20 De HK2 - Khoi 11 nam 2010.Mon toan

Bộ đề Ôn tập Toán 11 − HK2 Dang Thai Son (suu tam)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN – THỜI GIAN: 90’
Câu I: (2đ) Tính các giới hạn sau: a)
→+∞
− + +
3
lim ( 2 1)
x
x x
b)
→−
+ −
+
3 2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
c)
→
+ + − +
2
0
2 1 1
lim
x
x x x

x
.
Câu II: (1đ) Cho hàm số :
−

<

−

=


≥


2
3
3
9
( )
1
3
12
x
khi x
x
f x
khi x
x

Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3.
Câu III: (3đ)
1. Tính các đạo hàm: a/ y =
−
+
1
2 1
x
x
b/ y = cos(sinx) .
2.Cho hàm số:
+ +
=
2
2 2
2
x x
y
. Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’
2
.
3. Viết pttt cuả (C): y = x
3
− 3x
2
+ 1 tại điểm có x
o
= 1.
Câu IV: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA

⊥
(ABCD). Gọi E, F lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a.Chứng minh BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD);
b.Chứng minh (AEF)
⊥
(SAC);
c. Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
d.Tính khoảng cách d
1
từ A đến mặt phẳng (SCD).
Tính khoảng cách d
2
từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đề số 1
A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: (7điểm)
Câu 1: (2 điểm)
Tính: 1)
1
lim 15
x
x
→
+
; 2)
2

3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
; 3)
2
7
lim
2
x
x
x
+
→−
−
+
Câu 2: (1 điểm)
1) Xét tính liên tục của f(x) =
2
4
2
2
5 2
x

khi x
x
khi x

−
≠

 −

=

tại x
o
= 2.
Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Chứng minh :
1) (SAB) ⊥ (ABCD); 2) CD ⊥ (SAD);
3) Tính các góc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD].
4) Tính các khoảng cách d[SA, BD]; d[BD, SC].
B. Phần riêng: (3 điểm)
Học sinh học chương trình nào
chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó
Câu 4-A: Theo chương trình Chuẩn
1) Tính đạo hàm a) y = x
5
+ 4x
3
− 2x + 3; b)
1 2
3

x
y
x
−
=
+
2) Cho (C):
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=
−
. a) Tính
'
(0)
f
;
b) Viết pttiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có x
o
= 3.
3) Cho y = x
3
−3x
2
− 9x + 10. Giải phương trình y’ = 0.
Câu 4-B: Theo chương trình Nâng cao

1) Tính đạo hàm a) y = x
5
+ 4x
3
− 2x + 3; b)
1 2
3
x
y
x
−
=
+
2) Cho (C):
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=
−
. a) Tính
 
 ÷
 
'
5
.

2
f
b) Viết pttiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ 3
3) Cho y= 3sin2x + 4cos2x+ 10x. Giải phương trình y’ = 0.
 4; 2; −∞ .  1) gián đoạn.
 1) (SAB) ⊃ SA ⊥ (ABCD) ⇒ (SAB) ⊥ (ABCD).
2) CD ⊥ AD, SA ⊥ (ABCD) ⊃ CD.
3) SA⊥(ABCD) ⇒ AB = hc
(ABCD)
SB ⇒ …. = góc SBA =45
o
.
[(SBD),(ABCD)] = SÔA = arctan
2
4) d[SA, BD] = OA =
2
2
a
; d[BD; SC] = OK =
1
2
AI =
6
3
a
-A 1) a. 5x
4
+ 12x
2
− 2; b)

( )
2
7
3
x
−
+

Đề số 2
CÂU 1: Tìm 1)
lim
x
→−∞
(
)
2
x x x
− −
; 2)
lim
x
→+∞
(
)
2
x x x
− −
3)
2
2

2 2
lim
4
x
x
x
→
+ −
−
4)
( )
3 2
lim 2 5 2010
x
x x
→−∞
− + −
CÂU 2:
Xét tính liên tục của :
( )
3
8
khi x 2
f x =
2
8 khi x = 2
x
x

