Đề cương ôn tập toán HK2 Khối 11

Đề c ơng ôn tập học kỳ II lớp 11
A Giải tích :
*Lý thuyết :
- Giới hạn của dãy số , giới hạn của hàm số .
- Các giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng (một đoạn hay nửa khoảng). Chứng minh
phơng trình có nghiệm trên một khoảng hay một đoạn
- Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa
- Các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thờng gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu,
tích, thơng hai hàm số. Đạo hàm của các hàm số LG .
- ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
*Bài Tập
GIớI HạN DY Số . Tính các giới hạn sau:
a).

ữ
+

n
lim
n 1
; b).

+ +
ữ
ữ
+

2

2
n 2 n 3
lim
2n n n
; c)

+
ữ
ữ
+ +

2
2n n 3
lim
n n 1
; d)

+
ữ


n n
n n
3 4
lim
3.4 2
; e)
(
)
+

2
lim n n n
.
GIớI HạN HM Số
Bi tp 1: Tính các giới hn:
Bi tp 2: Tính các giới hạn sau:
3
3 2
1
3 2
1/ lim
1
x
x x
x x x

+
+
;
1
2 7 3
2 / lim
2 3
x
x
x

+
+
; 3/

3
1
2 7 4
lim
4 3
x
x x
x x

+ +
+
;
1
2 3
4 / lim
5 4
x
x x
x x

+
+

5/
3
0
1 1
lim
x
x x

x

+ +
; 6/
3
2
0
1 2 1 3
lim
x
x x
x

+ +
; 7/
3 3 2
2
1
5 7
lim
1
x
x x
x

+

.
Bi tp 3: Tính các giới hạn sau:
2

1
1/ lim
2 3
x
x
x

+
+
;
3
2
1
2 / lim
2
x
x x
x
+
+ +

;
2
3
3
2 3
3/ lim
1
x
x x

x x
+
+ +
+

3
2
4 3 7
4 / lim
3 5
x
x x
x x

+
+

Bi tp 4 Tính các giới hạn sau:
2
1/ lim ( 1)
x
x x
+
+

3
1
1 3
2 / lim
1 1

x
x x



ữ



2 2
3/ lim ( 1 1)
x
x x x x

+ + +

Bi tp 5 Tính các giới hạn sau:
1
1 3 1
1/ lim .
sinx sin3x
x
x




ữ

;
3
0
t anx - sinx
2 / lim
x
x

; 3/
2
0
1 osxcos2x
lim
x
c
x


;
HD (c)
2
0
1 osx + cosx - osxcos2x
lim
x
c c
x

III. HàM Số LIêN TụC.
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm chỉ ra
a/ f(x)=
1
1
2 1
2 1
x
khi x
x
x khi x


<






tại x = 1 ; b/ f(x)=







=

2
9
3
3
6 3
x
khi x
x
khi x
tại x=3 ;
2/ Tìm a để h m số liên tục tại x = 2 :
f(x) =
3
2
8
2
2 2
20 8 2
5 52 2
x
khi x
x
x khi x
a a khi x


>

+

+ <


+ =

2. f(x) =
2
7 10
khi x 2
2
4 khi x =2
x x
x
a

+






3/ Chứng minh rằng :
a/ Phơng trình x
3
+ 5x 3 = 0 có nghiệm thuộc (0; 1)
b / Phơng trình x
4

+ 3x 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
c/ Phơng trình x
3
+ 3x
2
1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
IV. Đạo Hàm
1 / Tính đạo h m của các h m số
a) y = 2x
5
3x
4
+ x
3

1
2
x
2
+ 1. b) y=
1
2
x
4

4
3
x
3
+

1
4
x
2
+ 3x 2 ; c ) y=
2
1
x
x

+
; d) y=
2
3 1
4 1
x x
x
+ +

e) y=(3x2)(x
2
+1) ; g/ y=
2
3
2 1
x x
x
+ +
+
h) y= (x

2
+ 3x 2)
20
; i/
1
3
3
y cosx cos x
=
;
k/
=
tan
x
y
x
; l/ y = cos
5
(sin2x) ; m/
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=

; n/
3
cot 5

4
y x

=
3/ a) Cho
2
( ) 2 8
f x x x
=
. Giải bất pt : f(x) 0
b) Cho h m số y=
2
1
1
x x
x
+ +
+
. Giải bất phơng trình y 0
4/ Tính
'( ); '( )
6 3
f f

biết
( )
2
cosx
f x
cos x

=
.
5/ CMR Nu f(x) =
2
2
cos
1 sin
x
x
+
thì :
( ) 3 '( ) 3
4 4
f f

=
.
6/ Cho h m số : y=
3 2
1
3 2 1
3
x x mx
+
tìm m để
a) y l bình ph ơng của một nhị thức.
b) y 0 x .
7. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C)
3 2
1

x
y
x

=

biết :
a) Tung độ tiếp điểm bằng
5
2

b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = x + 3
c) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 4x + 4
d) Tiếp tuyến tạo với trục ho nh góc 45
0
3. Lập pttt với (C):
4
2
x 9
y= -2x -
4 4
tại giao điểm của (C) vi Ox.
B Hình học :
*Lý thuyết
- Đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng ;
- Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Góc giữa 2 đờng thẳng . Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng .
- Hai mặt phẳng vuông góc
*Bài tập
1) Tứ diện SABC có SA(ABC), ABC vuông ở B . Gọi AH là đờng cao của

SAB . CMR :
a) BC (SAB) ; b) AH (SBC)
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O ; gọi I , J lần lợt là trung điểm của AB , BC.
Biết SA = SC , SB = SD . Chứng minh SO (ABCD) ; IJ (SBD)
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, có SA (ABCD), SA =
6
a
. góc
BAC = 60
0
. Gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD . CMR
a) CD (SAD), BD (SAC); b) SC (AHK) v I (AHK)
c) HK

(SAC), từ đó suy ra HK

AI .
d)(SAC)

(ABCD) v (SAB)

(SAD);
e) Tình góc ( SC ,(ABCD)) , (SD,(SAB))
4.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l tam giác đều v SC = a
2
. Gọi
H v K l ần lợt l trung điểm của AB v AD.
a. Chứng minh SH

(ABCD) , chứng minh BC

(SAB) , Nhận dạng tam giác SDC .
b. Chứng minh AC

SK .
c. Xác định & tính góc của SK với mặt phẳng (ABCD) , CA Với mặt phẳng (SAB) .