hệ thống điều khiển động cơ không đồng bộ, chương 4 doc

chng 4 : Hệ ph-ơng trình cơ bản của
động cơ trong không gian vectơ
Để dễ theo dõi ta ký hiệu :
Chỉ số trên s: xét trong hệ toạ độ stato (toạ độ
,)
f: trong toạ độ tr-ờng (field) từ thông rôto (toạ độ dq)
r: toạ độ gắn với trục rôto.
Chỉ số d-ới s: đại l-ợng mạch stato
r: đại l-ợng mạch rôto
Ph-ơng trình mômen :
).(.
2
3
).(.
2
3
rrsrM
ipipm

(2-1)
Ph-ơng trình chuyển động :

dt
d
p
J
mm
cM

(2-2)
Ph-ơng trình điện áp cho ba cuộn dây stato :

dt
t
dtiRtu
dt
t
dtiRtu
dt
t
dtiRtu
sc
scssc
sb
sbssb
sa
sassa
)(
)(.)(
)(
)(.)(
)(
)(.)(






(2-3)
T-ơng tự nh- vectơ dòng điện ta có vectơ điện áp:
u

s
(t)= 2/3.[u
sa
(t) + u
sb
(t).e
j120
+ u
sc
(t).e
j240
]
Sử dụng khái niệm vectơ tổng ta nhận đ-ợc ph-ơng trình vectơ:
dt
diRu
s
s
s
ss
s
s


.
(2-4)
Trong đó u
s
s
, i
s

s
,
s
s
là các vectơ điện áp, dòng điện, từ thông
stato.
Khi quan sát ở hệ toạ độ
,:
Đối với mạch rôto ta cũng có đ-ợc ph-ơng trình nh- trên, chỉ
khác là do cấu tạo các lồng sóc là ngắn mạch nên u
r
=0 (quan sát
trên toạ độ gắn với trục rôto)
Từ thông stato và rôto đ-ợc tính nh- sau:

dt
diR
r
r
r
rr


.0

s
= i
s
L
s

+i
r
L
m
(2-5)

r
= i
s
L
m
+i
r
L
r
Trong đó L
s
: điện cảm stato L
s
= L

s
+ L
m
(L
ós
: điện cảm tiêu
tán phía stato)
L
r

: điện cảm rôto L
r
= L

r
+ L
m
(L
ór
: điện cảm tiêu tán
phía rôto)
L
m
: hỗ cảm giữa rôto và stato
(Ph-ơng trình từ thông không cần đến chỉ số hệ toạ độ vì các
cuộn dây stato và rôto có cấu tạo đối xứng nên điện cảm không đổi
trong mọi hệ toạ độ).
2-3-1. Ph-ơng trình trạng thái tính trên hệ toạ độ cố định

Ph-ơng trình điện áp stato giữ nguyên, còn ph-ơng trình điện áp
rôto có thay đổi do rôto quay với tốc độ
so với stato nên có thể
nói hệ toạ độ
quay t-ơng đối với rôto tốc độ -
r
s
rm
s
s
s

r
m
s
rs
s
s
s
s
s
r
s
r
s
rr
s
s
s
ss
s
s
LiLi
LiLi
j
dt
diR
dt
diRu
________
________
____

____
__
____
____
.0
.








(2-6)
Tìm cách loại bỏ

s
và i
r
: ta rút từ ph-ơng trình thứ 3 và 4 trong
hệ (2-6) đ-ợc:
)(
)(
1
m
s
s
s
r

r
m
s
s
s
s
s
m
s
s
s
r
r
s
r
Li
L
L
Li
Li
L
i






(2-7)
Đặt

=1-L
m
2
/(L
s
L
r
)(hệ số tản từ), T
s
=L
s
/Rs , T
r
=L
r
/R
r
và thay lại
ph-ơng trình 1 và 2 trong hệ (2-6) :
dt
d
j
TT
L
i
dt
d
L
L
dt

id
LiRu
s
r
r
s
r
r
m
s
s
s
r
r
m
s
s
s
s
s
s
s
s




)
1
(0

.


