chuyen de on thi lop 10

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :

+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức:
P=

+
+
+

+
+

+








+

65
2
3
2
2
3
:
1

1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức:
P=








+

+
+



13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
5
6
Bài 4: Cho biểu thức :
P=

+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a

a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu
3819 =a
Bài 5: Cho biểu thức;
P=

















+
+

+


+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332
a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)
Bài 6: Cho biểu thức:
P=









+

+
+
+

+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2
1
+=
Bài 7: Cho biểu thức:

1
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

P=








+
+










+
1
1:
1
1
1

2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P

0
Bài 8: Cho biểu thức:
P=









+
+

++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a1
Bài 9: Cho biểu thức:
P=
.
1
1
1
1
1
2
:1

+

++
+
+

+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức :
P=

+
+








+


a
a
aa
a
a
aa
1
1
.
1
1

a) Rút gọn P
b) Tìm a để P<
347
Bài 11: Cho biểu thức:
P=




















+


+
+

1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<
2
1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho biểu thức :
P=

+





+












3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x

x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biểu thức :
P=
3
32
1
23
32
1115
+
+



+
+

x
x
x
x
xx

x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
2
1
c) Chứng minh P
3
2


2
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Bài 14: Cho biểu thức:
P=
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x



+
+

với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức :
P=
1
2
1
2
+
+

+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P=2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thức
P=

+

+

+
+










+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
ab

aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32
và b=
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4=+ ba
Bài 17: Cho biểu thức :
P=








+

+

+






+
+
+



1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức:
P=









+

+










1
1
1
1

2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P<0
c) Tìm các giá trị của a để P=-2
Bài 19: Cho biểu thức:
P=
( )
ab
abba
ba
abba
+
+
.
4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=

3
Bài 20: Cho biểu thức :

3
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

P=
2
1
:
1
1
11
2









+
++
+

+ x
xxx
x

xx
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0

x
1
Bài 21: Cho biểu thức :
P=








++
+

+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325 +
Bài 22: Cho biểu thức:
P=
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2

3
2
1
:1
















+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức :
P=
( )
yx
xyyx
xy

yx
yx
yx
+
+










+


2
33
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
0
Bài 24: Cho biểu thức :
P=

++




















+
+
+ baba
ba
bbaa

ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a=16 và b=4
Bài 25: Cho biểu thức:
P=
12
.
1
2
1
12
1

+


+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P
b) Cho P=
61
6
+
tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
3
2
Bài 26: Cho biểu thức:
P=

+
+
+

+












3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x

x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P<1

4
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Bài 27: Cho biểu thức:
P=
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133
++

+


++
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức:
P=









+


+

1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P>
6
1
Bài 29: Cho biểu thức:
P=
33
33
:
112
.
11

xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
+
+++








++
+








+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức :
P=
x

x
yxyxx
x
yxy
x


+

1
1
.
22
2
2
3
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2
Phần 2: Các bài tập về hệ ph ơng trình bậc 2:
Bài 31: Cho phơng trình :

( )
2
2
2122 mxxm +=
a) Giải phơng trình khi
12 +=m
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
23 =x
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất

Bài 32: Cho phơng trình :

( )
0224
2
=+ mmxxm
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
2=x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2
2
2
1
xx +
theo m
Bài 33: Cho phơng trình :

( )
0412
2
=++ mxmx
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M=
( ) ( )
1221

11 xxxx +
không phụ thuộc vào m.
Bài 34: Tìm m để phơng trình :
a)
( )
012
2
=+ mxx
có hai nghiệm dơng phân biệt

5
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

b)
0124
2
=++ mxx
có hai nghiệm âm phân biệt
c)
( )
( )
012121
22
=+++ mxmxm
có hai nghiệm trái dấu
Bài 35: Cho phơng trình :

( )
021
22

=+ aaxax
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
111
=+
cb

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
=++
=++
bcxx
cbxx
Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

( )
( )
)2(036294
)1(012232
2
2
=+
=++
xmx
xmx

Bài 38: Cho phơng trình :

0222
22
=+ mmxx
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình
Bài 39: Cho phơng trình bậc hai tham số m :

014
2
=+++ mxx
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện

10
2
2
2
1
=+ xx
Bài 40: Cho phơng trình

( )
05212
2
=+ mxmx
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 41: Cho phơng trình

( )
010212
2
=+++ mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
21
; xx
; hãy tìm một hệ thức liên hệ
giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m để
2
2
2
121
10 xxxx ++
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 42: Cho phơng trình

( )
0121
2
=++ mmxxm
với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1m
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai
nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

6
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm
21
; xx
thoả mãn hệ thức:

0
2

5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x

Bài 43: A) Cho phơng trình :

01
2
=+ mmxx
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phơng
trình và giá trị của m tơng ứng
b) Đặt
21
2
2
2
1
6 xxxxA +=

Chứng minh
88
2
+= mmA
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
B) Cho phơng trình

