Chương 1: Thời giá tiền tệ pot

Thời giá tiền tệ
ThS. Đào Ngọc Minh

Thời giá tiền tệ
Giá trị của tiền tệ theo thời gian
1
Lãi đơn và lãi kép
2
Giá trị tương lai
3
Giá trị hiện tại
4

Giá trị của tiền tệ theo thời
gian
Các bạn muốn nhận 1000$ ngay bây giờ
hay 1000$ trong 5 năm nữa?
•
Dĩ nhiên phần lớn mọi người chọn nhận
ngay 1000$ vì 5 năm là khoảng thời gian
quá dài và chẳng ai muốn chờ đợi lâu như
vậy.

Giá trị của tiền tệ theo thời gian
•
Nhưng tại sao không ai lựa chọn cách thứ hai,
nhận tiền sau 5 năm vì dù sao đó vẫn là số tiền
1000$?
Đơn giản là vì nếu nhận ngay số tiền trên bạn sẽ
có cơ hội để làm tăng giá trị của nó trong tương

lai bằng cách đầu tư kiếm lời hoặc ít nhất là cũng
có thể gửi ngân hàng để hưởng lãi.
•
Ví dụ trên chính là một minh họa cho lý thuyết cơ
bản của lĩnh vực tài chính : “Giá trị của tiền tệ
theo thời gian” (The time value of money)

Lãi đơn và lãi kép
Lãi đơn
(Simple interest)
là số tiền lãi chỉ
tính trên số tiền gốc
mà không tính trên
số tiền lãi do vốn
gốc sinh ra.
Phân biệt
Lãi kép
(Compound
interest)
là số tiền lãi sinh
ra trên số tiền gốc
và lãi hay nói
cách khác là lãi
trên lãi.

Lãi đơn và lãi kép
ThS. Đào Ngọc Minh
Lãi đơn = (Số tiền gốc x Lãi
suất x Số kỳ trả lãi)
Ví dụ : Một người có 10,000USD

đem cho vay với lãi suất 5%/năm
tính trên vốn gốc trong 10 năm.
Vậy sau 10 năm tổng số tiền gốc
và lãi thu về là :
10,000USD + 10,000USDx5%X10
= 15.000USD
Phân biệt
Lãi kép = Số tiền gốcx(1+ Lãi
suất)
n
Ví dụ : Nhà đầu tư ví dụ bên cho
vay cùng số tiền 10,000USD với lãi
suất 4.5%năm ghép lãi hằng năm.
Vậy sau 10 năm tổng số tiền gốc
và lãi thu về là :
10,000USD(1+4.5%)
10
= 15,529.69
USD

Giá trị tương lai
•
Khoản tiền mà nhà đầu tư bỏ ra trong hôm nay
sẽ sinh lời với lãi suất r% một năm, sau n năm
giá tri tương lai (Future value) của khoản tiền
trong hiện tại (Present value) là:
FV = PV (1+r%)
n
•
Nếu tính theo tháng thì công thức trên sẽ biến

đổi thành: FV = PV (1+r%)
t/12
•
t : số tháng đầu tư
•
R : lãi suất năm
•
PV : giá trị hiện tại
•
FV : Giá trị tương lai sau n tháng
Ví dụ: gửi tiền tiết kiệm 10.000USD trong khoản thời
gian 18 tháng với lãi suất 4%/năm. Số tiền nhà đầu tư
nhận được vào cuối kì là bao nhiêu?
FV = 10,000(1+4%)
18/12
= 10,605.96USD

Giá trị tương lai
•
Nếu tính theo ngày thì công thức trên sẽ
biến đổi thành: FV = PV (1+r%)
n/365
•
n : số ngày đầu tư
•
R : lãi suất năm
•
PV : giá trị hiện tại
•
FV : Giá trị tương lai sau n ngày

Ví dụ: gửi tiền tiết kiệm 10.000USD trong khoản
thời gian 600 ngày với lãi suất 4%/năm. Số tiền
nhà đầu tư nhận được vào cuối kì là bao nhiêu?
FV = 10,000(1+4%)
600/365
= 10,665.96USD
ThS. Đào Ngọc Minh

Giá trị hiện tại
•
Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương
lai là giá trị của số tiền thu được trong tương lai
(FV) sau n năm được qui về hiện tại với lãi suất
r%/năm.
PV =
Ví dụ : Một người muốn 5 năm nữa khi con ông
ta 18 tuổi, ông ta sẽ có một khoản tiền là 10,000
để đóng học phí đại học. Vậy bây giờ ông ta
phải gửi khoản tiền có giá trị bao nhiêu với lãi
suất 4%.
PV = = 8,219.27 USD
FV
(1+r)
n

Ví dụ : Một người muốn 5 năm nữa khi con
ông ta 18 tuổi, ông ta sẽ có một khoản tiền
là 10,000 để đóng học phí đại học. Vậy
bây giờ ông ta phải gửi khoản tiền có giá
trị bao nhiêu với lãi suất 4%.

