BÀI TẬP ÔN THI TN VÀ ĐH

BÀI TẬP ÔN THI TN VÀ ĐH
Bài 1: Đònh nghóa và ý nghỉa của đạo hàm
1. Tìm số gia của hàm số y = x
2
– 1 tương ứng với sự biến thiên của đối số:
a/ Từ x
0
=1 đến x
0
+ ∆x =2; b/ Từ x
0
=1 đến x
0
+ ∆x = 0.9.
2. Tính ∆y và
y
x
∆
∆
của hàm số sau theo x và ∆x:
a/ y = 2x -5 ; b/ y = x
2
+ 2; c/ y = 2x
3
; d/ y = sinx
3.Tính đạo hàm của hàm số sau đây bằng đònh nghóa:
a/ y = x
2
+ 3x tại x
0
=

1; b/ y = -
3
x
tại x
0
= 2; c/ y =
1
1
x
x
+
−
tại x
0
= 0.
4.Tìm hệ số góc của các tuyến M
1
M
2
với parabol y = 2x – x
2
biết rằng hoành độ các giao điểm là
a/ x
1
= 1 x
2
=2; b/ x
1
=1 x

2
= 0.9
5.Chứng minh rằng hàm số y=
| |
1
x
x +
liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
a/ Qua các điểm A(2;4) và A’(2+∆x;4+∆y) của parabol y = x
2
, gạch cát tuyến AA’. Tìm hệ số góc
các tuyến AA’ nếu ∆x =1 ; ∆x=0.01; ∆x=0.01.
b/ Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.
6.Cho đường cong y=x
3
. Viết p.trình tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
a/ tại điểm (-1 ; 1); b/ tại điểm có hoành độ bằng 2
7.Một vật rơi tự do có phương trình S =
1
2
gt
2
, trong đó g là gia tốc trọng trường (g=9,8m/s
2
).
a/ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t=5s đến t + ∆t biết rằng:
∆t= 0.1s; ∆t=0.05s; ∆=0.001s
b/ Tìm vận tốc tức thời tại thời điểm t= 5s.
Bài2: Các Qui tắc Tính đạo hàm
8. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y = 7 + x – x
2
tại x
0
= 1; b/ y = x
3
– 2x + 1 tại x
0
= 2; c/ y = 2x
5
-
x
2
+3 tại x
0
= 1
9. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = x
5
– 4x
4
+ 2x –3 ; b/ y =
4
1
-
3
1
x + x
2
– 0.5x

4
; c/ y =
2
4x
- 2x
3
+ 4x
2
-1
d/ y = a
5
+ 5at
2
– 2t
3
( t là hằng số); e/ y = 3x
3
(2x-3); g/ y =
ba
bxa
+
+.
( a+ b # 0)
10. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a/ y = (x
7
+ x)
2
; b/ y = ( x
2

+1)(5-3x
2
); c/ y =
1
2
2
+x
x
; d/ y =
1
35
2
++
−
xx
x
e/ y = x(2x-1)(3x+2) g/ y = (x+1)(x+2)
2
(x+3)
3
; h/ y = (m +
2
x
n
)
3
( m , n là hằng số ).
11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y =
23

2
+− xx
; b/ y = x
2
+ x
x
+1; c/ y =
22
xa
x
−
( a là hằng số) ;
d/ y =
xx
1
; e/ y =
1
1
−
+
x
x
12. Cho y = x
3
- 3x
2
+2. Tìm x để : a/ y’ > 0 ; b/ y<3.
Bài 3: Đạo Hàm Của Các Hàm Số Sơ Cấp Thường Gặp
13. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y= 5sinx – 3cosx; b/ y =

sin cos
sin cos
x x
x x
+
−
; c/ y = xcotgx ;
d/ y =
sin
sin
x x
x x
+
; e/ y = tg
1
2
x +
; g/ y =
sin
1
x x
tgx+
h/ y =
1 2tgx+
; i/ y = sin(sinx); k/ y = sin
2
1 x+
;
l/ y = cotg
3 2

1 x+
; m/ y = sin
2
(cos3x) ; n/ y = ln
4
(sinx)
14. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = (x-1)e
x
; b/ y =
2
x
e
x
; c/ y = (x
2
– 2x +2)e
x
;
d/ y =
2
x x
e e
−
+
; e/ y = ln
2
x ; g/ y =
1 ln
2ln

x
x
x x
+ −
h/ y = lnxlgx-lnalog
a
x ; i/ y =
x
x
π
π
.
15. Chứng minh rằng hàm số y=
1
ln
1x +
thoả mản hệ thức xy’ + 1 = e
y
Bài 4: Đạo hàm cấp cao
16. Tính : a) f(x) = (x + 10)
6
, f’’(2)?; b) f(x) =
?)1(,
"
2
fxe
x
c) f(x) = cos
2
x, f

(4)
(x)? d) f(x) =
?)(),1ln(
"2
xfxx ++
17. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau :
a) y =
x+1
1
; b) y =ln(1+ x); c) y =
)1(
1
xx −
;
d) y =sinax ( a là hằng số); e) y = sin
2
x
18. CMR mỗi hàm số đã cho sau thoả mãm hệ thức tương ứng đã cho :
a) y=
"2'
)1(2;
4
3
yyy
x
x
−=
+
−
; b) y=

01;2
"32
=+− yyxx
;
c).y= e
4x
+ 2e
-x
; y
’’’
-13y’ – 12y = 0;
d).y=Asin(ωt +ϕ) + Bcos(ωt +ϕ) ; y” + ω
2
y =0
A, B, ω,ϕ là những hàng số.
19. Cho chuyển động thẳng xác đònh bởi phương trình : S=
)3(
2
1
42
tt +
( t được tính bằng giây; S tính bằng mét). Tìm vận tốc và gia tốc của chuyển động tại t= 4s.
I. Viphân
20. Tìm vi phân của mỗi hàm số sau:
a) y=
ba
x
+
b) y =(x
xxx −++

22
)(14
)
c) y= tg
2
x d) y =2
xcos
1
−
e) y= lntg






−
42
x
π
g) y =
2
1
cos
x
x
−
21. Chứng minh rằng nếu hàm số u = u(x), v= v(x) có đạo hàm tại x = x
0
thì tại điểm đó ta có

d(u+v) = du + dv; d(uv) = vdu+ udv; d
2
v
udvvdu
v
u −
=






(v ≠ 0)
Ôn tập chương
22. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. y=
5
23
23
−+− x
xx
b) y = 3x
2/3
-2x
5/2
+x
-3
c) y =
3

22
xx
d) y =
3
3 2
xx
b
x
a
−
e) y =
3
3
bxa +
g) y = (a
2/3
-x
2/3
)
3/2
23. Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) y = e
x
cosx b) y = x
3
lnx-
3
3
x
c) y = 2x + 5 cos

3
x d) y= e
x
2
sin
e) y= -
gx
x
x
cot
3
4
sin3
cos
3
+
24. Cho hàm số f(x) =
.1 x+
Tính f(3) + (x-3)f
’
(3).
25. Cho hàm số f(x) = tgx vµ ϕ(x) = ln(1-x). Tính
)0(
)0(
'
'
ϕ
f
26. Cho hàm số: f(x) = 4x
3

-6x
2
cos2a + 3xsin2a.sin6a +
)2ln(
2
aa −
.
Xét dấu của f
’
(1/2).
27. Cho chuyển động xác đònh bởi phương trình:
S= t
3
- 3t
2
- 9t + 2
Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét
a) Tính vận tốc khi t = 2s.
b) Tính gia tốc khi t = 3s.
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
28. Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) y =
43
2
)3()1(
)2(
++
+
xx

x
b) y =
xCosx
x
x
x
23
2
3
2
.sin
1
1
.
+
−
29. Tìm b, c sao cho đồ thò của hàm số y = x
2
+ bx + c tiếp xúc với đường thẳng y = x tại điểm (1, 1).
30. Cho hàm số y=
2
1
x
và y =
2
2
x
Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thò hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tìm góc giữa hai
tiếp tuyến trên.
Bài 5 Tính đơn điệu của hàm số