0122
2
=+ mmxx
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m.
b) Đặt A=
21
2
2
2
1
5)(2 xxxx +
CMR A=
9188
2
+ mm
Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 44: Giả sử phơng trình

0.
2
=++ cbxxa
có 2 nghiệm phân biệt
21
; xx
.Đặt
nn
n
xxS
21
+=
(n
nguyên dơng)
a) CMR
0.
12
=++
++ nnn
cSbSSa
b) áp dụng Tính giá trị của : A=
55
2
51
2
51

+








+
Bài 45: Cho
f
(x)
= x
2
- 2 (m+2).x + 6m+1
a) CMR phơng trình f
(x)
= 0

có nghiệm với mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f
(x)

= 0

có 2 nghiệm lớn
hơn 2

Bài 46: Cho phơng trình :

( )
05412
22
=+++ mmxmx

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu
nhau
d) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính
2
2
2
1
xx +
theo m
Bài 47: Cho phơng trình
0834
2
=+ xx

có hai nghiệm là
21
; xx
. Không giải phơng trình , hãy
tính giá trị của biểu thức :
2
3
1
3
21
2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M
+
++
=
Bài 48: Cho phơng trình

7
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT


( )
0122 =+++ mxmx

x

a) Giải phơng trình khi m=
2
1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :

2
1221
)21()21( mxxxx =+
Bài 49: Cho phơng trình

03
2
=++ nmxx
(1) (n , m là tham số)
Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm
21
; xx
của phơng trình (1) thoả mãn hệ :

=
=
7
1
2
2
2
1
21
xx
xx
Bài 50: Cho phơng trình:

( )
05222
2
= kxkx
( k là tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho

18
2
2
2
1
=+ xx

Bài 51: Cho phơng trình

( )
04412
2
=+ mxxm
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m=1
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 52:Cho phơng trình :

( )
0332
22
=+ mmxmx
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
61
21
<<< xx
Phần 3: Hệ ph ơng trình:
Bài53: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình ;

( )
( )

=+
+=+
21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
a)



=
=+
xy
yx
52
1
b)





=+
=
1

44
2
yx
yx
c)



=
=+
123
11
xy
xy
Bài 55: Cho hệ phơng trình :



=
=+
5
42
aybx
byx
a)Giải hệ phơng trình khi
ba =

8
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm :
* (1;-2)
* (
2;12
)
*Để hệ có vô số nghiệm
Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:




+=
=
mmyx
mymx
64
2

Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình :




=+
=+
2ã
1
yax
ayx
a) Có một nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm
Bài 58 :Giải hệ phơng trình sau:




=+
=++
1
19
22
yxyx
yxyx
Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có nghiệm:

( ) ( )



=++
=+
01
121
2
yxyxmyx
yx
Bài 60 :GiảI hệ phơng trình:

=
=+
624
1332
22
22
yxyx
yxyx
Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :




=+
=++
02
0342
222
23
bbaa
bba
.Tính
22
ba +

Bài 61:Cho hệ phơng trình :

=+
=+
ayxa
yxa
.
3)1(
a) Giải hệ phơng rình khi a=-
2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0
Phần 4: Hàm số và đồ thị
Bài 62: Cho hàm số :
y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-
2
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+
2
.
c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1
Bài 63: Cho hàm số :
2
2xy =
(P)

9
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d)
1= mxy
theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 64 : Cho (P)
2
xy =
và đờng thẳng (d)
mxy += 2
1.Xác định m để hai đờng đó :
a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ
điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi.
Bài 65: Cho đờng thẳng (d)
2)2()1(2 =+ ymxm

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P)
2
xy =
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 66: Cho (P)
2

xy =

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau
và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
2

Bài 67: Cho đờng thẳng (d)
3
4
3
= xy

a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 68: Cho hàm số
1= xy
(d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình
mx =1
Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :
(d)
2)1( += xmy
(d')
13 = xy
a) Song song với nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12.)(
2)(
52)(
3
2
1
=
+=
=
xayd
xyd
xyd
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định

10
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Bài 72: Cho (P)
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm
A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 73: Cho hàm số
21 ++= xxy
a) Vẽ đồ thị hàn số trên

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
mxx =++ 21
Bài 74: Cho (P)
2
xy =
và đờng thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 75: Cho (P)
4
2
x
y =
và (d) y=x+m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung
độ bằng -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 76: Cho hàm số
2
xy =
(P) và hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng
cách giữa hai điểm A và B bằng
23
Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (
1

d
) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (
1
d
) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số
2
.xay =
(P) đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (
2
d
) đi qua A và vuông góc với (
1
d
)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (
2
d
) ; C là giao điểm của (
1
d
) với trục tung . Tìm toạ độ của
B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 78: Cho (P)
2
4
1
xy =

và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lợt là -2 và
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ
[ ]
4;2x
sao cho tam giác MAB có
diện tích lớn nhất.
(Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ
[ ]
4;2x
có nghĩa là A(-2;
A
y
) và B(4;
B
y
)

tính
BA
yy ;
;
)
Bài 79: Cho (P)
4
2
x
y =

và điểm M (1;-2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

11
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

c) Gọi
BA
xx ;
lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để
22
BABA
xxxx +
đạt giá trị nhỏ nhất và
tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
*Tính S theo m
*Xác định m để S=
)28(4
22
+++ mmm
Bài 80: Cho hàm số
2
xy =
(P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng
AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)
2
4
1
xy =

và đờng thẳng (d)
12 = mmxy

a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 82: Cho (P)
2
4
1
xy =
và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m.
a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Rm
b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 83: Cho (P)
4
2
x
y =
và đờng thẳng (d) đi qua điểm I(
1;
2
3

