DE THI HOC KI II MON TOAN HOC 9

Sở GD - ĐT Lai Châu
TRƯỜNG PTDTNT
Họ và tên:……………………………
Lớp: 9……
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009-2010
Môn : Toán 9
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3đ) Cho biểu thức
a
a
a
a
A
1
:2
1 −








−
+
=
với a> 0 ; a
≠

1
a. Rút gọn A.
b. Với giá trị nào của a thì A < 0
c. Tính A khi a =25
Câu 2: (2,5đ) Cho phường trình : x
2
- 2(m + 1) x + m
2
+ 2m – 3 = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) với m = 1
b. Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
c. Tìm m để 2 nghiệm x
1 ,
x
2
thỏa mãn điều kiện
10
2
2
2
1
=+ xx
Câu 3:(2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện
tích bằng 320 m
2
.Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất.
Câu 4: (2,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đừơng tròn tâm O,các đường cao
AN,BE,CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp
b. Chứng minh AF.AB = AN.AH

c. Kéo dài AN cắt đường tròn O tại k . Chứng minh BC là trung trực của HK
d .Kéo dài AO cắt đường tròn O tại L . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng
minh ba điểm H, M, L thẳng hàng .Suy ra M là trung điểm của HL
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 HỌC KỲ II
Câu 1: (3đ)

a
a
a
a
A
1
:2
1 −








−
+
=
với a> 0 ; a
≠
1
a. Rút gọn A ( a > 0 , a
≠

1) (1đ)
a
a
a
a
a
a
A
1
:
21 −








−
+
=
=
a
a
a
aa 1
:
12 −+−

=
a
a
a
a 1
:
)1(
2
−−
=
1
.
)1(
2
−
−
a
a
a
a
=
1−a
b. A < 0 với điều kiện a > 0 , a
1≠
ta có
1−a
< 0 
1<a
 a<1 Vậy 0 < a<1 (1đ)
c. Khi a = 25

A =
1−a
=
125 −
= 4 (1đ
Câu 2: (2,5đ)
a. Giải phương trình khi m = 1 ; thay m = 1 vào (1) ta có
x
2
– 4 x = 0  x( x – 4 ) = 0  x = 0 hoặc x = 4 (0,5đ)
b.
( )
[ ]
( )
043212321'
222
2
>=+−−++=−+−+−=∆ mmmmmmm

Do đó pt (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt . (0,5đ)
c. x
2
– 2 (m+1)x + m
2
+ 2m -3 = 0 (1)
x
2
1
+ x
2

2
= 10
 ( x
1
+ x
2
)
2
– 2 x
1
x
2
= 10 Mà x
1
+ x
2
= 2 (m+1) ; x
1
x
2
= m
2
+ 2m -3 (0,5đ)
nên ta có :
( )
[ ]
( )
1032212
2
2

=−+−+ mmm
 4m
2
+ 8m +4 – 2m
2
– 4 m +6 = 10
 2m
2
+ 4m = 0  2m (m+2) = 0  m = 0 hoặc m = -2 (0,5đ)

Vậy với m = 0 hoặc m = -2 thì x
2
1
+ x
2
2
= 10 (0,5đ)
Câu 3: (2đ)
Gọi x (cm ) là chiều rộng của mảnh vườn hình chử nhật.
Điều kiện: x nguyên dương (0,5đ)
Chiều dài của mảnh vườn là : x + 4 (cm)
Theo bài ra ta có diện tích mảnh vườn bằng 320 cm
2
nên ta có pt:
x(x + 4) = 320 (0,5đ)
Giải pt ta được: x= - 20 (loại) và x = 16 (thỏa mãn điều kiện) (0,5đ)
Vậy: chiều rộng mảnh vườn là 16 cm và chiều dài là 20 cm. (0,5đ)
Câu 4: (2,5đ) Vẽ hình : (0,5 đ) mỗi câu (0,5 đ). a)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCL là hình bình hành nên hai đường chéo BC và LH
cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (3) . Mà M là trung điểm của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra M ở trên đường thẳng HL
Vậy 3 điểm H , M , L thẳng hàng => M là trung điểm của HL.