5 ĐỀ - ĐÁP ÁN ÔN THI TN THPT 2010 (P2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (324.38 KB, 29 trang )
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2010
TRƯỜNG THPT SÀO NAM Môn thi: TOÁN THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x
3
+mx
2
-4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 3
2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2: (3.0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) =
3
2cos x
e
trên đoạn
4
;
12
ππ
2. Giải phương trình: log
2
+
−
5
5
x
x
+ log
2
(x-5)
2
=0
3. Tính tích phân: I =
∫
−
2
1
2
2
x
x
dx
Câu 3: (1.0 điểm) Cho khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R.
Biết thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính thể tích khối nón theo R.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau:
1. Theo Chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,-2,3) và mặt phẳng
(P): 2x-2y+z-1 = 0
1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P)
2) Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng
(d) là giao tuyến của (P) và (Q).
Câu 5a (1.0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức: z = 46-14
3
.i
2. Theo Chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
(d
1
):
2
3−x
=
4
1+y
=
3
3
−
−z
và (d
2
):
+=
−=
−−=
tz
ty
tx
41
32
1
1) Chứng minh rằng (d
1
) chéo (d
2
) và tính góc giữa chúng.
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1)
và (d2).
Câu 5b (1.0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác và tìm căn bậc 2 của số phức:
z =-2+2
3
.i
……….Hết………
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
TRƯỜNG THPT SÀO NAM NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 04 trang
I. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
1. Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm
sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm
thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75
làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm:
∞+
∞+
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,0
a/ Tập xác định: D = R
b/ Chiều biến thiên: y = -x
3
+3x
2
-4
y
'
= -3x
2
+ 6x
y = 0
⇔
x = 0; x = 2
HS đồng biến trong (0;2), nghịch biến trong (-
∞
,0),(2,+
∞
)
Điểm cực tiểu (0;-4), điểm cực đại (2;0)
y
''
= -6x + 6 ; y
''
= 0
⇔
x = 1
⇒
U(1;-2) là điểm uốn
Bảng biến thiên:
x -
∞
0 2 +
∞
y
'
- 0 + 0 -
y +
∞
-4 0 -
∞
Đồ thị:
+ Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu, điểm uốn
+ Đối xứng, đẹp
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 1,0
+ Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox
-x
3
+ mx
2
- 4 = 0 (1)
x = 0 : không thoả (1)
x
≠
0 : (1)
⇔
m =
2
3
4
x
x +
(2)
⇔
≠=
+
=
=
0),(
4
2
3
xxf
x
x
y
my
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
⇔
(2) có 3 nghiệm phân biệt khác O
⇔
(d) : y=m có đúng 3 điểm chung với (C) trong R\
{ }
0
y
'
= f
'
(x) =
4
3
)8(
x
xx −
y
'
= 0
⇔
x = 0 (loại) ; x = 2
⇒
f(2) = 3
+∞=
+∞>−
)(lim xf
x
,
−∞=
−∞>−
)(lim xf
x
,
+∞=
+>−
)(lim
0
xf
x
,
+∞=
−>−
)(lim
0
xf
x
x -
∞
0 2 +
∞
y
'
+ - 0 +
y
∞−
3
Vậy: m > 3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(3,0 điểm)
1/ Tìm GTLN, GTNN (1điểm) 1,0
y = (e
x2cos
)
3/1
= e
x2cos
3
1
trên D =
4
;
12
ππ
y = (
3
1
cos2x) . e
3
2cos x
=
3
2
−
sin2x . e
3
2cos x
0,25
∞+
3/ Tính tích phân (1,0 )
* Đặt t =
2
2 x−
⇒
xdx = - tdt
x 1
2
t 1 0
* I =
∫
−
1
0
2
2
2 t
t
dt
* I =
∫
+
+
−
+−
1
0
2
1
2
1
2
1
1
tt
dt
* I =
1
0
2
2
ln
2
1
−
+
+−
t
t
t
.
