ĐỀ LUYỆN THI THPT & ĐH (12)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG
ĐỀ LUYỆN THI Môn thi: TOÁN
SỐ12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng y = x + 2009 .
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
1
( 3 2) ( 3 2)
x
x
x−
+ = −
2. Tính tích phân: I =
1
2

0
1
xdx
x+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x = cos x .(1 + sin x) với (
0 2x
π
≤ ≤
).
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao
SH =
3.a
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm
A (7; 2; -6) , B (5; 6; - 4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
2. (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) :
4 5x y− =
.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức:
2 0iz i+ − =
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với
A (7; 4; 3) ,  B (1; 1; 1) , C (2; -1; 2) , D (-1; 3;
1) .
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức :
2
(5 ) 8 0x i x i− − + − =