PV =
10,000
(1+4%)
5

Giá trị hiện tại
•
Nếu lãi gộp theo tháng thì công thức trên biến
đổi thành.
PV =
•
n : số tháng đầu tư
•
R : lãi suất năm
•
PV : giá trị hiện tại
•
FV : Giá trị tương lai nhận được sau n tháng
Ví dụ : Nếu lãi suất 4%/năm và nhà đầu tư sẽ nhận
được 5000$ trong 30 tháng nữa. Giá trị hiện tại của
khoản tiền đó là bao nhiêu?
PV = = 4,533.01USD
ThS. Đào Ngọc Minh
FV
(1+r)
n/12
10,000
(1+4%)
30/12

Chuỗi tiền tệ đồng đều
•
Dòng tiền đều mãi mãi:
Gọi C là số tiền được trả mỗi năm không
đổi bắt đầu từ năm 1, với lãi suất chiết
khấu là r%.
Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều :
PV =

ThS. Đào Ngọc Minh
C
r

Chuỗi tiền tệ đồng đều
•
Chứng minh công thức:
PV = + + + …
PV= (1+ + +…)
PV = a(1+x+x
2
…) (1) (Đặt a= ; x = )
Nhân 2 vế (1) cho x: PVx = a(x+x
2
+x
3
…) (2)
(1) – (2) PV (1- ) = (3)
Nhân 2 vế (3) cho (1-r)  PV =
C C C
1+r (1+r)

2
(1+r)
3
C C C
1+r

(1+r) (1+r)
2
C
1+r
1
1+r
1
1+r
C
1+r
C
r
ThS. Đào Ngọc Minh

Chuỗi tiền tệ đồng đều
•
Chuỗi tiền đều trong tương lai :
Gọi C là số tiền được trả mỗi năm không đổi bắt đầu từ
năm 1 đến năm thứ n, với lãi suất chiết khấu là r%.
•
Nếu trả cuối kì, hiện giá của chuỗi tiền tệ đều :
PV = C*( - )
Ví dụ: Kể từ năm tới, bạn phải trả khoảng học phí 12,000$ vào
cuối mỗi năm trong 6 năm. Nếu lãi suất chiết khấu là 8% thì bây

giờ bạn cần tích lũy số tiền là bao nhiêu.
PV = 12,000( - )
= 55,474.56$
ThS. Đào Ngọc Minh
1 1
0.08 0.08(1.08)
6

1 1
r r(1+r)
t


Chuỗi tiền tệ đồng đều
•
Nếu trả đầu kì, hiện giá của chuỗi tiền tệ
đều :
PV = C*( - )(1+r)
Ví dụ: Cũng khoảng học phí trên, nếu khoản học
phí phải trả vào đầu năm thì số tiền bạn cần tích
lũy bây giờ là:
PV = 12,000( -
)(1.08)
= 59,912.52$
ThS. Đào Ngọc Minh
1 1
r r(1+r)
t

1 1

0.08 0.08(1.08)
6


Chuỗi tiền tệ tăng trưởng đều
•
Dòng tiền tăng trưởng đều mãi mãi:
Gọi C là số tiền được trả vào năm thứ 1,
dòng tiền tăng trưởng cố định g%/năm,
với lãi suất chiết khấu là r%.
Hiện giá của chuỗi tiền tệ tăng trưởng đều
:
PV =

C
r - g
ThS. Đào Ngọc Minh

Chuỗi tiền tệ tăng trưởng đều
•
Nếu trả cuối kì, hiện giá của chuỗi tiền tệ
đều :
PV = C*( - )

Ví dụ: Hiện nay ông A 40 tuổi, lương của ông A
vào năm tới là 50 triệu đồng. Mỗi năm lương của
ông A tăng 5% cho đến khi ông A nghỉ hưu vào
năm 60 tuổi. Nếu lãi suất chiết khấu là 8% thì
giá trị hiện tại của tất cả các khoản lương của
ông A trong tương lai là bao nhiêu.

PV = 50triệu*( -
)
= 1,020.837 triệu
ThS. Đào Ngọc Minh
1 (1+g)
t
r – g (r-g)(1+r)
t

1 (1.05)
20
(0.08-0.05) (0.08-0.05)(1.08)
20



ThS. Đào Ngọc Minh
Tóm tắt
Giá trị hiện tại của một số chuỗi tiền tệ đặc biệt

ThS. Đào Ngọc Minh