Ôn thi TNPT - Giáo án - Chủ đề HHGT trong KG

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
( 6 tiết , từ 29 / 03 đến 03/ 04 / 2010 )
MỤC TIÊU
Kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ một vec tơ , khoảng cách giữa hai điểm , biểu
thức tọa độ của các phép toán vec tơ, khoảng cách giữa hai điểm. Tích có hướng của
hai vec tơ. Phương trình mặt cầu
2. Phương trình mặt phẳng: Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát
của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng
3. Phương trình đường thẳng : Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường
thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau , song song nhau hoặc
vuông góc nhau
Các dạng toán cần luyện tập
1. Tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số ; tính được tích vô hướng của hai
vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Chứng minh 4 điểm không đồng phẳng, tính thể tích của
khối tứ diện.
2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính
của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu (biết tâm và đi qua một
điểm cho trước, biết đường kính).
3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song
song.
4. Viết phương trình tham số của đường thẳng (biết đi qua hai điểm cho trước, đi qua
một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuông góc với
một mặt phẳng cho trước). Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí
tương đối của hai đường thẳng đó. Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường
thẳng hoặc trên một mặt phẳng.
CHUẨN BỊ
Học sinh : Ôn tập lý thuyết ở nhà và giải trước các bài tập giáo viên đưa trước ở nhà
Giáo viên : Chuẩn bị hệ thống bài tập để học sinh luyện tập ở nhà

TIẾN TRÌNH ÔN TẬP
Hoạt động 1 : Ôn tập hệ thống lý thuyết
Hoạt động 2 : Luyện tập các dạng toán cần biết
Bài 1 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5) . Tính
tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Các mặt của hình hộp là hình
gì ?
Các mặt hình hộp là hình
bình hành
ABCD là hình hành
DC AB⇒ =
uuur uuur
(*)
Gọi
( ; ; )C x y z
là điểm cần
Nêu hệ thức vec tơ khi
ABCD là hình bình hành ?
Với cách làm tương tự tìm
các đỉnh còn lại.
ABCD là hình hành
DC AB⇒ =
uuur uuur
tìm. Ta có :
( 1; 1; 1)DC x y z= − + −
uuur
(1;1;1)AB =
uuur
1 1 2

(*) 1 1 0
1 1 2
x x
y y
z z
− = =
 
 
⇔ + = ⇔ =
 
 
− = =
 
Vậy : C(2 ; 0; 2 )
Tương tự : A’(3;5;-6) ,
B’(4;6;-5) , D’(3;4;-6)
Bài 2 : Trong không gian cho ba điểm A( -1 ; 2; 3) , B( 2; -4;3) và C( 4; 5; 6)
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc mặt phẳng
( )
α
:
2 3 1 0x y z− + − =
c. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB
d. Tính khoảng cách từ C đến (P)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nêu cách tìm vec tơ pháp
tuyến của một mặt phẳng :
+ Đi qua ba điểm không
thẳng hàng A, B, C

+ Đi qua A,B và vuông góc
với (P)
Mặt trung trực của đoạn
AB có những tính chất
nào ?
Mặt phẳng (ABC) có vec
tơ pháp tuyến là :
,n AB AC
 
=
 
r uuur uuur
Mặt phẳng đi qua A, B và
vuông góc với
α
có vec tơ
pháp tuyến là
,n AB n
α
 
=
 
r uuur uur
Mặt trung trực của đoạn AB
đi qua trung điểm I của
đoạn AB và vuông góc với
AB. Do đó nó nhận vec tơ
AB
uuur
làm vec tơ pháp tuyến

a. Ta có :
(3; 6;0)
(5;3;3)
, ( 18; 9;39)
AB
AC
n AB AC
= −
=
 
= = − −
 
uuur
uuur
r uuur uuur
Phương trình mặt phẳng là :
18( 1) 9( 2) 39( 3) 0
6 3 13 39 0
x y z
x y z
− + − − + − =
⇔ + − + =
b. Mặt phẳng
( )
α
có vec tơ
pháp tuyến là :
(2; 1;3)n
α
= −

uur
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp
tuyến là :
, ( 18; 9;9)n AB n
α
 