−

≠

 −


tại x = 2.
CÂU 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a ,
đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a .
1) Cmr BC⊥(SAB). 2) Tính d[A, (SBC)]; góc [(SBC),(ABC)]
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm của hàm số: y =
2
2
2 1
x x
x
+ −
+
2) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị
hàm số y = x
3
– 3x
2
– 3 và // đường thẳng 3x + y = 0.
3) Cho f(x) = x
2
sin (x – 2) . Tìm f’(2)
 1) +∞; 2) −1/2 ; 3) 1/16 ; 4) +∞.
 a) Không liên tục. b) f(0) = 1; f(π) = − π
2
+ 1

 2)d[A,(SBC)] = AH =
2
2
a
.
 1) y’ =
( )
2
2
2 2 5
2 1
x x
x
+ +
+
; 2) y = −3x −2; 3) 4.
Đề số 3
CÂU 1: Tính a.
2
2
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
; b.
2

4 1
lim
1 2
x
x x x
x
→−∞
− + − +
−

CÂU 2:
Xét tính liên tục của f(x)=

− −

≠

−


1 2 3
khi x 2
2
1 khi x = 2
x
x
tại x =2
CÂU 3: Hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc
với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x.
a)Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).

b)Cmr (SAC) ⊥ (SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c)Tính d[O, (SBC)]. (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
cos sin
1 cos
x x
y
x
+
=
−
b.
2
( 3 ).( 1)
y x x
x
= + −

2) Cho f(x) =
3 2
3 2 3
x x
− +
; g(x) =
2
3
2 3
2

x
x
+ −
.
Giải bất phương trình f’(x) ≥ g’(x)
3) Viết pttt của (C):y =
2
4 5
2
x x
x
+ +
+
tại điểm có x
0
= 0
 a. 6; b.
3
2
; 1) a. y’ =
− −
2
cos sin 1
(1- cos )
x x
x
;3)
= +
3 5
4 2

y x
b.
− + − + +
2
2 2 1
( 3).( 1) ( 3 ).
2
x x
x
x
x
. 2) x ≤ 0 V x ≥
5
3
;
1
Bộ đề Ôn tập Toán 11 − HK2 Dang Thai Son (suu tam)
Đề số 4
CÂU 1: Tính các giới hạn sau :
a.
lim
x
→+∞
+ −
+
2
2
2 1
3 2
x x

x x
b.
lim
x
→+∞
(x
3
+2x
2
−x−1) c.
2
0
2 1 1
lim
3
x
x
x x
→
+ −
+
CÂU 2: Cmr f(x) =
2
1
khi x 1
1
2 khi x = 1
x
x


−
≠

 −


liên tục tại x
o
= 1
CÂU 3: Tính đạo hàm a.
2
2 1
2
x
y
x
−
=
−
b.
2
os 1 2
y c x
= −
CÂU 4: Viết pttt của (C): y = x
3
. Biết hệ số góc k = 3
CÂU 5: Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA ⊥ (OBC),
mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B.
a. Chứng minh BC ⊥ AB; b. Chứng minh (OAB)⊥ (ABC)

c. Biết OA = a, OB = b. Tính khoảng cách từ O đến mặt
phẳng (ABC) theo a và b.
 a. 2/3; b. +∞ c. 1/3.
 a.
2
2
2 8 1
'
( 2)
x x
y
x
− +
=
−
; b.
2
2
2 sin 1 2
'
1 2
x x
y
x
−
=
−
.
 y = 3x ± 2.  c. d[O,(ABC)] =
2 2

ab
OH
a b
=
+
.
Đề số 5
CÂU 1: Tính các giới hạn sau: a)
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
x
x x
x x
→
− +
− +
;
b)
→
+ −
−
2
7 3
lim
2
x

x
x
; c)
1
lim
x
→
f(x) với f(x) =
+


≤

3 khi x > 1
4 khi x 1
x
CÂU 2: Cho hàm số
4
x + 8x
khi x > -2
f(x) =
x + 2
mx -1 khi x -2




≤

m ∈ ϒ.