* I =
1)12ln(2 −+
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1điểm)
Thể tích khối nón 1,0
* Hình vẽ đúng
*Tính được h = R
3
* V = 1/3
π
R
2
h
* V =
3
3
π
R
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
(2,0 điểm)
1/ Tìm hình chiếu 1,0
* (P) có VTPT
n
= (2,-2,1)
* H (1+2t, -2-2t, 3+t)
* H
∈
(P)
⇒
2(1+2t) – 2(+2+2t)+3+t-1 = 0
⇒
t = 8/9
* H (17/9, -34/9, 35/9)
0,25
0,25
0,25
2/ Phương trình tham số của giao tuyến 1,0
* (Q) có VTPT là
m
=
[ ]
OMe ;
3
= (2,1,0)
* (Q) : 2x +y = 0
* (d) có VTPT là
u
=
[ ]
mn;
= (-1,2,6)
* (d) qua N ( 0,0,1) nên (d) : x = -t; y = 2t; z = 1 + 6t
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
(1,0 điểm)
Căn bậc 2 của số phức 1.0
* Gọi w = x + yi
⇒
(x+yi)
2
= 46 - 14
3
i
* Đưa đến hệ:
−=
=−
3142
46
22
xy
yx
* Giải ra x = 7, y = -
3
và x= -7, y =
3
* Kết luận: w
1
= 7 - i
3
và w
2
= -7 + i
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4b
(2.0 điểm)
1/ Vị trí và góc 1,0
*
u
= (2,4,-3);
v
= (-1,-3,4)
⇒
[ ]
vu;
= (7,-5,-2)
≠
0
*
[ ]
vu;
AB
= -39
≠
0
⇒
(d
1
) chéo (d
2
)
* cos
ϕ
=
vu
vu
.
.
=
754
26
ϕ
= arccos
754
26
≈
18
45
'
42
''
0,25
0,25
0,25
0,25
Phương trình mặt cầu 1,0
2/ M (3+2u,-1+4u,3-3u)
∈
d
1
và N (-1-t, 2-3t, 1+4t)
∈
d
2
⇒
MN
= (-4-t-2u; 3-3t-4u; -2+4t+3u)
* MN là đoạn vuông góc chung
⇔
=
=
0.
0.
vMN
uMN
⇔
=+
=+
2
1
102926
ut
ut
* u =
1−
⇒
M (
6,5,1−
) và t=
2
3
⇒
N(
7,
2
5
,
2
5
−−
)
*(S):
8
39
2
13
4
15
4
3
222
=
−+
++
+ zyx
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b
(1,0 điểm)
Dạng lượng giác và căn bậc hai 1,0
* r = 4 và
ϕ
= 2
π
/3
* z = 4 (cos
3
2
π
+ isin
3
2
π
* w
1
= 2 (cos
3
π
+ isin
3
π
) = 1+ i
3
* w
2
= 2 (cos
3
π
+ isin
3
4
π
) = -1 - i
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM 2010
Trường THPT Chu Văn An Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian
giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giá trị của a để phương trình x
3
+ 3x
2
- a = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
2 . Tính tích phân I =
ln2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫
3. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
2
2− +x x
và trục hoành . Tính
thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
Câu3 (1,5 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2. xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương
trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +
= +
= −
và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
1) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6
, tiếp xúc với (
P ).
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )
2
.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +
= +
= −
và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1;1;0).
a) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( P ).
b) viết phương trình đường thẳng
∆
qua A song song với (P) và cắt (d)
Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác của số phức z=1-
3
i.
……………………………………………
hết…………………………………………………….
Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ
THÔNGNĂM 2010
Trường THPT Chu Văn An Đáp án môn thi: TOÁN
(ĐỀ THI THAM KHẢO)
Câu 1
(3 điểm)
1.(2đ) TXĐ D = R ;
y’ = 3x
2
- 6x; y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2
lim
x
y
→+∞
= +∞
;
lim
x
y
→−∞
= −∞
x
−∞ 0 2 +∞
y' + 0 - 0 +
y
2 +∞
-∞ -2
y đồng biến trên các khoảng (-∞;0); (2;+ ∞); y nghịch biến
trên (0;2)
y đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng 2;
y đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng -2
giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;2)
giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0);
( )
1 3;0±
b) ( 1 điểm ) * x
3
+ 3x
2
- a = 0
⇔
x
3
+ 3x
2
- 3 = a - 3
* Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
⇔
đường thẳng y = a - 3
cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
⇔
-3 < a - 3 < 1
⇔
0 < a < 4
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(1điểm)
1.(1điểm)
Đk : x > -1
Ta có
3
2
log [( 1).( 3)]=1 (x+1)(x+3)=3
0
x 4 0
4
x x
x
x
x
+ + ⇔
=
⇔ + = ⇔
= −
So điều kiện
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x=0
2.(1điểm)
Đặt t = e
x
+1, suy ra dt = e
x
dx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I =
3
2
2
dt
t
∫
=
3
2
1 1 1 1
3 2 6t
− −
= + =
3.(1 điểm)
PTHĐGĐ:
2
0
2 0
2
x
x x
x
=
− + = ⇔
=
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
x
y
2
1
0
1
2 3
-1
-2
Sở GD& ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG NĂM 2010
Trường THPT Đỗ Đăng Tuyển Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian
giao đề)
ĐỀ THI THỬ
A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I(3 điểm): Cho hàm số
3
2
( ) 3 logy f x x x m= = − −
(1) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
4.m
=
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt.
