Đề thi Đại học Toán 2010 số 6

http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 6x 9x 6= - + -
(1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Định m để đường thẳng
( )
d : y mx 2m 4= - -
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos 7x. cos 5x 3 s in2x= 1 sin 7x s in5x- -
2. Giải phương trình:
( )
( )
x x 1
3 3
log 3 1 log 3 3 6
+
- - =
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
e
2
1

I x ln xdx=
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao
SA a=
, đáy là tam giác vuông cân có
AB BC a= =
. Gọi B' là
trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Chứng minh
rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C'). Tính thể tích khối chóp S.AB'C'.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
x y z
S 4 x y 4 y z 4 z x 2
y z x
æ ö
÷
ç
= + + + + + + + +
÷
ç
÷
ç
÷
è ø

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn:
( )
2 2
C : x y 1+ =
. Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các
điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng
AB 2=
. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua hai điểm
A(2, 1;0), B(5;1;1)-
và
khoảng cách từ điểm
1
M(0;0; )
2
đến mặt phẳng
( )
a
bằng
7
6 3
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ? Có bao

nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau ?
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 4y 20 0+ + - - =
và điểm
A(0; 3)
. Viết
phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài
a) Lớn nhất b) Nhỏ nhất
2. Cho ba điểm
A(a; 0;0), B(0; b; 0), C(0;0;c),(a, b, c 0)>
và luôn thỏa mãn
2 2 2
a b c 3+ + =
.
Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm
O(0; 0;0)
đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của
(H). Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy ? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu
tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H) ?
http://ductam_tp.violet.vn/
KẾT QUẢ

Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2.
m 3> -
Câu II (2,0 điểm) 1.
x k , x k
3
p
= = - +p p
2.
3 3
28
x log 10, x log
27
= =
Câu III (1,0 điểm)
( )
2
1
I e 1
4
= -
Câu IV (1,0 điểm)
3
a
V
36
=
Câu V (1,0 điểm)
min S 12, x y z 1= = = =
Câu VIa (2.0 điểm)1.
x y 1 0; x y 1 0+ + = + - =

2.
x y 5z 1 0;5x 17y 19z 27 0+ - - = - + - =
Câu VII.a (1,0 điểm) 28800 cách
Câu VIb (2,0 điểm) 1.
2x y 6 0- - =
2.
a b c 1= = =
Câu VII.b (1,0 điểm) 1440, 20, 320, 800 tam giác
Hết