Xác định giá trị của
m
để hàm số đã cho liên tục tại x = −2
CÂU 3: Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ là hình
vuông cạnh
a
tâm O. Đường thẳng SO ⊥ (MNPQ) và SO =
a 6
6
. Gọi A là trung điểm của PQ.
a) Chứng minh rằng PQ
⊥
mp(SAO).
b) Tính góc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ);
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O tới mp(SPQ).
d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SP,QN
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm: a)
x
y =
sin3x
; b) y=
+
2
1 cos
2
x
2) Cho
y = xcosx
. Cmr: 2(cosx − y’) + x(y” + y) = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

y = f(x) = 2x
3
− 3x + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung
Đề số 6
CÂU 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
lim
x
→+∞
(−x
4
− 4x − 1); b)
1
7 1
lim
1
x
x
x
+
→−
−
+
; c)
2
3
2 3
lim
3
x

x x
x
→−
+ −
+

CÂU 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
( )
6 2 4
3
f x =
3
3
x
khi x
x
m khi x

− −

≠

−

=

liên tục tại x = 3.
CÂU 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy
bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD,
M

là trung điểm SC
a)Chứng minh rằng: (SBD) ⊥ (SAC).
b)Mặt phẳng (α) qua AM và // BD cắt SB, SD lần lượt tại E;
Chứng minh rằng: EF ⊥ SC.
c) Cho biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
là
0
60
. Cmr: SC ⊥ (AEMF). Tính khoảng cách d[AM,BD].
CÂU 4: 1) Tìm đạo hàm : a)
( )
x+1
f x =
2x-1
;
b) f(x) = tan4x − cosx; c)
( )
2 10
f x =( x +1+x)
2) Cho hàm số y = f(x) = x
3
− 3x
2
+ 2 (C)
a)Giải phương trình f’(x) = 0.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
thuộc đồ thị có hoành độ bằng −1.
Đề số 7
Câu 1. Tìm các giới hạn sau: 1.
2

1
2
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
2.
4
lim 2 3 12
x
x x
→−∞
− +
; 3.
3
7 1
lim
3
x
x
x
+
→
−
−
; 4.

2
3
1 2
lim
9
x
x
x
→
+ −
−
Câu 2.1)Xét tính liên tục của
2
- 5 6
3
f(x)=
- 3
2 1 3
x x
khi x
x
x khi x

+
>



+ ≥


2) Cmr ptrình 2x
3
− 5x
2
+ x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm .
Câu 3 .
1)Tìm đạo hàm a .
2
1
y x x
= +
; b .
2
3
(2 5)
y
x
=
+
2) Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
(C) . Viết pt tiếp tuyến của (C):
a. tại điểm có hoành độ x = − 2.

b. biết tiếp tuyến song song với d: x − 2y + 2010 = 0
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a
2
.
a) Cmr các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Cmr (SAC)
⊥
(SBD) .
c) Tính góc [SC,( SAB )] . d) Tính góc [(SBD),(ABCD)] .
Đề số 8
Câu 1 : Tìm các giới hạn sau :
1 .
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
→−∞
− − +
+
2 .
3
lim ( 2 5 1)
x
x x
→+∞
− − +

3 .
5
2 11
lim
5
x
x
x
+
→
−
−
4.
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
.
Câu 2 . 1 . Cho hàm số f(x) =
3
1
1
1

2 1 1
x
khi x
x
m khi x

−
≠

 −

+ =

Xác định m để hàm số liên tục trên R.
2 . Cm pt:
2 5
(1 ) 3 1 0
m x x
− − − =
luôn có nghiệm ∀ m.
Câu 3 . Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB = a, AD=
3a
. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a.
a) Cmr AB ⊥ (SAD); AD ⊥ (SAB); CD ⊥ SD.
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB).
Câu 4 .
1 . Tìm đạo hàm a. y =
2
2

