Đáp án đề thi ĐH môn Toán khối A1 A năm 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (306.14 KB, 8 trang )
GSTT GROUP
WEBSITE : WWW.GSTT.VN
Câu 1 (a).
• Tập xác định: = \ {1}.
• Sự biến thiên:
– Sự biến thiên:
2
3
x1
với mọi x .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).
– Giới hạn, tiệm cận:
xx
limy limy 1
;
x1
limy
;
x1
limy
.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳng y =
2 làm tiệm cận ngang.
– Bảng biến thiên:
• Đồ thị:
Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại
điểm (0; –1), cắt trục hoành tại điểm
0;0
. Đồng thời (C) nhận giao điểm của
hai đường tiệm cận là I(1; 1) là trục đối
xứng.
Câu 1.( b ):
Khoảng cách từ M đến đường thẳng
x
O
1
1
y
I
x
+
1
y
+
1
1
y
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là
Câu 2:
Câu 3
Hoành độ dao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
Vậy diện tích cần tính là:
Câu 4
a) Đặt
Khi đó ta có
Đồng nhất phần thực và phần ảo của 2 vế ta có hệ:
Vậy z=2-3i. Số phức z có phần thực là 2; phần ảo là -3
b) Không gian mẫu có
Gọi A là biến cố: “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”. Khi đó ta có
tập thuận lợi
Số trường hợp thuận lợi của A là số cách chọn lấy 4 thẻ trong số 8 thẻ đánh
số chẵn : 2;4;6;…;16.
Do đó ta có
.
Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là
70 1
(A) .
1820 26
P
Kết luận: Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là
1
26
.
Câu 5.
Gọi M là giao điểm của d và (P).
(Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đường thẳng d có dạng tham số là :
.
Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ của M là
.
Vecto chỉ phương của d là
Vecto pháp tuyến của (P) là
.
Vì (Q) là mặt phẳng chứa d và nên vecto pháp tuyến của (Q) là
Phương trình mặt phẳng (Q) là :
Hay +13=0
Vậy phương trình ( Q) là : +13=0
Câu 7
Đặt AB=a>0
A
B
C
D
M(1, 2)
N(2,-1)
Xét tam giác AMN
=> a = 4
Gọi O là tâm hình vuông
Gọi O(a;b)
Câu 8
Áp dụng Cô si:
Cộng vào
Thay vào pt (2)
duy nhất x=3 và y=3
Câu 6
a
a
S
I
C
B
H
A
D
K
a
Hình vuông ABCD, Có I là trung
điểm AB
Vì
Ta để í: I là trung điểm AB, do đó
Tính khoảng cách từ I đến SBD
Trong mp(ABCD) từ I kẻ
Tính IH.
Ta có:
vuông góc tại I
Tính IK.
(tam giác vuông có
chung góc nhọn)
Kết luận: Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBD) là
2
3
a
.
.
Câu 9
Do
y 0
và z 0 nên:
2 22
y 2 x z 2x
222
x y x 2 2x 2 x x 2
P
2
2
x
x x 1
+
y z 1 0
x y z 1 9
.
Ta có:
y z x 1
1
x y z 1 x
x 1 x
y z 1
1 x 2
11
x y 1 2 1 3 3
.
Vậy P
2
2
x
x x 1
+
2
2
2
2
x x 1
x 2 1 x x 5 5
3 3 9 3 9 9
x x 1
3 x x
5
1
9
.
MaxP =
5
9
chẳng hạn tại x = y = 1, z = 0.