= = − −
 
r uuur uur
Phương trình mặt phẳng (P) là :
18( 1) 9( 2) 9( 3) 0
2 3 0
x y z
x y z
− + − − + − =
⇔ + − + =
c. Mặt trung trực của đoạn AB
đi qua trung điểm I của đoạn
AB và vuông góc với AB
Ta có :
1
( ; 1;3)
2
I −
và vec tơ
pháp tuyến là
(3; 6;0)AB = −
uuur
Phương trình cần tìm là :
1

3( ) 6( 1) 0
2
2 4 15 0
x y
x y
− − + =
⇔ − − =
d. Khoảng cách từ C đến (P) là :

10
( ;( ))
6
d C P =
Bài 3 : Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau :
a. Đường thẳng đi qua hai điểm A(4 ; 1 ; -2 ) và B( 2 ; -1 ; 9 )
b. Đường thẳng d đi qua A(3 ; 2 ; -1 ) và song song với đường thẳng
1 1
2 3 4
x y z− +
= =
−
c. Đường thẳng d đi qua M( - 2 ; 3 ; 4 ) và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 3 10 0P x y z+ − + =
d. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng :
2 3 1 0 ; 2 3 2 0x y z x y z− + + = + − + =
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Để viết phương trình tham số
của đường thẳng ta cần xác
định các yếu tố nào ?
Hãy nêu cách xác định vec

tơ chỉ phương của đường
thẳng trong các trường hợp
đã nêu
Cần xác định 2 yếu tố :
+ Tọa độ của vec tơ chỉ
phương của đường thẳng
+ Tọa độ của một điểm mà
đường thẳng đi qua
a. Vec tơ chỉ phương là
AB
uuur
b. Hai đường thẳng song
song thì có cùng vec tơ chỉ
phương
c. Vec tơ chỉ phương của
đường thẳng là vec tơ được
xác định bởi tích có hướng
của hai vec tơ pháp tuyến
của hai mặt phẳng cắt nhau
tạo nên giao tuyến
a. Đường thẳng có vec tơ chỉ
phương là
( 2; 2;11)AB = − −
uuur
Phương trình tham số của
đường thẳng AB là :

4 2
1 2
2 11

x t
y t
z t
= −


= −


= − +

b. d có vec tơ chỉ phương là
(2; 3;4)a = −
r
, phương trình
cần tìm là :
3 2
2 3
1 4
x t
y t
z t
= +


= −


= − +


Bài 4 : Cho ba điểm A( 2 ;0 ;0) , B( 0 ;1 ;0) và C( 0 ;0 ;3).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b. Tìm hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Em có nhận xét gì về vị trí
của ba điểm A, B, C với các
trục tọa độ ?
Nhắc lại cách tìm hình chiếu
của một điểm lên trên mặt
phẳng ?
A thuộc Ox , B thuộc Oy , C
thuộc Oz. Do đó mặt phẳng
(ABC) là mặt phẳng theo
đoạn chắn
- Viết phương trình đường
thẳng d đi qua O và vuông
góc với (ABC)
- Hình chiếu vuông góc của
O lên (ABC) là giao điểm
của d và (ABC)
a. Phương trình mặt phẳng
(ABC) là :
1
2 1 3
3 6 2 6 0
x y z
x y z
+ + =
⇔ + + − =
b. Gọi d là đường thẳng đi

qua O và vuông góc với mặt
phẳng (ABC) . Khi đó d có
vec tơ chỉ phương là :
(3;6;2)a =
r
Phương trình tham số của d
là :
3
6
2
x t
y t
z t
=