) có hệ số góc là m
a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 84: Cho (P)
4
2
x
y =
và đờng thẳng (d)
2
2
+=
x
y
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 85: Cho (P)
2
xy =

a) Vẽ (P)
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết phơng trình đờng thẳng
AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 86: Cho (P)
2
2xy =
a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m
và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

12
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Bài 87: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình
1)(
)(
2
1
=+
=+
ymxd
myxd
cắt nhau tại một
điểm trên (P)
2
2xy =
Phần 5: Giải toán bằng cách lập ph ơng trình
1. chuyển động
Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy
đi từ B về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi
hết 4 giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không
đổi
Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4
giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng n-
ớc là 4 km/h.
Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A
.Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết

rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h
Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn đ-
ờng dốc . Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết
rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là
3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã đi.
Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe
con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi đợc
4
3
quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h
trên quãng đờng còn lại . Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.

Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A
ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h .
Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.
Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngợc chiều nhau . Sau 1h40
thì gặp nhau . Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca
nô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 Km/h.
Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km . Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10
Km/h . Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h . Hỏi đến mấy giờ họ gặp
nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?
Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h . Sau đó một thời gian, một ngời đi xe
máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp ng ời đi xe
máy tại B . Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB , ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên
hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 Km . Tính quãng đờng AB
Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h . Khi đến B ngời đó
nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h . Tính quãng đờng AB biết rằng thời
gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ngợc từ B về

A . Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết
rằng vận tốc dòng nớc là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi .
Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h . Lúc đầu ô tô
đi với vận tốc đó , khi còn 60 Km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm
10 Km/h trên quãng đờng còn lại . Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định . Tính quãng
đờng AB.

13
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B . Ca nô I chạy với vận tốc
20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h . Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp
tục chạy . Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc .
Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một ngời đi xe
máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy
gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ngợc dòng 63 Km. Một lần
khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ngợc dòng 84 Km . Tính vận tốc dòng n-
ớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô.
Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính
vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 Km/h.
Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy
từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc của
thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.
Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120 Km trong
một thời gian đã định . Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải
tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đờng còn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng .
Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định . Sau khi
đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút . Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc
thêm 6 Km/h . Tính vận tốc lúc đầu của ôtô.

Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 Km , ngời
đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc
thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu.
2. Năng xuất
Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm
một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ .
Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nhng do cải tiến
kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định
trong 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đôi giầy . Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch.
Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng đã vợt
mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức kế
hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó đợc bổ xung
thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết
rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau.
Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán . Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn
thành đợc
3
2
mức khoán . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ
phải làm trong bao lâu ?
Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ
làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công
việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm 3
giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong
mấy giờ thì xong .
3. Thể tích

14
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút
. Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì
mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút .
Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi
giờ phải bơm đợc 10 m
3
. Sau khi bơm đợc
3
1
thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất
lớn hơn , mỗi giờ bơm đợc 15 m
3

. Do vậy so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút. Tính
thể tích bể chứa.
Bài 118: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ
đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì
sẽ đợc
5
1
bể . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể

. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì
mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
4. Tổng hợp

1. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô
giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút.
Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.
2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế
hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ.
Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng thực tế xí nghiệp lại
giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian
hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ
của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm.
4. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch
lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe,
biết quãng đờng AB dài 100km
5. Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhng do
cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ngời công nhân đó đã làm thêm đợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những
hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.
6. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đợc
điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì
sau bao lâu sẽ xong công việc đó.
7. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên
ba lần thì chu vi của khu vờn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vờn ban đầu.
8. Một ngời đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên
ngời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài
90 km.
9. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc

đó chỉ có một ngời làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội tăng
thêm 5 ngời thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
(trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
10. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì công việc hoàn thành sau 1 giờ 20
phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm
một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.

