Các bài toán hình 9-ôn thi HK2

BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Bài 1:
Trên đường tròn đừơng kính AB lấy điểm M ( khác A và B ). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng
BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng MA
2
= MB.MC.
Bài 2 :
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngòai đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát
tuyến MAB.Chứng minh rằng MT
2
= MA.MB.
Bài 3 :
Qua điểm A nằm ngòai đường tròn (O), vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và
Cm cắt nhau tại một điểm S nằm trong đường tròn . Chứng minh rằng cácgóc  + BSM= 2.CMN
Bài 4 :
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M . Vẽ đường cao AH.
Chứng minh rằng : a) OM qua trung điểm của dây BC
b) Am là tia phân giác của góc OAH
Bài 5 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AC lấy M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường
tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S, Chứng minh rằng :
a) ABCD là tứ giác nội tiếp được
b) Góc ABD = góc ACD
c) CA là tia phân giác của góc SCB
Bài 6 :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường trung trực của cạnh huyền BC cắt BC tại M, cắt AC tại
D gọi E là điểm đối xứng của D qua A và F là giao điểm của BE và MA Chứng minh :
a) Tứ giác BADM nội tiếp được
b) BC
2
= 2AC.CD.

c) BF = AC
Bài 7 :
Cho (O) đường kính AB. S là một điểm bên ngòai đường tròn, SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại Mvà
N. Gọi H là giao điểm của BM và AN . a) Chứng minh : SH vuông góc với AB
b) Chứng minh SMHN nội tiếp được. Xác định tâm và bán kính đtròn đó
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của
(O) tại A. Các tiếp tuyến tại B và C cắt d theo thứ tại D và E, chứng minh rằng
a) DE = BD + CE
b) ∆ DOE vuông
c) BD . CE = R
2
Bài 9 :
Cho 3 điểm A, B, C cố định B nằm giữa A và C, (O) thay đổi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc
BC tại D ( M nằm trên cung nhỏ BC ). Tia AN cắt (O) tại F hai dây BC và MF cắt nhau tại E.C/minh :
a) Tứ giác DEFN nội tiếp được
b) AD.AE = AF.AN
c) Đường thẳng NF đi qua một đường thẳng cố định.
Bài 10 :
Cho A
∈
(O) đường kính BC. Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho cung :AD = CD. Gọi E là giao
điểm của AB và CD. H là giao điểm của BD và AC
a) Chứng minh: ∆BEC cân, tính BE theo R
b) Chứng minh: tứ giác AHDE nội tiếp, xác định tâm I
c) Chứng minh : BH.BD = BA.BC