ĐỀ LUYỆN THI THPT & ĐH (14)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG
ĐỀ LUYỆN THI Môn thi: TOÁN
SỐ14 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2
điểm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
2
log log 2 3
x
x + =
2. Tính tích phân:
1
2 3
0
( 1)I x xdx= +

∫
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
4 2
2 3y x x= − + +
trên
[ ]
0;2
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
·
0
30BAC +
, SA = AC = a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  (0; 1 ; 2) và 2 mặt phẳng
( ): 2 1 0,P x y z− + − =

( ): 2 3 0Q x y z− + − =
. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P)
2
: 2(2 ) 6 8 0z i z i− − + − =£
và (Q).
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α

) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trình:
2
4 5 0x x+ + =
trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1 ;1 ;3) và đường thằng d có
phương trình :
1
1 1 2
x y z −
= =
−
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho
∆
MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm)
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức
2
: 2(2 ) 6 8 0z i z i− − + − =£