Đề thi Đại học Toán 2010 số 11

http://ductam_tp.violet.vn/
B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC 2010
Mụn Thi: TON Khi A
THI THAM KHO Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian giao
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y x 3x mx 4= + - -
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 0=
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn khong
( )
;0- Ơ
.
Cõu II (2,0 im)Gii phng trỡnh:
1.
x
cot x sinx 1 tanx.tan 4
2
ổ ử
ữ
ỗ
+ + =
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
; 2.
( )

4 2
2x 1
1 1
log x 1 log x 2
log 4 2
+
- + = + +
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn:
4
0
dx
I
cosx
p
=
ũ
Cõu IV (1,0 im)
Cho khi hp ABCD.A'B'C'D' cú tt c cỏc cnh bng nhau v bng a,
ã
ã
ã
0
A 'AB BAD A 'AD 60= = =
. Hóy tớnh th tớch ca khi hp.
Cõu V (1,0 im) Cho x, y, z l ba s dng tha món
1 1 1
4
x y z
+ + =

. Chng minh rng:
1 1 1
1
2x y z x 2y z x y 2z
+ + Ê
+ + + + + +
II. PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2.0 im)
1. Cho tam giỏc ABC cú nh
A(1;2)
, ng trung tuyn
(BM) : 2x y 1 0+ + =
v ng phõn giỏc
trong
(CD) : x y 1 0+ - =
. Hóy vit phng trỡnh ng thng BC.
2. Trong khụng gian (Oxyz) cho im
A( 1;6;6),B(3; 6; 2)- - -
. Tỡm im M thuc mt phng (Oxy) sao
cho tng
MA MB+
t giỏ tr nh nht.
Cõu VII.a (1,0 im)
T cỏc ch s 0,1, 2, 3, 4, 5 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 5 ch s khỏc nhau? Tớnh tng
ca cỏc s t nhiờn ú.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng

( ) ( )
1 2
: x y 1 0, : 2x y 1 0D - + = D + + =
v im
M(2;1)
. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im M v ct hai ng thng
( ) ( )
1 2
,D D
ln lt ti A v B
sao cho M l trung im ca on thng AB.
2. Cho hỡnh hp ch nht ABCD.A'B'C'D' cú A trựng vi gc ta ,
B(a;0;0),D(0;a;0),
( )
A '(0;0;b) a 0,b 0> >
. Gi M l trung im cnh CC'. Tớnh th tớch khi t din BDA'M theo a v b v xỏc
nh t s
a
b
hai mt phng (A'BD) v (MBD) vuụng gúc vi nhau.
Cõu VII.b (1,0 im)
T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn, mi s cú 6 ch s v tha món iu
kin: Sỏu ch s ca mi s l khỏc nhau v trong mi s ú tng ca ba s u nh hn tng ca ba ch s cui
mt n v?
Ht
http://ductam_tp.violet.vn/
KẾT QUẢ
Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2.
m 3£ -
Câu II (2,0 điểm) 1.

5
x k ;x k
12 12
p p
= + p = + p
2.
5
x
2
=
Câu III (1,0 điểm)
I ln(1 2)= +
Câu IV (1,0 điểm)
3
a 2
V
2
=
Câu V (1,0 điểm) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Câu VIa (2.0 điểm) 1.
4x 3y 4 0+ + =
2.
M(2; 3;0)-
Câu VII.a (1,0 điểm) a) 600 số b) Tổng các số là 19666500
Câu VIb (2,0 điểm) 1.
5x 2y 8 0- - =
2.
2
a b a
V ; 1

4 b
= =
Câu VII.b (1,0 điểm) 108 số
Hết