Câu II(3 điểm):
1) Giải phương trình:
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 4
x x x+ + − =
2) Tính tích phân:
2
sin
0
( ).cos
x
I e x x dx
π
= +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
.
x
y x e
−
=
trên đoạn
[ ]
2;2−
.
Câu III( 1 điểm):Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính
theo a thể tích
của khối chóp
.S ABCD
và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó.
B) PHẦN TỰ CHỌN:( Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần sau( phần 1 hoặc
phần 2), nếu làm cả hai phần thì cả hai phần đều không được chấm)
Phần 1( Theo chương trình chuẩn):
Câu IV.a (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có
(3;6; 2); (6;0;1); ( 1;2;0);(0;4;1).A B C− −
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán
kính của mặt cầu đó.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ đó tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
Câu IV.b(1 điểm): Tìm số phức z biết rằng
2 5z =
, phần thực gấp hai lần phần ảo và
điểm biểu diễn cho số phức
z
nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
Phần 2(Theo chương trình nâng cao):
Câu V.a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
d :
1 1 2
x y z
= =
;
2
1 2
d :
1
x t
y t
z t
= − −
=
= +
và mặt phẳng
( ) : 0x y z
α
− + =
.
a) Chứng minh
1 2
&d d
chéo nhau.Tính khoáng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần
lượt chứa
1 2
&d d
.
b) Đường thẳng
d
song song với mặt phẳng
( )
α
, cắt các đường thẳng
1
d
&
2
d
lần lượt
tại M vá N.
Cho biết
2MN =
, viết phương trình của đường thằng d
Câu V.b: Giải hệ phương trình:
3 3
4 32
log ( ) 1 log ( )
x y
y x
x y x y
+
=
− = − +
……………… Hết………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:…………….
ĐÁP ÁN _ THANG ĐIỂM
A)PHẦN CHUNG (7 đ)
Câu Đáp án Điểm
Câu I (3đ) 1. Khảo sát hàm số khi m= 4 (2đ)
TXĐ: D=R 0.25
+
( )
2
' 3 1y x= −
0.25
' 0 1y x= ⇔ = ±
( ) ( )
; 1 ; 1; ' 0x y∈ −∞ − +∞ ⇒ >
: hàm số đồng biến
( )
1;1 ' 0x y∈ − ⇒ <
: hàm số nghịch biến
0.25
+ Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x=-1; y
CĐ
=0
Hàm số đạt CT tại x=1; y
CT
= -4
0.25
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
+ BBT
x
-1 1 +−∞ ∞
y’ + 0 - 0 +
y 0
+∞
−∞
-4
( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT
thiếu dấu
−∞
hoặc
+∞
thì trừ 0.25 )
0.5
+ Đồ thị:
'' 6y x=
triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x
0
= 0
( )
I 0;-2⇒
là
điểm uốn ( tâm đối xứng của đồ thị )
Đồ thị qua
( ) ( )
2; 4 & 2;0− −
0.5
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt
( 1đ)
Phương trình hoành độ :
( )
3
2
3
2
3 log 0
3 2 log 2 *
x x m
x x m
− − =
⇔ − − = −
0.25
- Vẽ 2 đường
- Đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
⇔
(*) có 3
nghiệm phân biệt
⇔
đường thẳng
2
log 2y m= −
cắt ( C )
tại 3 điểm phân biệt
0.25
2
4 log 2 0m⇔ − < − <
0.25
1
4
4
m⇔ < <
0.25
Câu II
( 3đ)
1. Giải phương trình
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x+ + − =
( 1đ)
Đk:
0 1x
< ≠
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
1 log 3 log 1 log 4
3 1 4
x x x
x x x
⇔ + + − =
⇔ + − =
0.25
TH1:
1x
>
( )
1 3x⇔ =
0.25
TH2:
0 1:x
< <
( )
1 3 2 3x⇔ = − +
0.25
Kết luận
{ }
3; 3 2 3S = − +
0.25
2. Tính tích phân:
( )
2
sin
0
cos
x
I e x xdx
π
= +
∫
(1đ)
2 2
sin
0 0
.cos .cos
x
I e xdx x xdx
π π
= +
∫ ∫
=A+B
0.25
Tính A=e-1 0.25
Tính
1
2
B
π
= −
0.25
Kết quả
2
2
I A B e
π
= + = + −
0.25
3. Tìm GTLN, GTNN của
1
.
