Đề thi Đại học Toán 2010 số 3

http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
3 2 2 3 2
y x 3mx 3 1 m x m m= - + + - + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
2 t an x cot 2x 2 s in2x+
sin2x
+ =
2. Giải phương trình:
( )
3x x
3 x 1
x
1 12
2 6.2 1
2 2
-
- - + =
Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:
2
0
2 x
I dx
x 2
-
=
+
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G
đến mặt bên (SCD) bằng
a 3
6
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
11 7
y x 4 1
2x x
æ ö
÷
ç
= + + +
÷
ç
÷

ç
è ø
với
x 0>
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho họ đường cong
m
(C )
có phương trình:
( )
2 2 2
1
x y 2mx 2 m 2 y 2m 4m 0
2
+ - + + + + - =
Chứng minh rằng
m
(C )
luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường tròn
m
(C )

suy ra rằng
m
(C )
luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

M(9;1;1)
, cắt các tia Ox, Oy , Oz tại A, B,
C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen. Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ ba màu. Hỏi có mấy cách lấy.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn
( )
( )
( )
2
2
C : x 1 y 3 25- + + =
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm
M(9;1;1)
và cắt các tia Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A, B, C sao cho
OA OB OC+ +
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
http://ductam_tp.violet.vn/
Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh

khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được
chọn.
Hết
KẾT QUẢ
Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2.
2
y 2x m m= - +
Câu II (2,0 điểm) 1.
x k
3
p
= ± + p
2.
x 1=
Câu III (1,0 điểm)
I 2= +p
Câu IV (1,0 điểm)
3
a 3 a 3
d , V
4 6
= =
Câu V (1,0 điểm)
15
min y
2
=
Câu VIa (2.0 điểm)
( ) ( )
1 2

1) (d) : x y 2 0,
: x y 5 0, : x y 1 0
+ + =
+ + = + - =D D
2.
x 9y 9z 27 0+ + - =
Câu VII.a (1,0 điểm) 10283 cách
Câu VIb (2,0 điểm) 1.
y 0;3x 4y 0= - =
2.
x 3y 3z 15 0+ + - =
Câu VII.b (1,0 điểm) 41811 cách