(2-8)
Biến đổi (2-8) sang dạng từng phần tử của vectơ :

r
r
rs
r
m
r
rr
r
s
r
mr
s
s
r
mr
r
m
s
rs
s
s
s

r
m
r
mr
s
rs
s
T
i
T
L
dt
d
T
i
T
L
dt
d
u
LLTL
i
TTdt
di
u
LLLT
i
TTdt
di
1

1
111
)
11
(
111
)
11
(
















(2-9)
Thay i
r
s
từ ph-ơng trình thứ 2 của (2-5) vào ph-ơng trình mômen

(2-1):
)i(
L
L
.p.)
L
)Li(.(p.)i.(p.m
s
s
s
r
r
m
r
m
s
s
s
r
s
r
s
r
s
rM

2
31
2
3

2
3
(2-10)
Thay các vectơ trong (2-10) bằng các phần tử t-ơng ứng ta đ-ợc :
)ii(
L
L
.p.m
srsr
r
m
M

2
3
(2-11)
Từ hệ ph-ơng trình (2-9) và ph-ơng trình (2-11) ta có công thức
mô tả động cơ không đồng bộ trên hệ toạ độ
, trong đó thay T

theo công thức:
rs
TTT






111

rrsmrr
rrsmrr
s
s
r
rm
r
m

s
s
s
r
m
r
mr
s
TiLpT
TiLpT
u
LTLL
i
T
p
u
LLLT
i
T
p

)1(
)1(
111
)
1
(
111
)
1
(
(2-12)
Từ (2-13) ta lập đ-ợc mô hình điện cơ của động cơ không đồng
bộ trên hệ toạ độ
nh- sau:
1-
L
m
T
r
T

1+pT

1
L
s
P
c

pJ
1-
L
m
T
r
T

1+pT

1
L
s
1-
L
m
T
r
3p
c
L
m
2L
r
u
s

u
s

i
s

i
s

-
-
-

r


r

m
M
m
C
L
m
L
m

1
1+pT
r
1
1+pT
r

Hình 2-5: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ cố định

Đầu vào của mô hình là đại l-ợng điện áp. Do vậy mô hình chỉ
đúng với biến tần nguồn áp. Còn khi sử dụng biến tần nguồn dòng
(cho công suất truyền động rất lớn) thì phải biến đổi mô hình
thành đầu vào là dòng stato i
s

, i
s

Hệ ph-ơng trình (2-9) khi viết lại d-ới dạng ma trận:

s
s
sss
s
uBxA
dt
dx

(2-13)
Trong đó:
x
s
: ma trận trạng thái, x
sT
=[i
s

, i
s

,
r

,
r

]
u
s
s
: ma trận đầu vào, u
s
s
T
=[u
s

, u
s

]
A
s
: ma trận hệ thống
B
s
: ma trận đầu vào

A
s
=








ss
ss
AA
AA
2221
1211


, với các phần tử nh- sau:
.J
T
1
T
1

-
T
1
A

T
L
T
L
0
0
T
L
A
T
1
L
1
T
1
-
T
1
L
1
LT
1

L
-1
-
L
-1

LT

1
A
T
1

0
0
T
1

T
1
0
0
T
1
A
r
r
r
s
22
r
m
r
m
r
m
s
21

rm
r
r
m
mrm
mmr
s
12
s
11






























































































I
I
JI
I
.
.
) (
σσ
σ
σ
ω
σ
σ
ω
σ
σ
σ
σ
.

1
1
σσ
σ
σ

0
0
; .I
0
0
khitrong;
B
B
B
s
2
s
1
s






























0
0
1
1
1
21
s
s
s
s
s

B
L
L
L
B



LËp m« h×nh cña ®éng c¬ theo c¸c ma trËn : tõ (12) :
s
s
sss
s
uBxA
dt
dx

ta cã
U
s
s
(t)
B
s

A
s
x
s
(t)

U
s
s
(t)
dx
s
(t)
dt
Hình 2-6: Mô hình động cơ dạng ma trận
Khi mô tả chi tiết bằng các phần tử ma trận:
2-3-2. Ph-ơng trình trạng thái trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto
dq:
T-ơng tự nh- trên, khi chiếu trên hệ toạ độ này thì các ph-ơng
trình từ thông vẫn không đổi, chỉ có các ph-ơng trình điện áp thay
đổi nh- sau:
- Toạ độ từ thông rôto quay tốc độ

s
so với stato.
- Hệ toạ độ chuyển động v-ợt tr-ớc so với rôto một tốc độ góc

r
=
s
-.
Từ đó ta thu đ-ợc hệ ph-ơng trình :
B
s

A

s
11

A
s
22
A
s
12
A
s
21
d

r
s
dt
I
s
s
(t)
dI
s
s
dt

r
s
(t)

