Đề luyện thi TN và ĐH (7)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số
2 4
2
x
y
x
+
=
−
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và
vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1 1 2
2 2
1
log ( 3) log (4 ) log .
6
x x+ + − >
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3 2
( ) 4sin 9cos 6sinx+9.x
= − +
∫

Ñ
3. Tính: I =
2
3
1
ln x
dx
x
∫
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy AB có góc BAC =
0
90
, góc ABC =
0
60
. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1; 2;1)M −
và đường thẳng d có phương trình
1 1
2 3 1
x y z− +
= =
1. Viết phương trình đường thẳng

∆
đi qua M và song song với đường thẳng d .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số
lny x= −
và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1; 2;1)M −
 và đường thẳng d có
phương trình
1 1
2 3 1
x y z− +
= =
1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
log (2 2 ) 1
2 2.2 2 2 1
y
x y
x
+ =




− = −

