV.b 1.(1.0 điểm)
(2.0

0,25
0.5
0.5


1
2

1
29
2
3
29
Phương trình (S): ( x − 3)2 + ( y + )2 + ( z − 1) 2 =

2
4

(S) có tâm I(2;-3/2;1), bán kính R = OA =

2. (1.0 điểm)
Gọi (α ) là mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng d nên mp
→
(α ) nhận vtcp của d là u = (3;2;−1) làm vtpt.
Phương trình mp (α ) : 3x + 2 y − z − 4 = 0
Xác định được toạ độ hình chiếu vng góc của A trên d là H (1;0;−1)
Đường thẳng cần tìm qua A và H có PTCT:
V.b
1.0 điểm
(1.0
1 + 2i (1 + 2i)(1 + i) −1 3
z=
=
=
+ i
điểm)
1− i
(1 − i)(1 + i)
2 2
z =

5
2

x−4 y+3 z−2

=
=
−3
3
−3

0.50
0.50
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5


Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2010
Mơn Tốn. Trường THPT Trần Quí Cáp
A.Phần chung.
Câu 1. Cho hàm số y=x3- 6x2+3ax (a là tham số)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a =3.
2. Tìm các giá trị của a để hàm số đã cho đạt cực đại và cực tiểu.
e

Câu 2.

1
x

1. Tính tích phân I= ∫ ( x + ) ln xdx .

1

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = sin3x + cos2x.
Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên tạo với mặt phẳng
đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
B.Phần riêng: Thí sinh chọn một trong hai đề:
1.Đề theo chương trình chuẩn.
x= 3 – 2t
Câu 4A: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆1 :
y=4+t
z = -t
x +1 y −1 z + 3
=
=
và ∆2 :
2
3
1
1/ Chứng minh ∆1 và ∆2 chéo nhau.
2/ Tính khoảng cách giữa ∆1 và ∆2
Câu 5A.
Giải phương trình sau trong tập số phức: z2 + 5z + 7 + i=0.
2.Đề theo chương trình nâng cao:
Câu 4B. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm: A(1;2;-1), B(-1;3;1)
1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
2. Tìm điểm M trên trục tung sao cho ∆ MAB có diện tích bằng
Câu 5B.
1. Giải phương trình:

log27(log3x) + log3(log27x) = 3.

-----Hết-----

2
.
2


BIỂU ĐIỂM
Câu 1.
1. Khảo sát

3đ
1,5đ

2.
Tính y’=3x2-12x + 3a
y'=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆’>0 ⇔ a < 4

1,5đ
0,5đ
1đ

Câu 2.
1.

3đ
1.5đ
0,25đ

e

I= ∫ x ln xdx +
1

e

1

∫ x ln xdx
1

e

1− e
Tính ∫ x ln xdx =
bằng phương pháp từng phần
2

0,75đ

4

1
e

e

e

Tính

1
1
1
2
∫ x ln xdx = ∫ (ln x)d (ln x) = 2 (ln x) 1 = 2
1
1

0,25đ

⇒ I=

3 − e2
4

0,25đ

2.
y=sin3x+1-2sin2x
Đặt t= sinx
ĐK: t∈[-1;1]
3
2
Xét y=t -2t +1 trên [-1;1] có y’=3t2-4t
y'=0 ⇔ t=0, t=

1,5đ
0,25đ
0,5đ

4
3

t

-1

0

y'

+

0

1
-

0,5đ

1

y

-2
KL: maxy= 1 ⇔ sinx=0 ⇔ x= kπ, k∈Z
R

0

0,25đ

π
2

miny=-2 ⇔ sinx=-1 ⇔ x= - + k2π, k∈Z
R

Câu 3.

1đ
S
0,25đ

600
A

G

C


B
+Gọi G là trọng tâm của ∆ABC

0,25đ

a 3

∧

+ SAG =600, AG=
3
⇒SG= a
⇒ V=

0,25đ
0,25đ

a3 3
12

Câu 4A.vec tơ chỉ phương của ∆1 là: u = ( -2; 1;-1)

1đ

Vec tơ chỉ phương của ∆2 là: v = ( 2;3;1). Vậy: [ u.v ] = ( 4;0;8)
M1(3,4,0) thuộc ∆2 , M2(-1,1,-3) thuộc ∆2 => M 1M 2 =( -4;-3;-3)
Nên M 1M 2 x [ u.v ]= 8 => hai đờng thẳng chéo nhau
Tính khoảng cách theo công thức:
:, đúng kết quả: d = 2/ 5