r
f
rm
f
s
f
r
m
f
rs
f
s
f
r
f
rr
f
r
f
rr
f
rs
f
r
f
ss
f
s
LiLi
LiLi

j
dt
d
iR
j
dt
d
iRu
________
________
____
____
__
____
___
____
0










(2-14)
Tìm cách loại bỏ i
f

r
và
f
s
: từ (2-14) có

)(
)(
1
____________
________
m
f
s
f
r
r
m
s
f
s
f
s
m
f
s
f
r
r
f

r
Li
L
L
Li
Li
L
i




(2-15)
Thế trở lại ph-ơng trình thứ 3 và 4 của (2-14) ta đ-ợc ph-ơng trình
:

rq
r
rdrsq
r
m
rq
rqrrd
r
sd
r
mrd
sq
s
rq

rm
rd
m
sq
rs
sds
sq
sd
s
rq
m
rd
rm
sqssd
rs
sd
T
i
T
L
dt
d
T
i
T
L
dt
d
u
LTLL

i
TT
i
dt
di
u
LLTL
ii
TTdt
di

1
1
111
)
11
(
111
)
11
(

(2-16)
Biến đổi tiếp hệ (2-16) với điều kiện chọn trục d trùng với vectơ

r
, tức là
r
q
= 0:
rd
sq
r
m
r
sdmrdr
sq
s
rd
m
sdssq
sd
s
rq
m
rd
rm
sqssd
i
T

L
iLpT
u
LL
iip
T
u
LLTL
iip
T

)1(
11
)
1
(
111
)
1
(
(2-17)
Thay T

theo công thức:
rs
TTT






111

T-ơng tự nh- trên toạ độ ta cũng có ph-ơng trình mômen cho
toạ độ dq:

)(
2
3
f
s
f
r
r
m
cM
i
L
L
pm

Thay đại l-ợng vectơ bằng các phần tử của nó : i
s
f
= i
sd
+ji
sq
và
s
f
=
sd

+j
rq
ta có:

sqrd
r
m
cM
i
L
L
pm


2
3

(2-18)
Từ (2-17) và (2-18) ta vẽ đ-ợc sơ đồ toán học của động cơ trên
hệ toạ độ từ thông rôto dq:
1
p
L
m
T
r
T

1+pT

1
L
s
L
m
1+pT
r
P
c
pJ
T

1+pT

1
L
s
1-
L
m
T
r
L
m
3p
c
L
m
2L
r

u
sd
u
sq
i
sd
i
sq
-

rd
m
M
m
C
e
-j

s
:
u
s

u
s

-


s

r


s
Hình 2-7: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ quay dq
Sau này, khi đi sâu vào bài toán điều khiển ta sẽ sử dụng mô hình
quay dq.
Mô hình động cơ biểu diễn d-ới dạng ma trận: hệ ph-ơng trình (2-
16) sau khi tách

r
=
s
- có thể viết lại d-ới dạng mô hình trạng
thái phi tuyến nh- sau:
s
ff
s
fff
f
xNuBxA
dt
xd


(2-19)
Trong đó: x
f
= [i

sd
, i
s
q
,
rd
,
r
q
]
T
u
f
s
= [u
sd
, u
s
q
]
T

rr
m
rr
m
rmm
mrm
f
TT
L
TT

L
TLLT
LTLT
A
1
0
1
0
111
0
11
0
1














;

00
00
1
0
0
1
s
s
f
L
L
B

;















0100
1000
0001
0010
N
Hình minh hoạ cho mô hình (2-19) cho thấy đầu vào stato
động cơ gồm thành phần vectơ điện áp u
s
và tần số nguồn
s
. Nh-
vậy so với mô hình trên hệ toạ độ tĩnh thì mô hình trên hệ toạ độ
quay cần thêm tốc độ quay của hệ tọa độ đó. Điều đó có thể hiểu

đ-ợc vì vectơ u
s
trên dq chỉ gồm hai thành phần một chiều u
sd
, u
sq
,
còn trên toạ độ tĩnh thì tần số

s
đã chứa trong hai thành phần xoay
chiều u
s

u
s

.
Hình 2-8: Mô hình ĐCKĐB trên toạ độ dq theo dạng vectơ
B
f
N
A
f


s
u
f
s

(t)
x
f
(t)
dt
(t)dx
f