x
y x e
−
=
trên đoạn [-2; 2] (1đ)
( )
1
' 1
x
y x e
−
= +
0.25
[ ]
' 0 1 2;2y x= ⇔ = − ∈ −
0.25
( ) ( ) ( )
3 2
2 1
2 ; y 2 2 ; y -1y e
e e
− −
− = = =
0.25
max
2y e=
khi x= 2
min
2
1
khi x=-1y
e
−
=
0.25
Câu III
(1đ)
Chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính
V và diện tích S mặt cầu ngoại tiếp
Hình vẽ: 0.25
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
2
2
a
ABC ASC OA OS∆ = ∆ ⇒ = =
0.25
3
2
6
a
V =
0.25
OS OB OA OC OD= = = =
nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
có bán kính
2
2
2
2
a
R OA S a
π
= = ⇒ =
0.25
B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3đ):
Câu Đáp án Điểm
Câu IV
a
( 2đ)
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( 1đ)
Phương trình mặt cầu có dạng
( )
2 2 2
2 2 2 0 *x y z Ax By Cz D+ + + + + + =
Qua 4 điểm nên có hệ
( )
( )
6 12 4 49 1
12A +2C + D= -37 2
-2A+4B + D= -5 (3)
8B +2C +D = -17 (4)
A B C D+ − + = −
0.25
Trừ phương trình (1) cho các phương trình (2); (3); (4)
có hệ
6 12 6 12
8 8 4 44
6 4 6 32
A B C
A B C
A B C
− + − = −
+ − = −
+ − = −
0.25
Giải hệ có
3
2 3
1
A
B D
C
= −
= − ⇒ = −
=
0.25
Phương trình mặt cầu là:
2 2 2
6 4 2 3 0 x y z x y z+ + − − + − =
;
tâm I(3;2;-1)
0.25
b) Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy ra tâm của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( 1đ)
Vectơ
( )
0;1;2n =
r
0.25
Phương trình mp (ABC) 0.25
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I( 3;2;-1) và
vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , kết quả
3
2
1 2
x
y t
z t
=
= +
= − +
0.25
Giải tìm được tâm
12 1
3; ;
5 5
J
−
÷
0.25
Câu IV
b
(1đ)
Tìm số phức z biết
2 5z =
, phần thực gấp đôi phần ảo
và điểm biểu diễn cho số phức
z
nằm ở góc phần tư thứ
nhất (1đ)
Giả sử
( )
a,bz a bi R= + ∈
ta có hệ
2 2
20
2
a b
a b
+ =
=
0.25
Giải hệ có
2; b= 4a = ± ±
0.25
Do điểm biểu diễn
z
nằm ở góc phần tư thứ nhất nên
điểm biểu diễn z nằm ở góc phần tư thứ 2; suy ra a>0;
b<0. Vậy chọn a=4; b=-2
0.25
z = 4-2i 0.25
Câu V
a
(2đ) a) Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d
1
và d
2
d
1
qua M
1
( 0;0;0 ) có vectơ chỉ phương
( )
1
1;1;2u =
ur
d
2
qua M
2
( -1;0;1 ) có vectơ chỉ phương
( )
2
2;1;1u = −
uur
0.25
( ) ( )
1 2 1 2
1;0;1 ; u ; 1; 5;3M M u
= − = − −
uuuuuuur uur uur
0.25
1 2 1 2
; 4u u M M
⇒ = ⇒
ur uur uuuuuuur
đpcm
0.25
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng =
( )
1 2
4 35
;
35
d d d =
0.25
b) Viết phương trình d (1đ)
( ) ( )
( )
1 2
; ;2 , N -1-2t';t';t'+1
2 ' 1; '; 2 ' 1
M t t t d d
MN t t t t t t
∈ ∈
= − − − − + − + +
uuuur
0.25
. 0
2
MN n
ycbt
MN
α
=
⇔
=
uuuur uur
0.25
( ) ( ) ( )
2 2 2
' 0
2 ' 1 ' 2 ' 1 2
4
'
' 0
7
0 4
7
t t
t t t t t t
t
t
t
t
+ =
⇔
+ + + − + − − =
= −
=
⇔ ∨
=
=
0.25
( ) ( ) ( )
' 0 0;0;0t t M d
α α
= = ⇒ ∈ ⇒ ⊂
(loại)
4
3
7
4 4 4
' ; t= : 8
7 7 7
8
5
7
x t
t d y t
z t
= +
= − ⇒ = +
= +
(không loại trừ 0.25 )
0.25
Câu V
b
(1đ)
Giải hệ
( )
