Đề thi toán 7 KII năm 2009-2010

Đề chính thức
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 90 (phút) (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1
I . LÍ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề
Đề 1 : a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? cho một ví dụ .
b) Đa thức là gì ? cho một ví dụ
Đề 2 : a) Phát biểu vẽ hình và ghi GT – KL của định lí 1
“ về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ”
b) Chứng minh định lí trên
II . BÀI TẬP : (8 điểm)
Câu 1. (2điểm) Thời gian làm bài kiểm tra (tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7A
1
được ghi lại như
sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu ?
c) Lập bảng “tần số”.
Câu 2. a, (1điểm) Cho hai đa thức: M(x) = 2x
3
y + 4xy – 5xy
2
+ 8
N(x) = 4 + xy
2
– 5x
3
y
Tính M(x) + N(x)
b, (1điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 5x

5
+ 5x
4
– 9x
3
+ 2x
2
– 0,5x
Q(x) = 5x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
– 3 – x
5
Tính P
(x)

- Q
(x)

Câu 3. (1điểm) Cho các giá trị sau : x = -1; x = 1; x = 2 ; giá trị nào là nghiệm của đa thức
P(x) = x
2
– 3x + 2 . Vì sao?
Câu 4. (3điểm) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm , AB = 12cm.
Kẻ CM vng góc với AB (M ∈ AB)
a) Chứng minh rằng MA = MB.
b) Tính độ dài MC.

c) Hãy kể ra các tính chất của CM .
3 4 8 7 8 10 8 8 6 4
7 7 6 10 10 8 8 6 5 5
10 10 8 8 4 9 9 8 7 7
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 TOÁN 7 KÌ II
LÍ THUYẾT (2 điểm)
Đề 1: a) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến . (0,5đ)
Ví dụ : 2x
3
y
5
; -8x
3
y
5
. (0,5đ)
b) Đa thức là một tổng của các đơn thức . Mỗi đơn thức trong tổng gọi là
một hạng tử của đa thức đó . (0,5đ)
Ví dụ : 5x
2
y
4
+ 6xy - 2z (0,5đ)
Đề 2 : a) Trong một tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (0,25đ)
Vẽ dung hình và ghi GT – KL đầy đủ (0,5đ)

Chứng minh
Trên AC lấy D sao cho AB = AD .Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C
Vẽ phân giác AM (0,25đ)
Xét ∆ ABM và ∆ AB’M có :

AB = AB’ (cách dựng)

A
1
∧
=
A
2
∧
(AM phân giác)
AM cạnh chung
Do đó ∆ABM = ∆AB’M (c-g-c) (0,25đ)
⇒ B = AB’M (hai góc tương ứng) (1) (0,25đ)
Mà AB’M >
C
∧
(tính chất góc ngoài) (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) ⇒
B
∧
>
C
∧
(0,25đ)
BÀI TẬP (8 điểm)
Câu 1 : a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm bài kiểm tra của học sinh lớp 7A
1
(0,5đ)
b) Số các giá trị khác nhau là 8 (0,5đ)
c) Bảng tần số : ( 1đ)

Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 3 2 3 5 9 2 5 N = 30

Câu 2. a, M(x) = 2x
3
y + 4xy – 5xy
2
+ 8
N(x) = – 5x
3
y + xy
2
+ 4
M(x) + N(x) = – 3x
3
y + 4xy – 4xy
2
+ 12 (1đ)

b, P(x) = 5x
5
+ 5x
4
– 9x
3
+ 2x
2
– 0,5x
Q(x) = – x
5

+ 5x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
– 3
P(x) – Q(x) = 6x
5
– 11x
3
– x
2
– 0,5x + 3 (1đ)
Câu 3 : Ta có : P(-1) = (-1)
2
– 3(-1) + 2 = 1+ 3 + 2 = 6 ≠ 0 (0,25đ)
P(1) = 1
2
– 3.1 + 2 = 0 (0,25đ)
P(2) = 2
2
– 3.2 + 2 = 0 (0,25đ)
GT ∆ ABC
AC > AB
KL

B
∧
>

C
∧
Vậy các giá trị x = 1; x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = x
2
– 3x + 2 (0,25đ)
Câu 4 :
Vẽ đúng hình ghi GT – KL (0,5 đ)

Chứng minh :
a) Xét ∆ ACM = ∆ BCM (ch – cgv) (0,25đ)
suy ra MA = Mb (hai cạnh tương ứng) (0,25đ)
b) Vì MA = MB (cmt) suy ra MA = MB = AB : 2 = 12 : 2 = 6 cm (0,25đ)
Ta lại có CA = 10 cm (gt) .Áp dụng định lí pi ta go (0,25đ)
AC
2
= MC
2
+ MA
2
==> MC
2
= AC
2
– MA
2
(0,25đ)
= 10
2
– 6
2

(0,25đ)
= 100 – 36
= 64
==> MC = 8 (0,25đ)
c) Vì MC là đường cao trong tam giác cân nên MC vừa là đường trung tuyến
vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực vừa là đường trung tuyến . (0,75đ)