15
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

11. Ngời ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều
cao của thùng là 60 cm. Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối). Thùng tôn đó khi chứa
đầy nớc thì thể tích nớc chứa trong thùng là bao nhiêu.
12. Một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy đi 2
dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm
2
. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)
13. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2 xe
phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)
14. Ba ô tô chở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến thứ nhất chở gấp rỡi số chuyến xe
thứ hai. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Tính xem mỗi
ô tô chở bao nhiêu chuyến.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 02- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
15. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi lấy nớc đó
đổ vào hai bình kia thì:

Hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình.
Hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình.
(Coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không).
Hãy xác định thể tích của mỗi bình.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
16. Một ngời đi xe máy từ A tới B. Cùng một lúc một ngời khác cũng đi xe máy từ B tới A với vận
tốc bằng
4
5
vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi cả quãng đờng
AB hết bao lâu?
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
17. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m
2
. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết
rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện
tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m
2
.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
18. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số
thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
19. Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến
A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ
40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h, vận tốc riêng của ca
nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng bằng nhau.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
20. Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày
trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3 ngày. Hỏi dự kiến

ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
21. Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 300 m
2
. Tính chiều
dài và chiều rộng của khu vờn.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
22. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ tăng thêm 13 cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ giảm 15 cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
23. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m
thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m
2
. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.
24. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngợc chiều và gặp
nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe.
Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đ-
ờng AB là 1 giờ.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 07- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)

16
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

25. Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ ga
Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một

ga ở chính giữa quãng đờng. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết quãng đờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài
900km
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005)
26. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật
mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn
thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003)
27. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất
chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là
2
5
giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003)
28. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về
B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại
địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
(trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 2003- 2004)
29. Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung đợc 4 ngày thì đội III đợc điều
động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng
năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng
suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả
37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
30. Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng
7
4
chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m
2
. Tính
chu vi của khu vờn ấy.

(trích tốt nghiệp THCS TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
31. Cùng một thời điểm, một chiếc ôtô X
A
xuất phát từ thành phố A về hớng thành phố B và một
chiếc khác X
B
xuất phát từ thành phố B về hớng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng
không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20 km. Cả hai chiéc xe sau khi đến B và A t-
ơng ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe X
B
đi từ
C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ôtô.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2004- 2005)
32. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đ-
ợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng
thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP. Hà Nội, năm 2003- 2004)
33. Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà
xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của
nớc chảy trong sông là 3 km/h
34. Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nớc. Nếu mở riêng từng
vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi
chảy bao lâu đầy bể?
35. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720 m
2
, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều
rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vờn không đổi. Tính các kích thớc của mảnh vờn.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình)
36. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy. Sau khi hai vòi
cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi,

nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công
suất bình thờng thì phải bao lâu mới đầy bể?
37. Một tam giác có chiều cao bằng
2
5
cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm
3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm
2
.
Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
38. Mội thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu
chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi.
39. Nhà trờng tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Ngời ta dự tính: Nếu
dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai

17
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó đ-
ợc huy động.
40. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ giờ thì đến
sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ.
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
41. Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của
tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/ h.
42. Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngợc dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn hơn
thời gian đi ngợc dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngợc là 5 km/h. Tính vận tốc ca
nô lúc đi ngợc dòng.
(trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm 2005 - 2006, tỉnh Vĩnh Long)
43. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn

10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm nhất
5 giờ.
Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đờng AB.
44. Hai đội bóng bàn của hai trờng phổ thông thi đấu với nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu
với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rầng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của hai
đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?
45. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích
tăng thêm 100 m
2
. Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m
2
. Tính diện
tích của thửa ruộng đó.
46. Ba xe ô tô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rỡi số
chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ô tô chở mấy
chuyến.
46. Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đến B. Ca nô thứ 2 mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3 km
nhng hơn ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ nhất 2 giờ, nhng trớc ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính
chiều dài quãng sông AB.
47. Một bè lứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để suôi dòng
sông. Ca nô suôi dòng đợc 96 km thì quay ngay lại A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đờng quay về A
khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp chiếc bè lứa nói trên. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của
dòng nớc.
48. Ba vòi nớc A, B, C đợc bắc cùng vào một bể chứa. Các vòi chảy đợc một lợng nớc bằng thể tích
của bể theo thời gian chảy đợc ghi trong các trờng hợp sau:
a)Vòi A : 2giờ và vòi B : 1giờ 30 phút;
b)Vòi A : 1giờ và vòi C : 4 giờ;
c)Vòi B : 3 giờ và vòi C : 2 giờ.
Tính thời gian để riêng từng vòi chảy đợc một lợng bằng thể tích của bể.
49. Có 2 hộp đựng bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi có trong hộp thứ hai rồi bỏ vào

hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất và bỏ vào hộp
thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai và bỏ vào hộp
thứ hai. Khi đó số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?
50. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót vào hai
bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc
1
2
thể tích của nó, hoặc bình thứ hai
đầy nớc còn bình thứ ba chỉ đợc
1
3
thể tích của nó. Hãy xác định thể tích của mỗi bình.
51. Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày đợc
1
6
cánh đồng trong 15 giờ. Nếu
máy thứ nhất cày 12 giờ, máy thứ hai cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày đợc 20% cánh đồng. Hỏi
nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày song cánh đồng trong bao lâu?
52. Hai ngời cùng làm một công việc nh theo cách sau:
_Ngời thứ nhất làm trong
1
3
thời gian mà ngời thứ hai làm một mình xong công vịêc đó.