2 2
1
x x
x
− +
−
; b. y =
1 2 tan
x
+
.
2 . Cho hàm số y =
4 2
3
x x
− +
( C ) . Viết phương trình
tiếp tuyến của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b . Vuông góc với d : x − 2y – 3 = 0 .
2
Bộ đề Ôn tập Toán 11 − HK2 Dang Thai Son (suu tam)
Đề số 9
Câu 1. Tính 1.
3 2
lim ( 1)
x
x x x
→−∞
− + − +

2.
2
2 2
lim
7 3
x
x
x
→
+ −
+ −
3.
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
x
x x x
x x x
→
− − −
− + −

Câu 2. 1)Tìm a, b để hàm số:

2
2

5 6 7 ( 2)
( )
3 ( 2)
x x x
f x
ax a x

− + ≥

=

+ <


liên tục tại x = 2.
Câu 3. Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A, góc
µ
B
= 60
0
,
AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy;
SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1. CM: SB ⊥ (ABC); 2. CM: mp(BHK) ⊥ SC.
3. CM: ∆BHK vuông; 4. Tính cos[SA, (BHK)]
Câu 4. 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a.
2
y=(x+1) x +x+1
; b.

y= 1+2tanx
; c. y= sin(sinx)
2) Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
4
− 8x
2
+ 10
tại các điểm thuộc (C) có hoành độ là nghiệm pt y’ = 0.
Đề số 10
Câu 1. Tính
1)
2
2
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
; 2)
3
0
( 3) 27
lim
x
x
x
→

+ −
; 3)
10
x 0
1 1
lim
x
x
−
→
 
−
 ÷
 
Câu 2. 1) Cho hàm số:
1
1
( )
1
3 1
x
khi x
f x
x
ax khi x

−

>
=


−

≤

.
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a,
( )
SA ABCD
⊥
và SA = 2a.
1. Chứng minh
( ) ( )
SAC SBD
⊥
;
( ) ( )
SCD SAD
⊥
2. Tính góc : [SD; (ABCD)]; [SB; (SAD)] ; [SB; (SAC)].
3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Câu 4. 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a.
2
2 3
2 1
x x
y

x
− +
=
+
; b.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
; c)y= sin(cosx)
2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 2. Biết
a) Tiếp điểm M (−1; −2); b) Tiếp tuyến ⊥ đt
1
2
9
y x
= − +
Đề số 11
Câu 1: Tính
a)
0
1

lim 2
→
 
−
 ÷
 
x
x
x
; b)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
; c)
5 2
3
3 1
lim
2 2
x
x x
x x

→−∞
− +
− + −
Câu 2: Xét tính liên tục của
2
3 2
khi x 2
f(x)=
2
3 khi x = -2
x x
x

+ +
≠ −

 +


Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông
góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC .
1) CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) . 2) CMR : BC ⊥ ( AOI ) .
3) Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) .
4) Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .
Câu 3: 1) Tính đạo hàm
a)
2 sin cos tan
y x x x
= + −
b)

sin(3 1)
y x
= +
c)
cos(2 1)
y x
= +
d)
1 2 tan 4
y x
= +
2) Cho hàm số f(x) = 2x
3
− 2x + 3 (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) biết
a) tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x − 2010
b) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y =
1
4
−
x + 1
Đề số 12
A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm giới hạn
2010
1. lim ( 2010)
x
x x
→−∞
+ +

2 1
2.
1
x
x
lim
x
→±∞
+
−
; 3.
1
3 2
lim
1
x
x
x
+
→−
+
+
; 4.
1
3 2
lim
1
x
x

x
−
→−
+
+
Câu 2: Với giá trị nào của m thì
f(x)=
2
x - x - 2
khi x 2
x - 2
m khi x = 2

