BÀI TẬP ÔN THI HK2

BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN, HÌNH KHÔNG GIAN
Bài 1: Tính:
I =
dxxx
∫
−+
2
0
2
|32|
J =
dxx
∫
−
2
0
sin1
π
K =
∫
−
2
0
2
.4 xdxx
L=
dxx
∫
2
0
3

sin
π
M =
∫
2
0
3
.cos.sin
π
dxxx
N =
∫
−
2
0
2
4 x
dx
O =
∫
3
0
).ln(cos.sin
π
dxxx
P =
∫
3
2
)ln(ln

e
e
dx
x
x
Q =
∫
++
3
2
23
2 xxx
dx
R =
∫
+
−
2ln
0
1
1
x
x
e
e
S =
∫
2
3
53

.cos.sin
π
π
dxxx
T =
∫
π
0
4
.cos dxx
U =
∫
+
3
1
1xx
dx
V =
∫
−
1
0
35
1 dxxx
W =
dxx
∫
3
)
2

(
0
3
sin
π
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a.



==
==
2,1
0,
2
xx
yxy
b.





==
−=
+−=
2,0
1
23
2

xx
xy
xxy
c.



+=
+=
2
2
2
xy
xxy
d.



−=
=
22
2
2
xy
xy
e.



−=

=
1
2
2
xy
xy
f.



=−+
=−+
03
05
2
yx
xy
Bài 3:Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 (C)
a. Khảo sát và vẽ (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến (d
1
) với (C) tại A ∈ (C) có hòanh độ là 2.
c. Viết phương trình tiếp tuyến (d
2
) với (C) tại điểm uốn của (C)
d. Tính diện tích hình phẳng giới hạnghiệm bởi (C), (d
1
), x = 1

e. Tính diện tích hình phẳng giới hạnghiệm bởi (C), (d
1
), (d
2
)
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,0) vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
) với
(d
1
):
z
yx
=
+
=
−
1
2
8
1
(d
2
):



=+

=+−+
01
02
x
zyx
Bài 5: Cho mp (P): 2x + y + z – 5 = 0 và đường thẳng (d):
a. CMR (d) // (P)
b. Lập phương trình đường thẳng (d
1
) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 6: Cho 4 điểm A(4,1,4), B(3,3,1); C(1,5,5); D(1,1,1).
a. CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện
b. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mp ABC
c. Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và BD
d. Viết phương trình các đường thẳng là giao tuyến của mp (ABC) và các mp tọa độ
e. Tìm hình chiếu vuông góc của AD lên mp (ABC)
Bài 7: Cho (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng (d)



=−
=−+
032
03
zy
zx
Tìm hình chiếu vuông góc
của (d) lên (P).
Bài 9: Cho đường thẳng (d):




=−−−
=−−−
017322
0322
zyx
zyx
(P): x -2y + z - 3 = 0
a. Tìm điểm đối xứng của A(1,1,1) qua đường thẳng (d)
b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)
Bài 10:Cho (d
1
):



=++
=−−
023
0232
zx
yx
(d
2
):



=++

=+−
012
0932
zy
yx
a. CMR (d
1
) // (d
2
). Viết phương trình mp (P) chứa (d
1
) và (d
2
)
b. Tìm tọa độ N là điểm đối xứng của M( -2,3,-4) qua (d
1
)
Bài 11: Cho A(1,1,2); B(2,1,-3) và mp (P): 2x + y – 3z -5 = 0.Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB
min
Bài 12: Cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d):
.31
2
3
−=+=
+
zy
x
a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P)
b. Tính góc giữa (d) và (P)
c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)

d. Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P) qua A và vuông góc với (d).
Bài 13: Cho (d
1
):





−=
−−=
+−=
tz
ty
tx
2
23
31
và (d
2
):



=−+
=−−
01225
0823
zx
yx

a. Tìm vò trí tương đối giữa (d
1
) và (d
2
)
b. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa (d
1
) và (d
2
)
Bài 14: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
a. Tâm I(1,2,3) và tiếp xúc với (P): 3x – 4y – 10 = 0
b. Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x + 2y + z + 3 = 0 tại M(-3,1,1)
Bài 15:Lập phương trình mặt cầu tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng (d):



=−+−
=++−
0843
020345
zyx
zyx
tại
2 điểm A,B sao cho AB = 16.
Bài 16: Cho mặt cầu (S): (x-3)
2
+ (y+2)
2
+ (z – 1)

2
= 100 và mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0
a. CMR (P) cắt (S), với giao tuyến là đường tròn (C)
b. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
Bài 17: Cho A(1,0,2); B(1,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1).
a. CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện, Tính thể tích tứ diện
b. Viết phương trình đường cao DH của tứ diệ ABCD
c. Viếp phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngọai tiếp tứ diện tại A
Bài 18: Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4z – 4 = 0 và 3 điểm A(3,1,0) , B(2,2,4) , C(-1,2,1)
nằm trên mặt cầu đó.
a. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,C
b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S)
c. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gián ABC