Đề thi Đại học Toán 2010 số 7

http://ductam_tp.violet.vn/
B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC 2010
Mụn Thi: TON Khi A
THI THAM KHO Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian giao
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
( )
4 2
y x 2 m 2 x 2m 3= - + + - -
(1) cú th l
( )
m
C
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 0=
2. nh m th
( )
m
C
ct trc Ox ti bn im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng.
Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh:
1.
4 4
1
sin x cos x
4 4
p
ổ ử
ữ
ỗ

+ + =
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
; 2.
( )
2
0,5
log sin x 5 sin x 2
1
4
9
+ +
=
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn:
e
1
I cos(ln x)dx
p
=
ũ
Cõu IV (1,0 im)
ỏy ca hỡnh chúp SABC l tam giỏc cõn ABC cú
AB AC a= =
v
à
à
B C= = a

. Cỏc cnh bờn cựng
nghiờng vi ỏy mt gúc
b
. Tớnh th tớch ca khi chúp
SABC
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y, z l s thc dng tha
x y z 1+ + =
. Tỡm GTNN ca
2 2 2
1 1
P
x y z xyz
= +
+ +
II. PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2.0 im)
1. Trong mt phng Oxy , cho im
M( 3;1)-
v ng trũn
( )
2 2
C : x y 2x 6y 6 0+ - - + =
. Gi
1 2
T , T
l cỏc tip im ca cỏc tip tuyn k t M n (C). Vit phng trỡnh ng thng
1 1

T T
.
2. Trong khụng gian (Oxyz), cho hai ng thng
( ) ( )
1 2
x 3 2t '
x 5 2t
d : y 1 t ; d : y 3 t '
z 5 t
z 1 t '
ỡ
ỡ
ù
ù
= +
= +
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù ù
= - = - -
ớ ớ
ù ù
ù ù
ù ù
= -
= -

ù ù
ù
ợ
ù
ợ
CMR 2 ng thng
( )
1
d
,
( )
2
d
song song vi nhau. Vit p.trỡnh mp
( )
a
cha hai ng thng ú.
Cõu VII.a (1,0 im)
Tớnh giỏ tr ca biu thc
( )
4 3
n 1 n
A 3A
M
n 1 !
+
+
=
+
, bit rng

2 2 2 2
n 1 n 2 n 3 n 4
C 2C 2C C 149
+ + + +
+ + + =
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 im)
1. Cho ng thng
( )
d : x y 1 0- + =
v ng trũn
( )
2 2
C : x y 2x 4y 0+ + - =
. Tỡm ta im M
thuc ng thng (d) sao cho t ú k n (C) c hai tip tuyn to vi nhau mt gúc bng
0
60
.
2. Cho hai im
A(2;0; 0), M(1;1;1)
. Gi s (P) l mt phng thay i nhng luụn luụn i qua ng thng
AM v ct cỏc trc Oy, Oz ln lt ti cỏc im
B(0;b;0), C(0; 0;c)(b, c 0)>
. Chng minh rng
bc
b c
2
+ =
v

tỡm b,c sao cho din tớch tam giỏc ABC nh nht.
Cõu VII.b (1,0 im) Tỡm s n nguyờn dng tha món bt phng trỡnh:
3 n 2
n n
A 2C 9n
-
+ Ê
Ht
http://ductam_tp.violet.vn/
KẾT QUẢ
Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2.
13
m 3, m
9
= = -
Câu II (2,0 điểm) 1.
x k , x k
4
p
= = +p p
2.
1
x k , x arct an( ) k
2 5
p
= + = +p p
Câu III (1,0 điểm)
( )
1
I e 1

2
p
= +
Câu IV (1,0 điểm)
3
a cos t an
V
6
a b
=
Câu V (1,0 điểm)
1
min S 30, x y z
3
= = = =
Câu VIa (2.0 điểm) 1.
2x y 3 0+ - =
2.
y z 4 0- + =
Câu VII.a (1,0 điểm)
3
n 5, M
4
= =
Câu VIb (2,0 điểm) 1.
21 3 21 21 3 21
M(3; 4), M '( 3; 2), N( ; ), N '( ; )
3 2 3 3
- +
- - -

2.
min S 4 6, b c 4= = =
Câu VII.b (1,0 điểm)
n 3, n 4= =