Đề thi Đại học Toán 2010 số 16

http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m
= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2

2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45
0
.
Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
=
uuur uuur
. gọi K là
trung điểm AA’,
( )

α
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó
có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =
(E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt
(E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d

1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1

và d
2
?
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c
0≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
http://ductam_tp.violet.vn/
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
Hết
ĐÁP ÁN
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu NỘI DUNG Điểm
Câu I. a) Khi m = 1
Hàm số đồng biến: (-
∞
; 1); (3; +
∞
)
Hàm số nghịch biến: (1; 3)
f

CĐ
= f(1) = 3
f
CT
= f(3) = -1
y
’’
= 6x – 12 = 0
2=⇔ x
Khi x = 2
1=⇒ y
Khi x = 0
1−=⇒ y
x = 4
3=⇒ y
Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng
b)
9)1(63'
2
++−= xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆ m
03)1(
2
>−+= m
);31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m
Ta có
( )

14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
++−+−++−






+
−= mxmmxmx
m
xy
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
)
14)22(2
1
2
1

++−+−=⇒ mxmmy

14)22(2
2
2
2
++−+−= mxmmy

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−= mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt
xy
2
1
=
ta có điều kiện cần
là
[ ]
1
2
1
.)22(2
2
−=−+− mm
122
2
=−+⇔ mm




−=
=
⇔=−+⇔
3
1
032
2
m
m
mm
Theo định lí Viet ta có:



=
+=+
3.
)1(2
21
21
xx
mxx
Khi m = 1
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:








=
++−
=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng
xy
2
1
=
1=⇒ m

thỏa mãn.
Khi m = -3
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung
điểm CĐ và CT là:







=
++−
=
+
−=
+
9
2
10)(2
2
2
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng
xy

2
1
=
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M