ĐỀ LUYỆN THI THPT & ĐH (16)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG
ĐỀ LUYỆN THI Môn thi: TOÁN
SỐ16 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 2 4y x mx m= − + +
; (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
Câu II. (3,0 điểm)
1 Giải phương trình :
2
2
2
2
2log ( 2) log 4 5
x
x
+
+ + =
2. Tính tích phân:
2
3
1
( 1)
dx
I
x x

=
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
2
1
1
x
y
x x
+
=
− +
Câu III. (1,0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy
bằng
α
. Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và
α
.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng

1
1 2 1
: ,

3 1 2
x y z
d
− + +
= =
−

2
12 3
:
10 2
x t
d y t
z t
= +


= −


= +

Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d
1
, d
2
tại các điểm A, B.
1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B.
2. Tính diện tích
∆

AOB với O là gốc tọa độ.
Câu V.a (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
3 2
1
i i
x
i i
− +
= −
+
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
5 3 1
:
1 2 3
x y z
d
− + −
= =
−
và mặt phẳng
( ): 2 2 0x y z
α
+ − − =
1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng
( )
α
.
2. Viết phương trình mặt phẳng (

β
) qua I và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm). Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức

( )
2
: ( 3 ) 2( ) 0x l i x l i+ − − + =£