Đề tham khảo Toán_10 HK_II số 4

ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2009-2010
MÔN : TOÁN HỌC 10CB
I. Trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình:
3x 5 x 2
1 x
2 3
+ +
− ≤ +
là:
A)
x 5≤ −
B)
x 1≤ −
C)
x 3≥
D)
x 5≥
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình
2x 3 1− p
là:
A)
0 x 1p p
B)
1 x 2p p
C)
2 x 3p p
D)
3 x 4p p
Câu 3. Tam thức (m – 2)x
2

– 2(m - 3)x + m + 1 luôn luôn dương khi và chỉ khi:
A)
m 3f
B)
11
m
5
f
C)
m 3−p
D)
11
m
5
p
Câu 4. Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A)
1 m 0− p p
B)
1 m 0− ≤ ≤
C)
1 m 0− ≤ p
D) Đáp án khác
Câu 5. Định m để hai bất phương trình sau tương đương
x – 3 < 0 và mx – m – 4 < 0
A) m = 0 B) m = 2 C)
5
m
2
=

D)
1
m
2
= −
Câu 6. Phương trình x
2
+ 2(m + 1)x – 4m – 4= 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A)
m 5 hay m -1≤ − ≥
B)
m 5 hay m -1fp
C)
5 m 1− ≤ ≤ −
D)
m 1 hay m 5≤ ≥
Câu 7. Nếu
-3
tana =
4
và
3
a 2
2
π
π
p p
thì sina bằng:
A)
4

5
B)
4
5
−
C)
3
5
D)
3
5
−
Câu 8. Bất phương trình (2m + 1)x
2
+ 3(m + 1)x + m + 1 > 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A)
1
m
2
≠ −
B)
m ( 5; 1)∈ − −
C)
[ ]
m 5; 1∈ − −
D)
m
φ
∈
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x

2
– 5x – 6 < 0 là:
A) (-1;6) B)
(-∞;-1)∪(6;+∞)
C) (-6;1) D)
(-∞;-6)∪(1;+∞)
Câu 10. Tam giác có 3 cạnh là 52, 56 và 60 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
A)
65
8
B) 40 C) 32,5 D)
65
4
Câu 11. Phương trình: x
2
– 6mx + 2 – 2m + 9m
2
= 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ
khi:
A)
m 1f
B)
0 m 1≤ ≤
C)
m 1
≤
D)
0 m 1≤ p
1/5
8

1
3 x
x 3 mx
−
−
f
f
( )
m 1
≥ −
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(-1;0), B(0;3). Miền trong của tam giác
OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A) x > 0
y > 0
3x – y + 3 > 0
B) x > 0
y > 0
3x – y + 3 < 0
C) x < 0
y > 0
3x – y + 3 > 0
D) x < 0
y > 0
3x – y + 3 < 0
Câu 13. Cho bất phương trình x – 2y + 5 > 0 có tập nghiệm là S.
A)
M(2;2) ∈ S
B)
N(1;3) ∈ S
C)

P(-2;2) ∈ S
D)
Q(-2;4) ∈ S
Câu 14. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
A) Δ > 0
P > 0
B) Δ > 0
P > 0
S > 0
C) Δ > 0
P > 0
S < 0
D) Δ > 0
S > 0
Câu 15. Một cữa hàng bán quần áo đã thống kê số áo sơmi nam của hãng P bán được trong
một tháng theo cở khác nhau và có được bảng số liệu sau:
Cở áo 36 37 38 39 40 41
Số áo bán được 15 18 36 40 15 6
Mốt của bảng số liệu trên là:
A) 36 B) 38 C) 39 D) 40
Câu 16. Cho mẫu số liệu {8; 10; 12; 14; 16}. Trung bình của mẫu số trên là:
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
Câu 17. Cho A = cos
2
20
o
+ cos
2

70
o
. Khi đó
A) A = 2cos
2
70
o
B) A = 2cos
2
20
o
C) A = 0 D) A = 1
Câu 18. Trên đường tròn có bán kính bằng 8cm. Độ dài của cung có số đo 54
o
là:
A) 7,54 cm B) 5,74 cm C) 4,75 cm D) 5,47 cm
Câu 19. Rút gọn biểu thức:
o o
o
o
cos36 sin54
T cotg36 1
2sin144
+
= − +
A) T = 0 B) T = 1 C) T = 2 D) T = 3
Câu 20. Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) xuống đường thẳng Δ x – 2y + 2 = 0 có tọa
độ là:
A) (3;0) B) (0;3) C) (2;2) D) (2;-2)
Câu 21. Tam giác ABC có A(-1;1), B(1;3), C(1;-1). Khẳng định nào sau đây đúng?