1đ

Câu 5A.
∆=(-1+2i)2
∆ có 2 căn bậc 2 là: -1+2i; 1-2i
Phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z1=-3+i, z2=-2-i

1đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ

Câu 4B.
1. Đ/số: 4x-2y-4z+5=0
2.
Gọi M(0;y;0) ∈Oy.
Ta có AM =(-1;y-2;1), AB =(-2;1;2)
⇒[ AM , AB ]=(2y-5;0;2y-5)

1đ
1đ
1đ

⇒ S∆MAB=
S∆MAB=

0,5đ

1
2(2 y − 5) 2
2

y = 3
2
⇔ |2y-5|=1⇔  y = 2
2


0,25đ
0,25đ

Đ/số: M1(0;3;0), M2(0;2;0)
Câu 5B.
ĐK: x>0, log37>0, log7x>0 ⇔ x>1
Ta có pt:

1
1
log3(log3x)+ log3( log3x)=3
3
3

1
log3(log3x)-1+
3

1đ
0,25đ

log3(log3x)=3
Đặt t= log3(log3x) ta có pt:
Từ log3(log3x) = 3 ⇔ log3x=27 ⇔ x=327

4
t =4 ⇔ t=3
3

0,25đ

0,25đ


0,25đ

Sở GD & ĐT Quảng Nam
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM2010
Trường THPT TRẦN VĂN DƯ
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI THAM KHẢO
Ι -Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0điểm ) Cho hàm số y=-x3+3x2+1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Dùng đồ thị (C ) định k để phương trình x3-3x2+k=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1 . Giải bất phương trình sau :
2 . Tính tích phân I =

π
3

log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 2) ≤ 1

∫ (cos x − sin
4

4

x)dx

0

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2ex trên đoạn [ −3;0]
Câu3 (1,0điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, cạnh SA vng góc
với
đáy , SA=a 3 góc ·
ACB = 600 ,BC=a.
1. Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau
2. Gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích khối chóp M.ABC.
II: Phần riêng:(3,0 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 điểm )
Trong không gian Oxyz . Cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng ( P ) có phương trình
x = 1+ t

( P ) : 2x - y +z +1 = 0 và đường thẳng d:  y = 2t
z = 2 + t


1. Viết phương trinh mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A vng góc và cắt đường thẳng d.
Câu 5a( 1,0 điểm ) Tính môđun của số phức z = ( 1 − 2i ) + ( 1 + i 2 ) + 3i .
2

2

2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b( 2,0 điểm )Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có
phương trình

x −1 y − 3 z − 2
=
=
và mặt phẳng ( P ) có phương trình: 2x +y + 2z = 0.
1
−1
1

1. Tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
2. Tìm các điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2.


Bài 5b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z=-1- i.
Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ
THƠNGNĂM2010
Trường THPT Trần Văn Dư
Đáp án mơn thi: TOÁN


Câu 1
(3,0
điểm)

1) ( 2,0 điểm )
a/ Tập xác định R

b/ Sự biến thiên:
+ Giới hạn: xlim y = +∞; xlim y = −∞
→−∞
→+∞
+ Hàm số khơng có tiệm cận
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = -3x2 + 6x ,y’=0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
x
y‘
y

−∞

+∞

0
0

-

2
0
5

+

0,25
0,25
0,5

+∞

-

0,25

−∞

1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0 ) và (2; +∞) , hàm
số đồng biến trên khoảng (0, 2)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 5
c/ Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

0,25

y

6

0,5
4

2

O

B

5

x

-2

2. ( 1,0 điểm )
Phương trình : x3-3x2+k=0 (1) ⇔ -x3+3x+1=k+1.
Dựa vào đồ thị (C ) ta nhận thấy (1) có 3 nghiệm phân biệt khi
và chỉ khi 1Câu 2
(3,0
điểm)

1. (1,0 điểm)
Điều kiện x>3
Với đk trên bpt tương đương log 2 ( x − 3) ( x − 2 ) ≤ 1
⇔ x2 − 5x + 4 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm BPT: 3 < x ≤ 4

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2.(1 điểm)
π

3

π
3

π
3

0

0

I= ∫ (cos 4 x − sin 4 x)dx = ∫ (cos 2 x − sin 2 x)dx = ∫ cos 2 xdx
0

π
3

0,5