31. Xét sự đồng biến và nghòch biến của các hàm số sau:
a) y= 2x
2
-3x + 5 b) y= 4 +3x –x
2
c) y=
3
1
x
3
- 3x
2
+ 8x -2 d) y= x
4
- 2x
2
+ 3
32. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số :
a) y=
x
x
−
+
1
13
b) y=
1
2
2
−

−
x
xx
c) y= 4x-1 +
x−1
1
d) y=
4
2
+x
x
e) y=xlnx g) y= x
2
e
-x
h) y= x+ sinx.
33. CMR hàm số y=
1
2
+x
x
đồng biến trong khoảng (-1; 1) và nghòch biến trong các khoảng ( -∞ ; -1)
và 1(1; +∞).
34. CMR hs y=
2
2 xx −
đồng biến trong khoảng (0;1) & và nghòch biến trong các khoảng (1; 2).
35. Xác đònh m để các hàm số sau luôn đồng biến
i.
22

3
1
23
−+−= mxxxy
ii. y=
2
32
2
−
+−
x
mxx
iii. y = mx
3
- 2x
2
-mx + 5
36. Xác đònh m để các hàm số sau luôn giảm
i. y=-
20)13(
3
1
22
+++− mxxmx
ii. y=m
13
23
++− xmxx
Bài 6. Cực trò của hàm số
37. Tìm các điểm cực trò của các hàm số sau::

a) y= 2x
3
+3x
2
-36x-10 b) y= x
4
+2x
2
-3
c) y= x+
1
/
x
d) y=
1
32
2
−
+−
x
xx
e) y= xe
-x
g) y= x
3
(1-x)
2
38. Áp dụng dấu hiệu II tìm các điểm cực trò của các hàm số sau :
a) y= x
4

-2x
2
+1 b) y= sin2x-x
c) y=
2
xx
ee
−
+
d) y= sin2x + cos2x
e) y= x
2
lnx
39. CMR hs y= -
5
4
x
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn có cực đại tại điểm đó.
40. Xác đònh m để hàm số y=
mx
mxx
+
+1
2
đạt cực đại tại điểm x = 2.
41. CMR hs y=
2
2
2
2

+
++
x
mxx
luôn có một cực đại và một cực tiểu .
42. Tìm a và b để các cực trò của hàm số :
y =
5
/
3
a
2
x
3
+2ax
2
-9x +b
đều là những số dương và x
o
= -
5
/
9
là điểm cực đại.
43. Đònh m để các hàm số sau có cực trò
a. y = f(x) = 2x
3
+3(m-1)x
2
+ 6(m-2)x – 1

b. y = f(x) =
mx
mmxx
−
++−
22
c. y = f(x) =
mx
mmxx
−
++ 2
2
d. y = f(x) =
m
mxx
−
+−
4
2
2
e. y = f(x) =
1)12(33
23
+−+− xmmxx
§C. GTLL và GTNN của hàm số:
44. Tìm GTLN của các hàm số :
a) y= 1+ 8x- 2x
2
b) y= 4x
3

- 3x
4
45. Tìm GTNN của các hàm số:
a) y=
x
x
2
)2( +
(x > 0) b) y= x
2
+
2
/
x
(x> 0).
46. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:
a) y= x
3
-3x
2
-9x+35 trên đoạn [-4; 4]
b) y=
23
2
+− xx
trên đoạn [-10; 10]
c) y=
x45 −
x ∈ [-1;1]
d) y= sin2x –x x ∈ [-

2
;
2
ππ
]
e) 3x - x
3
trên [-2;3]
f)
x
xx 1
2
++
với x> 0
g) y= cosx +
x2cos
2
1

h) y= sinx + cos
2
x +
2
1
47. Cho trước chu vi của hình chữ nhật là p= 16 cm, doing hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?
Bài 7: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thò
48. CMR đồ thò của hàm số :
a) y= 3+ 2x- x
2
lồi trong khoảng (-∞; +∞)

b) y= lnx lồi trong khoảng (0 ; +∞ )
c) y= 2x
4
+x
2
–x lõm trong khoảng (-∞; +∞)
49. CMR đồ thò của hàm số y= 3x
2
-x
3
lõm trong khoảng (-∞ ; 1) , lồi (1; +∞) và M (1; 2) là điểm
uốn.
50. Tìm các khoảng lồi loom và điểm uốn của đồ thò của các hàm số sau:
a. y= x
3
+6x-4
b. y=
2
24
24
−+
xx
c. y= 3x
5
-5x
4
+3x-2
51. Tìm a và b để đồ thò của hàm số
y = x
3

-ax
2
+x +b nhận I(1 ; 1) làm điểm uốn.
52. Tìm a để đồ thò của hàm số
y = x
4
-ax
2
+ 3
a) Có hai điểm uốn. b) Không có điểm uốn.
53. CMR đường cong y =
1
1
2
+
+
x
x
có ba điểm uốn thẳng hàng.
§E. Tiệm cận:
54. Tìm tiệm can ngang và đứng của đồ thò hàm số sau :
a) y=
x
x
−2
b) y=
2
9
2
x

x
−
+
c) y=
2
2
523
1
xx
xx
−−
++
55. Tìm tiệm can xiên :
y =
2
1
2
3
+
++
x
xx
56. Tìm các tiệm can của đồ thò hàm số sau:
a) y=
1
7
+
+−
x
x

b) y=
3
36
2
−
+−
x
xx
c) y= 5x+1 +
32
3
−x
d)y =
2
1
2
3
+
++
x
xx
Bài 8:. Khảo sát hàm số:
57. Khảo sát các hàm số sau:
a) y=
1
1
−
+
x
x

b) y=
32
14
+
+
x
x
c) y=
42
21
−
−
x
x
d) y=
x
x 16
2
+
e) y=
1
82
2
−
−−
x
xx
g) y= -x+1+
1
1

−x
Bài 9: Nguyên Hàm và Tích Phân
§A nguyên hàm:
58. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) f(x) = x
3
-3x+
1
/
x
c) f(x) =
3
11
xx
−
b) f(x) =
3
1
x
x −
d) f(x) =
)1)(1( +−+ xxx
59. Tìm nguyên hàm:
a) f(x) = e
x
(1- e
-x
) c) f(x) = 2a
x
+

)1;0( ≠> aax
b) f(x) = e
x
(2 +
)
cos
2
x
e
x−
d) f(x) = 2
x
+3
x
60. Tính
a)
∫
+ dxx
20
)12(
e)
∫
tgxdx
b)
∫
+ dxbax )cos(
(a kh¸c 0) f)
∫
xdxe
x

sin
cos3
c)
∫
+ dxxx 5
32
g)
∫
+ dxxx .)1(
2
1
2
d)
∫
+ ax
xdx
2
h)
∫
.
)(ln
4
dx
x
x
§B Tích phân
62. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau.
a.
2
2 5

dx
x x+ +
∫
b.
2 3
( 2 5)
dx
x x+ +
∫
c.
2
3 2
4
4 5 2
x x
x x x
−
− + −
∫
d.
3
4
( 1)
x
x +
∫
e.
2
3 2
dx

x x− +
∫
f.
2
4 3
2 3
x
x x
+
+ +
∫
g.
cos
dx
x
∫
h.
1 sin cos
dx
x x+ +
∫
i.
4
sin
dx
x
∫
k.
2
sin 2

1 sin
x
dx
x+
∫
63. Tính các tích phân sau:
a)
∫
16
1
dxx
e)
dx
x
xx
∫
−
2
1
3
2
2
b)
∫
e
e
x
dx
1
1

f)
∫
−+
2
1
752
e
dx
x
xx
c)
∫
1
3
1
2
x
dx
g)
∫
−
2
2
.5cos3cos
π
π
dxxx
d)
∫
− .)

