Đề thi vào THPT Chuyên TB

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình:
1)
x 1 3x 7
+
= x 4
2)
3
3
x 3x 8y
y 3y 8x

= +


= +


Câu 2. (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (b 0) (1)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình (1) có hai nghiệm
phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia là: 3b
2
16ac = 0.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phơng trình nghiệm nguyên:

(x
2
+ y) (x + y
2
) (x y)
3
= 0
Câu 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng cho hai đờng thẳng
1
và
2
vuông góc với
nhau tại điểm H, A là điểm thuộc đờng thẳng
1
(A khác H). Từ điểm P
bất kì trên đờng thẳng
2
kẻ hai tiếp tuyến PE và PF tới đờng tròn tâm A
bán kính R (E, F là hai tiếp điểm, P khác H, R < AH). Đờng thẳng EF cắt
đoạn AH tại điểm I.
a) Chứng minh rằng:
2
AE
AI
AH
=
b) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của H trên các đờng thẳng PE và PF, đ-
ờng thẳng MN cắt đờng thẳng
1
tại điểm J. Tính độ dài đoạn IJ theo R,

biết AH =
2
R.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn điều kiện:
x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
= 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 1 1
M
1 6yz 1 3xz 1 2xy
= + +

Hết
Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Đề chính thức