đề thi HS giỏi Hưng Yên

Sở Giáo Dục & Đạo Tạo Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Hưng Yên
Hưng Yên Năm Học 2009 - 2010
Môn Toán _ Lớp 12
Thời gian 180 phút
Câu 1 :(3 điểm)
a) Giải phương trình :
( )
2 3 2
2. 2x+3 5 3 3x+2x x x+ = + +
b) Giải hệ phương trình
2
3 3 27.3
2x + log
y x
x y
y x

− + = −

=

Câu 2 :(2,5 điểm)
a) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt :

( ) ( )
2
1
lg x lg 2 lg lg
2
x m+ − =
b) Cho ba số x, y, z thay đổi thỏa mãn

2 0
3
3
x y z
x y
x y z
≥ ≥ ≥ ≥


+ ≤


+ + ≤


Tìm giá trị lớn nhất của tổng
2 2 2
x y z
s = + +
Câu 3 :(1 điểm)
Trong không gian OXYZ tìm phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm M( 1; 1; 1)
và A( 2; 0; 0) cắt các tia OY, OZ lần lượt tại hai điểm B, C sao cho tứ diện OABC có
thể tích bằng 6. ( B, C không trùng với gốc O )
Câu 4 :(2,5 điểm)
Giả sử tồn tại hình nón (N ) thỏa mãn các điều kiện sau :
- Thiết diện đi qua trục của là tam giác SAB với S là đình của hình nón, Olà tâm của
đáy, SO = 2, OA = 1 . Gọi V là thể tích của khôí nón (N ) ;
- Mặt phẳng ( P ) song song vói đáy của hình nón , cách đáy của hình nón một khoảng
x ( 0 < x < 2 ) và cắt hình nón theo đường tròn ( C ) . gọi
0

V
là thể tích khối nón
đỉnh O đáy là đường tròn ( C )
a)
0
1
8
v
v
≤
b) Lấy E
∈
SB sao cho
ES 1
EB 3
=
Tính độ dài đường ngắn nhất chậy trên bề mặt
của hình nón (N ) ( không kể mặt đáy của nón (N ) )) nối từ điểm A tới điểm E.
Câu 4 :( 1 điểm)
Cho tập hợp A =
{ }
0,1,2,3, ,2010 .
Một tập hợp con B của A được gọi là tập con
“ kì diệu”
Nếu với bất kỳ x, y
∈
B ( có thể x = y ) thì
x y B− ∈
. Tìm tập con “ kỳ diệu” lớn
nhất và khác A.

……………………. HÊT …………………………….