18
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

_Tiếp đó ngời thứ hai làm trong
1
3

thời gian mà ngời thứ nhất một mình làm xong công việc đó.
Nh vậy cả hai ngời làm đợc
13
18
công việc.
Tìm thời gian mà mỗi ngời làm một mình xong công việc đó, biết rằng nếu cả hai ngời cùng làm thì
3 giờ 36 phút xong công việc đó.
53. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405.
Nếu lấy số đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì
đợc 468. Hãy tìm số có hai chữ số đó.
54. Một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô. Ngời ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ trở 22
học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô
tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi thăm quan, biết rằng mỗi ô tô
chỉ chở đợc không quá 32 học sinh.
55. Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m
2
. Tính các kích thớc của vờn đó, biết rằng nếu tăng chiều
dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của vờn giảm đi 300m
2
.
56. Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m
2
. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng
nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tơng ứng đi 1 m thì diện tích của nó không đổi.
57. Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn tyhành một công việc trong 4 ngày. Ngời thứ nhất làm
một nửa công việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn bộ công việc sẽ đợc
hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nễu mỗi ngời làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu
ngày.
58. Một phòng họp có 100 ngời đợc sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm 44 ngời thì phải kê
thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai ngời nữa. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao

nhiêu dãy ghế?
59. Lúc 6h30 phút một ngời đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc. Đến B ngời đó
nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h. Ngời đó về đến A lúc
12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự dịnh của ngời đi xe máy.
60. Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và
một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp
chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km. Tính vận tốc của ca nô.
61. Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một hỗn hợp có khối lợng
riêng là 700kg/m
3
. Biết rằng khối lợng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lợng riêng của chất
lỏng loại II là 200kg/m
3
. Tính khối lợng riêng của mỗi chất lỏng.
62. Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này
thì đợc một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lợng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối l-
ợng ban đầu của hợp kim.
63. Số đờng chéo của một đa giác lồi là 230. Tính số cạnh của đa giác này.
64. Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến
nơi sớm hai giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông
AB.
65. Tính các kích thớc của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2 m
thì diện tích không đổi; nếu giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi.
66. Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu mỗi ngày tăng 3 dụng cụ thì
hoàn thành sớm 2 ngày, nếu mỗi ngày làm giảm 3 dụng cụ thì thời gian phải kéo dài 3 ngày. Tính số
dụng cụ đợc giao.
67. Để sửa chữa một quãng đờng, cần huy động một số ngời làm trong một số ngày. Nếu bổ sung
thêm 3 ngời thì thời gian hoàn thành rút đợc 2 ngày. Nếu rút bớt 3 ngời thì thời gian hoàn thành phải
kéo dài thêm 3 ngày. Tính số ngời dự định huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc.
68. Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang không đổi;

nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi. Tính số chữ trong
trang sách.
69. Một câu lạc bộ có một số ghế quy định.
Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt đợc 2 ghế.
Nếu bớt đi ba hàng thì mỗi hàng phải thêm 3 ghế.
Tính số ghế của câu lạc bộ.
70. Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên ngời ta kê thêm 1
dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng?
71. Có ba thùng đựng nớc.

19
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Lần thứ nhất, ngời ta đổ ở thùng I sang hai thùng kia một số nớc bằng số nớc ở mỗi thùng đó đang
có.
Lần thứ hai, ngời ta đổ ở thùng II sang hai thùng kia một số nớc gấp đôi số nớc ở mỗi thùng đó
đang có.
Lần thứ ba, ngời ta đổ ở thùng III sang hai thùng kia một số nớc bằng số nớc ở mỗi thùng đó đang
có.
Cuối cùng mỗi thùng đều có 24 lít nớc. Tính số nớc ở mỗi thùng có lúc đầu.

72. Một hình vờn hình chữ nhật có chu vi 450 m. Nếu giảm chiều dài đi
1
5
chiều dài cũ, tăng chiều
rộng lên
1
4
chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của vờn.
73. Một vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m

2
. Tính độ dài hàng
rào xung quanh vờn biết rằng ngời ta chừa ra 1 m để làm cổng ra vào.
74. Một tuyến đờng sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại. Biết rằng có tất cả
210 loại vé. Hỏi tuyến đờng ấy có bao nhiêu ga?
75. Hai trờng A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84%.
Tính riêng thì trờng A đỗ 80%, trờng B đỗ 90%.
Tính xem mỗi trờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi?
76. Dân số của một thành phố hiện nay là 408 040 ngời, hàng năm dân số tăng 1%. Hỏi hai năm trớc
đây, dân số thành phố là bao nhiêu?
77. Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây hai năm là 75000 dụng cụ một năm, hiện nay là 90750
dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng hơn năm trớc bao nhiêu phần trăm?
78. Quãng đờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một ngời đi xe đạp
từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và về nh nhau, vận tốc
xuống dốc lúc đi và về nh nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
79. Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ngợc khúc sông ấy hết 4 giờ rỡi. Biết thời gian ca nô
xuôi 5 km bằng thời gian ngợc 4km .
Tính vận tốc dòng nớc.
80. Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngợc dòng 18 km.
Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngợc 1giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6 km/h.
Tính vận tốc của ca nô lúc ngợc dòng.
81. Một ngời đi xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km. Sau đó một giờ, ngời thứ hai đi từ B đến A. Hai
ngời gặp nhau tại C cách B là 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau
biết rằng vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h.
82. Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một. Ngời thứ nhất mỗi giờ làm
tăng thêm 2 dụng cụ nên hoàn thành công việc trớc thời hạn 2 giờ. Ngời thứ hai mỗi giờ làm tăng 4
dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trớc thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc nữa.
Tính số dụng cụ mỗi ngời đợc giao.
83. Vào thế kỷ thứ III trớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ
bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lợng 5 Niutơn (theo đơn vị