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
I
x y x y
+
=
− = − +
(1đ)
Điều kiện:
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
0
0
. 0
2 5 1
3 2
x y
x y
x y
x y xy
I
x y
− >
+ >
≠
+ =
⇔
− =
0.25
( )
2
1 2 5 2 0
2
2
1 2
2
x x
y y
x
x y
y
x y x
y
⇔ − + =
÷
=
=
⇔ ⇔
=
=
0.25
2x y• =
kết hợp (2) có
2; 1
2; 1 (L)
x y
x y
= =
= − = −
2y x• =
, không thoả (2)
0.25
( )
{ }
2;1S =
0.25
Ghi chú: Thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010
TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát
đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
1
12
−
−
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục
tung .
Câu II (3.0 điểm).
1. Giải phương trình:
06loglog4
3
1
2
3
=−+ xx
2. Tính tích phân
dx
x
xxxco
I
∫
+
−
=
2
0
4cos
5sin23sin2
π
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
xy 325 −=
trên đoạn
[ ]
3;0
.
Câu III (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD), góc BSD bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm).
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV a. (2.0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có
phương trình:
Rt
tz
ty
tx
∈
−=
+−=
+−=
;22
32
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu V a.(1.0 điểm).
Gọi
21
, zz
là hai nghiệm của phương trình
01
2
=++ zz
. Tính
21
zzP +=
2. Theo chương trình Nâng Cao:
Câu IV.b (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có
phương trình:
12
2
3
2
−
=
+
=
+ zyx
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V. b (1.0 điểm).
Gọi
21
, zz
là hai nghiệm của phương trình
01
2
=++ zz
. Viết
21
, zz
dưới dạng lượng giác.
………………………………………
Hết…………………………………………………
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I.
3.0
điểm
1.(2 điểm).
Tập xác định:
{ }
1\RD =
0.25
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
Dx
x
y ∈∀<
−
−= ;0
)1(
1
2
/
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
)1;(−∞
và
);1( +∞
.Hàm số
không có cực trị.
0.50
Giới hạn:
2limlim ==
−∞→
+∞→
x
x
yy
;
+∞=−∞=
+
−
→
→
)1(
)1(
lim,lim
x
x
yy
. Suy ra đồ thị hàm số
có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1=x
, và một tiệm cận ngang là
đường thẳng
2=y
.
0.50
Bảng biến thiên:
x
∞−
-1
∞+
/
y
- -
y
2
∞+
∞−
2
0.25
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm
);1;0(
cắt trục hoành tại điểm
)0;
2
1
(
- Vẽ đồ thị.
0.50
2.(1.0 điểm).
* Giả sử
)1;0(,10),( MyxCM
MM
=⇒=∈
. Hệ số góc của tiếp tuyến tại
M là
.1)0(
/
−=y
* PTTT:
1+−= xy
0.05
0.50
II
(3.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
ĐK:
0>x
0.25
Với
0
>
x
, bất phương tương đương với
06loglog
3
2
3
=−− xx
0.25
=
=
⇔
−=
=
⇔
9
1
27
2log
3log
3
3
x
x
x
x
. Vậy, phương trình có nghiệm
9
1
;27 == xx
0.50
2.(1.0 điểm).
Biến đổi
∫
+
=
2
0
4cos
sin
π
dx
x
x
I
0.25
Đặt
duxdxxu −=⇒+= sin4cos
Đổi cận:
4
2
;50 =⇒==⇒= uxux
π
0.25
Khi đó:
∫
==
5
4
4
5
ln
1
udu
u
I
0.25
Tính được
4
5
ln=I
0.25
3.(1.0 điểm).