=


=

Tọa độ hình chiếu H của O là
nghiệm của hệ phương trình
3
6
2
3 6 2 6 0
x t
y t
z t

x y z
=


=


=


+ + − =

6
49 6
49
t t⇒ = ⇔ =
Vậy tọa độ cần tìm là :
18 36 12
( ; ; )
49 49 49
H
Bài 5 : Cho mặt phẳng (P) :
2 2 10 0x y z− + − =
và điểm A( 2; 5; -2)
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P)
b. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)
c. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua đường thẳng
1 2 1
:
3 2 1

x y z
d
− − +
= =
và
vuông góc với (P)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Khi hai mặt phẳng song
song thì hai vec tơ pháp
tuyến của nó như thế nào
với nhau ?
Hãy nêu cách tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng
song song (P) và (Q)
Hãy nêu cách tính vec tơ
pháp tuyến của mp(R)
Hai mặt phẳng song song
thic có cùng vec tơ pháp
tuyến
Khoảng cách giữa (P) và
(Q) chính là khoảng cách
từ A đến (P)
Mặt phẳng ( R) có vec tơ
pháp tuyến là tích coa
hướng của vec tơ chỉ
phương của d và vec tơ
pháp tuyến của (P)
a. Do (Q) song song với (P) nên
phương trình của (Q) có dạng :
( )

2 2 0 10x y z D D− + + = ≠ −
(Q) qua A nên :
4 10 2 0
8
D
D
− − + =
⇔ =
Phương trình của (Q) là :

2 2 8 0x y z− + + =
b. Khoảng cách giữa (P) và (Q)
là :
4 10 2 10
18
( ;( )) 6
3 3
d A P
− − −
= = =
c. d đi qua M(1; 2; -1 ) và có vec
tơ chỉ phương
(3;2;1)a =
r
, mặt
phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến
là
(2; 2;1)n = −
r
Vec tơ pháp tuyến của mp(R) là

' , (4; 1; 10)n a n
 
= = − −
 
ur r r
Phương trình mặt phẳng cần tìm
là :
4( 1) ( 2) 10( 1) 0
4 10 12 0
x y z
x y z
− − − − + =
⇔ − − − =
Bài 6 : Cho A( 2; 3; 1 ), B(4;1; -2), C(6;3;7) , D(-5;-4;8).
a. Chứng minh ABCD là tứ diện . Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và cách C một khoảng bằng
17
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nêu cách chứng minh
ABCD là tứ diện
ABCD là tứ diện
A
⇔

không thuộc mặt phẳng
(BCD)
a. Ta có :
( )
( )
2;2;9

9; 5;10
BC
BD
=
= − −
uuur
uuur
Mặt phẳng (BCD) có vec tơ pháp
tuyến là :
, (65; 101;8)n BC BD
 
= = −
 
r uuur uuur
Phương trình mặt phẳng (BCD) là :
65 101 8 143 0x y z− + − =
Thế tọa độ điểm A vào phương
trình của (BCD) ta được : -143 = 0 (
sai )
Vậy A không thuộc (BCD) hay
ABCD là tứ diện
Ta có :

308
( ;( ))
14490
AH d A BCD= =
b. Mặt phẳng (P) vuông góc với AB
nên có vec tơ pháp tuyến là
(2; 2; 3)AB = − −

uuur
Phương trình của (P) có dạng

2 2 3 0x y z D− − + =
( ;( )) 17
12 6 21
17
17
d C P
D
=
− − +
⇔ =
32
15 17
2
D
D
D
=

− + = ⇔

= −

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là :
2 2 3 32 0;2 2 3 2 0x y x y z− − + = − − − =
Bài 7 : Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) và măt phẳng (P) :
2 2 1 0x y z− + + =
a. Viết phương tình mặt cầu tâm B và đi qua A

b. Viết phương trình mặt cầu đường kính BC
c. Viết phương trình mặt cầu tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nhắc lại định nghĩa mặt
cầu
Các dạng phương trình
mặt cầu
Nêu cách tìm bán kính
mặt cầu trong các điều
kiện đã nêu
Nêu điều kiện để mặt
phẳng và mặt cầu tiếp
xúc nhau ?
Học sinh nêu định nghĩa ,
2 dạng phương trình mặt
cầu
+ Mặt cầu tâm B và qua
A nên có bán kính R =
BA
+ Mặt cầu đường kính
BC có tâm là trung điểm
của BC và bán kính
2
AB
R =
Mặt cẩu tiếp xúc với mặt
phẳng khi và chỉ khi
khoảng cách từ tâm mặt
cầu đến mặt phẳng bằng
bán kính mặt cầu

a. Mặt cầu có bán kính
R = AB =
6
. Phương trình mặt cầu
là :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 6x y z− + − + − =
b. Mặt cầu có tâm
3
(1; ; 2)
2
I −
là
trung điểm của đoạn BC
Bán kính
69
2 2
BC
R = =
Phương trình mạt cầu là :
( ) ( )
2
2 2
3 69
1 2
2 4
x y z
 