hiện nay), nhúng trong nớc thì trọng lợng giảm 0,3 Niutơn. Biết rằng khi cân trong nớc, vàng giảm
1
20
trọng lợng, bạc giảm
1
10
trọng lợng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam
bạc?
Vật có khối lợng 100 gam thì có trọng lợng 1 Niutơn).
84. Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lợng của mỗi loại quặng đem trộn để đợc
25 tấn quặng chứa 66% sắt.
85. Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc.
Nhng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ
hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày xong cả cánh
đồng?
86. Tìm số có ba chữ số sao cho chia nó cho 11, ta đợc thơng bằng tổng các chữ số của số bị chia.
87. Tìm số có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục và
hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm có thể viết đợc thành một tích của ba thừa số, mỗi thừa số gồm
hai chữ số giống nhau.

20
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

88. Tìm số chính phơng có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi 1 ta đợc một số mới cũng là
số chính phơng.
89. Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số của một số chính phơng có bốn chữ số (mỗi chữ số của số chính ph-
ơng này đều nhỏ hơn 7) ta đợc một số chính phơng mới. Tìm hai số chính phơng đó.
90. Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
91. Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng1.
92. Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện

nay. Tính tuổi mỗi ngời hiện nay.
93. Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng. Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so với
dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động.
94. Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 10 km đờng. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1
ngày. Trong một ngày, mỗi đội làm đợc bao nhiêu kilômét biết rằng cả hai đội làm đợc 4,5 km trong
một ngày.
95. Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m
2
. Nếu tăng chiều dài 6 m, giảm chiều rộng 4 m thì
diện tích không đổi. Tính các kích thớc của sân.
96. Một tấm sắt có chu vi 96 cm. Ngời ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 4 cm rồi gấp lên
thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 768 cm
3
. Tính kích thớc của tấm sắt.
97. Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mơng. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mơng thì thời gian
tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 giờ.
Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lâu?
Phần 6 : Hình học

Bài120: Cho hai đờng tròn tâm O và O

có R > R

tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đờng kính COA và
CO

B. Qua trung điểm M của AB , dựng DE AB.
a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O

tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng
c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O

tại G . CMR EC đi qua G
d) *Xét vị trí của MF đối với đờng tròn tâm O

, vị trí của AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
MCFE


Bài 121: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vuông góc với CD . Từ điểm E
bất kì trên nửa đờng tròn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q.
a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED


b) Tính tích CP.DQ theo R
c) Khi PC=
2
R

. CMR
16
25
=


CED
POQ
d) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đờng tròn tâm O và hình thang vuông CPQD khi chúng
cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD

Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vuông góc với nhau. Lấy
điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đờng tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E
dựng Ey vuông góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .
a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Tứ giác CEIO là hình gì ?
c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào ?
Bài 123: Cho đờng tròn tâm O và một điểm A trên đờng tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax
lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .
a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc
b) Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.
c) Hạ BK Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích của điểm
H
Bài 124: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O . Các đờng cao AD , BK cắt nhau
tại H , BK kéo dài cắt đờng trong tại F . Vẽ đờng kính BOE .
a) Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ?

21
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

b) Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng
c) CMR OI =
2
BH
và H ; F đối xứng nhau qua AC
Bài 125: Cho (O,R) và (O

,R

) (với R>R

) tiếp xúc trong tại A . Đờng nối tâm cắt đờng tròn O

và đờng tròn O tại B và C . Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vuông góc với BC . Nối A với M
cắt đờng tròn O

tại E .
a) So sánh AMO với NMC ( - đọc là góc)
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O