3
1
4(
3
2
dx
x
x
h)
∫
−
2
2
.7sin.2sin
π
π
dxxx
64. CMR:
a)
2
5
2
4
1
1
0
2
≤
+
≤

∫
dx
x
b)
∫
−
≤
+
≤
1
1
3
7
2
8
9
2
x
dx
b)
∫
≤
−
≤
4
3
4
2
2
sin23

4
π
π
ππ
x
dx
d)
∫ ∫
≤
2
0
2
0
sin22sin
π π
xdxxdx
65. Tính các tích phân sau:
a)
∫
−
−
3
3
2 dxx
c)
∫
−
−
2
2

2
1dxx
b)
∫
−
4
0
4
)3( dxex
π
d)
∫
−
4
0
2
)
4
(sin
π
π
dxx
§C Các phương pháp Tính tích phân:
66. Tính các tích phân
a)
∫
+
π
0
)2sin33cos2( dxxx

g)
dxxe
x

1
0
2
∫
−
b)
∫
4
0
π
tgxdx
h)
∫
+
1
0
13
dxe
x
c)
∫
4
6
.cot
π
π

dxgx
i)
∫
+
1
0
1
dx
x
dx
d)
∫
+
2
0
cos31
sin
π
dx
x
x
j)
∫
2
0
3
cossin
π
xdxx
e)

∫
+
e
dx
x
x
1
ln1
k)
.cos.sin41
6
0
xdxx
∫
+
π
f)
∫
2
0
sin
.cos.
π
dxxe
x
67. Tính các tích phân sau: (với a > 0)
a.
∫
+
a

xa
dx
0
22
(đặt x = atgt)
b.
∫
−
2
0
22
a
xa
dx
(đặt x = asint)
68. Tính:
c.
∫
1
0
3
dxxe
x
f.
∫
2
0
cos
π
xdxe

x
d.
∫
−
2
0
cos)1(
π
xdxx
g.
∫
e
xdx
1
ln
e.
∫
−
6
0
3sin)2(
π
xdxx
h.
∫
−
5
2
)1ln(.2 dxxx
f.

∫
−
1
0
2
dxex
x
i.
∫
e
dxx
1
2
)(ln
g.
∫
2
0
2
sin
π
xdxx
§Ứng dụng trong hình học và vật lí của tích phân
69. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a. x= 0, x= 1, y= 0, y= 5x
4
+ 3x
2
+ 3.
b. y= x

2
+1 , x+y = 3
c. y= x
2
+2 , y= 3x.
d. y= 4x- x
2
, y= 0.
e. y= lnx , y= 0 , x = e.
f. x= y
3
, y= 1, x=8.
70. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a. x= -
π
/
2
, x= π, y= 0, y= cosx
b. y= x(x-1)(x - 2) , y= 0.
71. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y= x
2
- 2x + 2; Tiếp tuyến với nó tại điểm M(3 ;
5) và trục tung.
72. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó
quay quanh Oxaa.
a. y= 0, y= 2x - x
2
.
b. y= cosx, y= 0, x= 0, x=
π

/
4
.
c. y= sin
2
x, y= 0, x= 0, x= π
d. y= xe
x/2
, y= 0,x= 0, x= 1
73. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường y= sinx, y= 0, x= 0, x=
π
/
4
khi nó quay
xung quanh Ox
74. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip
.1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
khi nó quay quanh trtrục Ox.
75. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x
2
và y= x

3
quay xung quanh trục Ox.
Ôn Tập chương
76. Tính các tích phân sau:
a.
∫
++
1
0
2
23xx
xdx
e.
∫
3
3
1
3
dxxe
x
b.
∫
e
dx
x
x
1
)sin(ln
f.
∫

2
ln
e
e
dx
x
x
c.
∫
+
2
1
2
)1(ln( dxxx
g.
∫
2
1
ln
e
dx
x
x
d.
∫
4
6
2
cotsin
π

π
gxx
dx
77. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
i. xy = 4, y= 0, x= a, x= 3a (a > 0).
ii. y = e
x
, y= e
-x
, x= 1
78. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
y= -x
2
+4x - 3
và các tiếp tuyến của nó tại M
1
(0 ; -3) và M
2
(3 ; 0).
79. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a. y= x
1/2
e
x/2
, x= 1, x= 2, y= 0 khi nó quay xung quanh trục Ox.
b. y= lnx, x= 1, x= 2, y= 0 khi nó quay xung quanh trục Ox.
c. y
2
= x
3

, y= 0, x= 1 khi nó quay xung quanh trục Ox,Oy
CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1 HỆ TOẠ ĐỘ, TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM
1. Với hệ toạ độ nào đó, cho các vectơ:
a

= (3;2),
)5;2(),5;1( −−−= cb



a/ tìm tọa độ các vectơ sau nay:
cbau



42 −+=
,
cbav



52 ++−=
,
cbaw



4)(2 ++=
.

b/ Tìm các số p, q sao cho
bqapc


+=
.
c/ Tìm các tích vô hướng:
)();(;.;.;. cabcbaaccbba







−+
.
2. Cho các vectơ
)1;3();7;3( −−= ba


.
a/ Tìm góc giữa các cặp vectơ:
a

và
b

;
a


+
b

; và
a

-
b

;
a

và
a

+
b

b/ Tìm các số m và n sao cho vectơ m
a

+n
b

vuông góc với vectơ
a

c/ Tìm vectơ
c


biết rằng
a

.
5.,17 −== cbc



.
3. Cho A(-4;1) ; B(2;4) ;C(2;-2)
a/ Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.
b/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c/ Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác đó.
d/ Tìm tọa độ điểm I sao cho
032



=++ CIBIAI
4. Đối với hệ toạ độ oxy cho điểm M(x;y). Tìm toạ độ của:
a/ Điểm M
1
đối xứng với M qua đường thẳng Ox
b/ Điểm M
2
đối xứng với M qua đường thẳng Oy
c/ Điểm M
3

đối xứng với M qua điểm O
d/ Điểm M
4
đối xứng với M qua đường phân giác trong của góc xOy.
BÀI 2 VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a. Đi qua M(-2;-4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
b. Đi qua M(5;-3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
c. Đi qua điểm A(1, -2);và a cắt Ox tại B sao cho OB= 3 (đvđd)
d. Cắt trục Ox tại M(4a, 0) và cắt trục Oy tại N(0, -3a) và diện tích OMN bằng 6(đvdt)
e. Đi qua điểm E(3, -4) và (a) hợp với Ox một góc 60.
2. Cho tam giác ABC với A(4;5), B(-6;-1), C(1;1).
a/ Viết phương trình các đường cao của tam giác đó.
b/ Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó.
BÀI 3 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
1.Cho đường thẳng có phương trình tham số



+−=
+=
ty
tx
35
21

a/ Trong các trường hợp sau nay, điểm nào nằm trên đường thẳng đó và điểm nào không: A(1;1),
B(5,1), C(3,1), D(3;-2), E(201;295) ?
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với các trục toạ độ.

2. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắt của các đường thẳng trong các trường hợp sau
nay:
a/ Đường thẳng đi qua điểm M(1;-4) và có vectơ chỉ phương
→
u
=(2;3)
b/ Đường thẳng qua góc tọa độ và có vectơ chỉ phương
→
u
(1;-2)
c/ Đường thẳng qua điểm I(0;3) và vuông góc đường thẳng có phương trình tổng quát 2x - 5y +
4=0.
d/ Đường thẳng qua 2 điểm A(1;5) và B(-2;-9).
4. Cho đường thẳng có phương trình tham số:



+=
+=
.3
22
ty
tx
a/ Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó và cách điểm A(0;1) một khoảng cách bằng 5.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng x+y+1 = 0.
BÀI 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG. CHÙM ĐƯỜNG THẲNG
1. Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau nay, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao
điểm:
a/ 2x+3y+1 = 0 và 4x+5y-6 = 0.
b/ 4x-y+2 = 0 và -8x+2y+1 = 0

c/



+−=
+=
ty
tx
23
5
và



+−=
+=
ty
tx
37
24
d/



+−=
−=
ty
tx
22
1

và



−−=
+=
ty
tx
64
32
e/



−=
+=
1
5
y
tx
và x+y-5 = 0.
2. Hai cạnh của hình bình hành có phương trình x-3y = 0 và 2x+5y-6 = 0. Một đỉnh của hình bình
hành là C(4;-1) viết phương trình 2 cạnh còn lại.
3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q(5;4).
4. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2x-3y+15=0 và x-12y+15= 0
và thoả mản một trong các điều kiện sau nay:
a/ Đi qua điểm (2;0)
b/ Vuông góc với đường thẳng x –y – 100 = 0
c/ Có vectơ chỉ phương là
u


= ( 5 ; -4).
5. Viết phương trình các đường cao của tam giác có 3 cạnh cho bởi phương trình: x–y-2=0 , 3x –
y – 5 = 0, x - 4y – 1 = 0. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó.
6. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC, cho biết đỉnh A(4, -1), phương trình một đường cao và
một trung tuyến vẽ từ cùng một đỉnh là:
2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0
Xác đònh toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
BÀI 5 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG
THẲNG.
1. Tính khoảng cách từ M(4; -5) đến các đường thẳng sau nay:
a/ 3x-4y+8 = 0
b/



+=
=
ty
tx
32
2
2. Cho M(2;5) và đường thẳng ∆ : x + 2y – 2 = 0.
a/ Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua ∆
b/ Viết phương trình đường thẳng ∆’ đối xứng với ∆ qua M.
3.Tìm quỹ tích các điểm cách đường thẳng -2x+ 5y -1 = 0 một khoảng cách bằng 3
4. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng :
a/ 5x + 3y -3 = 0 và 5x + 3y – 7 = 0.
b/ 4x – 3y +2 = 0 và y – 3 = 0.
5. Cho đường thẳng ∆: x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0;0), A(2;0).

a/ Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng ∆.
b/ Tìm điểm đối xứng của O qua ∆.
c/ trên ∆, tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
6. Một hìng bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y – 6 = 0 và 2x – 5y – 1 =
0. Tâm của hình bình hành là I(3;5). Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.
7. viết phương trình tham số và viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) trong mỗi trường
hợp sau:
a. (∆) qua M(1;-2) và có VTCP
a

=( 2;-1)
b. (∆) qua gốc tọa độ O và có VTCP
a

=(-3;5)
c. (∆) qua N(3;2) và có VTPT
n

=(-3;7)
d. (∆) qua P(-1;1) và vuông goc với đường thẳng có phương trình: 2x-3y+1=0.
e. (∆) qua Q(2;0) và song song với đường thẳng có phương trình :2x + y – 5 =0
f. (∆) qua 2 điểm A(1;3) , B(-2;3).
8. Cho ∆ABC biết cạnh AB: 4x + y – 12 = 0. và 2 đường cao: BH: 5x-4y-15=0, đường cao AK: 2x+2y
-9 = 0. viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
9. Cho ∆ABC có B(-4;-5) và hai đường cao AH: 3x + 8y + 23 = 0 , CK: 5x + 3y –
4 = 0 lập phương trình các cạnh của ∆ABC.
10. Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-4) và song song với đường thẳng d: x-5y + 7 = 0
11. Cho ∆ABC có phương trình 3 cạnh:
AB: x- y -4 = 0
BC: 3x + 2y – 7 = 0

CA: x + 4y – 19 = 0
Lập phương trình 3 đường cao của tam ∆ABC.
12. Cho hình chử nhật ABCD có A(-1;3) tâm đối xứng I(-1-2) và trục đối xứng (∆): y=2x. tìm tọa độ
các đỉnh còn lại.
13. Phương trình trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là: 5x-2y + 6 = 0 và 4x +
7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với góc tọa độ O.
14. Cho hai cạnh của hình bình hành có phương trình: x – 3y = 0 và 2x – 5y + 6 =0 một đỉnh của hình
bình hành là C(4;-1). Viết phương trình hai cạnh còn lại.
15. Cho đường thẳng (∆): 3x -2y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;2) và tạo với (∆)
một góc 45
0

16. Cho A(-1;3) và đường thẳng d: 4x – 3y + 8 = 0. Tìm M trên đường thẳng ∆: 2y – x + 1 = 0 sao
cho AM song song với đường thẳng d.
17. Cho A(2;5) và B(4;1). Tìm C trên đường thẳng d: x – 4y + 6 = 0 sao cho ∆ABC can tại C.
18. Viết phương trình đường thẳng d qua A(-4;8) và cắt các trục tọa độ theo các đoạn bằng nhau.
19. Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc là -
3
4
và tạo với các trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 24.
20. Cho B(2;3) và đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 . Tìm A đối xứng với B qua d.
21. Viết phương trình các cạnh của tam giác có A(2;-7) và các đường cao kẻ từ B, C lần lượt có
phương trình : 3x + y + 11 = 0; x + 2y + 7 = 0.
22. Viết phương trình các cạnh của ∆ABC có A(2;-1) và các phân giác trong của góc B và C có
phương trình lần lược là:x – 3y – 6 = 0 và x+ y – 2 = 0.
23. Cho hình bình hành có O(0;0), A( -3;0) và có giao điểm hai đường chéo là I(0;2). Viết phương
trình các cạnh của hình bình hành.
24. Viết phương trình ba cạnh của ∆ABC biết 3 trung điểm của ba cạnh là: M(2;1) N(5;3), P(3;4).
25. Cho ∆ABC có B(-4;0), đường cao AH: 4x – 3y – 2 = 0, trung tuyến CM: 4x + y + 3 = 0.

tính diện tích ∆ABC.
26. Cho hình bình hành ABCD co ùdiện tích S = 4; A(1;0); B(2;0) tâm I nằm trên đường thẳng d: y = x
. Tìm C và D.
BÀI 6 ĐƯỜNG TRÒN.
1. Cho hai điểm A(1;1) và B(9;7) .
a/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA
2
+ MB
2
= 90.
b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 2MA
2
– 3MB
2
= k
2
trong đó k là một số cho trước.
2. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a/ x
2
+ y
2
– 2x – 2y -2 = 0
b/ 16x
2
+ 16y
2
+ 16x -8y = 11
c/ 7x
2

+ 7y
2
– 4x + 6y -1 = 0.
3. Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm:
A(1;2) , B(5;2) và C ( 1 ; -3).
4. Viết phương trình đường tròn tiếp xúp với hai trục tọa độ Ox và Oy đồng thời qua M(2;1).
5. Cho đường tròn có phương trình: x
2
+ y
2
– 4x+ 8y – 5 = 0.
a/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1;0)
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3; -11)
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x +2y = 0.
e/ Điều kiện của m để đường thẳng x + (m -1 )y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn.
6. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
( C ) : x
2
+ y
2
– 1 = 0.
( C’ ) : (x – 8)
2
+ (y – 6)
2
= 16.
7. Cho hai họ đường tròn ( C
m
) và (C’

m
) lần lượt có phương trình là:
( C
m
) : x
2
+ y
2
– 2mx + 2(m+1)y – 1 = 0
(C’
m
) : x
2
+ y
2
– x + (m -1)y + 3 = 0.
Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn ( C
m
) và (C’
m
). Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các trục
đẳng phương đó luôn luôn đi qua một điểm cố đònh.
8. Viết phương trình đường tròn đường kính AB khi:
a. A(1;4), B(3;1)
b. (2m+1;m), B(2;3m)
9. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(5;3),B(6;2), C(3;-1)
10. Viết phương trình đường qua 3 điểm A(1;4),B(-7;4),C(2;-5).
11. Viết phương trình đường tròn qua A(-2;1) và tiếp xúc với ∆: 3x – 2y – 6 = 0 tại M(0;-3).
12. Viết phương trình đường tròn qua 2 điểm A(1;0), B(2;0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – y = 0.
13. Viết phương trình đường tròn qua A(-1;2), B(-2;3) và có tâm nằm trên đường thẳng 3x – y + 10 =