Tính được
[ ]
⇒∈∀<
−
−
= 3;0;0
3252
3
/
x
x
y
Hàm số đồng biến trên đoạn
[ ]
3;0
0.50
+
5)0(;4)3( == yy
0.25
+
[ ]
5max
3;0
=
∈
y
x
tại x=0;
[ ]
4min
3;0
=
∈
y
x
tại
3
=
x
0.25
III
(1.0
1.0 điểm
Vẽ hình đúng, C/m được
SBD∆
đều 0.25
Tính được
a S =A
0.25
Tính được:
3
3
.
a
V
ABCDS
=
0.50
IV.a
(2.0
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính
29== OAR
Phương trình (S):
29)2()3()4(
322
=−+++− zyx
2. (1.0 điểm)
Gọi
)(
α
là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d nên mp
)(
α
nhận vtcp của d là
)1;2;3( −=
→
u
làm vtpt.
0.25
Phương trình mp
)(
α
:
0223 =−−+ zyx
0.25
Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là
)1;0;1( −H
0.25
Khoảng cách từ A đến d là
33=AH
.
0.25
V.a
(1.0
điểm)
1.0 điểm
Ta có
iziz
2
3
2
1
,
2
3
2
1
21
+−=−−=
0.50
Suy ra,
2
21
=+ zz
0.50
IV.b 1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính
29== OAR
0.50
Phương trình (S):
29)2()3()4(
322
=−+++− zyx
0.50
2. (1.0 điểm)
Gọi
)(
α
là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d nên mp
)(
α
nhận vtcp của d là
)1;2;3( −=
→
u
làm vtpt.
0.25
Phương trình mp
)(
α
:
0423 =−−+ zyx
0.25
(2.0
điểm)
Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là
)1;0;1( −H
0.25
Đường thẳng cần tìm qua A và H có PTCT:
3
2
3
3
3
4
−
−
=
+
=
−
− zyx
0.25
V.b
(1.0
điểm)
1.0 điểm
Phương trình
01
2
=++ zz
có hai nghiệm
iziz
2
3
2
1
;
2
3
2
1
21
+−=−−=
0.50
))
3
sin()
3
(cos(),
3
sin
3
(cos
21
ππππ
−+−−=+−= iziz
0.50
Sở GD& ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG Trường THPT NGUYỄN VĂN CỪ
NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian
giao đề)
ĐỀ THI THỬ
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh:7đ
Câu I:3đ
Cho hàm số y = -x
3
+
3x
2
-1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình :x
3
–
3x
2
+ 1 + m =0 có ba nghiệm
phân biệt.
Câu II. 3đ
1. Giải bất phương trình sau:
)3(log
2
−x
+
3)1(log
2
≥−x
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=
12
2
+
−
x
x
trên đoạn
[ ]
3,1
.
3. Tính tích phân sau : I=
dxexx
x
)
3
1
(
1
0
+
∫
.
Câu III.1đ
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 3a. Gọi O là
hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC).Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối
trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SO.
B. Phần riêng :3đ
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: 2đ
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3,-2,0), B(-1,2 2) và mặt phẳng (P):x-
3y+2z+5=0
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng
(P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu Va:1đ
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:y=x
3
-3x, y=x.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb: 2đ
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2,1,-3), B(3,0,-4) và đường thẳng (d):
11
2
2
1 zyx
=
−
−
=
+
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu Vb:1đ
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
08)21(2
2
=++− iziz
.
HẾT.
ĐÁP ÁN _ THANG ĐIỂM
A)PHẦN CHUNG (7 đ)
Câu Đáp án Điểm
Câu I (3đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thịhàm số (2đ)
TXĐ: D=R 0.25
+y’ = - 3x
2
+ 6x 0.25
y’ = 0
⇔
=
=
2
0
x
x
Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
hàm số nghịch biến trên các khoảng (
∞−
;0),(2;
∞
)
0.25
+ Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x=2; y
CĐ
= 3
Hàm số đạt CT tại x=0; y
CT
= -1
0.25
+ Giới hạn:
+∞=
−∞→
y
x
lim
+∞=
+∞→
y
x
lim
+ BBT
x -
∞
0 2 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y +
∞
3
-1 -
∞
( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT
thiếu dấu
−∞
hoặc
+∞
thì trừ 0.25 )
0.5
+ Đồ thị:
'' 6y x=
triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x
0
= 1
⇒
(1;1) là điểm
uốn ( tâm đối xứng của đồ thị )
Đồ thị qua ( - 1;3) ,(3;-1)
0.5
3. 2.Tìm m để phương trình :x
3
–
3x
2
+ 1 + m =0 (1)
có ba nghiệm phân biệt.