≠




liên tục tại x = 2.
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD).
b) Tính khoảng cách d[S;(ABCD)], d[O; (SBC)].
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau BD và SD.
Câu 4: 1) Tính đạo hàm
a)
2 2
1
( 1)

y
x
=
+
; b)
2
2
y x x
= +
; c)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−
 
.
2) Cho y =
3
64 60
3 16
x

x
x
− − +
. Giải phương trình y’ = 0.
Đề số 13
Câu 1
: Tính giới hạn sau:
2 2
3 2 3 2
1. lim ; 2. lim
3 1 3 1
x x
x x x x x x
x x
→−∞ →+∞
− + − +
− −

Câu 2
: Xét tính liên tục của hàm số
2
2 1 1
2
2 3 1
( )
1
1
2
x
khi x

x x
f x
khi x
+

≠


+ +
=


=


tại x =
1
2
Câu 3:
Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a,
SA=a, SA⊥(ABCD). Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD.
a) Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh: (SAC) ⊥ (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Câu 4
:
1) Tính đạo hàm: a) y = (x + 1)(2x – 3); b)
2
1 cos

2
x
+
2) Cho hàm số: y = 2x
3
− 7x + 1. Viết pttt của đồ thị
a) Tại điểm có hoành độ x = 2
b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = − 1
Đề số 14
Câu 1
Tính giới hạn sau:
a)
2
2
2 3 1
lim
4 2
x
x x
x x
→+∞
− +
− +
b)
2
2
1
3 2
lim
1

x
x x
x
→
− +
−
c)
0
4
lim
9 3
x
x
x
→
 
 ÷
+ −
 

Câu 2
Định a để f(x) =
2
1 1
4 1
x khi x
ax khi x
+ ≤



− >

liên tục tại x = 1.
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm
O và AB = SA = a, BC =
3
a
, SA
⊥
(ABCD) .
a. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO
⊥
(ABCD)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD). d. Tính d[A, (SBD)]
Câu 4
1)Tính y’: a) y=cos
2
x+cos
2
x.tan
2
x; b) y=sinx cos3x
2) Cho (H): y =
1
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của(H)
a)Tại điểm có hoành độ x
0

= 1. b) vuông góc đt y = 4x.
3
Bộ đề Ôn tập Toán 11 − HK2 Dang Thai Son (suu tam)
Đề số 15
Câu 1: Tính : a/
3 2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
; b/
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
→
+ −
−
Câu 2 Xét tính liên tục của f(x) =
2

2
2
4
3
2
4
x x
x
x

− −
<


−


− ≥


khi x 2
+ khi x 2

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC) và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của cạnh BC và BA, I là trung điểm của NB
a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC.
b) Cmr MI ⊥ (SAB) và tính góc [SM,(SAB)].
c) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC).
Câu 4: 1) Tính y’: y =

2 2
1
3 5 4
3 5 8
x x x
−
− +
;
2
3 4
y x x
= +
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
2 2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
Đề số 16
Câu 1:
Tính: a/
4
2
2 2

lim
1
x
x x
x
→−∞
+ +
+
b/
3
2
8
lim
2
x
x
x
→
−
−
c/
1
3 2
lim
1
x
x
x
+
→−

+
+
.
Câu 2: Tìm a để f(x)=
2
2
2
2
5 3 2
x x
x
x
a x x

− −
≠

 −

− =

liên tục tại x=2.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB = a, AD =
3
a
, SD=
7
a
và SA

⊥
(ABCD).Gọi
M, N là trung điểm SA,SC
a) Cmr các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc hợp bởi mp (SCD) và mp (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mp (MND).
Câu 4:
1) Tính y’:
sinx - x
a) y = ; b) y =(2x - 3).cox(2x - 3)
cosx+x

1) Cho hàm số:
4
3
5
( ) 2 1
2 3
x
f x x x
= + − +
. Tính f ’(1)
2) Cho y
2
1
x
−
. Giải bất phương trình y
’
.y <2x