− + − + + =

 ÷
 
c. Mặt cầu có bán kính là :
0 2.2 2.( 6) 1
( ,( )) 5
1 4 4
R d C P
− + − +
= = =
+ +
Phương trình mặt cầu cần tìm là :
( ) ( )
2 2
2
2 6 25x y z+ − + + =
Bài 8: Cho mặt cầu (S) :
2 2 2
2 6 8 1 0x y z x y z+ + − + − + =
, hai điểm A(0; 3; 2), B(1; -1;-1)
a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (S)
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M(1; 1; 1)
c. Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với AB và tiếp xúc với (S)
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung
Khi (P) tiếp xúc với (S)
thì IM và (P) có quan
hệ như thế nào với nhau
?
Hãy cho biết vec tơ

pháp tuyến của mặt
I
M vuông góc (P) tại M,
nên
IM
uuur
là vec tơ pháp
tuyến của (P) và M là
điểm mà (P) đi qua
Do (Q) vuông góc với
AB nên (Q) nhận vec tơ
AB
uuur
làm vec tơ pháp
a. Ta có
1
3
4
1
A
B
C
D
= −


=


= −



=


Tâm I(1; -3; 4)
2 2 2
1 9 16 1 5R A B C D= + + − = + + − =
b. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M
nên IM
⊥
(P). Mặt phẳng (P) đi qua M
và có vec tơ pháp tuyến là
(0;4; 3)IM = −
uuur
, phương trình cần tìm
là :

4 3 1 0y z− − =
c. Mặt phẳng (Q) vuông góc với AB
nên có vec tơ pháp tuyến là
phẳng (Q) là vec tơ
nào ?
tuyến
(1; 4; 3)AB = − −
uuur
. Phương trình mặt
phẳng (Q) có dạng:

4 3 0x y z D− − + =

(Q) tiếp xúc với (S)
( ;( )) 5d I Q⇔ =
1 12 12
5
26
1 5 26
1 5 26
1 5 26
D
D
D
D
+ − +
⇔ =
⇔ + =

= − +
⇔

= − −


Vậy có hai phương trình cần tìm là :
4 3 1 5 26 0
4 3 1 5 26 0
x y z
x y z
− − − + =
− − − − =
Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có phương trình

2 1
1 2 1
x y z− −
= =
a. Tìm hình chiếu vuông góc của A lên d
b. Viết phương trình mặt cầu tâm (S) tiếp xúc với d
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nêu lại các cách tìm hình
chiếu của điểm A lên đường
thẳng d
Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc
với d, khi đó bán kính của
mặt cầu được tính như thế
nào
Cách 1 :
+ Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông
góc với d
+ Hình chiếu của A lên d là
giao điểm của (P) và d
Cách 2 :
+ Lấy điểm H thuộc d ( tọa
độ chứa tham số )
+ Tính
AH
uuur
+ H là hình chiếu của A lên
d khi và chỉ khi
AH a⊥
uuur r

(
a
r

là vec tơ chỉ phương của d )
R = AH
a. + (P) :
2 6 0x y z+ − − =
+ Tọa độ hình chiếu là :

7 5 1
; ;
3 3 3
H
 
 ÷
 
b. Bán kính mặt cầu (S) là
R = AH =
165
3
Phương trình mặt cầu là :
( ) ( ) ( )
2 2 2
55
1 2 3
3
x y z+ + − + − =
Bài 10: Xét vị trí tương đối của d :
1 3

