ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC Môn Toán 8 2009-2010 TRƯỜNG THCS XUÂN LAM docx

trờng THCS kì thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010
xuân lam Môn : Toán 8 (Thời gian : 120 phút)
Họ tên học sinh : Lớp
Số báo danh Giám thị

Số phách

Điểm bằng số Điểm bằng chữ

Số phách
Bài 1: (6 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
1.
2
7 6x x+ +
2. x
32
- 1
3. Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2: (2 điểm)
a/ Tìm a để đa thức x
5
+ 32 chia hết cho đa thức x + a
b/ Tìm số d trong phép chia của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2008x x x x+ + + + +

cho đa thức
2
10 21x x+ +
Bài 3: (4 điểm)
a/ Chứng minh đẳng thức sau:

yx
yx
yx
x
y
y
x
yxxy
yx
=

+














+
+

+
22
2222
:
1
b/ Cho
cba
z
cba
y
cba
x
+
=
+
=
++ 4422
chứng minh rằng:
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+
=
+
=
++ 4422
với abc # 0 và các mẫu số khác 0

Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC. ở phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân
tại A là AEC, ABD và hình bình hành ADIE. Chứng minh
a/ IA = BC
b/ IA

BC
c/ Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng BD, CE. Tam giác ABC phải có
điều kiện gì để ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 5: (2 điểm)
a) Cho x, y là hai số dơng thoã mãn x
2
+y
2
-xy = 8 Tìm GTNN, GTLN của M=x
2
+y
2
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
106
53305
2
2
+
+
xx
xx
Bài làm

Không viết vào đây