2
−1.
Đề số 17
CÂU 1: Tính các giới hạn sau
3 2
2
3 0 2
3 ( 1) 1 5 3
a) lim b) lim c) lim
2
2 3
x x x
x x x
x x
x x
→− → →−
+ + − + −
+
+ −
CÀU 2: Xét tính liên tục f(x) =
3
khi 1
1
2 khi 1
x
x
x
x
+


≠ −

−


= −

tại x=1
CÂU 3:
Tứ diện ABCD có ∆ABC đều cạnh a ,AD ⊥ BC , AD = a và
khoảng cách d[D, BC] = a. Gọi H là trung điểm BC, I là
trung điểm AH.
a) Cmr BC ⊥ (ADH) và DH bằng a.
b) Cmr DI ⊥ (ABC). Tính khoảng cách d[AD,BC]
Câu 4:
1)
' '
8
Cho f(x)= . Cmr f (-2) = f (2)
x
2) Tính y’:
2 2
a) y 1 ; b) y = (2 )cosx + 2xsinx
x x x
= + −
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x
3

tại điểm có hoành độ là -1 .

Đề số 17
CÂU 1: Tính: 1)
2
2
1 1
lim ( )
2
4
x
x
x
+
→
−
−
−
; 2)
2
3
3 1
lim
3
x
x x
x
+
→
− +
−
CÀU 2: Tìm a để hàm số liên tục tại x=1.

3 2
2 2
khi x 1
( )
3
3 khi x = 1
x x x
f x
x a
x a

− + −
≠

=
+

+

CÂU 3: Tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC),
SA =
3
2
a
. Gọi I là trung điểm BC.
a) Cmr (SBC) ⊥ (SAI). b) Tính d[A,(SBC)].
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).d) Tính d[SA, BC].
CÂU 4:
1)Tính y’:
2 4

2 3 1 cosx x
a)y= + 3x+1- + ; b)y = +
x x sinx
x x
2) Cho (C): y = x
3
− 3x
2
+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến
của (C). Biết tiếp tuyến vuông góc d:
1
y = - 1
3
x
+
.
Đề số 18
CÂU 1: Tính a)
2
lim ( 3 )
x
x x x
→−∞
− + +
; b)
3 2
3
2
3 9 2
lim

6
x
x x x
x x
→
+ − −
− −
; c)
2
1 2
lim
2 3
x
x
x x
→∞
−
+ −
.
Câu 2:
Xét tính liên tục của f(x)=
2
3 2
khi 2
2
3 khi 2
x x
x
x
x


+ +
≠ −

 +

= −

tại x=−2
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a;
SA ⊥ (ABCD),
2
SA a
=
. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
của điểm A trên các đường thẳng SB và SD
a/ Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b/ Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh
tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc
2. Tính góc [SC,(ABCD)]
Câu 4: 1)Tính đạo hàm a) y = x + sin5x; b) y =x.sin5x
2) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
1
y x
x
= −

tại giao điểm của nó với trục hoành .
Đề số 19
Câu 1Tính a)

5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
x
x x
x x
→+∞
− + −
− +
;c)
2
2
2
4
lim
2( 5 6)
x
x
x x
→
−
− +

Câu 2 Cmr f(x) =

2
9
khi x 3
3
1 khi x = 3
x
x

−
≠ −

+

−

gián đoạn tại x = −3
Câu 3: hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên bằng a
2
, M là trung điểm AB và O là tâm của đáy.
a) Chứng minh: SM ⊥ CD.
b) Xác định hình chiếu vuông góc của M trên (SCD).
c) Tính góc [(SMO),(SCD)] ; d) Tính [AB, SC].
Câu 4: 1) Tính y’: a)y =
2
(2 1) 2
x x x
+ −
; b) y = x
2

cosx
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H):
1
1
x
y
x
+
=
−
a) tại A(2;3).
b) biết tiếp tuyến với đường thẳng
1
5
8
y x
= − +
.
4