GT
∆ ABC :
CA = CB = 10 cm AB = 12 cm
CM  AB (M ∈ AB)
KL
a)Chứng minh rằng MA = MB.
b)Tính độ dài MC.
c)Hãy kể ra các tính chất của CM
Đề phụ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 90 (phút) (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2
I . LÍ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề
Đề 1 : a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? cho một ví dụ .
b) Đa thức là gì ? cho một ví dụ
Đề 2 : a) Phát biểu và ghi GT – KL của định lí 1
“ về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ”
b) Chứng minh định lí trên
II . BÀI TẬP : (8 điểm)
Bài 1 : Điểm kiểm tra hệ số 2 của học sinh lớp 7A
1
được ghi lại như sau
a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Số các giá trị là bao nhiêu?
c) Lập bảng “tần số”.
Bài 2 : a) (1điểm) Cho hai đa thức : A(x) = 2x
4
– 2x
2
– 5x – 5
B(x) = 2x
4
– 2x
3
– 7x + 2
Tính A(x) + B(x)
b) (1điểm) Cho hai đa thức: M(x) = 2x
3
y + 4xy – 5xy
2
+ 8
N(x) = 4 + xy
2
– 5x
3
y
Tính M(x) - N(x)
Câu 3: (1điểm) Cho các giá trị sau : x = -1; x = 1; x = 2 ; giá trị nào là nghiệm của đa thức
P(x) = x
2
– 3x + 2 . Vì sao?
Bài 4 : (3điểm) Cho ABC vng tại A và góc C = 30
0

.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .
a. Chứng minh : ABD đều
b. Vẽ DE
⊥
AC (E
∈
AC) . Chứng minh rằng : ADE = BDE .
c. Chứng minh :EA + ED >
2
BC
3 8 8 4 7 6 8 7 9 10
8 6 5 4 7 9 5 7 6 5
8 9 10 7 8 10 8 7 7 5
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 TOÁN 7 KÌ II
LÍ THUYẾT (2 điểm)
Đề 1: a) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến . (0,5đ)
Ví dụ : 2x
3
y
5
; -8x
3
y
5
. (0,5đ)
b) Đa thức là một tổng của các đơn thức . Mỗi đơn thức trong tổng gọi là
một hạng tử của đa thức đó . (0,5đ)
Ví dụ : 5x
2
y

4
+ 6xy - 2z (0,5đ)
Đề 2 : a) Trong một tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (0,25đ)
Vẽ dung hình và ghi GT – KL đầy đủ (0,5đ)

Chứng minh
Trên AC lấy D sao cho AB = AD .Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C
Vẽ phân giác AM (0,25đ)
Xét ∆ ABM và ∆ AB’M có :
AB = AB’ (cách dựng)

A
1
∧
=
A
2
∧
(AM phân giác)
AM cạnh chung
Do đó ∆ABM = ∆AB’M (c-g-c) (0,25đ)
⇒ B = AB’M (hai góc tương ứng) (1) (0,25đ)
Mà AB’M >
C
∧
(tính chất góc ngoài) (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) ⇒
B
∧
>

C
∧
(0,25đ)
BÀI TẬP (8 điểm)
Câu 1 : a) Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra của học sinh lớp 7A
1
(0,5đ)
b) Số các giá trị khác nhau là 8 (0,5đ)
c) Bảng tần số : ( 1đ)
Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 2 4 3 7 7 3 3 N = 30

Bài 2 : a) A(x) = 2x
4
– 2x
2
– 5x – 5
B(x) = 2x
4
– 2x
3
– 7x + 2
A(x) + B(x) = 4x
4
– 4x
3
– 12x – 3
b) M(x) = 2x
3
y + 4xy – 5xy

2
+ 8
N(x) = – 5x
3
y + xy
2
+ 4
M(x) - N(x) = 7x
3
y + 4xy – 6xy
2
+ 4
Câu 3 : Ta có : P(-1) = (-1)
2
– 3(-1) + 2 = 1+ 3 + 2 = 6 ≠ 0 (0,25đ)
P(1) = 1
2
– 3.1 + 2 = 0 (0,25đ)
P(2) = 2
2
– 3.2 + 2 = 0 (0,25đ)
GT ∆ ABC
AC > AB
KL

B
∧
>
C
∧

Câu 4 :
Vẽ hình ghi GT – KL (0,5đ)

Ch ứng minh:
a) ∆ ABC : A = 90
0
C = 30
0
==> B = 60
0
(0,25đ)
∆ ABD cân lại có ABD = 60
0
(0,5đ)
==> ABD đều (0,5đ)
b) ∆ ADE = ∆ BDE (ch – cgv) (0,75đ)
c) ABD đều ==> ADB = 60
0

==> ADC = 120
0

==> CAD = 30
0

==> ADC cân tại D
==> CD = DA (1)
ABD đều ==> DB = DA (2)
Từ (1) và (2) ==> AD =
2

BC
(3) (0,25đ)
Ta lại có : AE + ED < AD (T/c bất đẳng thức tam giác ) (4)
Từ (3) và (4) ==> EA + ED >
2
BC
(0,25đ)
GT
∆ ABC : A = 90
0
C = 30
0

D ∈ BC : BD = BA
DE  AB (E ∈ AB)
KL
a)Chứng minh : ABD đều
b) CMR : ADE = BDE .
c) Chứng minh :EA + ED >
2
BC