0.
14. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên (d) : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường
thẳng ∆: x + y + 4 = 0 và ∆’: 7x – y + 4 = 0.
15. Viết phương trình đường tròn qua A(2;4) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
16. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với hai
trục tọa độ
17. Cho đường tròn (C.) có phương trình : x
2
+ y
2
+ 2x – 4y = 0
a. Tìm tâm và BK của (C.)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1;1)
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua B(4;7)
d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng:3x+4y+1 = 0
e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc góc với đường thẳng:2x+y–3 = 0.
BÀI 7 ELÍP
1. Viết phương trình chính tắt của Elíp trong các trường hợp sau:
a. Độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4.
b. Một tiêu điểm F
1
(-2;0) và độ dài trục lớn bằng 10
c. Một tiêu điểm F
1
(-
3
; 0) và điểm M(1;
2
3
) nằm trên elíp

d. Elíp đi qua điểm M(1;0) và N(
2
3
,1).
e. có tiêu điểm F
1
(-6, 0), F
2
(6, 0) và tỉ số hai trục là a/b = 5/4
f. có độ dài trục lớn là 8 và khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp là A
1
B
1
=5
g. có tiêu cự bẳng 6 và khoảng cách của hai đường chuẩn bằng
3
50
.
2. Qua tiêu điểm của Elíp
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt Elíp tại hai điểm

A và B. Tìm độ dài đoạn thẳng AB.
3. Tìm trên Elíp
1
916
22
=+
yx
một điểm M sao cho MF
1
= 2MF
2
, trong đó F
1
và F
2
là hai tiêu điểm
của Elíp.
4. cho Elíp
1
916
22
=+
yx
và điểm I(1;2). Viếu phương trình đường thẳng qua I biết rằng đường thẳng
đó cắt Elíp tại 2 điểm A và B, mà I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
5. Tìm tâm sai của Elíp trong các trường hợp sau:
a. Các đỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông
b. Độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục bé (k >1)
c. Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn tới một đỉnh nằm trên trục bé bằng tiêu cự.
d. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 4 lần tiêu cự.

e. Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc 60
o
f. Độ dài trục nhỏ bằng trung bình cộng của độ dài trục lớn và tiêu cự.
6.
Cho elip (E) : có tâm O, trục lớn trên Ox. Điểm M ở trên (E) có hoành độ bằng 4 và tung độ
dương, bán kính MF
1
= 37/5, MF
2
= 13/5
a. Tính tung độ của điểm M. b.Tìm phương trình của (E)
7. Cho elip (E) : x
2
/9 + y
2
=1. Tìm những điểm trên (E) thoã điều kiện sau:
1. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng 3 lần bán kính qua tiêu điểm kia.
2. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
3. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120
0
BÀI 8 HYPEBOL
1. Lập phương trình chính tắc của hypebol biết:
a. Nữa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10.
b. Tiêu cự bằng 2
13
, một tiệm cận là y =
x
2
3
c. Tâm sai e =

5
, hypebol qua diểm (
10
;6).
d. (H) có một đỉnh trên trục thực là (-3, 0), phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ
nhật cơ sở của (H) là : x
2
+ y
2
– 16 = 0.
e. Có hai tiêu điểm F
1
, F
2
nằm trên Ox và đối xứng qua gốc toạ độ O, qua điểm M có hoành
độ –5 và F
1
M = 9/4, F
2
M = 41/4
2. vẽ các hypebol sau:
a.
1
14
22
=−
yx
b.
1
14

22
=−
xy
3. Chứng minh rằng tích các khoẳng cách từ một điểm tuỳ ý trên hypebol đến hai đường tiệm cận
là một số không đổi.
4. Tìm những điểm trên hypebol (H): 9x
2
– 16y
2
–144 = 0
1. Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải
2. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
3. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120
0
BÀI 9 PARABOL
1. Cho đường tròn ( O ) tiếp xúc với đường thẳng d. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc với
đường tròn ( O) và tiếp xúc với đường thẳng d tại hai điểm phân biệt.
2. Viết phương trình của parabol biết:
a. Ox là trục đối xứng và tiêu điểm F(4;0)
b. Ox là trục đối xứng và tiêu diểm F(-2;0)
c. Tiêu điểm F(0;1) và đường chuẩn y = -1.
3. Vẽ các parabol:
a/ x
2
= - 8y
b/ y
2
= 2p(x -
2
p

).
4. Tìm toạ độ tiêu điểm cua parabol y = -
)3(
2
1
2
−x
.
5. Tìm tham số tiêu của parabol có tiêu điêm F(1;2) đường chuẩn ∆:3x– 4y – 5=0
6. Tìm độ dài day cung vuông góc với trục đối xứng của parabol y
2
= 2px tại tiêu điểm F.
7. Cho hai parabol có phương trình y
2
= 2px và y = ax
2
+ bx + c. Chứng minh rằng nếu hai parabol
đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó nằm trên một đường tròn.
BÀI 10 ĐƯỜNG CHUẨN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
1. Viết phương trình đường chuẩn của các cônic sau:
a.
1
1625
22
=+
yx
; b.
1
49
22

=−
yx
; c. y
2
= 8x
2. Viết phương trình chính tắc của các cônic trong các trường hợp sau:
a. Một tiêu điểm là F
2
(3;0), đường chuẩn tương ứng là y = 5
b. Một tiêu điểm là F
2
(3;0), đường chuẩn tương ứng là x = 2
c. Một tiêu điểm là F
1
(-6;0). Tâm sai e=3.
3. Viết phương trình các cônic trong các trường hợp sau:
a. Tiêu điểm F(2;3) đường chuẩn y = 0 và tâm sai e = 1
b. Tiêu điểm F(0;3) đường chuẩn y = 0 và tâm sai e =
2
1
c. Tiêu điểm F(0;3) đường chuẩn y = 0 và tâm sai e = 2
d. Tiêu điểm F(1;1), đường chuẩn là x + y -1 = 0 và tâm sai e=
2
4. Chướng minh rằng mỗi đường chuẩn của hypebol luôn đi qua chân đường vuông góc hạ từ tiêu
điểm tương ứng tới hai đường tiệm cận.
BÀI 11 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CÔNIC
1. Lập phương trình tiếp tuyến của elíp
1
64100
22

=+
yx
tại M(5;4
3
).
2. Lập phương trình tiếp tuyến của hypebol 4x
2
– y
2
= 4 tại M(2;-
12
).
3. Lập phương trình tiếp tuyến của parabol y
2
= x tại M(1;1).
4. Lập phương trình tiếp tuyến của elíp
1
925
22
=+
yx
biết tiếp tuyến đó qua M(5;2)
5. Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol
1
416
22
=−
yx
biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng x – y + 1 = 0.

6. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y
2
= 4x, biết tiếp tuyến đó qua M(3,4)
7. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y
2
= 4x, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
2x – y + 5 = 0
8. Một điểm M nằm trên parabol y
2
= 2px. Gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy. Chướng minh rằng
tiếp tuyến của parabol tại M qua trung điểm của OM’.
9. Một tiếp tuyến của hypebol tại M cắt hai đường tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng M là trung
điểm của đoạn AB.
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I.
1. Tìm điểm M
1

đối xứng với M(1;2) qua đường thẳng 3x + 4y -1 = 0.
2. Cho đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0 và điểm I(1;2). Tìm phương trình đường thẳng ∆’ đối xứng với
∆ qua I.
3. Cho tam giác ABC với A(2;4); B(4;8); C(13;2). Viết phương trình đường phân giác trong của góc
A.
4. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng ∆(m):
(m+1)x – 2(m-1)y + 3 = 0 luôn đi một điểm cố đònh.
5. Tìm giá trò m để khoảng cách từ (1;1) đến đường thẳng mx + (2m -1)y – 3 = 0 bằng 2.
6. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng: 2x – y + 4 = 0,
-x + 3y + 2 = 0 và song với đường thẳng -3x + y = 0.
7. Tìm giao điểm của đường thẳng




+−=
=
ty
tx
1
2
với elíp
1
54
22
=+
yx
.
8. Cho A(-1;1), B(1;3), C(2;5). Tìm tập hợp các điểm M thỏa: MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 40.
9. Viết phương trình tiếp tuyến của elíp
1
925
22
=+
yx
, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x
+ 2y – 1 = 0.
10. Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol

1
45
22
=−
yx
, biết tiếp tuyến đó qua điểm A(3,2).
11. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp:
1
23
22
=+
yx
và
1
32
22
=+
yx
.
12. Tìm quỹ tích các điểm M của mặt phẳng mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới
một trong các đường sau:
a. Elíp
1
36
22
=+
yx
; b. hypebol
1
45

22
=−
yx
; c. parabol y
2
= 2x.
13. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của elíp
1
916
22
=+
yx
đi qua điểm M(4;-3) vuông góc nhau.
14. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y
2
= 4x từ các điểm M
1
(0;1), M
2
(2;-3) có hai
tiếp tuyến vuông góc nhau
BÀI TẬP LÀM THÊM.
1. Cho điểm P(1;1). Một đường thẳng ∆
1
thay đổi đi qua P cắt Ox, Oy lần lượt tại A
1,
B
1
. Một đường
thẳng ∆

2
thay đổi, khác ∆
1
, luôn luôn đi qua P, cắt Ox, Oy lần lượt tại A
2
, B
2
. Tìm quỹ tích giao
điểm Q của hai đường thẳng A
1
B
2
và A
2
B
1
.
2. Cho hai điểm A và A’ nằm trên trục Ox, hai điểm B, B’ nằm trên trục Oy sao cho hai đường
thẳng AB và A’B’ cắt nhau tại Q. chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng OQ, AB’ và A’B
nằm trên một đường thẳng.
3. Hai cạnh liên tiếp của hình bình hành có phương trình A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 và A
2
x + B
2

y +C
2
= 0.
Tâm của hình bình hành là I(x
0
;y
0
). Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành.
4. Cho hai đường thẳng có phương trình :
∆
1
: 2x – 3y + 1 = 0
∆
2
: 4x + y – 5 = 0.
Gọi A là giao điểm ∆
1
và ∆
2
. Tìm trên ∆
1
và ∆
2
hai điểm B và C sao cho tam giác ABC có trọng
tâm là điểm G(3;5).
5. Cho hai đường thẳng: A
1
x + B
1
y + C

1
= 0 và A
2
x + B
2
y +C
2
= 0 và một điểm I(x
0
;y
0
) không nằm
trên chúng.
a. Tìm điều kiện để điểm M(x;y) nằm trên góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng
góc ấy có chứa điểm I.
b. Viết phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc nói trên.
6. Chứng minh rằng nếu hai điểm A và B nằm trên elíp có tâm O sao cho OA vuông góc với OB thì
22
11
OBOA
+
có giá trò không đổi.
7. Hai đỉnh đối diện của một hình bình hành nằm trên hypebol (H), các cạnh của hình bình hành
nằm song song với các đường tiệm cận của (H). Chứng minh rằng đường thẳng nối dài hai đỉnh
đối diện còn lại của hình bình hành luôn luôn đi qua tâm đối xứng của (H).
8. Qua một điểm A cố đònh trên trục đối xứng của parabol vẽ một đường thẳng cắt parabol tại hai
B và C. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ B và C tới trục đối xứng của parabol là một
hằng số.
9. Tìm quỹ tích các điểm từ đó có thể vẽ hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường cônic đã cho.
CHƯƠNG II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

BÀI 1 VECTƠ VÀ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
1. Cho tam giác ABC trọng tâm G và một điểm M bất kì trong không gian.
a. Chứng minh rằng: MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
b. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= k
2
trong đó k
2
là một số không đổi.
2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và O là trung điểm đoạn thẳng AG.
a. Chứng minh :
03 =+++ ODOCOBOA

.
b. Chứng minh rằng với một điểm M bất kì, ta có:
3MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
= 6MO
2
+ 3OA
2
+ OB
2
+ OC
2
+ OD
2
.
c. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho:
3MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2

= k
2
, trong đó k
2
là một số không đổi.
3. Cho hai vectơ
vCDuAB == ,
gọi C’, D’ là hai điểm thuộc đường thẳng AB sao cho CC’ vuông
với AB. Véctơ
'' DCv =
gọi là hình chiếu của vectơ
v
trên đường thẳng AB. Chứng minh rằng
' vuvu =
.
4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh B’C’ và CD
sao cho B’M = CN. Chứng minh rằng AM vuông BN
BÀI 2 HỆ TOẠ ĐỘ ĐỀCAC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.
1. Viết tọa độ của các vectơ sau nay:
→→→
+−= jia 2
,
→→→
−= kib 87
,
→→
−= kc 9
,
→→→→
+−= kjid 543

.
2. Viết dưới dạng x
→
i
+ y
→
j
+ z
→
k
mỗi vectơ sau :
→
a
=(0;
2;
2
1
) ,
→
b
=(4;-5;0),
→
c
= (
3
1
;0;
3
4
) ,

→
d
= (
5
1
;
3
1
;
π
),
3. Cho ba vectơ
→
a
=(2;-5;3),
→
b
=(0;2;-1),
→
c
=(1;7;2).
a. Tìm toạ độ vectơ
→
d
= 4
→
a
-
3
1

→
b
+ 3
→
c
.
b. Tìm toạ độ vectơ
→
k
=
→
a
- 4
→
b
- 2
→
c
4. Tìm toạ độ của vectơ
→
x
, biết rằng :
a.
→
a
+
→
x
=
→

0
và
→
a
=(1;-2;1)
b.
→
a
+
→
x
= 4
→
a
và
→
a
=(0;-2;1)
c.
→
a
+ 2
→
x
=
→
b
và
→
a

=( 5;4;-1),
→
b
=(2;-5;3)
5. Cho ba điểm trong không thẳng hàng : A(x
A
;y
A
;z
A
) , B(x
B
, Y
B,
Z
B
), C(X
C
;Y
C
;Z
C
). Hãy tìm tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC.
6. Cho bốn điểm không thẳng hàng: A(x
A
;y
A
;z
A

) , B(x
B
, Y
B,
Z
B
), C(X
C
;Y
C
;Z
C
) , D( X
D
; Y
D
; Z
D
). Hãy
tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD.
7. Cho tứ diện ABCD; P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hai điểm M,N lần lượt là trung
điểm BC và AD theo cùng tỉ lệ k. chứng minh rằng bốn điểm P,Q,M,N cùng nằm trên một mặt
phẳng.
8. Cho M (x;y;z). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:
a. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz
b. Trên các trục toạ độ Ox,Oy,Oz.
9. Cho một điểm M có toạ độ (x;y;z) tìm toạ độ của điểm đối xứng với điểm M:
a. Qua góc toạ độ O
b. Qua mặt phẳng Oxy
c. Qua trục Oy

10. Cho hai bộ ba điểm:
A=(1;3;1) ,B(0;1;2), C(0;0;1) và A’(1;1;1) , B’(-4;3;1), C’(-9;5;1).
Hỏi bộ nào có ba điểm đồng phẳng?
11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5) Tìm toạ độ các đỉnh còn
lại.
12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ A(x
1
;y
1
;z
1
), C(x
3
;y
3
;z
3
), B’(x’
2
;y’
2
;z’
2
), D(x’
4
;y’
4
;z’
4
). Tìm toạ độ các

đỉnh còn lại.
13. Cho A(2;-1;7), B(4;5;-2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại M.
a. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ lệ nào?
b.Tìm tọa độ điểm M.
BÀI 3 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ
ỨNG DỤNG.
1. Cho ba vectơ:
→
a
=(1;-1;1),
→
b
=(4;0;-1),
→
c
=(3;2;-1) Tìm:
a. (
→
a
.
→
b
)
→
c
; b.
→
a
2
(

→
b
.
→
c
); c.
→
a
2
→
b
+
→
b
2
→
c
+
→
c
2
→
a
d. 3
→
a
-2(
→
a
.