P = R ; OP = R


c) Xét vị trí của PE với đờng tròn tâm O

Bài 126: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB . Đờng
tròn này cắt đờng tròn O tại C và D
a) Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?
b) CMR OC AD ; OD AC
c) CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đờng tròn tâm B
Bài 127: Cho đờng tròn tâm O và một đờng thẳng d cắt đờng tròn đó tại hai điểm cố định A và B .
Từ một điểm M bất kì trên đờng thẳng d nằm ngoài đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn
là MP và MQ ( P, Q là các tiếp điểm ) .
a) Tính các góc của
MPQ
biết rằng góc giữa hai tiếp tuyến MP và MQ là 45
0
.
b) Gọi I là trung điểm AB . CMR 5 điểm M , P , Q , O , I cùng nằm trên một đờng tròn .
c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ khi M chạy trên d
Bài 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại E

và cắt đờng tròn tại M .
a) CMR OM BC
b) Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A . CMR Ax đi qua một điểm cố định
c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F . CMR FB . EC = FC . EB
( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác )
Bài 129: Cho ABC ( AB = AC , A < 90
0
), một cung tròn BC nằm trong ABC và tiếp xúc
với AB , AC tại B và C . Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các đờng vuông góc MI , MH , MK xuống
các cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi P là giao điểm của MB , IK và Q là giao điểm của MC , IH.
a) CMR các tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc
b) CMR tia đối của tia MI là phân giác HMK
c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ // BC
Bài 130: Cho ABC ( AC > AB ;
CAB

> 90
0
) . I , K theo thứ tự là các trung điểm của AB ,
AC . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) tại
điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ hai F.
a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng
b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc
c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF . Hãy so sánh độ dài
các đoạn thẳng DH , DE .
Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA =
2R
, một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt
(O) tại M , N ; gọi I là trung điểm của đoạn MN .

a) CMR OI MN. Suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C
thuộc (O)
b) Tính theo R độ dài AB , AC . Suy ra A , O , B , C là bốn đỉnh của hình vuông
c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB , AC và cung nhỏ BC của (O)


22
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Bài132: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R , C là trung điểm của cung AB . Trên cung AC lấy
điểm F bất kì . Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) AFC và BEC có quan hệ với nhau nh thế nào ? Tại sao ?
b) CMR FEC vuông cân
c) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng tròn . CMR tứ giác
BECD nội tiếp đợc
Bài133: Cho đờng tròn (O;R) và hai đờng kính AB , CD vuông góc với nhau . E là một điểm bất kì
trên cung nhỏ BD (
DEBE ;
) . EC cắt AB ở M , EA cắt CD ở N.
a) CMR AMC đồng dạng ANC .
b) CMR : AM.CN = 2R
2

c) Giả sử AM=3MB . Tính tỉ số
ND
CN
Bài 134: Một điểm M nằm trên đờng tròn tâm (O) đờng kính AB . Gọi H , I lần lợt là hai điểm
chính giữa các cungAM , MB ; gọi Q là trung điểm của dây MB , K là giao điểm của AM , HI.
a) Tính độ lớn góc HKM
b) Vẽ IP AM tại P , CMR IP tiếp xúc với đờng tròn (O)

c) Dựng hình bình hành APQR . Tìm tập hợp các điểm R khi M di động trên nửa đờng tròn (O) đ-
ờng kính AB
Bài 135: Gọi O là trung điểm cạnh BC của ABC đều . Vẽ góc xOy =60
0
sao cho tia Ox, Oy cắt
cạnh AB , AC lần lợt tại M, N .
a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ đó suy ra BC
2
= 4 BM.CN .
b) CMR : MO, NO theo thứ tự là tia phân giác các góc BMN, MNC .
c) CMR đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định , khi góc xOy quay xung quanh O
sao cho các tia Ox,Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC
Bài136: Cho M là điểm bất kì trên nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB=2R (
BAM ,
). Vẽ các
tiếp tuyến Ax , By , Mz của nửa đờng tròn đó . Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt tại N và P . Đờng thẳng
AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt Ax tại D . Chứng minh :
a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn và NP = AN + BP
b) N và P lần lợt là trung điểm các đoạn thẳng AD và BC
c) AD.BC = 4R
2
d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ nhất
Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tâm (O) và I là điểm chính giữa cung AB (cung
AB không chứa C và D ). Dây ID , IC cắt AB lần lợt tại M và N .
a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp trong đờng tròn
b) IC và AD cắt nhau tại E ; ID và BC cắt nhau tại F . CMR EF // AB
Bài 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC . Trên đoạn OC lấy điểm B (
CB
) và vẽ đờng
tròn tâm (O

) đờng kính BC . Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Qua M kẻ dây cung DE vuông góc
với AB , DC cắt đờng tròn (O

) tại I .
a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng
c) CMR: MI là tiếp tuyến của đờng tròn (O

) và MI
2
= MB.MC
(Lớp10- bộ đề toán)
Bài 139: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên một nửa đờng
tròn . Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M và tiếp xúc với đờng kính
AB tại N . Đờng tròn này cắt MA , MB lần lợt tại các điểm thứ hai C , D
a) Chứng minh : CD // AB .
b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm K cố
định.