1 1 3
x y z+ −
= =
−
với :
a.
1
1 2
: 2
3 6
x t
y t
z t
= +


∆ = −


= +

b.
2
8 2
1 4
x t
y t
z t
= +



= −


= +

c.
1 2
4
1 3
x t
y t
t
= − −


= +


− +

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nêu các bước xét vị trí tương
đối của hai đường thẳng
Học sinh trình bày các bước
thực hiên ( có thể trình bày 2
cách )
a. d qua M(-1; 3; 0) và có
vtcp
( )

1; 1;3a = −
r
1
∆
qua N(1 ; 0 ; 3) và có vtcp
( )
2; 2;6b = −
r
Ta có :
, 0a b
 
=
 
r r r

( )
2; 3;3MN = −
uuuur
( )
, 0;3; 1a MN
 
= −
 
r uuuur
Vậy :
1
/ /d ∆
b. Tương tự : d và
2
∆

cắt
nhau
c. Tương tự : d và
3
∆
chéo
nhau
Các bài tập rèn luyện :
1. Cho A(5 ; 1 ; 1), B(1 ; 6 ;2), C(5 ; 0 ;4), D(4 ; 0 ;6)
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng
b. Tính khoảng cách từ D đến (ABC)
c. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với (ABC)
d. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên (ABC)
2. Cho A(5;1;3) , B(1;6;2) và C(5;0;4)
a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bành hành
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A và song song với BC
c. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng
(ABC)
3. Cho A(1;2;3), B(1;6;2) và mặt phẳng (P) :
2 2 1 0x y z+ − − =
a.Viếtphương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P), tìm tọa độ giao
điểm của d và (P)
4. Cho
( )
:3 2 5 0x y z
α
− − + =
và
1 7 3

:
2 1 4
x y z− − −
∆ = =
a. Chứng tỏ rằng
∆
song song với
( )
α
b. Tính khoảng cách giữa
∆
và
( )
α
5. Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng
2
: 1 2
x t
y t
z t
= +


∆ = +


=

a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên
∆

b. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng
∆
c. Viết phương trình mặt phẳng chứa A và
∆
6. Cho điểm M(1; 4;2) và mặt phẳng
( )
α
:
1 0x y z+ + − =
a. Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên
( )
α
b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua
( )
α

c. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với
( )
α
7. Cho A(-2; 6; 3), B(1; 0; 2), C(0;2;-1), D(1; 4; 0)
a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b. CMR tam giác BCD vuông, từ đó tính diện tích tam giác BCD
c. Tính thể tích khối chóp A.BCD
8. Cho 4 điểm A(1;0;0) , B(0; 1;0), C( 0; 0; 1) và D(-2; 1; -1)
a. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
c. Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
9. Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng

1
1 2
: 3
1
x t
y t
z t
= +


∆ = −


= −

và
2
2 3
: 1
2 2
x t
y t
z t
= +


∆ = −


= − +


a. Chứng tỏ hai đường thẳng
1
∆
và
2
∆
chéo nhau
b. Viết phương trình mặt phẳng chứa
1
∆
và song song với
2
∆
c. Tính khoảng cách giữa
1
∆
và
2
∆
10. Cho đường thẳng (d) :
1 2
2
1
x t
y t
z
= +



=


= −

và (P):
2 2 1 0x y z+ − − =
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P)
b. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua M(0; 1; 0), nằm trong (P) và vuông góc với
(d)
11. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0 ), C(1; 1; 1) và mặt phẳng
( )
: 2 0x y z
α
+ + − =
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (
)
α
b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên
( )
α
12.Trong không gian
Oxyz
cho điêm A thỏa mãn hệ thức
4 3OA i j k= + −

uuur r r r
và đường thẳng d
có phương trình :
3 3
2 1 2
x y z− +
= =

a. Hãy tìm hình chiếu vuông góc của A trên d
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
13. Cho hai điểm A(1; -2; 1), B(-3;1;3)
a. Viết phương trình mặt trung trực của của đoạn thẳng AB
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng AB lên mặt phẳng (
)Oyz
Dặn dò : Xem lại phần nguyên hàm và tích phân