→
b
)
→
b
+
→
c
2
→
b
; e. 4
→
a
→
c
+
→
b
2
- 5
→
c
2
.
2. Tìm góc giữa hai vectơ
→
a
,
→

b
trong mỗi trường hợp sau
a.
→
a
=(4;3;1) ,
→
b
=(-1;2;3)
b.
→
a
=(2;4;5).
→
b
=(6;0;-3)
3.
a Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm:
A(3;1;0), B(-2;4;1).
b. Trên mặt phẳng oxz, tìm điểm cách đều ba điểm:
A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1).
4.Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
→
a
,
→
b
,
→
c

trong mỗi trường hợp sau:
a.
→
a
=(1;-1;1),
→
b
=(0;1;2),
→
c
=(4;2;3)
b.
→
a
=(4;3;4),
→
b
=(2;-1;2),
→
c
=(1;2;1)
c.
→
a
=(4;2;5),
→
b
=(3;1;3),
→
c

=(2;0;1)
d.
→
a
= ( -3;1;-2),
→
b
(1;1;1) ,
→
c
=(-2;2;1)
5. Cho ba điểm: A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A.
e. Tính các góc của tam giác ABC.
6. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
a. Chứng minh rằng A,B,C,Điểm là bốn đỉnh của một tứ diện.
b. Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
7. Cho tam giác ABC biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tìm độ dài đường phân giác trong của góc
B.
8. Hãy chứng minh các tính chất sau của tích có hướng của hai vectơ.
a. [
→
a
,
→
b

] = -[
→
b
,
→
a
]
b. [k
→
a
,
→
b
] = [
→
a
,k
→
b
] = k[
→
a
,
→
b
], k R€
c. [
→
c
,

→
a
+
→
b
] = [
→
c
,
→
a
] + [
→
c
,
→
b
].
BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
1. Cho hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình các mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz ( các mặt phẳng này
gọi là mặt phẳng tọa độ).
2. Viết phương trình các mặt phẳng qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và lần lược song song với các mặt phẳng

tọa độ Oxy, Oxz, Oyz.
3. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua điểm M
0
=(1;3;-2) và vuông góc với Oy
b. Đi qua điểm M
0
=(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng M
1
M
2
, trong đó M
1
(0;2;-3) và
M
2
(1;-4;1).
c. Đi qua điểm M
0
=(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x – y + 3z = 0.
4. Cho hai điểm M
1
(2;3;-4) và M
2
(4;-1;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
M
1
M
2
.

5. Cho tam giác ABC với A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).
6. Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm P(3;1;-1), Q(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x –
y +3z – 1 = 0.
7. Cho A(2;3;4). Hãy viết phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ.
8. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M
0
(2;-1;2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt
phẳng 2x – y + 3z + 4 = 0.
BÀI 5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
1. Xét vò trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau:
a. x + 2y –z + 5 = 0 và 2x + 3y – 7z – 4 = 0
b. x – 2y + z + 3 = 0 và 2x – y + 4z – 2 = 0.
c. x + y + z – 1 = 0 và 2x + 2y – 2z + 3 = 0
d. 3x – 2y -3z +5 = 0 và 9x – 6y – 9z – 5 = 0
e. x – y – 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20z – 40 = 0.
2. Xác đònh các giá trò l và m để các cặp mặt phẳng sau song song với nhau:
a. 2x + ly + 2x + 3 = 0 và mx + 2y – 4z + 7 = 0
b. 2x + y + mz – 2 = 0 và x + ly + 2z + 8 = 0.
3. Cho hai mặt phẳng có phương trình:
2x – my + 3z – 6 + m = 0 và (m+3)x – 2y + (5m+1)z – 10 = 0
với giá trò nào của m để hai mặt phẳng đó:
a. song song với nhau
b. trùng nhau ?
c. cắt nhau ?
4.Viết phương trình của mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a. Đi qua điểm M
o
(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x – y + z–4= 0 và 3x – y + z – 1 = 0
b. Qua giao tuyến của hai mặt phẳng y + 2z – 4 = 0 và x + y – z = 0, đồng thời song song với mặt
phẳng 2x – z + 7 = 0.

5. Xác đònh giá trò của l và m để 3 mặt phẳng sau đi qua một đường thẳng :
5x – ly + 4z + m = 0; 3x – 7y + z – 3 = 0; x – 9y – 2z + 5 = 0.
BÀI 6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Viết phương trình tham số , phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng trong
mỗi trường hợp sau:
a. Đi qua điểm (2;0;-1) và có vectơ chỉ phương là ( -1;3;5)
b. Đi qua điểm ( -2;1;2) và có vectơ chỉ phương (0;0;-3)
c. Đi qua điểm (2;3;-1) và (1;2;4).
2. Tìm phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a. Đi qua điểm và song song với đường thẳng:





+=
−=
+=
tz
ty
tx
23
3
21
b. Đi qua điểm (-2;3;1) và song song với đường thẳng:
.
3
2
0
1

2
2 +
=
+
=
− zyx
c. Đi qua điểm (1;2;-1) và song song với đường thẳng:



=−+−
=+−+
.0452
03
zyx
zyx

3.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng dưới dạng giao của hai mặt phẳng song song với trục Ox
và trục Oy khi biết phương trình tham số của nó là:
b.





+−=
+−=
+=
tz
ty

tx
34
31
22
; b.





+=
−=
+−=
.23
42
1
tz
ty
tx
4.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của nó:
a.



=+−
=++−
032
052
zx
zyx

b.



=−+−
=+−+
.0262
03
zyx
zyx
5. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
1
3
3
2
2
1 −
=
+
=
− zyx

a. trên mặt phẳng Oxy
b. Trên mặt phẳng Oxz
c. Trên mặt phẳng Oyz.
6. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng:



=+−

=++−
032
052
zx
zyx
trên mặt phẳng x + y + z – 7 = 0 .
7.Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua điểm (-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng x-2y-2z+1=0
b. Đi qua điểm (2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng:



=−
=++
02
01
zx
yx
và



=
=−+
0
012
z
yx

8. Viết phương trình mặt phẳng qua (3;-2;1) và vuông góc với đường thẳng :




=++−
=+−+
.0732
08223
zyx
zyx
BÀI 7 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Xét vò trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
a. d:
4
3
1
7
2
1 −
=
−
=
− zyx
, d’ :
1
2
2
1
3
6 +
=

−
+
=
− zyx
b. d:
12
2
2
1 zyx
=
−
−
=
−
, d’:
0
4
3
5
2
−
=
+
=
−
zyx
c.
8
1
64

2
−
+
=
−
=
− zyx
và
129
2
6
7 zyx
=
−
=
−
−
d.
3
3
6
2
9
1 −
=
−
=
− zyx
và
2

5
4
6
6
7 −
=
−
=
− zyx
.
2. Xét vò trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
a. d:





+−=
=
=
tz
ty
tx
3
5
9
và d’:




=++−
=−−−
032
09332
zyx
zyx
b. d:





−−=
−−=
=
tz
ty
tx
33
48
và d’:



=+−
=−+
022
0
zyx
zyx

c. d:





−=
−=
+−=
tz
y
tx
4
1
32
và d’:



=−+−
=+−
01737
022
zyx
zy
3. Xét vò trí tương đối của đường thẳng thẳng ∆ và mặt phẳng (P) cho bởi các phương trình sau:
a. d:
1
1
3

