Đê thi chất lượng đầu năm lớp 9

Đề thi chất lượng đầu năm 2009-2010.
LỚP 9
A. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)
Bài 1: (1.0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng nhất.
a, Điều kiện xác định của phương trình.
3 2
2
1
x x
x x
+ −
+ =
+
là
A.
1x
≠ −
B.
0x
≠
C.
1x
≠ −
và
0x
≠
D.
1x
≠
và
0x

≠
.
b, Cho
ABC∆
có
AD
là phân giác. Tỷ số
x
y
là
A.
1
2
; B.
3
4
; C.
4
3
; D.
3
2

Bài 2: (1.0 điểm) Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống ( ).
a, Tập nghiệm của phương trình:
2 3 4 1x x
− = +
là
S
=

b, Tập nghiệm của bất phương trình:
3 2 0x
− + <
là
S
=
Bài 3: (1.0 điểm) Đánh dấu “ x ” thích hợp vào cột tương ứng.
Nội dung Đúng Sai
1, Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
2, Hai phương trình có vô số nghiệm thì tương đương với nhau.
3, Hình lập phương cạnh
3cm
thì có thể tích bằng
3
27cm
.
4, Giá trị nhỏ nhất của đa thức
( ) ( )
2 2
1 1x x− + +
bằng 0

B. TỰ LUẬN: (7.0 điểm)
Bài 4: (1.5 điểm)
Cho biểu thức
2 2
2 5
3 3
2 5
x x x x

P
x x
  
− +
= + −
 ÷ ÷
− +
  
a, Tìm giá trị của
x
dể biểu thức
P
xác định. Rút gọn
P
.
b, Tìm x để
5P
=
.
Bài 5: (1.0 điểm) Giải phương trình sau:

2
2
2 1 2 3 2
3 3
x x x
x x x x
− − −
+ =
+ +

Bài 6: (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và
giảm chiều rộng đi 4m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ
nhật đó.
Bài 7: (3.0 điểm)
Cho tam giác
ABC
cân tại
A
có
5 , 6AB cm BC cm= =
. Kẻ
BE
là phân giác của góc
B
( )E AC∈
và
CF
là phân giác của góc
C

( )F AB∈
.
a, Chứng minh:
ABE∆
đồng dạng
ACF
∆
.
b, Chứng minh:

. .AF CE AE BF
=
c, Tính tỉ số diện tích của tam giác
AEF
và
ABC
và tính diện tích tam giác
AEF
2
1,5
y
x
D
A
B
C
Đáp án
Đề thi chất lượng đầu năm.
Bài Nội dung
Thang
điểm
1 a, C b, B Mỗi ý đúng cho 0,5đ 1,0đ
2 a,
{ }
2S = −
b,
2
|
3
S x x

 
= >
 
 
Mỗi ý đúng cho 0,5đ 1,0đ
3 1, Sai 2, Sai 3, Đúng 4, Sai Mỗi ý đúng cho 0,25đ 1,0đ
4
a, ĐKXĐ:
2, 5x x≠ ≠ −
Rút gọn
P
:
( ) ( )
2 2
2
2 5
3 3
2 5
( 2) ( 5)
3 3
2 5
3 3
9
x x x x
P
x x
x x x x
P
x x
P x x

P x
  
− +
= + −
 ÷ ÷
− +
  
− +
  
= + −
  
− +
  
= + −
= −

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b, Với
2, 5x x≠ ≠ −
ta có
2
9P x= −
Do
5P
=
nên
2

9 5x− =

2
4 0x⇔ − =

x
⇔ =
2
( loại)
hoặc
x
= −
2
( thoả mãn đkxđ)
Vậy với
x
= −
2
thì
5P
=
0,25đ
0,25đ
5
-ĐKXĐ:
0, 3x x≠ ≠ −
-Giải pt:
2
2
2 1 2 3 2

3 3
x x x
x x x x
− − −
+ =
+ +

2
2
2 2 2
2
( 2) (1 2 )( 3) 3 2
( 3) ( 3) ( 3)
( 2) (1 2 )( 3) 3 2
2 3 2 6 3 2
7 0
( 7) 0
x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x
x x
− − + −
⇔ + =
+ + +
⇒ − + − + = −
⇔ − + + − − = −
⇔ − =
⇔ − =

0x
⇔ =
(không thoả mãn đkxđ)
hoặc
7x
=
( thoả mãn đkxđ)
Vậy pt có tập nghiệm
{ }
7S =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6 - Gọi
( )x m
là chiều rộng của hình chữ nhật ( đk:
0x
>
)
Suy ra chiều dài hình chữ nhật là:
2 ( )x m
Bài ra: Nếu tăng chiều dài thêm 2m thì chiều dài mới là
2 2x
+
và giảm chiều rộng đi 4m thì chiều rộng mới là
4x
−

Lúc này chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên ta có pt:

2 2 3( 4)x x+ = −
0,25đ
0,25đ
0,25đ
- Giải pt được
14( )x m=
.( Thoả mãn đk)
Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật là:
14( )m
và
28( )m
Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 14.28=392
2
( )m
0,5đ
0,25đ
7 Hình vẽ
E
F
H
B
C
A
a,C/m:
ABE∆
đồng dạng
ACF∆
- Hs chứng minh: Góc

ABE =
góc
ACF
.
Xét
ABE∆
và
ACF∆
có
Góc
A
chung.
Góc
ABE =
góc
ACF
Vậy
ABE∆
đồng dạng
ACF∆
(g.g) ( đpcm).
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b, C/m:
. .AF CE AE BF=
Ta có:
CE
AE AB

BC
=
( vì
BE
là tia phân giác của góc
B
)

AF AC
BF BC
=
( vì
CF
là tia phân giác của góc
C
)
Do
( )AB AC gt=
AE AF
CE BF
⇒ =

Vậy
. .AF CE AE BF=
(đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c, Tính tỉ số diện tích của tam giác

AEF
và
ABC
.
- Tính
?AE =
Ta có: Vì
BE
là tia phân giác của góc
B

5 25
( )
AE+CE 5 6 5 11
AE AB AE AB AE
AE cm
CE CB CB AB
⇒ = ⇔ = ⇒ = ⇒ =
+ +

- Tính
?EF =
Ta có:
25 30
( // ) :5 ( )
AC 6 11 11
EF AE EF
EF BC EF cm
BC
= ⇒ = ⇒ =

- Ta có
AE AF
CE BF
=
( c/m câu a)
//EF BC
⇒
( theo định lí Ta lét đảo)
AEF⇒ ∆
đồng dạng
ABC∆
( theo định lí).
Khi đó
2 2
30 25
: 6
11 121
AEF
ABC
S EF
S BC
   
= = =
 ÷  ÷
   
Kẻ
AH BC⊥
0,25đ
0,25đ
0,25đ

- Tính diện tích
ABC∆
:
2
1
. 12( )
2
ABC
S AH BC cm= =
Vậy
2
25 300
.12 ( )
121 121
AEF
S cm= =
0,25đ