A) Δ ABC đều. B) Δ ABC cân tại B.
C) Δ ABC vuông cân tại A. D) Δ ABC vuông cân tại B.
Câu 22. Bán kính của đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 4y – 26 =
0 là:
A) 15 B) 5 C)
3
5
D) 3
Câu 23. Hệ số góc của đường thẳng (Δ):
3x y 4 0− + =
là:
A)
3−
B)
4
3
C)
3
D)
1
3
−
2/5
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ cho phương trình đường tròn: x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 20 = 0.
Tọa độ tâm I và độ dài bán kính là:
A) I(2;1), R = 5 B) I(2;-1), R =

5
C) I(2;1), R =
5
D) I(-2;-1), R =
5
Câu 25. Cho 2 đường thẳng Δ
1
:
y 3x 0− =
và Δ
2
: y = 0. Góc của hai đường thẳng này có số
đo bằng:
A) 30
o
B) 45
o
C) 60
o
D) 90
o
Câu 26. Cho tam giác ABC có AB = 15, AC = 20 và
µ
o
A 30=
. Diện tích tam giác ABC là:
A) 75 B) 150 C) 300 D)
3
150
2

Câu 27. Khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng Δ:
xcosa + ysina + 3(2 - sina) = 0 là:
A)
6
B) 6 C) 3sina D)
3
sin a cosa+
Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 4y – 3 = 0 tại điểm
M(3;4) là:
A) x + y – 7 = 0 B) x + y + 7 = 0 C) x – y – 7 = 0 D) x + y – 3 = 0
Câu 29. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 30, 40, 9. Số đo của góc đối diện với cạnh có
độ dài 40 là:
A) 108
o
B) 100
o
C) 170
o
D) Không tồn tại
tam giác trên.
Câu 30. Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: mx + y + 2 = 0 tiếp xúc với đường tròn
(C): x
2
+ y
2
+ 2x – 4y + 4 = 0

A)
8
m
15
=
B)
15
m
8
=
C)
8
m
15
= −
D) m = 0
II. Tự Luận (5 điểm)
Câu 1.(1,5đ)
Tính giá trị lượng giác của góc α nếu:
2
sin và
3 2
π
α α π
= < <
Câu 2.(1,5đ)
Cho bất phương trình (m - 1)x
2
– (m + 1)x + m + 1 < 0.
Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈R.

Câu 3.(2đ)
Cho 2 đường thẳng d
1
: 2x – y – 2 = 0 và d
2
: x + y + 3 = 0.
a. Tìm giao điểm của d
1
và d
2
.
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(1;2) và vuông góc với d
1
.
Hết
3/5
Câu
Đề
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN HỌC KHỐI 10CB
I. Phần trắc nghiệm. (5 điểm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
132 A B B B B A B C A D A C A A D A D A B A C D C A C A B A D B
II. Phần tự luận :
Câu 1. (1,5điểm)
Vì
2
π
α π

p p
nên
cos
α
< 0 (0,25 đ)
Ta có:
2 2 2 2
4 5
sin cos 1 cos 1 sin 1
9 9
α α α α
+ = ⇒ = − = − =

5
cos = -
3
α
⇒
(0,25 đ)
sin 2 2 5
tan
cos 5
5
α
α
α
−
= = − =
(0,5 đ)
1 5

cot
tan 2
α
α
= = −
(0,5 đ)
Câu 2. (1,5đ)
- Khi m=1 , bất phương trình trở thành:
-2x +2 < 0
⇔
x > 1. Không nghiệm đúng với mọi
x R∈
(0,25 đ)
- Khi m
≠
1, bất phương trình nghiệm đúng với mọi
x R∈
khi và chỉ khi:

2
2
m 1 0

4( 1) 0
(m 1)
m
− <

⇔


− − <
+

⇔ ⇔

⇔ m < -1
Vậy khi m <-1 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
∈
R
4/5
a <0
<0
m – 1 < 0
(m + 1)
2
– 4(m
2
- 1) < 0
m < 1
m < -1 hoặc m >
(0,25 đ)
(0,5 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
Câu 3. (2 đ)
a. (1 điểm)
Tọa độ giao điểm của d
1
và d
2

là nghiệm của hệ phương trình: (0,25 đ)

(0,25 đ)
⇔ (0,25 đ)
Vậy d
1
và d
2
cắt nhau tại điểm M(
1 8
;
3 3
− −
). (0,25 đ)
b. (1 điểm)
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm.
Đường thẳng Δ đi qua M(1;2) và vuông góc với d
1
nên nhận vectơ chỉ phương
u (1;2)=
r
của
d
1
làm vectơ pháp tuyến. (0,25 đ)
Do đó phương trình có dạng:
1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0 (0,5 đ)
⇔ x + 2y – 5 = 0 (0,25 đ)
Hết
5/5

2x –y -2 =0
x +y +3 =0
1
x
3
8
y
3
−
=
−
=