23
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

c) CMR : KM.KN không đổi
Bài 140: Cho một đờng tròn đờng kính AB , các điểm C , D ở trên đờng tròn sao cho C , D không
nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC
, AD lần lợt là M , N ; giao điểm của MN với AC , AD lần lợt là H , I ; giao điểm của MD với CN là
K
a) CMR:
MAKNKD ;

cân
b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc . Suy ra KH // AD
c) So sánh góc CAK với góc DAK
Bài 141: Cho ba điểm A , B , C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng (d) vuông góc
với AC tại A . Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì . Tia CM cắt đờng thẳng d tại
D ; tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P.
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc
b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí của M
c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đờng tròn cố định khi M di động.
Bài 142: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB . Một điểm M nằm trên cung AB ; gọi H là
điểm chính giữa của cung AM . Tia BH cắt AM tại một điểm I và cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn
(O) tại điểm K . Các tia AH ; BM cắt nhau tại S .
a) Tam giác BAS là tam giác gì ? Tại sao ? Suy ra điểm S nằm trên một đờng tròn cố định .
b) Xác định vị trí tong đối của đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)
c) Đờng tròn đi qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) tại một điểm N . CMR đờng thẳng MN luôn
đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung AB.
d) Xác định vị trí của M sao cho
0
90

=AKM
.
Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn và P là điểm chính giữa của cung AB
không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt
nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . CMR:
a) Góc CID bằng góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc
c) IK // AB
d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A

Bài 144: Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại A , kẻ tiếp tuyến chung Ax.
Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O
1
) , (O
2
) lần lợt tại các điểm B , C và cắt Ax tại điểm M . Kẻ các đ-
ờng kính BO
1
D và CO
2
E.
a) CMR: M là trung điểm của BC
b) CMR:

O
1
MO
2
vuông
c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng
d) Gọi I là trung điểm của DE . CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO
1
O
2
tiếp xúc với đờng
thẳng d

Bài 145: Cho (O;R) trên đó có một dây AB = R
2
cố định và một điểm M di động trên cung lớn
AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn . Gọi H là trực tâm của tam giác MAB ; P , Q lần l ợt là
các giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S là giao điểm của các đờng
thẳng PB , QA.
a) CMR : PQ là đờng kính của đờng tròn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao ?
c) Chứng minh độ dài SH không đổi
d) Gọi I là giao điểm của các đờng thẳng SH , PQ . Chứng minh I chạy trên một đờng tròn cố
định.
Bài 146: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao cho AP
> R . Kẻ tiếp tuyến PM (M là tiếp điểm ) .
a) CMR : BM // OP
b) Đờngthẳng vuông gócvới AB tại O cắt tia BM tại N . Tứ giác OBNP là hình gì ? Tại sao ?

24
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

c) Gọi K là giao điểm của AN với OP ; I là giao điểm của ON với PM ; J là giao điểm của PN
với OM . CMR : K , I , J thẳng hàng
d) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đờng tròn (O)
Bài 147: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB và CD vuông góc nhau . Trong đoạn thẳng AB
lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N . Đờng thẳng
vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đờng tròn (O) ở điểm P .
a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc
b) Tứ giác CMPO là hình gì ? Tại sao ?
c) CMR : CM.CN không đổi
d) CMR : khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđờng thẳng cố định
Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O) cắt nhau tại hai điểm A và B . Các đờng thẳng AO , AO cắt

đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai C , D và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai E , F
.
a) CMR: B , F , C thẳng hàng
b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc
c) Chứng minh A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE
d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đờng tròn (O) , (O)
Bài 149: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn ( M
khác A và B ) . Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M và cắt đờng trung trực của đoạn AB tại
I . Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D ( D nằm trong góc BOM ).
a) CMR các tia OC , OD là các tia phân giác của các góc AOM , BOM.
b) CMR : CA và DB vuông góc với AB
c) CMR :
AMB
đồng dạng
COD
d) CMR : AC.BD = R
2
Bài 150: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB và một điểm M bất kỳ trên đờng tròn . Gọi các điểm
chính giữa của các cung AM , MB lần lợt là H , I . Cãc dây AM và HI cắt nhau tại K .
a) Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi
b) Hạ

. Chứng minh IP là tiếp tuyến của (O;R)
c) Gọi Q là trung điểm của dây MB . Vẽ hình bình hành APQS . Chứng minh S thuộc đờng
tròn (O;R)
d) CMR kkhi M di động thì thì đờng thẳng HI luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định.
Bài 151: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn sao cho
cung AC < 90
0
và

0
90

=DOC
. Gọi M là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho C là điểm chính chính
giữa cung AM . Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt tại E và F .
a) Tứ giác OEMF là hình gì ? Tại sao ?
b) CMR : D là điểm chính giữa của cung MB.
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M và cắt các tia OC , OD lần lợt tại I , K .
CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc.
d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S . Xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M , O , B , K , S
cùng thuộc một đờng tròn
Bài 152: Cho
ABC

(AB = AC ) , một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với
AB , AC tại B , C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC . Trên cung BC lấy một
điểm M rồi kẻ các đờng vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi giao
điểm của BM , IK là P ; giao điểm của CM , IH là Q.
a) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc .
b) CMR : MI
2
= MH . MK
c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ

MI
d) CMR nếu KI = KB thì IH = IC


25