1 đ
(1)
⇔
m = -:x
3
+
3x
2
- 1 0.25
- Vẽ 2 đường
- (1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔
đường thẳng y = m cắt
( C )tại 3 điểm phân biệt
0.25
⇔
-1 < m < 3 0.5
Câu II(3đ) 1. Giải phương trình ( 1đ)
Đk: x > 3 0.25
Khi đó phương trình tương đương log
2
(x-3)(x-1)
≥
3
⇔
(x-3)(x-1)
≥
8 0.25
⇔
x
1−≤
hoặc x
5≥
0.25
Kết luận : x
5≥
0.25
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=
12
2
+
−
x
x
trên đoạn
[ ]
3,1
.
(1đ)
y’=
2
)12(
5
+x
>0
∈∀
x
D=
[ ]
3,1
.
0.25
Suy ra hàm số đồng biến trên D 0.25
[ ]
3
1
)1(min
3;1
−== y
0.25
[ ]
7
1
)3(max
3;1
== y
0.25
3. Tính tích phân sau : I=
dxexx
x
)
3
1
(
1
0
+
∫
.
1đ
I =
∫ ∫
+
1
0
1
0
2
.
3
1
dxexdxx
x
= I
1
+ I
2
0.25
I
1
=
∫
1
0
2
3
1
dxx
=
1
0
3
9
1
x
=
9
1
0.25
I
2 =
∫
1
0
. dxex
x
Đặt
=
=
dxedv
xu
x
⇒
=
=
x
ev
dxdu
0.25
Do đó I
2
=
1
0
x
xe
-
∫
1
0
dxe
x
=1
0.25
Câu III
(1đ)
Hình vẽ: 0.25
SO
⊥
(ABC) và SA = SB = SC nên OA = OB =OC
Vậy O là tâm đường tròn ngoaị tiếp tam giác ABC
0.25
0.25
0.25
B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3đ):
Câu Đáp án Điểm
Câu IV
a
( 2đ)
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( 1đ)
Phương trình mặt cầu có dạng
( )
2 2 2
2 2 2 0 *x y z Ax By Cz D+ + + + + + =
Qua 4 điểm nên có hệ
( )
( )
6 12 4 49 1
12A +2C + D= -37 2
-2A+4B + D= -5 (3)
8B +2C +D = -17 (4)
A B C D+ − + = −
0.25
Trừ phương trình (1) cho các phương trình (2); (3); (4)
có hệ
6 12 6 12
8 8 4 44
6 4 6 32
A B C
A B C
A B C
− + − = −
+ − = −
+ − = −
0.25
Giải hệ có
3
2 3
1
A
B D
C
= −
= − ⇒ = −
=
0.25
Phương trình mặt cầu là:
2 2 2
6 4 2 3 0 x y z x y z+ + − − + − =
;
tâm I(3;2;-1)
0.25
b) Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy ra tâm của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( 1đ)
Vectơ
( )
0;1;2n =
r
0.25
Phương trình mp (ABC) 0.25
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I( 3;2;-1) và
vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , kết quả
3
2
1 2
x
y t
z t
=
= +
= − +
0.25
Giải tìm được tâm
12 1
3; ;
5 5
J
−
÷
0.25
Câu IV
b
(1đ)
Tìm số phức z biết
2 5z =
, phần thực gấp đôi phần ảo
và điểm biểu diễn cho số phức
z
nằm ở góc phần tư thứ
nhất (1đ)
Giả sử
( )
a,bz a bi R= + ∈
ta có hệ
2 2
20
2
a b
a b
+ =
=
0.25
Giải hệ có
2; b= 4a = ± ±
0.25
Do điểm biểu diễn
z
nằm ở góc phần tư thứ nhất nên 0.25
điểm biểu diễn z nằm ở góc phần tư thứ 2; suy ra a>0;
b<0. Vậy chọn a=4; b=-2
z = 4-2i 0.25
Câu V
a
(2đ) a) Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d
1
và d
2
d
1
qua M
1
( 0;0;0 ) có vectơ chỉ phương
( )
1
1;1;2u =
ur
d
2
qua M
2
( -1;0;1 ) có vectơ chỉ phương
( )
2
2;1;1u = −
uur
0.25
( ) ( )
1 2 1 2
1;0;1 ; u ; 1; 5;3M M u
= − = − −
uuuuuuur uur uur
0.25
1 2 1 2
; 4u u M M
⇒ = ⇒
ur uur uuuuuuur
đpcm
0.25
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng =
( )
1 2
4 35
;
35
d d d =
0.25
b) Viết phương trình d (1đ)
( ) ( )
( )
1 2
; ;2 , N -1-2t';t';t'+1
2 ' 1; '; 2 ' 1
M t t t d d
MN t t t t t t
∈ ∈
= − − − − + − + +
uuuur
0.25
. 0
2
MN n
ycbt
MN
α
=
⇔
=
uuuur uur
0.25
( ) ( ) ( )
2 2 2
' 0