9
4
12 −
=
−
=
− zyx
và (P) : 3x + 5y –z -2 = 0
b. d:
34
3
2
1 zyx
=
−
=
+
và (P): 3x – 3y + 2z -5 = 0
c. d:
3
4
2
1
8
13 −
=
−
=
− zyx
và (P): x + 2y – 4z + 1 = 0

d. d.:
4
5
1
4
5
7 −
=
−
=
− zyx
và (P) : 3x – y + 2z – 5 = 0
e. d.:



=−+−
=+++
062
016753
zyx
zyx
và (P) : 5x – z – 4 = 0.
f. d.:



=+++
=−++
05

010632
zyx
zyx
và (P): y + 4z + 17 = 0.
4. Tim giao điểm của đường thẳng x=2t, y=1 –t , z = 3 +t với mặt phẳng x+y+z-10 = 0
5. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng :



=−+−
=−++
0252
04
zyx
zyx
và song song với đường thẳng :
x = 2 –t , y = 1 + 2t , z = 5 + 2t.
6. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : x=3t , y=1-t, z= 5 + t và cắt hai đường
thẳng có phương trình sau:
3
2
4
2
1
1 −
=
+
=
− zyx
;




=+−−
=−+−
012
034
zyx
zyx
7. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm (1;-1;1) và cắt hai đường thẳng :





−=
=
+=
tz
ty
tx
3
21
và



=−+
=−++
.032

01
zy
zyx
8. Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng :





=
=
−=
tz
ty
tx
4
1
và





=
+=
−=
1
24
2
z

ty
tx
9. Cho hai đường thẳng có phương trình sau:
d:
1
2
3
1
2
1 −
=
−
=
+ zyx
d’:
25
2
1
2
−
=
+
=
− zyx
.
a. chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau.
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
9. Với giá trò nào của k thì đường thẳng :




=−+−
=+−+
01
012
zkyx
zykx
nằm trong mặt phẳng Oyz.
BÀI 8 KHOẢNG CÁCH.
1. Tìm khoảng cách từ điểm M
0
(1;-1;2), M
1
(3;4;1), M
2
(-1;4;3) đến mặt phẳng x + 2y
+ 2z – 10 = 0 .
2. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng :
2x – y + 4z + 5 = 0 . và 3x + 5y – z - 1 = 0 .
3. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
Ax + By + Cz + D’ = 0 và A’x + B’y + C’x + D’ = 0. trong đó A=A’; B=B’; C=C’; D=D’.
4. Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm( 2;3;4) và mặt phẳng 2z + 3y + z – 17 = 0.
5. Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng :
x+y – z + 1 = 0 và x – y + z - 5 = 0.
6. Tính khoảng cách từ điểm M
o
(2;3;1), M
1
(1;-1;1) đến đường thẳng:
.

2
1
2
1
1
2
−
+
=
−
=
+ zyx
7. Tìm khoảng cách từ điểm(2;3;-1) tới đường thẳng :



=+++
=−−+
.0223
012
zyx
zyx
8. Tìm khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau :
a.





=

−−=
+=
1
1
1
z
ty
tx
và





=
+−=
−=
tz
ty
tx
3
32
32
b.



=+−−
=−−
04

012
yx
zx
và



=−−
=−+
0633
023
zy
yx
c.
2
4
1
3
2
1
−
−
=
+
=
− zyx
và
4
1
2

1
4
2 +
=
−
−
=
−
+ zyx
BÀI 9 GÓC
1. Tìm góc tạo bởi đường thẳng
1
2
1
1
2
3 =
=
−
=
+ zyx
với các trục toạ độ.
2. Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau:
a.





+=

+−=
+=
tz
ty
tx
43
1
21
và





+=
+−=
−=
tz
ty
tx
24
31
2
b.
4
2
1
2
3
1 +

=
+
=
− zyx
và



=−+
=−−+
0232
012
zx
zyx
c.



=++
=−+−
0
0132
zyx
zyx
và



=++−
=−+−

012
043
zyx
zyx
3. Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện có đỉnh A(3;-1;0), B(0;-7;0), C(-2;1;-1),
D(3;2;6).
4. Tìm góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a. ∆:





−=
+−=
−=
tz
ty
tx
2
31
21
và (P) : 2x – y + 2z – 1 = 0
b. ∆:
2
3
1
1
4
2

−
−
=
−
=
+ zyx
và (P) : x + y – z + 2 = 0
c.



=+−−
=−+−
02
0132
zyx
zyx
và (P) : 3x – y + z – 1 = 0.
5.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M
0
(1;-1;2) trên mặt phẳng:2x–y+2z+12 =0
6. Tìm điểm đối xứng của M
1
(2;-3;1) qua mặt phẳng x – 3y – z + 2 = 0.
7. Lập phương trình của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng:






−=
+−=
=
tz
ty
tx
3
4
và





−=
+−=
−=
.54
3
21
tz
ty
tx
8. Tìm điểm đối xứng của điểm M
0
(2;-1;1) qua đường thẳng x= 1+2t, y= -1–t, z=2t
9. Viết phương trình của đường thẳng qua M
0
(0;1;1) vuông góc vơi đường thẳng
11

2
3
1 zyx
=
+
=
−
và cắt đường thẳng



=+
=+−+
.01
02
x
zyx
10. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M
0
(0;1;-1) vuông góc và cắt đường thẳng :



=+
=−+
.0
014
zx
yx
11. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ∆ lần lược có phương trình :

(P) : x+y+z-1=0 và ∆:



−=
=
.1
1
z
y
Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và ∆, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông
góc với ∆.
BÀI 10 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau:
a. x
2
+ y
2
+ z
2
– 8x + 2y +1 = 0
b. x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x + 8y – 2z – 4 = 0.
c. 3x
2

+ 3y
2
+ 3z
2
+ 6x – 3y + 15z = 0.
2. Tìm tâm và bán kính của các đường thẳng sau:
a.



=−+
=+−+−++
022
010226x
222
zyx
zyxzy
b.



=+++
=+−+−++
.0122
0246412
222
zyx
zyxzyx
3. Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt
phẳng Oxy.

4. lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúp với mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y
– 2z + 5 = 0.
5. Xét vò trí tương đối giữa hai mặt cầu và mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a. x
2
+ y
2
+ z
2
– 6x – 2y + 4z + 5 = 0 và x+ 2y + z – 1 = 0
b. x
2
+ y
2
+ z
2
– 6x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y – 2z + 1 = 0
c. x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x + 8y – 2z – 4 = 0 và x + y – z – 10 = 0
6. Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu :
x
2
+ y
2
+ z

2
– 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M
0
(4;3;0).
7. Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu:
(x-a)
2
+ (y-b)
2
+ (z - c)
2
= R
2
mà nó song song với mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II.
1. Giả sử A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) là 3 đỉnh của hình bình hành ABCD. Tìm
a. Toạ độ đỉnh D
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo
c. Số đo góc B
d. Độ dài đường chéo AC
e. Diện tích hình bình hành.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ lần lượt có phương trình :
∆ :





=
+−=

+=
4
21
3
z
ty
tx
; ∆’:



=+−+
=+−
.04
03
zyx
zyx
a. Xét vò trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’.
b. Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆’, và song song với ∆
c. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M
0
(1;1;0) và vuông góc với ∆.
d. Tính khoảng cách giữa ∆ và ∆’.
e. Viết phương trình đường vuông góc chung của ∆ và ∆’
4. Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình :
∆:
1
1
3
9

4
12 −
=
−
=
− zyx
, và (P) : 3x + 5y – z – 2 = 0.
a. chứng minh rằng đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) và hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng
b. Viết phương trình mặt phẳng (P’) qua điểm M
0
(1;2;-1) và vuông góc với ∆.
c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng (P).
d. Cho điểm A(1;0;-1). Hãy tìm tọa độ điểm A’ sao cho mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trục
của đoạn AA’.
e. Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc chứa điểm M
1
(1;2;1) tạo bởi hai mặt phẳng
(P) và (P’).