Đề thi Đại học Toán 2010 số 8

http://ductam_tp.violet.vn/
B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC 2010
Mụn Thi: TON Khi A
THI THAM KHO Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian giao
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6mx 2= - + + -
(1) cú th l
( )
m
C
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 1=
2. nh m th
( )
m
C
ct trc trc hong ti duy nht mt im.
Cõu II (2,0 im)Gii phng trỡnh
1.
9sinx 6cosx 3sin2x+cos2x 8+ - =
; 2.
3 3 3
log 4 2 log x log 2
8
x x .2 x
3
= -

Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn:
2
2
1
1
I x .ln x dx
x
ổ ử
ữ
ỗ
= +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a,
ã
0
BAD 60=
, SA vuụng gúc vi mt phng
ABCD,
SA a=
. Gi C
'
l trung im ca SC. Mt phng (P) i qua AC
'
v song song vi BD, ct cỏc cnh SB,
SD ca hỡnh chúp ln lt ti B

'
, D
'
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.AB
'
C
'
D
'
.
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y l hai s dng v
2 2
x y 1+ =
. Tỡm GTNN ca :
( )
( )
1 1
P 1 x 1 1 y 1
y x
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= + + + + +
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
II. PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2.0 im)
1. Cho im
A(3;4)
v ng trũn
( )
2 2
C : x y 4x 2y 0+ - - =
. Vit p.trỡnh tip tuyn
( )
D
ca (C),
bit
( )
D
i qua im A. Gi s cỏc tip tuyn tip xỳc vi (C) ti M, N. Hóy tớnh di on MN.
2. Trong khụng gian (Oxyz), cho ng thng
( )
D
l giao tuyn ca hai mt phng
( )

( )
: 2x y z 1 0; : x 2y z 2 0a - + + = b + - - =
v mt phng
( )
P : x y z 10 0- + + =
. Vit phng
trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca
( )
D
trờn mt phng (P).
Cõu VII.a (1,0 im)
Gii h phng trỡnh:
x x
y y
x x
y y
2.A 5.C 90
5.A 2.C 80
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:

Cõu VIb (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho ng hai ng trũn:
( ) ( )
2 2 2 2
1 2
C : x y 2x 2y 2 0, C : x y 8x 2y 16 0+ - - - = + - - + =
. Chng minh rng
( )
1
C
tip xỳc vi
( )
2
C
.
Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca
( )
1
C
v
( )
2
C
.
2. Cho im
( )
A 1;2;3
v hai ng thng
( ) ( )
1 2

x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
d : ; d :
2 1 1 1 2 1
- + - - - +
= = = =
- -
.
Vit phng trỡnh ng thng
( )
D
i qua A, vuụng gúc vi
( )
1
d
v ct
( )
2
d
Cõu VII.b (1,0 im) Gii bt phng trỡnh:
2 2 3
2x x x
1 6
A A C 10
2 x
- Ê +
Ht
http://ductam_tp.violet.vn/
KẾT QUẢ
Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2.
1 3 m 1 3- < < +

Câu II (2,0 điểm) 1.
x k2
2
p
= + p
2.
x 3=
Câu III (1,0 điểm)
10 1
I 3ln3 ln2
3 6
= - +
Câu IV (1,0 điểm)
2 2 2
a 3b a
V
6
-
=
Câu V (1,0 điểm)
2
minS 3 2 4,x y z
2
= + = = =
Câu VIa (2.0 điểm) 1.
2x y 10 0;x 2y 5 0,MN 10+ - = - + = =
2.
x 1 y 6 z 17
4 5 7
- + +

= =
-
Câu VII.a (1,0 điểm)
x 2
y 5
ì
=
ï
ï
í
=
ï
ï
î
Câu VIb (2,0 điểm) 1.
x 3 0;x 2 2y 7 2 2 0;x 2 2y 7 2 2 0- = + - - = - - + =
2.
x 1 y 2 z 3
1 1 3
- - -
= =
- -
Câu VII.b (1,0 điểm)
x 3
x 4
é
=
ê
ê
=

ê
ë
Hết