2 ' 1 ' 2 ' 1 2
4
'
' 0
7
0 4
7
t t
t t t t t t
t
t
t
t
+ =
⇔
+ + + − + − − =
= −
=
⇔ ∨
=
=
0.25
( ) ( ) ( )
' 0 0;0;0t t M d
α α
= = ⇒ ∈ ⇒ ⊂
(loại)
4
3
7
4 4 4
' ; t= : 8
7 7 7
8
5
7
x t
t d y t
z t
= +
= − ⇒ = +
= +
(không loại trừ 0.25 )
0.25
Câu V
b
(1đ)
Giải hệ
( )
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
I
x y x y
+
=
− = − +
(1đ)
Điều kiện:
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
0
0
. 0
2 5 1
3 2
x y
x y
x y
x y xy
I
x y
− >
+ >
≠
+ =
⇔
− =
0.25
( )
2
1 2 5 2 0
2
2
1 2
2
x x
y y
x
x y
y
x y x
y
⇔ − + =
÷
=
=
⇔ ⇔
=
=
0.25
2x y• =
kết hợp (2) có
2; 1
2; 1 (L)
x y
x y
= =
= − = −
2y x• =
, không thoả (2)
0.25
( )
{ }
2;1S =
0.25
Ghi chú: Thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
Sở GD& ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG Trường THPT NGUYỄN VĂN CỪ
NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian
giao đề)
ĐỀ THI THỬ
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh:7đ
Câu I:3đ
Cho hàm số y = -x
3
+
3x
2
-1
4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
5. Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình :x
3
–
3x
2
+ 1 + m =0 có ba nghiệm
phân biệt.
Câu II. 3đ
4. Giải bất phương trình sau:
)3(log
2
−x
+
3)1(log
2
≥−x
5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=
12
2
+
−
x
x
trên đoạn
[ ]
3,1
.
6. Tính tích phân sau : I=
dxexx
x
)
3
1
(
1
0
+
∫
.
Câu III.1đ
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 3a. Gọi O là
hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC).Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối
trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SO.
B. Phần riêng :3đ
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: 2đ
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3,-2,0), B(-1,2 2) và mặt phẳng (P):x-
3y+2z+5=0
3. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng
(P).
4. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu Va:1đ
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:y=x
3
-3x, y=x.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb: 2đ
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2,1,-3), B(3,0,-4) và đường thẳng (d):
11
2
2
1 zyx
=
−
−
=
+
.
3. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d).
4. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu Vb:1đ
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
08)21(2
2
=++− iziz
.
HẾT.
ĐÁP ÁN _ THANG ĐIỂM
A)PHẦN CHUNG (7 đ)
Câu Đáp án Điểm
Câu I (3đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thịhàm số (2đ)
TXĐ: D=R 0.25
+y’ = - 3x
2
+ 6x 0.25
y’ = 0
⇔
=
=
2
0
x
x
Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
hàm số nghịch biến trên các khoảng (
∞−
;0),(2;
∞
)
0.25
+ Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x=2; y
CĐ
= 3
Hàm số đạt CT tại x=0; y
CT
= -1
0.25
+ Giới hạn:
+∞=
−∞→
y
x
lim
+∞=
+∞→
y
x
lim
+ BBT
x -
∞
0 2 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y +
∞
3
-1 -
∞
( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT
thiếu dấu
−∞
hoặc
+∞
thì trừ 0.25 )
0.5
